《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》教學設計

高中數(shù)學精選資源3/3《數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念》教學設計教學設計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖復習引入1.歷史上是怎樣發(fā)現(xiàn)虛數(shù)的？2.數(shù)系擴充的脈絡是：自然數(shù)系→有理數(shù)系→實數(shù)系.3.矛盾沖突到了一定的階段，就有必要引入新的數(shù)集了，為了解決方程沒有實根的矛盾，我們設想引入一個新數(shù)，使得是方程的解，即使得.那么這是一個怎樣的數(shù)呢？引導學生回顧.以師問生答的方式回顧已經(jīng)學過的數(shù)集是怎樣擴系的.用舊的問題類比引入新問題，引起學生的學習興趣.概念形成1.稱為虛數(shù)單位，；因而方程的根為.一般地，方程的根是什么呢？2.學生求解兩個一元二次方程：（1）；（2）.3.學生求解一元二次方程的兩個根.4.若將上述方程的根的形式進行歸納能得出什么結論呢？（復數(shù)的代數(shù)形式）5.由此引出復數(shù)的概念：形如的數(shù)叫做復數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位.叫做復數(shù)的實部，b叫做復數(shù)的虛部.復數(shù)通常用小寫字母表示，即.（1）強調(diào)：的重要性.（2）思考題：復數(shù)與實數(shù)有什么聯(lián)系？教師給出的意義，提問學生以下問題：（1）的平方是多少？（2）方程的根是多少？（3）一般地，方程的根呢？讓學生自己解兩個方程，總結時，兩種常見題型的解法步驟，教師完善.讓學生注意對根的判別式進行討論.從特殊到一般，類比上面的求解過程，由學生完成求根公式的推導，師生共同總結.引導學生從形式上認識復數(shù)的特點，引出復數(shù)概念.通過實例，由淺入深地提出問題并解決問題，從一個在實數(shù)集中不可解的方程，變?yōu)樵趶蛿?shù)集中可解的方程.從形式上初步認識復數(shù)，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).概念深化1.當時，復數(shù)就成為實數(shù)；當時，復數(shù)就成為虛數(shù).當且時，就叫做純虛數(shù).2.復數(shù)所構成的集合叫做復數(shù)集，常用C表示，復數(shù)集即.3.復數(shù)的分類.復數(shù)可以分類如下：注意分清復數(shù)分類中的界限：設，（1）；（2）z是虛數(shù)中；（3）且.4.教師強調(diào)：（1）復數(shù)的實部與虛部都是實數(shù).（2）兩個復數(shù)相等，當且僅當它們實部和虛部分別相等.（3）兩個實數(shù)之間可以比較大小，但兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，它們之間就不能比較大小.啟發(fā)學生對實部與虛部分別等于0時進行分析，看復數(shù)的變化.由實數(shù)的分類啟發(fā)學生對復數(shù)嘗試分類，教師總結補充.探討復數(shù)的構成，明確兩要素：實部，虛部.教師提問：實部、虛部一定為實數(shù)嗎？什么時候兩復數(shù)相等？學生思考后回答，教師補充.由于實數(shù)可以表示在數(shù)軸上，所以兩實數(shù)可以比較大小教師提問：兩復數(shù)間能比較大小嗎？為什么？學生小組討論后舉手發(fā)言，教師提煉總結.學生初步接觸復數(shù)，會造成認識上的空白，而這些內(nèi)容正是為填補這些空白而預設的.這樣安排，有利于學生循序漸進地從多方位認識復數(shù)、理解復數(shù)，符合學生的認知規(guī)律.應用舉例例1寫出下列復數(shù)的實部與虛部，并指出哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)：.解：的實部分別是；虛部分別是.4是實數(shù),是虛數(shù)，其中是純虛數(shù).例2求當實數(shù)m為何值時，分別是：（1）虛數(shù)；（2）純虛數(shù).教師提問：如何寫出復數(shù)的實部與虛部？復數(shù)分類的依據(jù)是什么？學生討論回答，獨立完成例1.教師點評：0是復數(shù)，因為0是實數(shù)，所以0也是復數(shù)將0寫成的形式為，即其實部和虛部都是0.師：一個復數(shù)是虛數(shù)、純虛數(shù)的條件是什么？學生思考討論兩學生黑板板演，其余學生獨立完成.拋出問題，引導學生解決問題，通過例題加深學生對復數(shù)及相關概念的理解.應用舉例解：（1）復數(shù)z是虛數(shù)的充要條件是，當且時,復數(shù)z是虛數(shù).（2）復數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是.當時,復數(shù)z是純虛數(shù).例3已知復數(shù)，，，若，求m的值.解：因為，所以.由復數(shù)相等的充要條件得解得.師：若本例條件不變，m為何值時，z為實數(shù)？解：由已知得，復數(shù)z的實部為，虛部為.復數(shù)z是實數(shù)的充要條件是.當時，復數(shù)z是實數(shù).教師總結：利用復數(shù)的概念對復數(shù)分類時，主要依據(jù)實部虛部滿足的條件，可列方程或不等式求參數(shù).學生獨立完成.師：（1）在兩個復數(shù)相等的充要條件中，注意前提條件是，即當時，且.若忽略前提條件，則結論不成立.（2）利用該條件把復數(shù)的實部和虛部分離出來，達到“化虛為實”的目的，從而將復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題來求解.通過板演找出學生存在的問題和蘊含的思想方法.鞏固訓練教材第102頁練習第1~2題.先讓學生獨立思考、逐個回答，再請其他學生評價，最后教師講解、點評.鞏固所學知識.歸納小結1.復數(shù)的概念.2.復數(shù)的分類.3.復數(shù)的相等.學生思考回答，其他同學補充.培養(yǎng)學生自覺回顧、善于總結的習慣構建方法體系.布置作業(yè)教材第103頁習題3.1第1~4題.學生課后完成.鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，為下節(jié)課做好鋪墊.板書設計數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念一、復習引入二、概念形成1.虛數(shù)單位：2.復數(shù)的概念形如的數(shù)叫做復數(shù)三、概念深化1.純虛數(shù)當且時，就叫做純虛數(shù)2.復數(shù)集復數(shù)所構成的集合叫做復數(shù)集，常用C表示，復數(shù)集即3.復數(shù)的分類4.復數(shù)的相等兩個復數(shù)相等：當且僅當它們實部和虛部分別相等四、應用舉例例1例2例3五、鞏固訓練六、歸納小結七、布置作業(yè)教學研討本案例的特點是采用集中講解概念，再集中教學例題的模式，使概念能夠很快讓學生掌握.案例還可以從以下幾個方面適