專項(xiàng)15-分式方程-重難點(diǎn)題型

分式方程-重難點(diǎn)題型【知識(shí)點(diǎn)1分式方程】（1）分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程（2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍數(shù)）將分式方程先轉(zhuǎn)化為整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程。（3）分式方程解方程的步驟：=1\*GB3①利用等式的性質(zhì)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程=2\*GB3②解整式方程=3\*GB3③驗(yàn)根--檢驗(yàn)整式方程解得的根是否符合分式方程=4\*GB3④作答【題型1解分式方程（基本法）】【例1】（碑林區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）32（2）xx?1【變式1-1】（2021?濰坊）若x＜2，且1x?2+|x﹣2|+x﹣1＝0，則x＝【變式1-2】（2021?宜都市一模）解方程：3x【變式1-3】（2021?北碚區(qū)校級(jí)開學(xué)）解分式方程：（1）3x?5（2）12x【題型2解分式方程（新定義問題）】【例2】（寶安區(qū)期末）定義新運(yùn)算：a#b=1b2?ab，例如2#3=132【變式2-1】（2021?懷化）定義a?b＝2a+1b，則方程3?x＝4A．x=15 B．x=25 C．x=【變式2-2】（甘孜州期末）定義運(yùn)算“※”：a※b=2a?b，a＞bbb?a，a＜b，如果5※x＝2，那么【變式2-3】（信都區(qū)校級(jí)月考）運(yùn)符號(hào)“abcd”，稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：abcd=ad【知識(shí)點(diǎn)2分式的運(yùn)算技巧-裂項(xiàng)法】解題技巧：裂項(xiàng)相消法：【題型3裂項(xiàng)法解分式方程】【例3】觀察下面的變形規(guī)律：11×2=11?解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，且寫成上面式子的形式，請(qǐng)你猜想1n(n+1)=1（2）說明你猜想的正確性．（3）計(jì)算：11×2+12×3（4）解關(guān)于n的分式方程11×2【變式3-1】（京口區(qū)校級(jí)月考）觀察下列算式：16=12×3=（1）由此可推斷：142=1（2）請(qǐng)用含字母m（m為正整數(shù)）的等式表示（1）中的一般規(guī)律1m(m+1)=（3）仿照以上方法解方程：1(x?1)(x?2)【變式3-2】（五華區(qū)期末）觀察下列式：11×2=1?12，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加的：11×2+1（1）猜想并填空：1n(n+1)=1n?1n+1；11×2+1（2）化簡(jiǎn)：1n(n+1)（3）探索并作答：①計(jì)算：12×4②解分式方程：1x?2【變式3-3】（天心區(qū)校級(jí)月考）觀察下列等式：11×2=1?12，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2（1）猜想并寫出：1n(n+1)=1（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①11×2+12×3②11×2+12×3（3）若11×3+13×5+【知識(shí)點(diǎn)3換元法解分式方程】換元法：引進(jìn)新的變量，把一個(gè)較復(fù)雜的關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系例解方程：另（x－y）=u，則原方程轉(zhuǎn)換為：方程轉(zhuǎn)換為了一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的形式，再按照二元一次方程組的求法進(jìn)行求解，以簡(jiǎn)化計(jì)算。注：當(dāng)熟練應(yīng)用換算法后，可以直接將某個(gè)整體式子看成一個(gè)未知數(shù)，在計(jì)算中，不必將這個(gè)整體換元為某個(gè)字母，而是直接整體求解。【題型4換元法解分式方程】【例4】（平陰縣期末）請(qǐng)閱讀下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的過程．解：設(shè)x2+1＝y(tǒng)，則原方程可變形為y2﹣2y﹣3＝0．解得y1＝3，y2＝﹣1．當(dāng)y＝3時(shí)，x2+1＝3，∴x＝±2．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程無實(shí)數(shù)解．∴原方程的解為：x1=2，x2=?我們將上述解方程的方法叫做換元法，請(qǐng)用換元法解方程：（x?1x）2﹣2（x?1【變式4-1】（松江區(qū)期末）用換元法解方程2xx2?1?x2?1x+7＝0時(shí)，可設(shè)【變式4-2】（青川縣期末）閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：x?1x解：設(shè)y=x?1x，則原方程化為：y?4y=0，方程兩邊同時(shí)乘解得：y＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±2都是方程y?4y=0的解，∴當(dāng)y＝2時(shí)，x?1當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x?1x=?2，解得：x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x∴原分式方程的解為x＝﹣1或x=1問題：（1）若在方程x?14x?xx?1=0中，設(shè)y=（2）若在方程x?1x+1?4x+4x?1=0中，設(shè)（3）模仿上述換元法解方程：x?1x+2【變式4-3】（玄武區(qū)校級(jí)期中）換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元．所謂換元法，就是解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．例如解方程組1x+1y=122x+1解之得m=8n=4，即1x=8，運(yùn)用以上知識(shí)解決下列問題：（1）求值：(1+111+1（2）方程組6x+y+3x?y=5（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝．（4）解方程組3×2（5）已知關(guān)于x、y的方程組a1x+b1y=c1a2【知識(shí)點(diǎn)4增根的討論】方程有增根，則這個(gè)根使得分式的分母為0.利用這個(gè)條件，我們可以先求解出增根的情況，在根據(jù)題意求解出其他字母的值。【題型5增根的討論】【例5】（荷塘區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的分式方程4x+1（1）若方程有增根，求k的值．（2）若方程的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．【變式5-1】（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）若解關(guān)于x的方程2x?5x?2+mA．4 B．3 C．﹣4 D．﹣1【變式5-2】（桐城市期末）已知關(guān)于x的分式方程m?2xx?2（1）若該方程有增根，則增根是．（2）若該方程的解大于1，則m的取值范圍是．【變式5-3】（百色期末）增根是一個(gè)數(shù)學(xué)用語，其定義為在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根．對(duì)于分式方程：2x?3（1）若該分式方程有增根，則增根為．（2）在（1）的條件下，求出m的值，【知識(shí)點(diǎn)5根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍】（1）方程無解，即方程的根為增根；（2）方程的解為正值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＞0，求解出字母取值范圍；（3）方程的解為負(fù)值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＜0，求解出字母取值范圍【題型6根據(jù)分式方程解的情況求值】【例6】（2021?市中區(qū)校級(jí)二模）已知關(guān)于x的分式方程|2x|?a|x|?2=12有解，則a的取值范圍是【變式6-1】（北碚區(qū)校級(jí)期中）關(guān)于x的不等式組3x?46+1＜x+23x?2a2≥A．3 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣12【變式6-2】（雨花區(qū)校級(jí)月考）請(qǐng)你利用我們學(xué)習(xí)的“分式方程及其解法”解決下列問題：（1）已知關(guān)于x的方程2mx?1x+2=1的解為負(fù)數(shù)，求（2）若關(guān)于x的分式方程3?2xx?3+2?nx【變式6-3】（岱岳區(qū)校級(jí)月考）如果關(guān)于x的方程x+1x+2?x

分式方程-重難點(diǎn)題型（解析版）【知識(shí)點(diǎn)1分式方程】（1）分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程（2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍數(shù)）將分式方程先轉(zhuǎn)化為整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程。（3）分式方程解方程的步驟：=1\*GB3①利用等式的性質(zhì)去分母，將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程=2\*GB3②解整式方程=3\*GB3③驗(yàn)根--檢驗(yàn)整式方程解得的根是否符合分式方程=4\*GB3④作答【題型1解分式方程（基本法）】【例1】（碑林區(qū)校級(jí)月考）解方程：（1）32（2）xx?1【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣2＝5，去括號(hào)得：9x﹣3﹣2＝5，移項(xiàng)合并得：9x＝10，解得：x=10檢驗(yàn)：把x=109代入得：2（3∴x=10（2）去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），整理得：x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入得：（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1是增根，分式方程無解．【變式1-1】（2021?濰坊）若x＜2，且1x?2+|x﹣2|+x﹣1＝0，則x＝【分析】先去掉絕對(duì)值符號(hào)，整理后方程兩邊都乘以x﹣2，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【解答】解：1x?2+|x﹣2|+∵x＜2，∴方程為1x?2+2﹣x+即1x?2方程兩邊都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2），解得：x＝1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的解，故答案為：1．【變式1-2】（2021?宜都市一模）解方程：3x【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）+6x﹣（x+5）＝0，去括號(hào)得：3x﹣3+6x﹣x﹣5＝0，移項(xiàng)合并得：8x＝8，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0，∴x＝1是增根，分式方程無解．【變式1-3】（2021?北碚區(qū)校級(jí)開學(xué)）解分式方程：（1）3x?5（2）12x【分析】（1）方程兩邊同乘（x﹣5），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．（2）方程兩邊同乘（x﹣2）（x+2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【解答】解：（1）方程兩邊同乘（x﹣5），得3﹣x+5＝2x﹣1，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解；（2）方程兩邊同乘（x﹣5）（x+2），得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2），解得x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣2是增根，原方程無解．【題型2解分式方程（新定義問題）】【例2】（寶安區(qū)期末）定義新運(yùn)算：a#b=1b2?ab，例如2#3=132?3×2【分析】根據(jù)新定義列出方程，解出這個(gè)方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得，x#2=1即22﹣2x﹣1＝0，解得x=3經(jīng)檢驗(yàn)，x=3故答案為：32【變式2-1】（2021?懷化）定義a?b＝2a+1b，則方程3?x＝4A．x=15 B．x=25 C．x=【分析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)已知等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3?x＝2×3+14?2＝2×4+1∵3?x＝4?2，∴2×3+1x=解得：x=2經(jīng)檢驗(yàn)，x=2故選：B．【變式2-2】（甘孜州期末）定義運(yùn)算“※”：a※b=2a?b，a＞bbb?a，a＜b，如果5※【分析】根據(jù)定義運(yùn)算，分5＞x或5＜x兩種情況列方程求解，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．【解答】解：①當(dāng)5＞x時(shí)，25?x去分母，可得：2＝2（5﹣x），解得：x＝4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，5﹣x≠0，且符合題意，∴x＝4是原方程的解；②當(dāng)5＜x時(shí)，xx?5去分母，得：x＝2（x﹣5），解得：x＝10，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝10時(shí)，x﹣5≠0，且符合題意，∴x＝10是原方程的解；綜上，x的值為4或10，故答案為：4或10．【變式2-3】（信都區(qū)校級(jí)月考）運(yùn)符號(hào)“abcd”，稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：abcd=ad【分析】利用題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程，求出解即可．【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程得：2x?1去分母得：2+1＝x﹣1，解得：x＝4，當(dāng)x＝4時(shí)，x﹣1＝3≠0，∴x＝4是分式方程的解，故x的值為4．【知識(shí)點(diǎn)2分式的運(yùn)算技巧-裂項(xiàng)法】解題技巧：裂項(xiàng)相消法：【題型3裂項(xiàng)法解分式方程】【例3】觀察下面的變形規(guī)律：11×2=11?解答下面的問題：（1）若n為正整數(shù)，且寫成上面式子的形式，請(qǐng)你猜想1n(n+1)=1（2）說明你猜想的正確性．（3）計(jì)算：11×2+12×3（4）解關(guān)于n的分式方程11×2【分析】（1）由題意可得1n(n+1)（2）利用通分即可證明等式成立；（3）原式＝1?1（4）方程可以化簡(jiǎn)為1?1【解答】解：（1）1n(n+1)故答案為：1n（2）1=n+1=1∴1n(n+1)（3）1＝1?＝1?=2018（4）1＝1?＝1?=n+7＝1?2∴1n+1方程兩邊同時(shí)乘（n+1）（n+9），得n+9＝2（n+1），去括號(hào)，得n+9＝2n+2，解得n＝7，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝7是方程的解，∴原方程的解為n＝7．【變式3-1】（京口區(qū)校級(jí)月考）觀察下列算式：16=12×3=（1）由此可推斷：142=1（2）請(qǐng)用含字母m（m為正整數(shù)）的等式表示（1）中的一般規(guī)律1m(m+1)=（3）仿照以上方法解方程：1(x?1)(x?2)【分析】（1）觀察已知等式得到所求即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可；（3）方程利用得出的規(guī)律變形，計(jì)算即可求出解．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：142（2）根據(jù)題意得：1m(m+1)（3）方程整理得：1x?2即1x?2去分母得：x＝2x﹣4，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是分式方程的解．故答案為：（1）16?【變式3-2】（五華區(qū)期末）觀察下列式：11×2=1?12，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加的：11×2+1（1）猜想并填空：1n(n+1)=1n?1n+1；11×2+1（2）化簡(jiǎn)：1n(n+1)（3）探索并作答：①計(jì)算：12×4②解分式方程：1x?2【分析】（1）觀察已知等式得到拆項(xiàng)的方法，計(jì)算即可；（2）原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可求出值；（3）①原式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可求出值；②方程利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可求出解．【解答】解：（1）1n(n+1)11×2+12×3+12+16+故答案為：1n?1n+1；（2）原式=1（3）①原式=12×（12?14②方程整理得：1x?2+1解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)x＝5是分式方程的解．【變式3-3】（天心區(qū)校級(jí)月考）觀察下列等式：11×2=1?12，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：11×2（1）猜想并寫出：1n(n+1)=1（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：①11×2+12×3②11×2+12×3（3）若11×3+13×5+【分析】（1）根據(jù)已知等式猜想得到所求即可；（2）各式利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可求出值；（3）根據(jù)題意列出方程，利用拆項(xiàng)法變形，計(jì)算即可求出n的值．【解答】解：（1）猜想得：1n(n+1)（2）①原式＝1?＝1?=2016②原式＝1?＝1?=n（3）根據(jù)題意得：11×3整理得：12（1?13即1?1移項(xiàng)合并得：12n+1=1解得：n＝17，經(jīng)檢驗(yàn)n＝17是分式方程的解，則n的值為17．【知識(shí)點(diǎn)3換元法解分式方程】換元法：引進(jìn)新的變量，把一個(gè)較復(fù)雜的關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系例解方程：另（x－y）=u，則原方程轉(zhuǎn)換為：方程轉(zhuǎn)換為了一個(gè)比較簡(jiǎn)潔的形式，再按照二元一次方程組的求法進(jìn)行求解，以簡(jiǎn)化計(jì)算。注：當(dāng)熟練應(yīng)用換算法后，可以直接將某個(gè)整體式子看成一個(gè)未知數(shù)，在計(jì)算中，不必將這個(gè)整體換元為某個(gè)字母，而是直接整體求解。【題型4換元法解分式方程】【例4】（平陰縣期末）請(qǐng)閱讀下面解方程（x2+1）2﹣2（x2+1）﹣3＝0的過程．解：設(shè)x2+1＝y(tǒng)，則原方程可變形為y2﹣2y﹣3＝0．解得y1＝3，y2＝﹣1．當(dāng)y＝3時(shí)，x2+1＝3，∴x＝±2．當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x2+1＝﹣1，x2＝﹣2，此方程無實(shí)數(shù)解．∴原方程的解為：x1=2，x2=?我們將上述解方程的方法叫做換元法，請(qǐng)用換元法解方程：（x?1x）2﹣2（x?1【分析】根據(jù)材料的提示，可以利用換元法解答分式方程，設(shè)x?1x=【解答】解：（x?1x）2﹣2（x?1設(shè)x?1x=則a2﹣2a﹣8＝0，解得a＝﹣2或a＝4，當(dāng)a＝﹣2時(shí)，x?1x=?2，解得x=13當(dāng)a＝4時(shí)，x?1x=4，解得x=?13∴原分式方程的解是x1=13，x2【變式4-1】（松江區(qū)期末）用換元法解方程2xx2?1?x2?1x+7＝0時(shí)，可設(shè)y=x【分析】根據(jù)題意，用含y的式子表示出方程并整理方程即可．【解答】解：設(shè)y=xx2∴原方程可變行為：2y?1去分母，得：2y2+7y﹣1＝0，故答案為：2y2+7y﹣1＝0．【變式4-2】（青川縣期末）閱讀下面材料，解答后面的問題解方程：x?1x解：設(shè)y=x?1x，則原方程化為：y?4y=0，方程兩邊同時(shí)乘解得：y＝±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±2都是方程y?4y=0的解，∴當(dāng)y＝2時(shí)，x?1當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x?1x=?2，解得：x=13，經(jīng)檢驗(yàn)：x∴原分式方程的解為x＝﹣1或x=1問題：（1）若在方程x?14x?xx?1=0中，設(shè)y=（2）若在方程x?1x+1?4x+4x?1=0中，設(shè)y=（3）模仿上述換元法解方程：x?1x+2【分析】（1）和（2）將所設(shè)的y代入原方程即可；（3）利用換元法解分式方程，設(shè)y=x?1x+2，將原方程化為y?1y=0【解答】解：（1）將y=x?1x代入原方程，則原方程化為（2）將y=x?1x+1代入方程，則原方程可化為（3）原方程化為：x?1x+2設(shè)y=x?1x+2，則原方程化為：方程兩邊同時(shí)乘y得：y2﹣1＝0解得：y＝±1，經(jīng)檢驗(yàn)：y＝±1都是方程y?1當(dāng)y＝1時(shí)，x?1x+2當(dāng)y＝﹣1時(shí)，x?1x+2=?1，解得：經(jīng)檢驗(yàn)：x=?1∴原分式方程的解為x=?1【變式4-3】（玄武區(qū)校級(jí)期中）換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元．所謂換元法，就是解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使得復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．例如解方程組1x+1y=122x+1解之得m=8n=4，即1x=8，運(yùn)用以上知識(shí)解決下列問題：（1）求值：(1+111+1（2）方程組6x+y+3x?y=5（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝（x+2）4．（4）解方程組3×2（5）已知關(guān)于x、y的方程組a1x+b1y=c1a2【分析】（1）設(shè)111（2）設(shè)1x+y=a，1x?y=b（3）設(shè)x2+4x+3＝m，展開后因式分解，再將m代入即可得出結(jié)論；（4）將原方程組變形為12×2x?3×3y=1112×2x+2×3y=86，設(shè)2x＝m（5）將關(guān)于x、y的方程組a1x2?2a1x+b1y=c1?【解答】解：（1）設(shè)111原式＝（1+a）（a+119）﹣（1+a+119）a＝a+119+a2+119a故答案為：119（2）設(shè)1x+y6a+3b=59a?2b=1解得：a=1∴x+y=3x?y=1解得：x=2y=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=2y=1故答案為：x=2y=1（3）設(shè)x2+4x+3＝m，原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2+4x+3+1）2＝[（x+2）2]2＝（x+2）4．故答案為：（x+2）4．（4）原方程組變形為：12×2設(shè)2x＝m，3y＝n，則12m?3n=1112m+2n=86解得：m=16n=27∴2x∴x=4y=3（5）將關(guān)于x、y的方程組a1a1∵關(guān)于x、y的方程組a1x+b∴x2即：(x?1)解這個(gè)方程組得：x1=4y∴原方程組的解為：x1=4y【知識(shí)點(diǎn)4增根的討論】方程有增根，則這個(gè)根使得分式的分母為0.利用這個(gè)條件，我們可以先求解出增根的情況，在根據(jù)題意求解出其他字母的值。【題型5增根的討論】【例5】（荷塘區(qū)校級(jí)期中）已知關(guān)于x的分式方程4x+1（1）若方程有增根，求k的值．（2）若方程的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，代入整式方程計(jì)算即可求出k的值．（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出k的范圍即可；【解答】解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，由這個(gè)方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，將x＝1代入整式方程得：k＝6，將x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，則k的值為6或﹣8．（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，去括號(hào)合并得：7x﹣1＝k，即x=k+1根據(jù)題意得：k+17＜0，且k+17解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．【變式5-1】（2021?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）若解關(guān)于x的方程2x?5x?2+mA．4 B．3 C．﹣4 D．﹣1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，x＝3+m，由分式方程有增根，得到3+m＝2，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：2x﹣5﹣m＝x﹣2，x＝3+m∵方程有增根，∴3+m＝2，m＝﹣1，故選：D．【變式5-2】（桐城市期末）已知關(guān)于x的分式方程m?2xx?2（1）若該方程有增根，則增根是2．（2）若該方程的解大于1，則m的取值范圍是m＞53，且k【分析】（1）根據(jù)分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0，即可求出x的值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x，根據(jù)解為負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵這個(gè)方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝2．故答案為：2；（2）分式方程去分母得：3（m﹣2x）＝x﹣2，去括號(hào)合并得：7x﹣2＝3m，即x=3m+2根據(jù)題意得：3m+27＞1，且解得：m＞53，且故答案為：m＞53，且【變式5-3】（百色期末）增根是一個(gè)數(shù)學(xué)用語，其定義為在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根．對(duì)于分式方程：2x?3（1）若該分式方程有增根，則增根為x1＝3，x2＝﹣3．（2）在（1）的條件下，求出m的值，【分析】（1）分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，即最簡(jiǎn)公分母等于0，則x2﹣9＝0，故方程產(chǎn)生的增根有兩種可能：x1＝3，x2＝﹣3；（2）由增根的定義可知，x1＝3，x2＝﹣3是原方程去分母后化成的整式方程的根，把其代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：（1）2x?3方程兩邊都乘（x+3）（x﹣3）得2（x+3）+mx＝3（x﹣3）∵原方程有增根，∴x2﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝﹣3．故答案為：x1＝3，x2＝﹣3；（2）當(dāng)x＝3時(shí)，m＝﹣4，當(dāng)x＝﹣3時(shí)，m＝6．故m的值為﹣4或6．【知識(shí)點(diǎn)5根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍】（1）方程無解，即方程的根為增根；（2）方程的解為正值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＞0，求解出字母取值范圍；（3）方程的解為負(fù)值，先求解出含有字母的方程根，令這個(gè)根＜0，求解出字母取值范圍【題型6根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍】【例6】（2021?市中區(qū)校級(jí)二模）已知關(guān)于x的分式方程|2x|?a|x|?2=12有解，則a的取值范圍是a【分析】解分式方程用a表示|x|，根據(jù)關(guān)于x的分式方程有解得|x|≥0且|x|﹣2≠0，列不等式組求解集．【解答】解：|2x|?a|x|?22|2x|﹣2a＝|x|﹣2，4|x|﹣|x|＝2a﹣2，3|