19.8.3 直角三角形性質 同步練習

19.8.3直角三角形性質一、填空題1．（2019·上海市仙霞高級中學八年級階段練習）在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，則BC_______．2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）在Rt△ABC中，，，那么________，___．3．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）若直角三角形的兩個銳角的比是2：7，則這個直角三角形的較大的銳角是___________度．4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）在Rt△ABC中，，則∠C=___________度．5．（2019·上海市云嶺實驗中學八年級階段練習）如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為_______．6．（2020·上海市浦東模范中學八年級期末）如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，CD、CE分別是斜邊AB上的高與中線，那么∠ECD＝___．7．（2022·上海浦東新·八年級期末）如圖，直線AB與x軸交于點，與x軸夾角為30°，將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線上，則k的值為______．8．（2022·上?！ぐ四昙壠谀┤绻倪呅沃械囊粭l對角線長度是另一條對角線的兩倍，那么稱這個四邊形為倍長對角線四邊形．如圖，四邊形是倍長對角線四邊形，且，四邊形中最小的內角的度數(shù)是________．9．（2018·上海市清流中學八年級階段練習）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD為等邊三角形，且AD=，則梯形的周長是_______.二、解答題10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）已知：如圖在△ABC中，AD⊥BC，，求證△ABC是直角三角形．11．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖1，△ABC是邊長為的等邊三角形，已知G是邊AB上的一個動點（G點不與A、B點重合），且GEAC，GFBC，若AG＝x，S△GEF＝y(tǒng)．(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)定義域；(2)點G在運動過程中，能否使△GEF成為直角三角形，若能，請求出AG長度；若不能，請說明理由；(3)點G在運動過程中，能否使四邊形GFEB構成平行四邊形，若能，直接寫出S△GEF的值；若不能，請說明由．12．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知：如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD與高BE相交于點F，G為BF的中點．求證：(1)DG＝DE；(2)∠DEG＝∠DEC．13．（2021·上海市洋涇菊園實驗學校八年級期末）已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點，，求證：DF⊥CE．14．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）已知：如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC于A，交BC于D．求證：CD=2AB．15．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）如圖，已知在△ABC中，高AD、BE交于點H，G、F分別是BH、AC的中點，∠ABC=45°，GD=5cm，求DF的長度．16．（2017·上海市中國中學八年級階段練習）已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別為（0，0）和（0，4）．（1）求頂點A的坐標．（2）D為第二象限內一點，作出點P，使得P到DB和DC的距離相等，且到點E的距離等于DB（不寫作法，保留作圖痕跡）．17．（2018·上海普陀·八年級期末）已知：如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，點M是BC的中點，且MN⊥DE，垂足為點N（1）求證：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求證：AC=4EN．18．（2020·上海浦東新·八年級期末）如圖1，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點．（1）求證：MN⊥DE．（2）連結DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關系，并證明猜想．（3）當∠A變?yōu)殁g角時，如圖2，上述（1）（2）中的結論是否都成立，若結論成立，直接回答，不需證明；若結論不成立，說明理由．19．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，連接BD、EC，點M為EC的中點，連接BM、DM．(1)如圖1，當點D、E分別在AC、AB上時，求證：△BMD為等腰直角三角形；(2)如圖2，將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉45°，使點D落在AB上，此時（1）中的結論“△BMD為等腰直角三角形”還成立嗎？請對你的結論加以證明；(3)如圖3，將圖2中的△ADE繞點A逆時針旋轉90°時，△BMD為等腰直角三角形的結論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

19.8.3直角三角形性質（解析版）一、填空題1．（2019·上海市仙霞高級中學八年級階段練習）在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，則BC_______．【答案】4【分析】利用30°角的直角三角形的性質解答即可．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°，AB=8，∴．故答案為：4．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，屬于基礎題目，掌握直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．2．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）在Rt△ABC中，，，那么________，___．【答案】

65°

25°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，構建方程組即可解決問題．【詳解】∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A-∠B=40°，∴2∠A=130°，∴∠A=65°，∴∠B=90°-65°=25°．故答案為：65°，25°．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題．3．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）若直角三角形的兩個銳角的比是2：7，則這個直角三角形的較大的銳角是___________度．【答案】70【分析】根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”進行計算求解即可．【詳解】∵直角三角形中的兩個銳角互余，∴較大的銳角=90°÷(2+7)×7=70°．故答案為：70．【點睛】本題考查了直角三角形的性質，明確直角三角形角的性質是解題的關鍵．4．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）在Rt△ABC中，，則∠C=___________度．【答案】48°【分析】根據(jù)直角三角形中的兩個銳角互余計算即可．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，∠B=42°，∴∠C=90°-42°=48°，故答案為：48°．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質，掌握知識點是解題關鍵．5．（2019·上海市云嶺實驗中學八年級階段練習）如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則△CDE的周長為_______．【答案】14【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵點E為AC的中點，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案為∶14【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．6．（2020·上海市浦東模范中學八年級期末）如圖，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝36°，CD、CE分別是斜邊AB上的高與中線，那么∠ECD＝___．【答案】18°18度【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得，根據(jù)等邊對等角以及三角形外角的性質可得，進而根據(jù)直角三角形的兩銳角互余即可求得．【詳解】解：直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，是斜邊AB上的中線∵∠A＝36°，∴CD是斜邊AB上的高故答案為：18°【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，直角三角形的兩銳角互余，三角形的高，等邊對等角，三角形的外角性質，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．7．（2022·上海浦東新·八年級期末）如圖，直線AB與x軸交于點，與x軸夾角為30°，將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線上，則k的值為______．【答案】【分析】如圖，過點C作CD⊥x軸于D，根據(jù)折疊性質可得∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，可得∠ACD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質可得AD的長，利用勾股定理可得出CD的長，即可得出點C坐標，代入即可得答案．【詳解】∵A（，0），∴OA=2，∵將沿直線AB翻折，點O的對應點C恰好落在雙曲線上，∠BAO=30°，∴∠CAB=∠BAO=30°，AC=OA=2，∴∠CAO=60°，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，OD=OA=1，∴CD==，∵點C在第二象限，∴點C坐標為（，），∵點C在在雙曲線上，∴．故答案為：【點睛】本題考查折疊性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理及反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；圖形折疊前后對應邊相等，對應角相等；正確得出點C坐標是解題關鍵．8．（2022·上海·八年級期末）如果四邊形中的一條對角線長度是另一條對角線的兩倍，那么稱這個四邊形為倍長對角線四邊形．如圖，四邊形是倍長對角線四邊形，且，四邊形中最小的內角的度數(shù)是________．【答案】30°【分析】由AC=BD，想到構造BD的一半或AC的2倍．再結合∠BAD=∠BCD=90°，可分析出是取BD的中點，證明△AEC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質求解．【詳解】解：如圖，在BD上取中點E，連接AE、CE．∵∠BAD=∠BCD=90°∴AE=BD，CE=BD，又∵AC=BD，∴AE=AC=EC，即△AEC為等邊三角形，所以∠AEC=60°，又∵AE=BE=CE，∴∠ABE=∠BAE=∠AED，∠BCE=∠CBE=∠CED，∴∠ABC=∠AEC=30°．故答案為：30°．【點睛】本題以新定義為載體，考查了學生的閱讀理解能力以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的應用．通過線段2倍關系以及直角的條件，取斜邊中點，作出輔助線是關鍵．9．（2018·上海市清流中學八年級階段練習）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，△BCD為等邊三角形，且AD=，則梯形的周長是_______.【答案】+5；【分析】先根據(jù)△BCD是等邊三角形，可得∠2=60°，BC=CD=BD，而AD∥BC，∠A=90°，根據(jù)平行線的性質可求∠ABC=90°，進而可求∠1=30°，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，易求BD，再根據(jù)勾股定理可求AB，從而可求梯形的周長．【詳解】如圖，∵△BCD是等邊三角形，∴∠2=60°，BC=CD=BD，∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠ABC+∠A=180°，∴∠ABC=90°，∴∠1=90°?60°=30°，在Rt△ABD中，∵∠1=30°，AD=，∴BD=2AD=2，AB=，∴梯形ABCD的周長=AD+AB+BC+CD=++2+2=+5.【點睛】此題考查等邊三角形的性質，直角梯形的性質，解題關鍵在于利用直角三角形的性質進行計算.二、解答題10．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）已知：如圖在△ABC中，AD⊥BC，，求證△ABC是直角三角形．【答案】證明見解析【分析】可以通過角之間的轉化推出∠BAC為直角即可．【詳解】∵AD⊥BC，∴∠BAD+∠B=90°，∵∠1=∠B，∴∠1+∠BAD=∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形．【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及直角三角形的判定，正確得到∠BAC=90°是解題的關鍵．11．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）如圖1，△ABC是邊長為的等邊三角形，已知G是邊AB上的一個動點（G點不與A、B點重合），且GEAC，GFBC，若AG＝x，S△GEF＝y(tǒng)．(1)求y與x的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)定義域；(2)點G在運動過程中，能否使△GEF成為直角三角形，若能，請求出AG長度；若不能，請說明理由；(3)點G在運動過程中，能否使四邊形GFEB構成平行四邊形，若能，直接寫出S△GEF的值；若不能，請說明由．【答案】(1)（）(2)或(3)能，【分析】（1）如圖，過點F作FD⊥GE于點D．由題意易得△AFG，△BEG都是等邊三角形，則可得及FG、EG，可求得FD，則可得y與x的關系；（2）點G在運動過程中，能使△GEF成為直角三角形；分兩種情況考慮：；，利用30度角直角三角形的性質即可求得AG的值；（3）若四邊形GFEB構成平行四邊形，則△CEF是等邊三角形，△FEG是等邊三角形，由等邊三角形的性質可求得△FEG的邊長，則可求得其面積．（1）如圖，過點F作FD⊥GE于點D．∵△ABC是邊長為的等邊三角形，且GE∥AC，GF∥BC，∴△AFG是等邊三角形，△BEG是等邊三角形，∴，，，∴在中，∠DFG=30°，∴，由勾股定理得：，∴（）；（2）當時，∵，∴，即，解得：；當時，∵，∴，即，解得：；綜上所述：或；（3）若四邊形GFEB構成平行四邊形，則△CEF是等邊三角形，△FEG是等邊三角形，∴，由（1）知，∴．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質和直角三角形性質的綜合運用，注意分類討論思想的運用．12．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知：如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝45°，高AD與高BE相交于點F，G為BF的中點．求證：(1)DG＝DE；(2)∠DEG＝∠DEC．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC，∠ABC＝45°，可以得到△ABD是等腰直角三角形，得到AD=BD，根據(jù)BE⊥AC，得到∠C+∠CBE=90°，根據(jù)∠CAD+∠C＝90°，得到∠FBD＝∠CAD，推出△BDF≌△ADC，得到BF＝AC，根據(jù)G為BF的中點，得到DG＝BF，根據(jù)AB＝CB，BE⊥AC，得到E為AC的中點．推出DE＝AC，得到DG＝DE；（2）根據(jù)BG＝BF，AE＝AC，BF＝AC，得到BG＝AE，根據(jù)∠DBG＝∠DAE，AD=BD，推出△BDG≌△ADE，得到∠BDG＝∠ADE，推出∠DGE＝∠DBG+∠BDG，根據(jù)∠DEC＝∠DAE+∠ADE，得到∠DGE＝∠DEC，根據(jù)DG＝DE，得到∠DGE＝∠DEG，推出∠DEG＝∠DEC．【詳解】（1）證明：∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BAD＝90°-∠ABC=45°，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠C+∠CBE=90°，∵∠CAD+∠C＝90°，∴∠FBD＝∠CAD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF＝AC，∵G為BF的中點．∴DG＝BF，∵AB＝CB，BE⊥AC，∴E為AC的中點．∴DE＝AC，∴DG＝DE；（2）（2）由（1）知：∠DBG＝∠DAE，BG＝BF，AE＝AC，BF＝AC，∴BG＝AE，在△BDG和△ADE中，，∴△BDG≌△ADE（SAS），∴∠BDG＝∠ADE，∴∠DGE＝∠DBG+∠BDG，∵∠DEC＝∠DAE+∠ADE，∴∠DGE＝∠DEC，∵DG＝DE，∴∠DGE＝∠DEG，∴∠DEG＝∠DEC．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形，全等三角形，等腰三角形，直角三角形斜邊上的中線，三角形外角．解決本題的關鍵是熟練掌握等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線的性質，三角形外角性質．13．（2021·上海市洋涇菊園實驗學校八年級期末）已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，CE是中線，F(xiàn)是CE的中點，，求證：DF⊥CE．【答案】見解析【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=AB，再求出DE=CD，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質證明即可．【詳解】證明：在△ACB中，CE是中線，∴點E為AB邊的中點∵AD是BC邊上的高，∴△ADB是直角三角形∴DE=AB，∵CD=AB，∴DC=DE，∵F是CE中點，∴DF⊥CE．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質并作輔助線構造出等腰三角形是解題的關鍵．14．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）已知：如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥AC于A，交BC于D．求證：CD=2AB．【答案】答案見解析【分析】取CD的中點E，連接AE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=CE=CD，根據(jù)等邊對等角可得∠C=∠CAE，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠AEB=2∠C=∠B，根據(jù)等角對等邊可得AE=AB，即可得證．【詳解】如圖，取CD的中點E，連接AE，∵AD⊥AC，∴AE=CE=CD，∴∠C=∠CAE，∴∠AEB=∠C+∠CAE=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴AE=AB，∴AB=CD，∴CD=2AB．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形的判定與性質，作輔助線利用性質并構造出等腰三角形是解題的關鍵．15．（2020·上海市靜安區(qū)實驗中學八年級課時練習）如圖，已知在△ABC中，高AD、BE交于點H，G、F分別是BH、AC的中點，∠ABC=45°，GD=5cm，求DF的長度．【答案】5cm【分析】根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊一半的性質即可證明DG=BG，DF=AF，可得∠GDB=∠FDA，進而可以求證△BDG≌△ADF，即可求得DG=DF，即可解題．【詳解】∵G、F分別是BH和AC的中點，AD⊥CD，∴DG=BH=BG，DF=AC=AF，∴∠GBD=∠GDB，∠FAD=∠FDA，∵∠C=∠C，AD⊥CD，CE⊥BE，∴∠CBE=∠CAD，∴∠GDB=∠FDA，∵∠ABC=45°，AD⊥BD，∴BD=AD，在△BGD和△AFD中，，∴△BGD≌△AFD，（ASA）∴DG=DF．∵GD=5cm，∴DF=5cm．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半的性質，本題中求證△BGD≌△AFD是解題的關鍵．16．（2017·上海市中國中學八年級階段練習）已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別為（0，0）和（0，4）．（1）求頂點A的坐標．（2）D為第二象限內一點，作出點P，使得P到DB和DC的距離相等，且到點E的距離等于DB（不寫作法，保留作圖痕跡）．【答案】（1）A（，2）或（，2）；（2）答案見解析．【分析】（1）過A作AF⊥BC于F，由等腰三角形“三線合一”的性質得到BF的長，再根據(jù)勾股定理得到FA的長，從而得到A的坐標．由對稱性可知A關于y軸的對稱點A′也滿足條件．（2）①作∠CDB的平分線DH；②以E為圓心，DB為半徑作圓E交直線DH于點P和P′即可．【詳解】（1）過A作AF⊥BC于F，如圖1．∵B、C的坐標分別為（0，0）和（0，4），∴BC=4．∵△ABC是等邊三角形，AF⊥BC，∴BF=FC=BC=2．∵AB=4，∴FA==，∴A（，2）．由對稱性可知：A關于y軸的對稱點A′（，2）也滿足條件．綜上所述：A（，2）或（，2）．（2）①作∠CDB的平分線DH；②以E為圓心，DB為半徑作圓E交直線DH于點P和P′．點P和P′就是所求的點．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質及復雜作圖．掌握的等邊三角形的性質以及組合基本作圖是解答本題的關鍵．17．（2018·上海普陀·八年級期末）已知：如圖，在△ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，點M是BC的中點，且MN⊥DE，垂足為點N（1）求證：ME=MD；（2）如果BD平分∠ABC，求證：AC=4EN．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質得到DM=BC，EM=BC，等量代換即可證明；（2）證明△ABD≌△CBD，根據(jù)全等三角形的性質得到AD=CD，根據(jù)直角三角形的性質，等腰三角形的性質證明．【詳解】證明：（1）∵BD是邊AC上的高，∴∠BDC=90°，∵點M是BC的中點，∴DM=BC，同理，EM=BC，∴ME=MD；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，．∵BD是邊AC上的高，∴∠ADB=∠CDB=90°．在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AD=CD，∵CE是邊AB上的高，∴∠CEA=90°，∴AC=2ED，∵ME=MD，MN⊥DE，∴DE=2EN，∴AC=4EN．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質，等腰三角形的性質，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．18．（2020·上海浦東新·八年級期末）如圖1，已知銳角△ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，M、N分別是線段BC、DE的中點．（1）求證：MN⊥DE．（2）連結DM，ME，猜想∠A與∠DME之間的關系，并證明猜想．（3）當∠A變?yōu)殁g角時，如圖2，上述（1）（2）中的結論是否都成立，若結論成立，直接回答，不需證明；若結論不成立，說明理由．【答案】（1）詳見解析；（2）∠DME=180°-2∠A；詳見解析；（3）結論（1）成立，結論（2）不成立，詳見解析【分析】（1）連接，，根據(jù)直角三角形的性質得到，，得到，根據(jù)等腰直角三角形的性質證明；（2）根據(jù)三角形內角和定理、等腰三角形的性質計算；（3）仿照（2）的計算過程解答．【詳解】（1）證明：如圖，連接，，、分別是、邊上的高，是的中點，，，，又為中點，；（2）在中，，，∴，，，，，，；（3）結論（1）成立，結論（2）不成立，理由如下：如圖，同理（1）可知：，故結論（1）正確；，∴，，在中，，，，故結論（2）不正確．【點睛】本題考查了直角三角形的性質、三角形內角和定理，掌握直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵．19．（2022·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習）已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，連接BD、EC，點M為EC的中點，連接BM、DM．(1)如圖1，當點D、E分別在AC、AB上時，求證：△BMD為等腰直角三角形；(2)如圖2，將圖1中的△ADE繞點A逆時針旋轉45°，使點D落在AB上，此時（1）中的結論“△BMD為等腰直角三角形”還成立嗎？請對你的結論加以證明；(3)如圖3，將圖2中的△ADE繞點A逆時針旋轉90°時，△BMD為等腰直角三角形的結論是否仍成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．【答案】(1)見解析；(2)成立，證明見解析；(3)成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)∠ABC=∠CDE=90°，點M為EC的中點，利用直角三角形斜邊的中線等于斜