2015年廣東省深圳市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題：1．（3分）﹣15的相反數(shù)是（）A．15 B．﹣15 C． D．2．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示316000000為（）A．3.16×107 B．3.16×108 C．31.6×107 D．31.6×1063．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)?a=a2 B．2a+a=3a C．（a3）2=a5 D．a(chǎn)3÷a﹣1=a44．（3分）下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列主視圖正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）在以下數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．75，80 B．80，80 C．80，85 D．80，907．（3分）解不等式2x≥x﹣1，并把解集在數(shù)軸上表示（）A． B． C． D．8．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①a＞0；②b＞0；③c＜0；④b2﹣4ac＞0．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，AB為⊙O直徑，已知∠DCB=20°，則∠DBA為（）A．50° B．20° C．60° D．70°10．（3分）某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（）元．A．140 B．120 C．160 D．10011．（3分）如圖，已知△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列選項(xiàng)正確的是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長(zhǎng)EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：13．（3分）因式分解：3a2﹣3b2=．14．（3分）在數(shù)字1，2，3中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是．15．（3分）觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有個(gè)太陽．16．（3分）如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＜0）上，作Rt△ABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E．若△BCE的面積為8，則k=．三、解答題：17．計(jì)算：|2﹣|+2sin60°+﹣．18．解方程：．19．11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計(jì)某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況，如下圖：（1）三本以上的x值為，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）三本以上的圓心角為．（3）全市有6.7萬學(xué)生，三本以上有人．20．小麗為了測(cè)旗桿AB的高度，小麗眼睛距地面1.5米，小麗站在C點(diǎn)，測(cè)出旗桿A的仰角為30°，小麗向前走了10米到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)的仰角為60°，求旗桿的高度．21．下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元/m3）．用水量單價(jià)x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用戶用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問該用戶用水多少立方米？22．如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，AB=BC=6cm，OD=3cm，開始的時(shí)候BD=1cm，現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)．（1）當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；（2）如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求AD；（3）如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證：CF2=CG?CE．23．如圖1，關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)D為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，DE為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，E在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到x軸的距離相等？若存在求出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題：1．A『解析』﹣15的相反數(shù)是15，故選：A．2．B『解析』將316000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.16×108．故選B．3．C『解析』A.a?a=a2，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2a+a=3a，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.（a3）2=a3×2=a6，故本選項(xiàng)正確；D.a3÷a﹣1=a3﹣（﹣1）=a4，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．4．D『解析』A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確．故選：D．5．A『解析』從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形．故選：A．6．B『解析』∵數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；把數(shù)據(jù)75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80．故選：B．7．B『解析』2x≥x﹣1，2x﹣x≥﹣1，x≥﹣1．故選：B．8．B『解析』∵拋物線開口向下，∴a＜0，所以①錯(cuò)誤；∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴﹣＞0，∴b＞0，所以②正確；∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，所以③錯(cuò)誤；∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴△=b2﹣4ac＞0，所以④正確．故選B．9．D『解析』∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACD=90°﹣∠DCB=90°﹣20°=70°，∴∠DBA=∠ACD=70°．故選D．10．B『解析』設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故選：B．11．D『解析』∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．故選D．12．C『解析』由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，∴∠DFG=∠A=90°，∴△ADG≌△FDG，①正確；∵正方形邊長(zhǎng)是12，∴BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12﹣x，由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，解得：x=4∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③錯(cuò)誤；S△GBE=×6×8=24，S△BEF=?S△GBE==，④正確．故選：C．二、填空題：13．3（a+b）（a﹣b）『解析』原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），故答案為：3（a+b）（a﹣b）14．『解析』如圖所示：共有6種情況，能被3整除的有12，21兩種．因此概率為=．故答案為：．15．21『解析』第一行小太陽的個(gè)數(shù)為1、2、3、4、…，第5個(gè)圖形有5個(gè)太陽，第二行小太陽的個(gè)數(shù)是1、2、4、8、…、2n﹣1，第5個(gè)圖形有24=16個(gè)太陽，所以第5個(gè)圖形共有5+16=21個(gè)太陽．故答案為：21．16．16『解析』∵△BCE的面積為8，∴，∴BC?OE=16，∵點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，∴BD=DC，∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，又∠EOB=∠ABC，∴△EOB∽△ABC，∴，∴AB?OB?=BC?OE∴k=AB?BO=BC?OE=16．故答案為：16．三、解答題：17．解：原式=2﹣+2×+2﹣1=3．18．解：去分母得：3x2﹣2x+10x﹣15=4（2x﹣3）（3x﹣2），整理得：3x2﹣2x+10x﹣15=24x2﹣52x+24，即7x2﹣20x+13=0，分解因式得：（x﹣1）（7x﹣13）=0，解得：x1=1，x2=，經(jīng)檢驗(yàn)x1=1與x2=都為分式方程的解．19．解：（1）40÷10%=400（人），x=100%﹣10%﹣25%﹣45%=20%，400×20%=80（人），故答案為：20%，400；如圖所示；（2）20%×360°=72°，故答案為：72°；（3）67000×20%=13400（人），故答案為：13400．20．解：如圖，∵∠ADG=30°，∠AFG=60°，∴∠DAF=30°，∴AF=DF=10，在Rt△FGA中，AG=AF?sin∠AFG=10×=5，∴AB=1.5+5．答：旗桿AB的高度為（1.5+5）米．21．解：（1）由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；（2）設(shè)用戶水量為x立方米，∵用水22立方米時(shí)，水費(fèi)為：22×2.3=50.6＜71，∴x＞22，∴22×2.3+（x﹣22）×（2.3+1.1）=71，解得：x=28，答：該用戶用水28立方米．22．（1）解：由題意可得：BO=4cm，t==2（s）；（2）解：如圖2，連接O與切點(diǎn)H，則OH⊥AC，又∵∠A=45°，∴AO=OH=3cm，∴AD=AO﹣DO=（3﹣3）cm；（3）證明：如圖3，連接EF，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵DE為直徑，∴∠ODF+∠DEF=90°，∠DEC=∠DEF+∠CEF=90°，∴∠CEF=∠ODF=∠OFD=∠CFG，又∵∠FCG=∠ECF，∴△CFG∽△CEF，∴=，∴CF2=CG?CE．23．解：（1）∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，3），∴，解得，∴拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2﹣2x+3，（2）存在，當(dāng)P在∠DAB的平分線上時(shí)，如圖1，作PM⊥AD，設(shè)P（﹣1，m），則PM=PD?sin∠ADE=（4﹣m），PE=m，∵PM=PE，∴（4﹣m）=m，m=﹣1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）；當(dāng)P在∠DAB的外角平分線上時(shí)，如圖2，作PN⊥AD，設(shè)P（﹣1，n），則PN=PD?sin∠ADE=（4﹣n），PE=﹣n，∵PN=PE，∴（4﹣n）=﹣n，n=﹣﹣1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣﹣1）；綜上可知存在滿足條件的P點(diǎn)，其坐標(biāo)為（﹣1，﹣1）或（﹣1，﹣﹣1）；（3）∵拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2﹣2x+3，∴B（1，0），∴S△EBC=EB?OC=3，∵2S△FBC=3S△EBC，∴S△FBC=，過F作FQ⊥x軸于點(diǎn)H，交B