2016年廣西百色市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年廣西百色市中考真題一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）三角形的內(nèi)角和等于（）A．90° B．180° C．300° D．360°2．（3分）計(jì)算：23=（）A．5 B．6 C．8 D．93．（3分）如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是（）A．∠1=∠6 B．∠2=∠6 C．∠1=∠3 D．∠5=∠74．（3分）在不透明口袋內(nèi)有形狀、大小、質(zhì)地完全一樣的5個(gè)小球，其中紅球3個(gè)，白球2個(gè)，隨機(jī)抽取一個(gè)小球是紅球的概率是（）A． B． C． D．5．（3分）今年百色市九年級參加中考人數(shù)約有38900人，數(shù)據(jù)38900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.89×102 B．389×102 C．3.89×104 D．3.89×1056．（3分）如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，則BC=（）A．6 B．6 C．6 D．127．（3分）分解因式：16﹣x2=（）A．（4﹣x）（4+x） B．（x﹣4）（x+4） C．（8+x）（8﹣x） D．（4﹣x）28．（3分）下列關(guān)系式正確的是（）A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′9．（3分）為了了解某班同學(xué)一周的課外閱讀量，任選班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如表，則下列說法錯(cuò)誤的是（）閱讀量（單位：本/周）01234人數(shù)（單位：人）14622A．中位數(shù)是2 B．平均數(shù)是2 C．眾數(shù)是2 D．極差是210．（3分）直線y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），則不等式kx+3≥0的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x≥﹣3 D．x≤011．（3分）A、B兩地相距160千米，甲車和乙車的平均速度之比為4：5，兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地，乙車比甲車早到30分鐘，若求甲車的平均速度，設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則所列方程是（）A．﹣=30 B．﹣=C．﹣= D．+=3012．（3分）如圖，正△ABC的邊長為2，過點(diǎn)B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對稱，D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn)，則AD+CD的最小值是（）A．4 B．3 C．2 D．2+二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）的倒數(shù)是．14．（3分）若點(diǎn)A（x，2）在第二象限，則x的取值范圍是．15．（3分）如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E，若∠C=25°，則∠D=．16．（3分）某幾何體的三視圖如圖所示，則組成該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)是．17．（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)=5，則方差S2=．18．（3分）觀察下列各式的規(guī)律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）計(jì)算：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0．20．（6分）解方程組：．21．（6分）△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（﹣2，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，點(diǎn)B′、C′分別是點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)．（1）求過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式；（2）求線段CC′的長．22．（8分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點(diǎn)E，AF∥CE，且交BC于點(diǎn)F．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）如圖，若∠1=65°，求∠B的大?。?3．（8分）某校在踐行“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽中，對名列前20名的選手的綜合分?jǐn)?shù)m進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示：組號分組頻數(shù)一6≤m＜72二7≤m＜87三8≤m＜9a四9≤m≤102（1）求a的值；（2）若用扇形圖來描述，求分?jǐn)?shù)在8≤m＜9內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角大??；（3）將在第一組內(nèi)的兩名選手記為：A1、A2，在第四組內(nèi)的兩名選手記為：B1、B2，從第一組和第四組中隨機(jī)選取2名選手進(jìn)行調(diào)研座談，求第一組至少有1名選手被選中的概率（用樹狀圖或列表法列出所有可能結(jié)果）．24．（10分）在直角墻角AOB（OA⊥OB，且OA、OB長度不限）中，要砌20m長的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲倉，且地面矩形AOBC的面積為96m2．（1）求這地面矩形的長；（2）有規(guī)格為0.80×0.80和1.00×1.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲倉的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？25．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半徑．26．（12分）正方形OABC的邊長為4，對角線相交于點(diǎn)P，拋物線L經(jīng)過O、P、A三點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，①直接寫出O、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；②求拋物線L的解析式；（2）求△OAE與△OCE面積之和的最大值．

——★參*考*答*案★——一、選擇題(本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．B『解析』因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180度．所以B正確．故選B．2．C『解析』23=8．故選C．3．B『解析』∵∠2=∠6（已知），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行），則能使a∥b的條件是∠2=∠6，故選B.4．C『解析』∵共有5個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，∴P（摸到紅球）=，故選C．5．C『解析』將38900用科學(xué)記數(shù)法表示為3.89×104．故選C．6．A『解析』∵∠C=90°，∠A=30°，AB=12，∴BC=AB=12×=6，故選A．7．A『解析』16﹣x2=（4﹣x）（4+x）．故選A．8．D『解析』A、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A錯(cuò)誤；B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B錯(cuò)誤；C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C錯(cuò)誤；D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正確；故選D．9．D『解析』15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，4，4，中位數(shù)為2；平均數(shù)為（0×1+1×4+2×6+3×2+4×2）÷15=2；眾數(shù)為2；極差為4﹣0=4；所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤．故選D．10．A『解析』∵y=kx+3經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），∴1=2k+3，解得：k=﹣1，∴一次函數(shù)解析式為：y=﹣x+3，﹣x+3≥0，解得：x≤3．故選A．11．B『解析』設(shè)甲車平均速度為4x千米/小時(shí)，則乙車平均速度為5x千米/小時(shí)，根據(jù)題意得，﹣=．故選B．12．A『解析』連接CC′，如圖所示．∵△ABC、△A′BC′均為正三角形，∴∠ABC=∠A′=60°，A′B=BC=A′C′，∴A′C′∥BC，∴四邊形A′BCC′為菱形，∴點(diǎn)C關(guān)于BC'對稱的點(diǎn)是A'，∴當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD取最小值，此時(shí)AD+CD=2+2=4．故選A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．3『解析』∵×3=1，∴的倒數(shù)是3．故答案為：3．14．x＜0『解析』由點(diǎn)A（x，2）在第二象限，得x＜0，故答案為：x＜0．15．65°『解析』∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°．故答案為：65°．16．5『解析』綜合三視圖，我們可得出，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)為4+1=5個(gè)；故答案為：5．17．3.6『解析』∵數(shù)據(jù)2，4，a，7，7的平均數(shù)=5，∴2+4+a+7+7=25，解得a=5，∴方差s2=〖（2﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（7﹣5）2+（7﹣5）2〗=3.6；故答案為：3.6．18．a(chǎn)2017﹣b2017『解析』（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案為：a2017﹣b2017三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．解：+2sin60°+|3﹣|﹣（﹣π）0=3+2×+3﹣﹣1=3++3﹣﹣1=5．20．解：，①×8+②得：33x=33，即x=1，把x=1代入①得：y=1，則方程組的解為．21．解：（1）如圖所示：由圖知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心O，旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90°，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（1，3），設(shè)過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式為y=，∴k=3×1=3，∴過點(diǎn)B′的反比例函數(shù)解析式為y=．（2）∵C（﹣1，2），∴OC==，∵△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，∴OC′=OC=，∴CC′==．22．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠BCE，∵AF∥CE，∴∠BCE=∠AFB，∴∠1=∠AFB，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠BCE=∠1=65°，∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．23．解：（1）由題意可得，a=20﹣2﹣7﹣2=9，即a的值是9；（2）由題意可得，分?jǐn)?shù)在8≤m＜9內(nèi)所對應(yīng)的扇形圖的圓心角為：360°×=162°；（3）由題意可得，所有的可能性如下圖所示，故第一組至少有1名選手被選中的概率是：=，即第一組至少有1名選手被選中的概率是．24．解：（1）設(shè)這地面矩形的長是xm，則依題意得：x（20﹣x）=96，解得x1=12，x2=8（舍去），答：這地面矩形的長是12米；（2）規(guī)格為0.80×0.80所需的費(fèi)用：96÷（0.80×0.80）×55=8250（元）．規(guī)格為1.00×1.00所需的費(fèi)用：96÷（1.00×1.00）×80=7680（元）．因?yàn)?250＞7680，所以采用規(guī)格為1.00×1.00所需的費(fèi)用較少．25．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵AC為⊙O的切線，∴OA⊥AC，∴∠OAD+∠CAD=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD；（2）解：∵∠1=∠CAD，∠C=∠C，∴△CAD∽△CDE，∴CD：CA=CE：CD，∴CD2=CA?CE，∵AE=EC=2，∴AC=AE+EC=4，∴CD=2，設(shè)⊙O的半徑為x，則OA=OD=x，則Rt△AOC中，OA2+AC2=OC2，∴x2+42=（2+x）2，解得：x=．∴⊙O的半徑為．26．解：（1）以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，線段OA所在的直線為x軸，線段OC所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系