2016年甘肅省天水市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年甘肅省天水市中考真題一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）四個(gè)數(shù)﹣3，0，1，π中的負(fù)數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．π2．（4分）下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列事件中，必然事件是（）A．拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上B．兩直線被第三條直線所截，同位角相等C．366人中至少有2人的生日相同D．實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)4．（4分）下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，直線AB∥CD，OG是∠EOB的平分線，∠EFD=70°，則∠BOG的度數(shù)是（）A．70° B．20° C．35° D．40°6．（4分）反比例函數(shù)y=﹣的圖象上有兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y27．（4分）已知分式的值為0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣28．（4分）1.58×106米的百萬(wàn)分之一大約是（）A．初中學(xué)生小麗的身高 B．教室黑板的長(zhǎng)度C．教室中課桌的寬度 D．三層樓房的高度9．（4分）有一根40cm的金屬棒，欲將其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x，y應(yīng)分別為（）A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=310．（4分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊△A′B′C′，它們的邊B′C′，BC位于同一條直線l上，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)C′與B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A′B′C′自左向右沿直線l平移，移出△ABC外（點(diǎn)B′與C重合）停止，設(shè)△A′B′C′平移的距離為x，兩個(gè)三角形重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．（4分）若點(diǎn)P（a，4﹣a）是第一象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是．13．（4分）規(guī)定一種運(yùn)算“*”，a*b=a﹣b，則方程x*2=1*x的解為．14．（4分）如圖，直線y1=kx（k≠0）與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)A（1，a），則y1＞y2的解集為．15．（4分）將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)“龜圖”中有245個(gè)“○”，則n=．16．（4分）如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為．17．（4分）如圖，在△ABC中，BC=6，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)P是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，且∠EPF=50°，則圖中陰影部分的面積是．18．（4分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=OC，則下列結(jié)論：①abc＜0；②；③ac﹣b+1=0；④OA?OB=﹣．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．三、解答題（本大題共8小題，共28分）19．（8分）（1）計(jì)算：﹣（π﹣1）0+tan60°+||；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．20．（10分）如圖所示，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得C的仰角為45°，已知OA=200米，山坡坡度為（即tan∠PAB=），且O，A，B在同一條直線上，求電視塔OC的高度以及此人所在的位置點(diǎn)P的垂直高度．（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）21．（10分）近年來(lái)，我國(guó)持續(xù)的大面積的霧霾天氣讓環(huán)境和健康問(wèn)題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A．非常了解；B．比較了解；C．基本了解；D．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾所了解程度的統(tǒng)計(jì)表：對(duì)霧霾的了解程度百分比A．非常了解5%A．比較了解15%C．基本了解45%D．不了解n請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問(wèn)題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有人，n=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．22．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=2sin60°﹣1．23．（10分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長(zhǎng)CO交⊙O于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN∥OB交CD于N．（1）求證：MN是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB=6cm，OC=8cm時(shí)，求⊙O的半徑及MN的長(zhǎng)．24．（10分）天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在19天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只4元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=（1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只？（2）如圖，設(shè)第x天生產(chǎn)的每只粽子的成本是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)刻畫(huà)，若李紅第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)﹣成本）25．（10分）（1）如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連結(jié)BE、CD，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并證明：BE=CD；（2）如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊分別向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連結(jié)BE、CD，猜想BE與CD有什么數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）運(yùn)用（1），（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖（3），要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)B、E的距離，已經(jīng)測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．26．（12分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，且B（1，0），C（0，3），將△BOC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，C點(diǎn)恰好與A重合．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P為線段AB上的任一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CP，求△PCE面積S的最大值；（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，Q為它的圖象上的任一動(dòng)點(diǎn)，若△OMQ為以O(shè)M為底的等腰三角形，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

——★參*考*答*案★——一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．A『解析』四個(gè)數(shù)﹣3，0，1，π中的負(fù)數(shù)是﹣3．故選A．2．D『解析』因?yàn)閳A柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，圓臺(tái)是等腰梯形，故選D.3．D『解析』A、拋擲1個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)6點(diǎn)向上的概率為，故A錯(cuò)誤；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故B錯(cuò)誤；C、367人中至少有2人的生日相同，故C錯(cuò)誤；D、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，故D正確；故選D．4．C『解析』A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；B、既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形；C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形．故選C．5．C『解析』∵AB∥CD，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵OG平分∠EOB，∴∠BOG=∠BOE=35°；故選C．6．D『解析』∵y=﹣，∴xy=﹣1．∴x、y異號(hào)．∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2．故選D．7．B『解析』∵分式的值為0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故選B．8．A『解析』1.58×106米的百萬(wàn)分之一=1.58×106÷106=1.58米．相當(dāng)于初中生的身高．故選A．9．C『解析』根據(jù)題意得：7x+9y≤40，則x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整數(shù)，∴y的值可以是：1或2或3或4．當(dāng)y=1時(shí)，x≤，則x=4，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣1×9﹣4×7=3cm；當(dāng)y=2時(shí)，x≤，則x=3，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣2×9﹣3×7=1cm；當(dāng)y=3時(shí)，x≤，則x=1，此時(shí)，所剩的廢料是：40﹣3×9﹣7=6cm；當(dāng)y=4時(shí)，x≤，則x=0（舍去）．則最小的是：x=3，y=2．故選C．10．B『解析』如圖1所示：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC′．∵△ABC和△A′B′C′均為等邊三角形，∴△DBC′為等邊三角形．∴DE=BC′=x．∴y=BC′?DE=x2．當(dāng)x=1時(shí)，y=，且拋物線的開(kāi)口向上．如圖2所示：1＜x≤2時(shí)，過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥B′C′，垂足為E．∵y=B′C′?A′E=×1×=．∴函數(shù)圖象是一條平行與x軸的線段．如圖3所示：2＜x≤3時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥B′C，垂足為E．y=B′C?DE=（x﹣3）2，函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開(kāi)口向上．故選B．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．x＞﹣1『解析』根據(jù)題意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．12．0＜a＜4『解析』∵點(diǎn)P（a，4﹣a）是第一象限的點(diǎn)，∴，解得0＜a＜4．故答案為：0＜a＜4．13．『解析』依題意得：x﹣×2=×1﹣x，x=，x=．故答案是：．14．x＞1『解析』∵根據(jù)圖象可知當(dāng)x＞1時(shí)，直線在雙曲線的上方，∴y1＞y2的解集為x＞1．故答案為：x＞1．15．16『解析』第一個(gè)圖形有：5個(gè)○，第二個(gè)圖形有：2×1+5=7個(gè)○，第三個(gè)圖形有：3×2+5=11個(gè)○，第四個(gè)圖形有：4×3+5=17個(gè)○，由此可得第n個(gè)圖形有：〖n（n﹣1）+5〗個(gè)○，則可得方程：〖n（n﹣1）+5〗=245解得：n1=16，n2=﹣15（舍去）．故答案為：16．16．（，）『解析』如圖，過(guò)點(diǎn)A′作A′D⊥x軸與點(diǎn)D；設(shè)A′D=λ，OD=μ；∵四邊形ABCO為矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四邊形ABA′D為梯形；設(shè)AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由題意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面積公式得：②；聯(lián)立①②并解得：λ=，μ=．故答案為（，）．17．6﹣π『解析』連接AD，∵BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠EAF=2∠EPF=100°，∴S扇形AEF==π，S△ABC=AD?BC=×2×6=6，∴S陰影部分=S△ABC﹣S扇形AEF=6﹣π．故答案為：6﹣π．18．①③④『解析』觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：開(kāi)口向下?a＜0；與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸?c＞0；對(duì)稱軸在y軸右側(cè)?﹣＞0；頂點(diǎn)在x軸上方?＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，①成立；②∵＞0，∴＜0，②不成立；③∵OA=OC，∴xA=﹣c，將點(diǎn)A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣xA，OB=xB，xA?xB=，∴OA?OB=﹣，④成立．綜上可知：①③④成立．故答案為：①③④．三、解答題（本大題共8小題，共28分）19．解：（1）原式=3﹣1++2﹣=2++2﹣=4；（2）由①得，x≥﹣3，由②得x≤4，故不等式的解集為：﹣3≤x≤4．20．解：作PE⊥OB于點(diǎn)E，PF⊥CO于點(diǎn)F，在Rt△AOC中，AO=200米，∠CAO=60°，∴CO=AO?tan60°=200（米）（2）設(shè)PE=x米，∵tan∠PAB==，∴AE=3x．在Rt△PCF中，∠CPF=45°，CF=200﹣x，PF=OA+AE=200+3x，∵PF=CF，∴200+3x=200﹣x，解得x=50（﹣1）米．答：電視塔OC的高度是200米，所在位置點(diǎn)P的鉛直高度是50（﹣1）米．21．解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20÷5%=400（人），n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%，故答案為：400，35%；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×35%=126°，故答案為：126；（3）調(diào)查的結(jié)果為D等級(jí)的人數(shù)為：400×35%=140，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（4）由題意可得，樹(shù)狀圖如圖所示，P（奇數(shù)）==，P（偶數(shù)）==，故游戲規(guī)則不公平．22．解：原式=÷=?=，當(dāng)x=2×﹣1=﹣1時(shí)，原式==3﹣5．23．（1）證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點(diǎn)E、F、G∴∠OBC=∠ABC，∠DCB=2∠DCM（1分）∵AB∥CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB）=×180°=90°∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣90°=90°（2分）∵M(jìn)N∥OB∴∠NMC=∠BOC=90°即MN⊥MC且MO是⊙O的半徑∴MN是⊙O的切線（4分）（2）解：連接OF，則OF⊥BC（5分）由（1）知，△BOC是直角三角形，∴BC===10，∵S△BOC=?OB?OC=?BC?OF∴6×8=10×OF∴0F=4.8cm∴⊙O的半徑為4.8cm（6分）由（1）知，∠NCM=∠BCO，∠NMC=∠BOC=90°∴△NMC∽△BOC（7分）∴，即=，∴MN=9.6（cm）．（8分）24．解：（1）設(shè)李紅第x天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只，根據(jù)題意得20x+60=260，解得x=10，答：李紅第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為260只；（2）根據(jù)圖象得當(dāng)0≤x≤9時(shí)，p=2；當(dāng)9＜x≤19時(shí)，設(shè)解析式為y=kx+b，把（9，2），（19，3）代入得，解得，所以p=x+，①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，w=（4﹣2）?32x=64x，x=5時(shí)，此時(shí)w的最大值為320（元）；②當(dāng)5＜x≤9時(shí)，w=（4﹣2）?（20x+60）=40x+120，x=9時(shí)，此時(shí)w的最大值為480（元）；③當(dāng)9＜x≤19時(shí)，w=〖4﹣（x+）〗?（20x+60）=﹣2x2+52x+174=﹣2（x﹣13）2+512，x=13時(shí)，此時(shí)w的最大值為512（元）；綜上所述，第13天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是512元．25．證明：（1）如圖1，∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAC=∠BAE，∴△DAC≌△BAE，∴BE=CD；（2