19.9勾股定理（第4課時(shí)）（作業(yè)）（原卷版）

19.9勾股定理（第4課時(shí)）（作業(yè)）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、填空題1．（2019·上海外國(guó)語(yǔ)大學(xué)秀洲外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，則DE=_____．2．（2021·上海市蒙山中學(xué)八年級(jí)期中）在中，，，作，垂足為，將沿著直線翻折得到，如果，那么的長(zhǎng)是___________．3．（2022·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖2，第二步，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖3．當(dāng)點(diǎn)恰好在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段的長(zhǎng)為_(kāi)_________．4．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖，已知在四邊形ABCD中，AB＝AD＝4，AB//CD，AD//BC，∠D=60°,點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，將△BEF沿著直線EF翻折，點(diǎn)B恰好與邊AD的中點(diǎn)G重合，則BE的長(zhǎng)等于____________．5．（2022·上海奉賢區(qū)陽(yáng)光外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)期中）已知點(diǎn)D是△ABC邊AB的中點(diǎn)，G是CD上一點(diǎn)，且2GD=CG，GA=10，GC=8，GB=6，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積為_(kāi)________．6．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在中，，，，，將點(diǎn)折疊到點(diǎn)處，折痕為，則的長(zhǎng)度________.7．（2021·上?！し罱淘焊街邪四昙?jí)期末）如圖．在中，，，以直角頂點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)用含的代數(shù)式表示為_(kāi)______________．8．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有兩點(diǎn)，．試在軸上再找一點(diǎn)，使得三角形為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．9．（2021·上海民辦華曜寶山實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)階段練習(xí)）在△ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D在AC上，DE＝3，將△ADE沿著DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)F，直線EF與AC交于點(diǎn)G，那么△DGF的面積＝_____．10．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，D是邊AB上的一點(diǎn)，將△BCD沿直線CD翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B1的位置，若B1D⊥BC，則BD的長(zhǎng)度為_(kāi)____．11．（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）定義：當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角α是另一個(gè)內(nèi)角β的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中α稱為“特征角”，若Rt△ABC是特征三角形，∠A是特征角，BC＝6，則Rt△ABC的面積等于_____．12．（2021·上海市莘光學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM＝3，ON＝4，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是___．二、解答題13．（2021·上海市洋涇菊?qǐng)@實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）已知，如圖，在△ABC中，∠B＝60°，BC＝4．（1）尺規(guī)作圖：求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)B、C的距離相等，同時(shí)P到邊BA、BC的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求出點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離．14．（2021·上海·八年級(jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)A（2，0），B(2，2)和C（3，1），判斷的形狀，并求出的面積．15．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）已知：如圖，，點(diǎn)在上，．（1）求作線段的垂直平分線，交于點(diǎn)；（2）聯(lián)結(jié)，求作的角平分線；（3）根據(jù)（1）（2）的條件，求的長(zhǎng)．（第（1）、（2）題保留作圖痕跡，不需要寫出作圖步驟）16．（2021·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖1，在中，，是的中點(diǎn)是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的垂線，交射線于．（1）如圖2，如果點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；（2）如圖3，如果，求的長(zhǎng)；（3）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍．17．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）如圖，已知在中，，，，在線段上有動(dòng)點(diǎn)，在射線上有動(dòng)點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊（與點(diǎn)、不重合）上，線段與線段之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論．（2）過(guò)點(diǎn)作邊的垂線，垂足為點(diǎn)，隨著、兩點(diǎn)的移動(dòng)，線段的長(zhǎng)能確定嗎？若能確定，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（2021·上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)D、E在線段AB上．（1）如圖1，若CD＝CE，求證：AD＝BE；（2）如圖2，若∠DCE＝45°，求證：DE2＝AD2+BE2；（3）如圖3，若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，∠BPC＝135°，設(shè)AP＝a、BP＝b、CP＝c，請(qǐng)直接寫出a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系．19．（2021·上海虹口·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分線與線段AC交于點(diǎn)D，且有AD＝BD，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），聯(lián)結(jié)DE，設(shè)AE＝x，DE＝y(tǒng)．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（無(wú)需寫出定義域）；（3）當(dāng)△BDE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．20．（2021·上海浦東新·八年級(jí)期末）已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），連接AD，以AD始邊作∠DAE＝α（0°＜α＜180°）．(1)如圖1，當(dāng)α＝90°，且AE＝AD時(shí)，試說(shuō)明CE和BD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，當(dāng)α＝45°，且點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，求證：BD2+CE2＝DE2．【能力提升】一、填空題1．（2022·上海復(fù)旦五浦匯實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期末）如圖，在等腰直角中，，，將沿某直線翻折，使得點(diǎn)落在的中點(diǎn)上，如果折痕與的交點(diǎn)為，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_____．2．（2022·上?！y(cè)試·編輯教研五八年級(jí)期末）如圖，在中，，，，是的中線，將沿直線翻折，點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，如果，那么______．3．（2022·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在等邊中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向運(yùn)動(dòng)，連接，以為邊，在的右側(cè)按如圖所示的方式作等邊，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是__．4．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知,在△ABC中,BC=3,∠A=22.5°,將△ABC翻折使得點(diǎn)B與點(diǎn)A重合,折痕與邊AC交于點(diǎn)P,如果AP=4,那么AC的長(zhǎng)為_(kāi)______二、解答題5．（2022·上?！y(cè)試·編輯教研五八年級(jí)期末）梯形中，，，，，點(diǎn)是中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線交射線于點(diǎn)，的角平分線交射線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)若點(diǎn)在線段上，，，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；(3)聯(lián)結(jié)、，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求的長(zhǎng)．6．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作線段DE的垂直平分線分別交邊AC、BC于點(diǎn)M、N，設(shè)AM=x，ME=y．(1)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，求ME的長(zhǎng)；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)當(dāng)MN經(jīng)過(guò)△ABC一邊中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出ME的長(zhǎng)．7．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，左右作平行移動(dòng)的等邊三角形DEF的兩個(gè)頂點(diǎn)E、F始終在邊BC上，DE、DF分別與AB相交于點(diǎn)G、H．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)D恰好在斜邊AB上，求△DEF的周長(zhǎng)；(2)如圖2，在△DEF作平行移動(dòng)的過(guò)程中，圖中是否存在與線段CF始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)假設(shè)C點(diǎn)與F點(diǎn)的距離為x，△DEF與△ABC的重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域．8．（2022·上?！ぐ四昙?jí)單元測(cè)試）如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，AB=10，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形，聯(lián)結(jié)EF．(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，①求證：△AEF≌△ADC；②聯(lián)結(jié)BE，設(shè)C、D間距離為x，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；(2)當(dāng)∠DAB=15°時(shí)，求△ADE的面積（直接寫出答案）．9．（2022·上海市風(fēng)華初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AC＝2，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)P為邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），點(diǎn)P關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，聯(lián)結(jié)PQ、CQ，PQ與邊AB交于點(diǎn)D．(1)求∠B的度數(shù)；(2)聯(lián)結(jié)BQ，當(dāng)∠BQC＝90°時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；(3)設(shè)BP＝x，CQ＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域．10．（2022·上?！ぐ四昙?jí)開(kāi)學(xué)考試）如圖1所示，已知△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=，點(diǎn)D在射線BC上，以點(diǎn)D為圓心，BD為半徑畫弧交AB邊AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交邊AC于點(diǎn)F，射線ED交射線AC于點(diǎn)G．(1)求