第十八章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)（單元重點綜合測試）

第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)單元重點綜合測試注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共25題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2023春·上海嘉定·八年級?？奸_學(xué)考試）如果關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B． C．一切實數(shù) D．3．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考三模）平面直角坐標(biāo)系中，若點和在反比例函數(shù)圖像上，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．4．（2023春·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）樂樂家與學(xué)校相距1000米，某天樂樂上學(xué)時忘了帶了一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校，圖中是樂樂與家的距離y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)圖像，下列說法錯誤的是（）

A．樂樂走了200米后返回家拿書B．樂樂在家停留了3分鐘C．樂樂以每分鐘200米的速度加速趕到學(xué)校D．樂樂在第10分鐘的時候趕到學(xué)校5．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A作軸于點D，且點D為線段的中點，若點C為x軸上任意一點，且的面積為8，則k的值為（）A．2 B．8 C．10 D．6．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖1，點G是上靠近點C的三等分點，點H在上，動點P以每秒的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：，相應(yīng)的的面積y（cm2）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)圖像如圖2，若，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①圖1中的長是；②圖2中的M點表示第6秒時y的值為；③圖1中的長是；④圖2中的N點表示第19秒時y的值為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023春·上海嘉定·八年級校考開學(xué)考試）函數(shù)的定義域是______．8．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）若函數(shù)的函數(shù)值為5，則自變量x的值為__________．9．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）函數(shù)的圖像在一、三象限，那么k的取值范圍是________．10．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）若正比例函數(shù)，的值隨的增大而減小，則_______．11．（2023春·上海普陀·九年級統(tǒng)考期中）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么函數(shù)值隨自變量的值的增大而______．（填“增大”或“減小”）12．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）若某人以每分鐘100米速度勻速行走，那么用行走的時間x（分）表示行走的路程y（米）的解析式為________，這樣行走20公里需要_______小時．13．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為________．14．（2023春·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）已知，那么______．15．（2023春·上海浦東新·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“雁點”．例如，，……，都是“雁點”，函數(shù)圖像的“雁點”坐標(biāo)為____________．16．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）已知點在反比例函數(shù)的圖像上，點A關(guān)于y軸的對稱點恰好在直線上，那么k的值為_______．17．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，Rt△BOC的一條直角邊在x軸正半軸上，雙曲線過的斜邊的中點，與另一直角邊相交于點，若的面積是6，則k的值是_______．18．（2023春·上海·八年級期中）如圖，在直角坐標(biāo)xoy系中，點A的坐標(biāo)是（2，0）、點B的坐標(biāo)是（0，2）、點C的坐標(biāo)是（0，3），若直線CD的解析式為y=-x+3，則S△ABD為___________.三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）下列那些函數(shù)是正比例函數(shù)？哪些不是？如果是，請指出比例系數(shù)．（1）；

（2）；

（3）；

（4）．21．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）收割機(jī)的油箱里盛油，使用時，平均每小時耗油(1)如果收割機(jī)工作了4小時，那么油箱還剩多少千克的油？(2)如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割機(jī)工作的時間為多少小時？(3)寫出油箱里剩下的油與使用收割機(jī)時間之間的函數(shù)關(guān)系式？(4)在此函數(shù)關(guān)系式中，求函數(shù)定義域．22．（2023秋·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩位選手都完成了比賽，甲的行程（千米）隨時間（小時）變化的圖象（全程）如圖所示；乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數(shù)解析式為（）．

(1)在圖中畫出乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數(shù)圖象；(2)環(huán)城越野賽的全程是________千米；(3)甲前0.5小時的速度是________千米/小時；(4)甲和乙出發(fā)1小時后相遇，相遇時甲的速度是________千米/小時．23．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）如圖，已知正方形的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點在y軸上，點B在函數(shù)（，）圖象上，點P是函數(shù)（，）圖象上異于點B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E、F．設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為S．

(1)點B的坐標(biāo)是______，k=______；(2)當(dāng)，求點P的坐標(biāo)；(3)求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．24．（2023春·上海長寧·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸正半軸、軸分別交于點，、，，與雙曲線交于點，，的面積為．

(1)求與的值；(2)點在線段上，過點作軸，垂足為點，以為對角線作正方形，如果點恰好落在上述雙曲線上，求點的坐標(biāo)．25．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線經(jīng)過、兩點，為直角三角形，軸，軸，，．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；(2)點是軸正半軸上的動點，連接、；①求的最小值；②點是反比例函數(shù)的圖象上的一個點，若是以為直角邊的等腰直角三角形時，求所有滿足條件的點的坐標(biāo)．

第十八章正比例函數(shù)和反比例函數(shù)單元重點綜合測試答案全解全析選擇題（6小題，每小題2分，共12分）1．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】由由分式有意義的條件可得，可得，從而可得答案．【詳解】解：由可得，∴函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．故選B【點睛】本題考查的是求解函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件，理解題意列出不等式是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·上海嘉定·八年級?？奸_學(xué)考試）如果關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，那么的取值范圍是（）A． B． C．一切實數(shù) D．【答案】B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，掌握正比例函數(shù)的定義：形如的形式，叫正比例函數(shù)．3．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考三模）平面直角坐標(biāo)系中，若點和在反比例函數(shù)圖像上，則下列關(guān)系式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像的特點即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴反比例函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限，在第一象限中，函數(shù)值隨的增大而減小，∴點和中，，∴，即，故選：．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像的特點，掌握反比例函數(shù)圖像的增減性是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·上海松江·八年級統(tǒng)考期末）樂樂家與學(xué)校相距1000米，某天樂樂上學(xué)時忘了帶了一本書，走了一段時間才想起，于是返回家拿書，然后加快速度趕到學(xué)校，圖中是樂樂與家的距離y（米）關(guān)于時間x（分鐘）的函數(shù)圖像，下列說法錯誤的是（）

A．樂樂走了200米后返回家拿書 B．樂樂在家停留了3分鐘C．樂樂以每分鐘200米的速度加速趕到學(xué)校 D．樂樂在第10分鐘的時候趕到學(xué)?！敬鸢浮緽【分析】從圖像可以知道，2分鐘時樂樂返回家，在家一段時間后，5分鐘又開始回學(xué)校，10分鐘到達(dá)學(xué)校．【詳解】解：A、樂樂走了200米后返回家拿書，正確，不合題意；B、樂樂在家停留了3分鐘，錯誤，從回家到拿到書，一共用3分鐘，故符合題意；C、樂樂以每分鐘：米的速度加速趕到學(xué)校，正確，不合題意；D、樂樂在第10分鐘的時候趕到學(xué)校，正確，不合題意．故選：B．【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖像，正確認(rèn)識圖像是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上的一點，過點A作軸于點D，且點D為線段的中點，若點C為x軸上任意一點，且的面積為8，則k的值為（

）A．2 B．8 C．10 D．【答案】D【分析】設(shè)點，利用求出k的值即可．【詳解】解：設(shè)點，∵點D為線段的中點．軸∴，又∵，∴．故選D．【點睛】本題主要考查了利用面積求反比例函數(shù)的k的值，根據(jù)三角形的面積列出是解題的關(guān)鍵．6．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖1，點G是上靠近點C的三等分點，點H在上，動點P以每秒的速度沿圖1的邊線運動，運動路徑為：，相應(yīng)的的面積y（cm2）關(guān)于運動時間t（s）的函數(shù)圖像如圖2，若，則下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)有（）①圖1中的長是；②圖2中的M點表示第6秒時y的值為；③圖1中的長是；④圖2中的N點表示第19秒時y的值為．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】①根據(jù)題意得：動點P在G點時，可得，進(jìn)而求得，再根據(jù)可判定①；②當(dāng)時，點P在點C處，由求得面積即可判定②；③當(dāng)點P從點C運動到點D時，的面積不變，由圖2知，點P從點C運動到點D需要3s鐘，進(jìn)而求得即可解答；④當(dāng)時，點P在上運動，進(jìn)而求得，最后根據(jù)計算即可判定④．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可以知：當(dāng)點P在G點時，，∵，∴，又∵t從0到3，y隨x的增大而增大，∴經(jīng)過了3秒，P運動了3cm，∴，∴，故①正確；當(dāng)時，點P在點C處，∴，∴圖2中的M點表示第6秒時y的值為，故②正確；當(dāng)點P從點C運動到點D時，的面積不變，由圖2知，點P從點C運動到點D需要3s鐘，∴，故③正確；由圖2知，當(dāng)時，點P在上運動，∴，∴，∵，∴，∴圖2中的N點表示第19秒時，點P到達(dá)H點，∴△ABP的面積．故④正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖形的動點問題，要能根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)和圖像上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（12小題，每小題2分，共24分）7．（2023春·上海嘉定·八年級校考開學(xué)考試）函數(shù)的定義域是______．【答案】【分析】根據(jù)二次根式有意的條件解題即可．【詳解】解：由題可得，解得，故答案為：．【點睛】本題考查二次根式有意的條件，掌握被開方數(shù)大于等于零是解題的關(guān)鍵．8．（2023·上?！ぞ拍昙壖倨谧鳂I(yè)）若函數(shù)的函數(shù)值為5，則自變量x的值為__________．【答案】【分析】將代入求解即可．【詳解】把代入得，解得．【點睛】本題考查了求自變量的值，熟練掌握運算方法是解題的關(guān)鍵．9．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）函數(shù)的圖像在一、三象限，那么k的取值范圍是________．【答案】【分析】由圖象在第一、第三象限內(nèi)，可得，解不等式即可．【詳解】解：因為圖象在第一、第三象限內(nèi)，所以，即．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，熟知時，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限、時，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限是解題關(guān)鍵．10．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）若正比例函數(shù)，的值隨的增大而減小，則_______．【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】由題意，可得：，解得：．故答案為：【點睛】題目主要考查的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2023春·上海普陀·九年級統(tǒng)考期中）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么函數(shù)值隨自變量的值的增大而______．（填“增大”或“減小”）【答案】減小【分析】運用待定系數(shù)法求出后即可判斷函數(shù)的增減性．【詳解】解：首先把，代入，得，∴，再根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，得隨的增大而減小．故答案為：減小．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是首先能夠熟練求得的值．其次要熟悉正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)．12．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）若某人以每分鐘100米速度勻速行走，那么用行走的時間x（分）表示行走的路程y（米）的解析式為________，這樣行走20公里需要_______小時．【答案】【分析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間可得函數(shù)解析式，再令，求出x，換算可得時間．【詳解】解：∵路程=速度×?xí)r間，∴行走路程y與x的關(guān)系即為，令，則，∴，∴行走20公里需要小時，故答案為：，．【點睛】本題考查了函數(shù)解析式，求自變量值，注意路程、速度、時間的關(guān)系以及單位的換算．13．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為________．【答案】1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得關(guān)于m的方程，解方程結(jié)合解答即可．【詳解】解：由題意，可得：，則或，∵，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義和一元二次方程的求解，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14．（2023春·上海奉賢·八年級統(tǒng)考期末）已知，那么______．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義求函數(shù)值，將代入，即可求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求函數(shù)值，熟練掌握函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·上海浦東新·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“雁點”．例如，，……，都是“雁點”，函數(shù)圖像的“雁點”坐標(biāo)為____________．【答案】【分析】根據(jù)一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“雁點”，即可得到答案．【詳解】解：一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點為“雁點”，函數(shù)圖像的“雁點”坐標(biāo)為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了坐標(biāo)系的新定義問題，理解“雁點”的定義，是解題的關(guān)鍵．16．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）已知點在反比例函數(shù)的圖像上，點A關(guān)于y軸的對稱點恰好在直線上，那么k的值為_______．【答案】【分析】由點A與點關(guān)于y軸的對稱，可得到，代入即可求得m的值，從而求得，進(jìn)而即可求出k的值．【詳解】解：∵點A與點關(guān)于y軸的對稱，點，∴，∵點恰好在直線上，∴，∴，∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故答案為：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)的特征，掌握方程思想是解題的關(guān)鍵．17．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）如圖，Rt△BOC的一條直角邊在x軸正半軸上，雙曲線過的斜邊的中點，與另一直角邊相交于點，若的面積是6，則k的值是_______．【答案】4【分析】設(shè)點C的坐標(biāo)為，則，先根據(jù)三角形的面積公式可得，從而可得點B的坐標(biāo)為，再根據(jù)線段中點的定義可得點A的坐標(biāo)為，然后將點A的坐標(biāo)代入雙曲線的解析式即可得．【詳解】解：設(shè)點C的坐標(biāo)為，則，，，解得，，點是OB的中點，，即，又點在雙曲線上，，故答案為：4．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18．（2023春·上?！ぐ四昙壠谥校┤鐖D，在直角坐標(biāo)xoy系中，點A的坐標(biāo)是（2，0）、點B的坐標(biāo)是（0，2）、點C的坐標(biāo)是（0，3），若直線CD的解析式為y=-x+3，則S△ABD為___________.【答案】1【詳解】分析：先求出直線AB的解析式，根據(jù)直線AB與直線CD的k值相等可得出它們平行，根據(jù)平行線間的距離處處相等可得出，即可得出答案.詳解：設(shè)直線AB的解析式為，∵A的坐標(biāo)是（2，0）、點B的坐標(biāo)是（0，2）、∴，解得，∴直線AB的解析式為，∵直線CD的解析式為y=-x+3，∴AB//CD，∴，∵點A的坐標(biāo)是（2，0）、點B的坐標(biāo)是（0，2）、點C的坐標(biāo)是（0，3），∵BC=1，AO=2，∴，∴故答案為1.點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及求平面直角坐標(biāo)系中三角形的面積.解題的關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化思想將求△ABD的面積轉(zhuǎn)化為求△ABC的面積的問題.三、解答題（9小題，共64分）19．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）下列那些函數(shù)是正比例函數(shù)？哪些不是？如果是，請指出比例系數(shù)．（1）；

（2）；

（3）；

（4）．【答案】（1）（4）是正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別為和；（2）（3）不是正比例函數(shù)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念：形如的函數(shù)是正比例函數(shù)，其中即為其比例系數(shù)，判斷即可．【詳解】解：由正比例函數(shù)的概念可知：（1）（4）是正比例函數(shù)，比例系數(shù)分別為、；（2）（3）不是正比例函數(shù)．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)、比例系數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的概念．20．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）已知函數(shù)，當(dāng)為何值時該函數(shù)圖像經(jīng)過原點？此時函數(shù)解析式是什么？【答案】；【分析】根據(jù)題意得出，確定，然后代入函數(shù)解析式即可確定表達(dá)式【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過原點，則，解得：．代入表達(dá)式中可得，函數(shù)解析式為：．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)的概念，理解題意，熟練掌握確定正比例函數(shù)的方法是解題關(guān)鍵．21．（2023·上海·八年級假期作業(yè)）收割機(jī)的油箱里盛油，使用時，平均每小時耗油(1)如果收割機(jī)工作了4小時，那么油箱還剩多少千克的油？(2)如果油箱里用掉36千克油，那么使用收割機(jī)工作的時間為多少小時？(3)寫出油箱里剩下的油與使用收割機(jī)時間之間的函數(shù)關(guān)系式？(4)在此函數(shù)關(guān)系式中，求函數(shù)定義域．【答案】(1)油箱還剩41千克的油(2)使用收割機(jī)工作的時間為6小時(3)(4)函數(shù)定義域為【分析】（1）用所盛油量減去4小時消耗的油量即可；（2）用所盛油量減去用掉的油量，再除以耗油速度即可；（3）根據(jù)剩下的油=總油量每小時耗油量×工作時間即可列出關(guān)系式；（4）求出用所盛油量可供使用的時間即可得到定義域．【詳解】（1）解：由題意可得，，即收割機(jī)工作了4小時，油箱還剩油；（2）（小時），即如果油箱里用掉油，那么使用收割機(jī)工作的時間為6小時；（3）由題意可得，，即油箱里剩下的油與使用收割機(jī)時間之間的函數(shù)關(guān)系式是；（4）當(dāng)時，，得，即函數(shù)定義域是．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22．（2023秋·上海楊浦·八年級統(tǒng)考期末）在全民健身環(huán)城越野賽中，甲乙兩位選手都完成了比賽，甲的行程（千米）隨時間（小時）變化的圖象（全程）如圖所示；乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數(shù)解析式為（）．

(1)在圖中畫出乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數(shù)圖象；(2)環(huán)城越野賽的全程是________千米；(3)甲前0.5小時的速度是________千米/小時；(4)甲和乙出發(fā)1小時后相遇，相遇時甲的速度是________千米/小時．【答案】(1)圖見解析(2)20(3)16(4)4【分析】（1）根據(jù)兩點確定一條直線，進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)乙的圖象，求出時，的值即可；（3）結(jié)合圖象，利用路程除以時間進(jìn)行求解即可；（4）結(jié)合圖象，利用路程除以時間進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）解：∵，（），當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴乙的行程（千米）隨時間（小時）的函數(shù)圖象經(jīng)過點，畫出圖象如下：

（2）∵，（），∴當(dāng)時，，即：環(huán)城越野賽的全程是20千米；故答案為：20；（3）由圖象可知：甲前0.5小時的速度是千米/小時；故答案為：16；（4）由圖象可知：相遇時甲的速度是千米/小時；故答案為：4．【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中有效的獲取信息．23．（2023·上?！ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè)）如圖，已知正方形的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點在y軸上，點B在函數(shù)（，）圖象上，點P是函數(shù)（，）圖象上異于點B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E、F．設(shè)矩形和正方形不重合部分的面積為S．

(1)點B的坐標(biāo)是______，k=______；(2)當(dāng)，求點P的坐標(biāo)；(3)求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)，9(2)點的坐標(biāo)（，6）或（6，）(3)【分析】（1）由正方形的面積公式求出正方形的邊長，確定出及的長，得到點B的坐標(biāo)，將B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值；（2）分兩種情況考慮：①當(dāng)點P在點B的左邊時，不重合部分為矩形，將P的坐標(biāo)代入第一問確定出的反比例函數(shù)解析式中，得到的值，根據(jù)P及B的坐標(biāo)，表示出與，利用矩形的面積公式表示出矩形的面積，將的值及已知的面積代入，即可求出m的值，進(jìn)而得到n的值，確定出此時P的坐標(biāo)；②當(dāng)點P在點B的右邊時，不重合部分為矩形，由P及B的坐標(biāo)表示出及，利用矩形的面積公式表示出矩形的面積，將的值及已知的面積代入求出n的值，進(jìn)而求出m的值，確定出此時P的坐標(biāo)，綜上，得到所有滿足題意的P的坐標(biāo)．（3）分兩種情況考慮：①當(dāng)點P在點B的左邊時，不重合部分為矩形，將P的坐標(biāo)代入第一問確定出的反比例函數(shù)解析式中，得到的值，根據(jù)P及B的坐標(biāo)，表示出與，利用矩形的面積公式表示出矩形的面積，化簡即可得到S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)點P在點B的右邊時，不重合部分為矩形，由P及B的坐標(biāo)表示出及，利用矩形的面積公式表示出矩形的面積，化簡即可得到S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，綜上，可得到S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．

【詳解】（1）∵正方形的面積為9，，．又∵點在函數(shù)（，）的圖象上，．故答案為：，9．（2）

分兩種情況：①當(dāng)點P在點B的左側(cè)時，矩形和正方形不重合部分為矩形．∵在函數(shù)上，∴．∵，，∴，又，∴，解得：，可得，∴點P的坐標(biāo)為；②當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，矩形和正方形不重合部分為矩形．∵在函數(shù)上，∴．∵，，∴，

又，∴，解得，可得，∴點P的坐標(biāo)為．綜上所述：P的坐標(biāo)為或．（3）

分兩種情況：①當(dāng)點P在點B的左側(cè)時，即時，矩形和正方形不重合部分為矩形．∵在函數(shù)上，∴．∵，，∴，又，∴，即S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為（）②當(dāng)點P在點B及點B的右側(cè)，即時，矩形和正方形不重合部分為矩形．∵在函數(shù)上，∴，即．∵，，∴，

又，∴，即S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為（）綜上所述：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)與矩形的面積的