2015年黑龍江省哈爾濱市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1．（3分）實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）5=a7 B．a(chǎn)2?a4=a6 C．3a2b﹣3ab2=0 D．（）2=3．（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）點(diǎn)A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能確定5．（3分）如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組合而成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到它的正下方地平面上目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200m，從飛機(jī)上看地平面指揮臺(tái)B的俯角α=30°，則飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為（）A．1200m B．1200m C．1200m D．2400m7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上，連接EF，分別交AD，CD于點(diǎn)G，H，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．= B．= C．= D．=8．（3分）今年我市計(jì)劃擴(kuò)大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長(zhǎng)方形綠地，它的短邊長(zhǎng)為60m，若將短邊增大到與長(zhǎng)邊相等（長(zhǎng)邊不變），使擴(kuò)大后的綠地的形狀是正方形，則擴(kuò)大后的綠地面積比原來(lái)增加1600m2．設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，下面所列方程正確的是（）A．x（x﹣60）=1600 B．x（x+60）=1600 C．60（x+60）=1600 D．60（x﹣60）=16009．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB′C′（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′），連接CC′．若∠CC′B′=32°，則∠B的大小是（）A．32° B．64° C．77° D．87°10．（3分）小明家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小明家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計(jì)），一天，小明從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時(shí)發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時(shí)間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時(shí)與家的距離為1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘，下列說(shuō)法：①小明從家出發(fā)5分鐘時(shí)乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒(méi)有遲到其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11．（3分）將123000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是．13．（3分）計(jì)算﹣3=．14．（3分）把多項(xiàng)式9a3﹣ab2因式分解的結(jié)果是．15．（3分）一個(gè)扇形的半徑為3cm，面積為πcm2，則此扇形的圓心角為度．16．（3分）不等式組的解集為．17．（3分）美術(shù)館舉辦的一次畫(huà)展中，展出的油畫(huà)作品和國(guó)畫(huà)作品共有100幅，其中油畫(huà)作品的數(shù)量是國(guó)畫(huà)作品數(shù)量的2倍多7幅，則展出的油畫(huà)作品有幅．18．（3分）從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為．19．（3分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線AD上，且四邊形BCFE為菱形．若線段EF的中點(diǎn)為點(diǎn)M，則線段AM的長(zhǎng)為．20．（3分）如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，則線段AC的長(zhǎng)為．三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．22．（7分）圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．（1）在圖1中畫(huà)出等腰直角三角形MON，使點(diǎn)N在格點(diǎn)上，且∠MON=90°；（2）在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)一個(gè)正方形ABCD，使正方形ABCD面積等于（1）中等腰直角三角形MON面積的4倍，并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形，且正方形ABCD面積沒(méi)有剩余（畫(huà)出一種即可）．23．（8分）某中學(xué)為了了解八年級(jí)學(xué)生體能狀況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí)，請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生？（2）求測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形圖；（3）若該中學(xué)八年級(jí)共有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有多少名？24．（8分）如圖1，?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH過(guò)點(diǎn)O，與AB，CD分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH．（1）求證：四邊形EGFH是平行四邊形；（2）如圖2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形（四邊形AGHD除外）．25．（10分）華昌中學(xué)開(kāi)學(xué)初在金利源商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買(mǎi)A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買(mǎi)B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？（2）華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買(mǎi)時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？26．（10分）AB，CD是⊙O的兩條弦，直線AB，CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E，連接AD，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，直線BF交直線CD于點(diǎn)G．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在⊙O外時(shí)，連接BC，求證：BE平分∠GBC；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在⊙O內(nèi)時(shí)，連接AC，AG，求證：AC=AG；（3）如圖3，在（2）條件下，連接BO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D=，求線段AH的長(zhǎng)．27．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=kx+1（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C的拋物線y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）與直線AC交于另一點(diǎn)B，點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，3）．（1）求a的值；（2）點(diǎn)P是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為點(diǎn)Q，在x軸上點(diǎn)Q的右側(cè)取點(diǎn)M，使MQ=，在QP的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接PM，AN，已知tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，求線段PN的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，使點(diǎn)D在直線AB下方，且CD=AC，連接PD，NC，當(dāng)以PN，PD，NC的長(zhǎng)為三邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形面積是時(shí)，在y軸左側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)E，連接NE，PE，使得△ENP與以PN，PD，NC的長(zhǎng)為三邊長(zhǎng)的三角形全等？若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題1．A『解析』實(shí)數(shù)﹣的相反數(shù)是，故選A2．B『解析』A.（a2）5=a10，錯(cuò)誤；B.a2?a4=a6，正確；C.3a2b與3ab2不能合并，錯(cuò)誤；D.（）2=，錯(cuò)誤；故選B．3．A『解析』A.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故A正確；B.不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤．故選：A．4．C『解析』∵反比例函數(shù)y=中，k=2＞0，∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵﹣1＜0，﹣2＜0，∴點(diǎn)A（﹣1，y1）、B（﹣2，y2）均位于第三象限，∵﹣1＞﹣2，∴y1＜y2．故選C．5．A『解析』從正面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，1，2，故選A6．D『解析』∵∠ABC=∠α=30°，∴AB==，即飛機(jī)A與指揮臺(tái)B的距離為2400m．故選：D．7．C『解析』∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BF，BE∥DC，AD=BC，∴，，，故選C．8．A『解析』設(shè)擴(kuò)大后的正方形綠地邊長(zhǎng)為xm，根據(jù)題意得x2﹣60x=1600，即x（x﹣60）=1600．故選A．9．C『解析』由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′為等腰直角三角形，則∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故選C．10．D『解析』①小明從家出發(fā)乘上公交車的時(shí)間為7﹣（1200﹣400）÷400=5分鐘，①正確；②公交車的速度為（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分鐘，②正確；③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為（3500﹣3200）÷3=100米/分鐘，③正確；④上公交車的時(shí)間為12﹣5=7分鐘，跑步的時(shí)間為15﹣12=3分鐘，因?yàn)?＜4，小明上課沒(méi)有遲到，④正確；故選：D．二、填空題11．1.23×108『解析』將123000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.23×108．故答案為：1.23×108．12．x≠2『解析』要使分式有意義，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案為：x≠2．13．『解析』原式=2﹣3×=2﹣=．故答案為：．14．a(chǎn)（3a+b）（3a﹣b）『解析』原式=a（9a2﹣b2）=a（3a+b）（3a﹣b），故答案為：a（3a+b）（3a﹣b）15．40『解析』設(shè)扇形的圓心角是n°，根據(jù)題意可知：S==π，解得n=40°，故答案為40．16．﹣1＜x≤2『解析』，由①得，x＞﹣1，由②得x≤2，故此不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．故答案為：﹣1＜x≤2．17．69『解析』設(shè)展出的油畫(huà)作品的數(shù)量是x幅，展出的國(guó)畫(huà)作品是y幅，依題意得，解得，故答案是：69．18．『解析』畫(huà)樹(shù)形圖得：∴一共有12種情況，抽取到甲和乙的有2種，∴P（抽到甲和乙）==．故答案為：．19．5.5，或0.5『解析』分兩種情況：①如圖1所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADC=∠CDF=90°，∵四邊形BCFE為菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF===3，∴AF=AD+DF=8，∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴MF=EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如圖2所示：同①得：AE=3，∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；綜上所述：線段AM的長(zhǎng)為：5.5，或0.5；故答案為：5.5，或0.5．20．4『解析』作∠DAE=∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD=∠DAC，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=EC，∵tan∠BAD=，∴設(shè)DF=4x，則AF=7x，在Rt△ADF中，AD2=DF2+AF2，即（）2=（4x）2+（7x）2，解得x1=﹣1（不合題意舍去），x2=1，∴DF=4，AF=7，設(shè)EF=y，則CE=7+y，則DE=6﹣y，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即（6﹣y）2=42+y2，解得y=，∴DE=6﹣y=，AE=，∴設(shè)DG=z，則EG=﹣z，則（）2﹣z2=（）2﹣（﹣z）2，解得z=1，∴CG=12，在Rt△ADG中，AG==8，在Rt△ACG中，AC==4．故答案為：4．三、解答題21．解：原式=?=，當(dāng)x=2+，y=4×=2時(shí)，原式=．22．解：（1）如圖1所示；（2）如圖2、3所示；23．解：（1）10÷20%=50（名）．答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學(xué)生；（2）50﹣10﹣20﹣4=16（名）．答：測(cè)試結(jié)果為C等級(jí)的學(xué)生有16名；如圖所示：（3）700×=56（名）．答：估計(jì)該中學(xué)八年級(jí)學(xué)生中體能測(cè)試結(jié)果為D等級(jí)的學(xué)生有56名．24．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△OAE與△OCF中，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理OG=OH，∴四邊形EGFH是平行四邊形；（2）解：與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∵EF∥AB，GH∥BC，∴四邊形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH為平行四邊形，∵EF過(guò)點(diǎn)O，GH過(guò)點(diǎn)O，∵OE=OF，OG=OH，∴?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH，?ACHD它們面積=?ABCD的面積，∴與四邊形AGHD面積相等的所有平行四邊形有?GBCH，?ABFE，?EFCD，?EGFH．25．解：（1）設(shè)一個(gè)A品牌的足球需x元，則一個(gè)B品牌的足球需（x+30）元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，x+30=80答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元．（2）設(shè)此次可購(gòu)買(mǎi)a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球（50﹣a）個(gè)，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買(mǎi)31個(gè)B品牌足球．26．（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D+∠ABC=180°，∵∠ABC+∠EBC=180°，∴∠D=∠EBC，∵GF⊥AD，AE⊥DG，∴∠A+∠ABF=90°，∠A+∠D=90°，∴∠ABF=∠D，∵∠ABF=∠GBE，∴∠GBE=∠EBC，即BE平分∠GBC；（2）證明：如圖2，連接CB，∵AB⊥CD，BF⊥AD，∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，∴∠D=∠ABG，∵∠D=∠ABC，∴∠ABC=∠ABG，∵AB⊥CD，∴∠CEB=∠GEB=90°，在△BCE和△BGE中，∴△BCE≌△BGE（ASA），∴CE=EG，∵AE⊥CG，∴AC=AG；（3）解：如圖3，連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于M，連接AM，∵CM是⊙O的直徑，∴∠MAC=90°，∵∠M=∠D，tanD=，∴tanM=，∴=，∵AG=4，AC=AG，∴AC=4，AM=3，∴MC==5，∴CO=，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AB，垂足為點(diǎn)N，∵tanD=，AE⊥DE，∴tan∠BAD=，∴=，設(shè)NH=3a，則AN=4a，∴AH==5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，∴AF=8a，cos∠BAF===，∴AB==10a，∴NB=6a，∴tan∠ABH===，過(guò)點(diǎn)O作OP⊥AB垂足為點(diǎn)P，∴PB=AB=5a，tan∠ABH==，∴OP=a，∵OB=OC=，OP2+PB2=OB2，∴25a2+a2=，∴解得：a=，∴AH=5a=．27．解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，由y=kx+1得y=1，則C（0，1）．∵拋物線y=ax2﹣（6a﹣2）x+b（a≠0）經(jīng)過(guò)C（0，1），B（4，3），∴，解得：，∴a=；（2）把B（4，3）代入y=kx+1中，得3=4k+1，解得：k=，∴直線AB的解析式為y=x+1．由y=0得0=x+1，解得：x=﹣2，∴A（﹣2，0），OA=2，∵C（0，1），∴OC=1，∴tan∠CAO==．∵PQ⊥x軸，∴tan∠PAQ==，設(shè)PQ=m，則QA=2m，∵tan∠NAQ﹣tan∠MPQ=，∴=，∵M(jìn)Q=，∴﹣=，∴PN=；（3）方法一：在y軸左側(cè)拋物線上存在E，使得△ENP與以PN，PD，NC的長(zhǎng)為三邊長(zhǎng)的三角形全等．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥CO于點(diǎn)F，如圖2，∵DF⊥CF，CD⊥AB，∴∠CDF+∠DCF=90°，∠DCF+∠ACO=90°，∴∠CDF=∠ACO，∵CO⊥x軸，DF⊥CO，∴∠AOC=∠CFD=90°，在△ACO和△CDF中，，∴△ACO≌△CDF（AAS），∴CF=AO=2，DF=CO=1，∴OF=CF﹣CO=1，作PH∥CN，交y軸于點(diǎn)H，連接DH，∵CH∥PN，∴四邊形CHPN是平行四邊形，∴CN=HP，CH=PN=，∴HF=CF﹣CH=，DH==，∴DH=PN．∴△PHD是以PN，PD，NC的長(zhǎng)為三邊長(zhǎng)的三角形，∴S△PHD=．延長(zhǎng)FD、PQ交于點(diǎn)G，∵PQ∥y軸，∴∠G=180°﹣∠CFD=90°，∴S四邊形