《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》章末復(fù)習(xí)名師課件

湘教版同步教材名師課件冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)洞悉高考專題分布考點頻次考試分值命題熱點1.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域、值域及求值計算★★★★5年35考學(xué)考賦分4-12分【內(nèi)容特點】考查函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點通常是以冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體,如求定義域、值域、單調(diào)性和奇偶性;還有對圖像的變換研究,也以指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像為主要對象;比較兩個冪值的大小自然也是以冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體【題型形式】考查函數(shù)的圖像與性質(zhì),主要以選擇題、填空題的形式出現(xiàn);如2018全國卷Ⅰ中的文科T12,理科T9,2018全國卷Ⅲ中文科T7和T16,理科T12,2018江蘇卷T5,也有在解答題中綜合考查函數(shù)的性質(zhì)的,如2018天津卷T20,2018北京卷T18就是考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)2.指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的研究★★★5年20考3.指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖像的應(yīng)用★★★5年18考4.比較大小與求參數(shù)的范圍★★★5年20考高考賦分5~15分5.函數(shù)的零點（方程的根）的討論★★★5年18考6.函數(shù)的模型的實際應(yīng)用★★5年10考知識歸納指數(shù)冪運算的一般原則:（1）有括號的先算括號里面的,無括號的先做指數(shù)冪運算.（2）先乘除后加減,負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).（3）底數(shù)是負數(shù),先確定符號;底數(shù)是小數(shù),先化成分數(shù);底數(shù)是帶分數(shù),先化成假分數(shù).（4）若是根式,應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪,盡可能用冪的形式表示,運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解答.一、指數(shù)的概念及運算主要考查角度:（1）根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化;（2）分數(shù)指數(shù)冪的運算;（3）條件因式的化簡與求值.典例講解

解析一、指數(shù)的概念及運算

解析一、指數(shù)的概念及運算

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解析一、指數(shù)的概念及運算A典例講解

二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)主要考查角度:（1）圖象過定點問題;（2）指數(shù)式大小比較;（3）求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性;（4）解與指數(shù)有關(guān)的不等式典例講解

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二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B典例講解

解析二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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解析二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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解析二、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

典例講解知識歸納對數(shù)運算的一般思路:（1）首先利用冪的運算把底數(shù)或真數(shù)進行變形,化成分數(shù)指數(shù)冪的形式,使冪的底數(shù)最簡,然后正用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡合并.（2）將對數(shù)式化為同底數(shù)對數(shù)的和、差、倍數(shù)運算,然后逆用對數(shù)的運算性質(zhì),轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)的真數(shù)的積、商、冪的運算.三、對數(shù)的概念及運算主要考查角度:（1）對數(shù)式與指數(shù)式的互化;（2）對數(shù)的求值與化簡;（3）對數(shù)方程問題.

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三、對數(shù)的概念及運算C典例講解

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三、對數(shù)的概念及運算D典例講解

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三、對數(shù)的概念及運算

典例講解對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用中應(yīng)注意的問題:（1）比較對數(shù)值大小時,若底數(shù)相同,構(gòu)造相應(yīng)的對數(shù)函數(shù),利用單調(diào)性求解;若底數(shù)不同,可以找中間量,也可以用換底公式化成同底的對數(shù)再比較.（2）解簡單的對數(shù)不等式時,先利用對數(shù)的運算性質(zhì)化為同底數(shù)的對數(shù)值,再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解.（3）利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域和單調(diào)性問題,必須弄清三方面的問題,一是定義域,所有問題都必須在定義域內(nèi)討論;二是底數(shù)與1的大小關(guān)系;三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成,即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的.四、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)主要考查角度:（1）求對數(shù)函數(shù)的定義域問題;（2）求對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊值;（3）求與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域與最值;（4）對數(shù)函數(shù)有關(guān)圖象問題;（5）利用值域、最值求參數(shù)的值或取值范圍.知識歸納

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四、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B

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四、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B典例講解

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四、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)B典例講解

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四、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

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四、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

典例講解五、函數(shù)零點與方程

主要考查角度:（1）判斷函數(shù)零點所在的區(qū)間;（2）求函數(shù)零點個數(shù)問題;（3）函數(shù)零點與方程根的關(guān)系;（4）已知函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍.典例講解

解析五、函數(shù)零點與方程

C典例講解

解析五、函數(shù)零點與方程

B

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解析五、函數(shù)零點與方程

C典例講解六、函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型的選取與應(yīng)用策略:（1）在實際問題中,若兩個變量之間的關(guān)系是直線上升或直線下降或圖象為直線（或其一部分）,一般構(gòu)建一次函數(shù)模型,利用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解（2）實際問題中的如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題或其圖象為拋物線（或拋物線的一部分）等一般選用二次函數(shù)模型,根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式結(jié)合二次函數(shù)的圖象、最值求法、單調(diào)性、零點等知識解決實際問題.（3）實際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出,而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成,如出租車計價與路程之間的關(guān)系,應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解.（4）與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)兩種函數(shù)模型有關(guān)的實際問題,在求解時,要先學(xué)會合理選擇模型,在這兩類模型中,指數(shù)型函數(shù)模型是增長速度越來越快（底數(shù)大于1）的類函數(shù)模型,與增長率、銀行利率有關(guān)的問題都屬于指數(shù)型函數(shù)模型（5）在解決指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)模型問題時,一般先需要通過待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式,再借助函數(shù)的圖象求解最值問題主要考查角度（1）根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型;（2）建立擬合函數(shù)模型.典例講解

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六、函數(shù)模型及其應(yīng)用

①典例講解

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六、函數(shù)模型及其應(yīng)用45典例講解核心素養(yǎng)梳理本章所涉及的核心素養(yǎng)有數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象與數(shù)學(xué)建模.比如在學(xué)習(xí)通過實例引出根式、指數(shù)式的概念以及指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)概念時,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).在學(xué)習(xí)類比正整數(shù)指數(shù)冪,理解分數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪的概念;類比指數(shù)函數(shù)學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì);從特殊對數(shù)函數(shù)到一般對數(shù)函數(shù),從猜想到驗證,體現(xiàn)了認識事物的一般方法和規(guī)律;從不同函數(shù)的增長特點出發(fā),總結(jié)概括一般類型的函數(shù)模型特點,從而選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型等時都體現(xiàn)了邏輯推理素養(yǎng).在學(xué)習(xí)根式與指數(shù)式的轉(zhuǎn)化、指數(shù)冪的運算性質(zhì);指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化、對數(shù)的運算性質(zhì),對式子進行化簡;通過比較幾種不同類型的增長函數(shù)模型進行決策等時都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).在學(xué)習(xí)根據(jù)指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)解析式畫出圖象,根據(jù)指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)圖象,