福建省莆田市五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

福建省莆田市五校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．直線的傾斜角是（

）A． B． C． D．2．?dāng)?shù)列，，，，，的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．3．已知等差數(shù)列{an}中，，則公差d的值為A． B．1 C． D．4．已知等比數(shù)列中，，則（

）A．4 B．±4 C．8 D．±85．已知直線的一個(gè)法向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B．C． D．6．已知數(shù)列滿足，，則（

）A．2 B． C． D．20237．過點(diǎn)作直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的傾斜角范圍為（

）A． B． C． D．8．已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程，則的最大值和最小值分別為（

）A．、 B．， C．， D．，二、多選題9．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則（

）A． B． C． D．最大10．直線的方程為：，則（

）A．直線斜率必定存在B．直線恒過定點(diǎn)C．時(shí)直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為D．時(shí)直線的傾斜角為11．已知直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則實(shí)數(shù)a＝（）A． B． C． D．12．意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為斐波那契數(shù)列，現(xiàn)將中的各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．直線的方向向量坐標(biāo)可以是（只需寫出一個(gè)滿足條件的一個(gè)向量）14．點(diǎn)到直線的距離為.15．點(diǎn)關(guān)于直線：的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.16．若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則四、解答題17．等差數(shù)列中，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最大值.18．已知直線的方程為.（1）求過點(diǎn)，且與平行的直線方程；（2）過點(diǎn)，且與垂直的直線方程.19．在平面直角坐標(biāo)系中有曲線.如圖，點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn).（1）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；（2）求三角形的面積最大值，并求出對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).20．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn.若a1=b1=3，a4=b2，S4-T2=12.（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和.21．已知圓C過點(diǎn)，且圓心C在直線上．(1)求圓C的方程；(2)若從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過直線反射，反射光線恰好平分圓C的圓周，求反射光線的一般方程．22．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：1．B2．C3．C4．C5．A6．A7．B8．B9．ABC10．BC11．AD12．BCD13．（只需滿足即可）14．15．16．303617．（1）；（2）6.【詳解】（1）設(shè)首項(xiàng)為，公差為.因?yàn)?，所以解得，所?（2）由（1）可得，所以當(dāng)2或3時(shí)，取得最大值..18．（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)與平行的直線方程為：，代入得：，過點(diǎn)，且與平行的直線方程為.（2）設(shè)與垂直的直線方程為：，代入得：，過點(diǎn)，且與垂直的直線方程為：.19．（1）；（2）三角形的面積最大值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【詳解】（1）設(shè)線段的中點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)，則，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，可得，由于點(diǎn)在曲線上，則，即，整理可得，因此，線段的中點(diǎn)的軌跡方程為；（2）由于點(diǎn)在曲線上，當(dāng)點(diǎn)為曲線與軸的交點(diǎn)時(shí)，的面積取最大值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.20．（1）an=2n+1，bn=3n；（2）.【詳解】（1）由a1=b1，a4=b2，則S4-T2=(a1+a2+a3+a4)-(b1+b2)=a2+a3=12，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則a2+a3=2a1+3d=6+3d=12，所以d=2.所以an=3+2(n-1)=2n+1，設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q，由題意知b2=a4=9，即b2=b1q=3q=9，所以q=3，所以bn=3n.（2）an+bn=(2n+1)+3n，所以{an+bn}的前n項(xiàng)和為(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=(3+5+…+2n+1)+(3+32+…+3n)=.21．(1)(2)【詳解】（1）由，得直線AB的斜率為，線段中點(diǎn)所以，直線CD的方程為，即，聯(lián)立，解得，即，所以半徑，所以圓C的方程為；（2）由恰好平分圓C的圓周，得經(jīng)過圓心，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則直線MN與直線垂直，且線段MN的中點(diǎn)在上，則有，解得，所以，所以直線CN即