2016年廣東省深圳市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣東省深圳市中考真題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．（3分）下列四個(gè)數(shù)中，最小的正數(shù)是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．（3分）把下列圖標(biāo)折成一個(gè)正方體的盒子，折好后與“中”相對(duì)的字是（）A．祝 B．你 C．順 D．利3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．（a﹣b）2=a2﹣b24．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，從2005年到2015年中國(guó)累積節(jié)能1570000000噸標(biāo)準(zhǔn)煤，1570000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.157×1010 B．1.57×108 C．1.57×109 D．15.7×1086．（3分）如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點(diǎn)在直線b上，若∠1=60°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°7．（3分）數(shù)學(xué)老師將全班分成7個(gè)小組開展小組合作學(xué)習(xí)，采用隨機(jī)抽簽確定一個(gè)小組進(jìn)行展示活動(dòng)，則第3個(gè)小組被抽到的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）下列命題正確的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B．兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形全等C．16的平方根是4D．一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和69．（3分）施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在中考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=210．（3分）給出一種運(yùn)算：對(duì)于函數(shù)y=xn，規(guī)定y′=nxn﹣1．例如：若函數(shù)y=x4，則有y′=4x3．已知函數(shù)y=x3，則方程y′=12的解是（）A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣211．（3分）如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)正方形CDEF的邊長(zhǎng)為2時(shí)，則陰影部分的面積為（）A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣412．（3分）如圖，CB=CA，∠ACB=90°，點(diǎn)D在邊BC上（與B、C不重合），四邊形ADEF為正方形，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FB，交DE于點(diǎn)Q，給出以下結(jié)論：①AC=FG；②S△FAB：S四邊形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC，其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分13．（3分）分解因式：a2b+2ab2+b3=．14．（3分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)是．15．（3分）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以點(diǎn)B的圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點(diǎn)M，連接BM并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，OA=2，AB=6，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，將?ABCO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?ADEF，AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，點(diǎn)F恰好落在x軸的正半軸上，若點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，則k的值為．三、解答題：本大題共7小題，其中17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，共52分17．（5分）計(jì)算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0．18．（6分）解不等式組：．19．（7分）深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬(wàn)億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略．為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況．某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民，對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下：關(guān)注情況頻數(shù)頻率A．高度關(guān)注M0.1B．一般關(guān)注1000.5C．不關(guān)注30ND．不知道500.25（1）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為人，m=，n=；（2）根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)上述采訪結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)在15000名深圳市民中，高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有人．20．（8分）某興趣小組借助無(wú)人飛機(jī)航拍校園．如圖，無(wú)人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒，在地面C處同一方向上分別測(cè)得A處的仰角為75°，B處的仰角為30°．已知無(wú)人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒，求這架無(wú)人飛機(jī)的飛行高度．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（8分）荔枝是深圳的特色水果，小明的媽媽先購(gòu)買了2千克桂味和3千克糯米糍，共花費(fèi)90元；后又購(gòu)買了1千克桂味和2千克糯米糍，共花費(fèi)55元．（每次兩種荔枝的售價(jià)都不變）（1）求桂味和糯米糍的售價(jià)分別是每千克多少元；（2）如果還需購(gòu)買兩種荔枝共12千克，要求糯米糍的數(shù)量不少于桂味數(shù)量的2倍，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使所需總費(fèi)用最低．22．（9分）如圖，已知⊙O的半徑為2，AB為直徑，CD為弦．AB與CD交于點(diǎn)M，將沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，延長(zhǎng)OA至P，使AP=OA，連接PC（1）求CD的長(zhǎng)；（2）求證：PC是⊙O的切線；（3）點(diǎn)G為的中點(diǎn)，在PC延長(zhǎng)線上有一動(dòng)點(diǎn)Q，連接QG交AB于點(diǎn)E．交于點(diǎn)F（F與B、C不重合）．問(wèn)GE?GF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（9分）如圖，拋物線y=ax2+2x﹣3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1，0）（1）求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線y=x平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，已知直線y=x﹣分別與x軸、y軸交于C、F兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接QE．問(wèn)：以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

——★參*考*答*案★——一、單項(xiàng)選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．C『解析』正數(shù)有1，2，∵1＜2，∴最小的正數(shù)是1．故選C．2．C『解析』這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“?！迸c面“利”相對(duì)，面“你”與面“考”相對(duì)，面“中”與面“順”相對(duì)．故選C．3．B『解析』A、8a﹣a=7a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（﹣a）4=a4，正確；C、a3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．4．B『解析』A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5．C『解析』1570000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57×109，故選C．6．D『解析』∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∠2=∠1=60°，∠4=180°﹣∠3=180°﹣60°=120°，∵三角板為直角三角板，∴∠5=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故選D．7．A『解析』第3個(gè)小組被抽到的概率是，故選A．8．D『解析』A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故錯(cuò)誤；B．兩邊及其一角相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故錯(cuò)誤；C.16的平方根是±4，故錯(cuò)誤，D．一組數(shù)據(jù)2，0，1，6，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是2和6，故正確，故選D．9．A『解析』設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+50）米，根據(jù)題意，可列方程：﹣=2，故選A．10．B『解析』由函數(shù)y=x3得n=3，則y′=3x2，∴3x2=12，x2=4，x=±2，x1=2，x2=﹣2，故選B．11．A『解析』∵在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是的中點(diǎn)，∴∠COD=45°，∴OC==4，∴陰影部分的面積=扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積=×π×42﹣×（2）2=2π﹣4．故選A．12．D『解析』∵四邊形ADEF為正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正確；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，F(xiàn)G⊥CA，∴FG∥BC，∴四邊形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB?FG=S四邊形CBFG，②正確；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正確；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD?FE=AD2=FQ?AC，④正確；故選D．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分13．b（a+b）2『解析』原式=b（a+b）2．故答案為b（a+b）2．14．8『解析』∵x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5∴x1+x2+x3+x4=4×5=20，∴x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均數(shù)為：=（x1+3+x2+3+x3+3+x4+3）÷4=（20+12）÷4=8，故答案為8．15．2『解析』根據(jù)作圖的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案為2．16．4『解析』如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸于點(diǎn)M，由題意可得：∠BAO=∠OAF，AO=AF，AB∥OC，則∠BAO=∠AOF=∠AFO=∠OAF，故∠AOF=60°=∠DOM，∵OD=AD﹣OA=AB﹣OA=6﹣2=4，∴MO=2，MD=2，∴D（﹣2，﹣2），∴k=﹣2×（﹣2）=4．故答案為4．三、解答題：本大題共7小題，其中17題5分，18題6分，19題7分，20題8分，共52分17．解：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（π﹣）0=2﹣2×+6﹣1=6．18．解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，則不等式組的解集是﹣1≤x＜2．19．解：（1）此次采訪的人數(shù)為100÷0.5=200（人），m=0.1×200=20，n=30÷200=0.15；（2）如圖所示：（3）高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有0.1×15000=1500（人）．20．解：如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線，由題意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=32m，∴AD=CD=16m，BD=AB?cos30°=16m，∴BC=CD+BD=（16+16）m，則BH=BC?sin30°=（8+8）m．21．解：（1）設(shè)桂味的售價(jià)為每千克x元，糯米糍的售價(jià)為每千克y元；根據(jù)題意得：，解得：；答：桂味的售價(jià)為每千克15元，糯米糍的售價(jià)為每千克20元；（2）設(shè)購(gòu)買桂味t千克，總費(fèi)用為W元，則購(gòu)買糯米糍（12﹣t）千克，根據(jù)題意得：12﹣t≥2t，∴t≤4，∵W=15t+20（12﹣t）=﹣5t+240，k=﹣5＜0，∴W隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=4時(shí)，W的最小值=220（元），此時(shí)12﹣4=8；答：購(gòu)買桂味4千克，糯米糍8千克時(shí)，所需總費(fèi)用最低．22．（1）解：如圖，連接OC，∵沿CD翻折后，點(diǎn)A與圓心O重合，∴OM=OA=×2=1，CD⊥OA，∵OC=2，∴CD=2CM=2=2=2；（2）證明：∵PA=OA=2，AM=OM=1，CM=CD=，∠CMP=∠OMC=90°，∴PC===2，∵OC=2，PO=2+2=4，∴PC2+OC2=（2）2+22=16=PO2，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切線；（3）解：GE?GF是定值，證明如下，連接GO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)H，連接HF∵點(diǎn)G為的中點(diǎn)∴∠GOE=90°，∵∠HFG=90°，且∠OGE=∠FGH∴△OGE∽△FGH∴=∴GE?GF=OG?GH=2×4=8．23．解：（1）把B（1，0）代入y=ax2+2x﹣3，可得a+2﹣3=0，解得a=1，∴拋物線解析式為y=x2+2x﹣3，令y=0，可得x2+2x﹣3=0，解得x=1或x=﹣3，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）；（2）若y=x平分∠APB，則∠APO=∠BPO，如圖1，若P點(diǎn)在x軸上方，PA與y軸交于點(diǎn)B′，由于點(diǎn)P在直線y=x上，可知∠POB=∠POB′=45°，在△BPO和△B′PO中，∴△BPO≌△B′PO（ASA），∴BO=B′O=1，設(shè)直線AP解析式為y=kx+b，把A、B′兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，∴直線AP解析式為y=x+1，聯(lián)立，解得，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；若P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，同理可得△BOP≌△B′OP，∴∠BPO=∠B′PO，又∠B′PO在∠APO的內(nèi)部，∴∠APO≠∠BPO，即此時(shí)沒有滿足條件的P點(diǎn)，綜上可知P點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（3）如圖2，作QH⊥CF，交CF于點(diǎn)H，∵CF為y=x﹣，∴可求得C（，0），F(xiàn)（0，﹣），∴t