版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
第十六章二次根式單元重點綜合測試注意事項:本試卷滿分100分,考試時間120分鐘,試題共25題。答卷前,考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題(6小題,每小題2分,共12分)1.(2023·上海浦東新·??既#┫铝卸胃街?,最簡二次根式的是()A. B. C. D.2.(2023·上?!ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè))已知,,則的值為()A. B. C. D.3.(2023春·上海松江·七年級統(tǒng)考期末)下列運算中,正確的是()A. B.C. D.4.(2023春·上海寶山·七年級統(tǒng)考期末)有一個數值轉換器,原理如下圖所示:當輸入的數是324時,輸出的結果等于()
A.3 B.18 C. D.5.(2023·上海·八年級假期作業(yè))如圖,在大正方形紙片中放置兩個小正方形,已知兩個小正方形的面積分別為,,重疊部分是一個正方形,其面積為2,則空白部分的面積為()A.6 B.16 C. D.6.(2023春·八年級單元測試)已知,則的值為()A.0 B.1 C. D.二、填空題(12小題,每小題2分,共24分)7.(2023春·上海松江·七年級統(tǒng)考期末)計算:___________.8.(2023·上海虹口·校聯考二模)化簡:______.9.(2023春·上海靜安·八年級統(tǒng)考期末)方程的根是______.10.(2023春·上海嘉定·七年級??茧A段練習)比較大?。篲__________.11.(2023·上?!ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè))當時,代數式的值是__________.12.(2023春·上海嘉定·七年級??计谀┮阎獢递S上的兩點、所對應的數分別是和,那么、兩點的距離等于______.13.(2023春·上海寶山·七年級統(tǒng)考期末)已知,,那么______.14.(2023·上海·八年級假期作業(yè))若兩最簡根式和是同類二次根式,則的值的平方根是______.15.(2023秋·上海·八年級專題練習)若,化簡_____.16.(2023春·上?!て吣昙壠谥校┤舻男挡糠譃?,則的值為_______.17.(2023·上海閔行·校聯考模擬預測)人們把這個數叫做黃金分割數,著名數學家華羅庚優(yōu)選法中的法就應用了黃金分割數.設,,則,記,,…,.則____.18.(2023春·河北邢臺·八年級校考階段練習)如圖,階梯圖的每個臺階上都標著一個數,從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著,,,,且任意相鄰四個臺階上數的和都相等.
(1)前4個臺階上的數的積是________;(2)把從第1個臺階開始的前30個臺階上的數相加,結果是________;(3)從第1個臺階起,把連續(xù)若干個臺階上數的平方相加起來,如果和為113,那么一共是________個臺階上的數的平方相加.三、解答題(9小題,共64分)19.(2023春·湖北黃岡·八年級期中)計算:(1);(2)20.(2023秋·上?!ぐ四昙墝n}練習)若最簡二次根式與是同類二次根式,求的值.21.(2023春·上海浦東新·七年級??计谥校┤鐖D,正方形的面積為,.
(1)如果點、分別在、上,,說明的理由.(2)如果四邊形是正方形,且它的面積為,求三角形的面積.22.(2023春·河南駐馬店·八年級校考階段練習)如圖,有一張長為,寬為的長方形紙板,現將該紙板的四個角剪掉,制作一個有底無蓋的長方體盒子,剪掉的四個角都是邊長為的小正方形.
(1)求制作成的無蓋長方體盒子的體積;(2)求制作成的無蓋長方體盒子的側面積(不含下底面).23.(2023春·上?!て吣昙壗y(tǒng)考期中)先閱讀下列的解答過程,然后再解答:形如的化簡,只要我們找到兩個正數a、b,使,,使得,,那么便有:()例如:化簡解:首先把化為,這里,,由于,即,所以(1)填空:_,_(2)化簡:_;24.(2023春·江蘇揚州·八年級??茧A段練習)閱讀下面的材料,解答后面給出的問題:兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數式互為有理化因式,例如與,與.這樣,化簡一個分母含有二次根式的式子時,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:,.(1)請你寫出的一個有理化因式:_;(2)請仿照上面給出的方法化簡;(3)已知,,求的值.25.(2023春·北京大興·八年級統(tǒng)考期末)【閱讀材料】小華根據學習“二次根式“及”乘法公式“積累的經驗,通過“由特殊到一般”的方法,探究”當時,與的大小關系”.下面是小單的深究過程:①具體運算,發(fā)現規(guī)律:當時,特例1:若,則;特例2:若,則;特例3:若,則.②觀察、歸納,得出猜想:當時,.③證明猜想:當時,∵,∴,∴.當且僅當時,.請你利用小華發(fā)現的規(guī)律解決以下問題:(1)當時,的最小值為__(2)當時,的最小值為__;(3)當時,求的最大值.
第十六章二次根式單元重點綜合測試答案全解全析選擇題(6小題,每小題2分,共12分)1.(2023·上海浦東新·??既#┫铝卸胃街?,最簡二次根式的是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據最簡二次根式的意義進行判斷即可.【詳解】解:A、,不是最簡二次根式,故不符合題意;B、,不是最簡二次根式,故不符合題意;C、是最簡二次根式,故符合題意;D、,不是最簡二次根式,故不符合題意;故選:C.【點睛】本題考查最簡二次根式,理解“被開方數是整式且不含有能開得盡方的因數或因式的二次根式是最簡二次根式”是正確判斷的關鍵.2.(2023·上?!ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè))已知,,則的值為()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據分式的混合運算,乘法公式,二次根式的混合運算即可求解.【詳解】解:,把,代入得,,故選:.【點睛】本題主要考查分式的混合運算,掌握分式的混合運算法則,乘法公式,二次根式的運算法則是解題的關鍵.3.(2023春·上海松江·七年級統(tǒng)考期末)下列運算中,正確的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】根據二次根式的加減運算,乘方運算計算即可.【詳解】A.與不是同類二次根式,無法計算,不符合題意;B.,正確,符合題意;C.,不正確,不符合題意;D.,不正確,不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算,乘方運算計算,熟練掌握運算法則是解題的關鍵.4.(2023春·上海寶山·七年級統(tǒng)考期末)有一個數值轉換器,原理如下圖所示:當輸入的數是324時,輸出的結果等于()
A.3 B.18 C. D.【答案】C【分析】根據算術平方根的定義以及實數分類,根據程序進行計算即可.【詳解】解:輸入時,取正平方根為,是有理數,輸入時,取正平方根為,是無理數,輸出,故選:C.【點睛】本題考查了求一個數的算術平方根,二次根式的性質化簡,根據程序設計進行計算是解題的關鍵.5.(2023·上?!ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè))如圖,在大正方形紙片中放置兩個小正方形,已知兩個小正方形的面積分別為,,重疊部分是一個正方形,其面積為2,則空白部分的面積為()A.6 B.16 C. D.【答案】D【分析】先算出三個小正方形的邊長,再得到大正方形的邊長,通過面積的計算得結論.【詳解】解:三個小正方形的面積分別為18、12、2,三個小正方形的邊長分別為、、.由題圖知:大正方形的邊長為:..故選:D.【點睛】本題考查了二次根式的應用,用小正方形的邊長表示出大正方形的邊長是解決本題的關鍵.6.(2023春·八年級單元測試)已知,則的值為()A.0 B.1 C. D.【答案】C【分析】由的值進行化簡到=,再求得,把式子兩邊平方,整理得到,再把兩邊平方,再整理得到,原式可變形為,利用整體代入即可求得答案.【詳解】解∵==∴∴整理得∴∵∴整理得∴∴∴=====故選:C【點睛】本題考查了二次根式的化簡,乘法公式,提公因式法因式分解等知識,關鍵在于熟練掌握相關運算法則和整體代入的方法.二、填空題(12小題,每小題2分,共24分)7.(2023春·上海松江·七年級統(tǒng)考期末)計算:___________.【答案】【分析】根據二次根式加減運算法則計算即可.【詳解】解:原式.故答案為:.【點睛】本題主要考查二次根式的加減混合運算,解題的關鍵是熟練掌握運算法則.8.(2023·上海虹口·校聯考二模)化簡:______.【答案】/【分析】根據二次根式的性質即可化簡.【詳解】解:由得:故答案為:.【點睛】本題考查二次根式的性質.掌握相關化簡法則是解題關鍵.9.(2023春·上海靜安·八年級統(tǒng)考期末)方程的根是______.【答案】1【分析】根據二次根式的性質可得,從而可得,再將方程轉化為,據此解答即可.【詳解】解:由二次根式的被開方數的非負性得:,即,,則原方程可化為,,解得.故答案為:1.【點睛】本題考查了二次根式的性質,熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵.10.(2023春·上海嘉定·七年級??茧A段練習)比較大?。篲__________.【答案】【分析】根據二次根式的性質即可求解.【詳解】解:∵,,∵,∴,故答案為:.【點睛】此題主要考查二次根式的大小比較,解題的關鍵是熟知二次根式的性質.11.(2023·上?!ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè))當時,代數式的值是__________.【答案】0【分析】將代入計算即可.【詳解】解:將代入得,,故答案為:0.【點睛】本題考查了二次根式的求值,解題關鍵在于正確地計算.12.(2023春·上海嘉定·七年級??计谀┮阎獢递S上的兩點、所對應的數分別是和,那么、兩點的距離等于______.【答案】【分析】根據實數與數軸的關系列式計算即可.【詳解】解:數軸上的兩點、所對應的數分別是和,、兩點的距離等于,故答案為:.【點睛】本題考查數軸上兩點間的距離,此為基礎且重要知識點,必須熟練掌握.13.(2023春·上海寶山·七年級統(tǒng)考期末)已知,,那么______.【答案】/【分析】將已知等式代入代數式,根據二次根式的性質進行計算即可求解.【詳解】解:∵,,∴,故答案為:.【點睛】本題考查了因式分解的應用,二次根式的混合運算,熟練掌握以上知識是解題的關鍵.14.(2023·上?!ぐ四昙壖倨谧鳂I(yè))若兩最簡根式和是同類二次根式,則的值的平方根是______.【答案】【分析】根據同類二次根式的定義,列出方程,求解即可,【詳解】解:由題意可得:,解得的平方根為故答案為:【點睛】本題考查了同類二次根式的定義,熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵.15.(2023秋·上?!ぐ四昙墝n}練習)若,化簡_____.【答案】1【分析】先根據,判斷出,據此可得,再依據絕對值性質和二次根式的性質化簡可得.【詳解】解:,則,即,,原式,故答案為:1.【點睛】本題主要考查二次根式的應用,解題的關鍵是掌握二次根式的性質、絕對值的性質和解一元一次不等式的步驟.16.(2023春·上?!て吣昙壠谥校┤舻男挡糠譃?,則的值為_______.【答案】5【分析】由已知求出a=,再將a的值代入所求式子即可.【詳解】解:∵的整數部分為3,∴a=,∴故答案為:5.【點睛】本題考查了估算無理數的大小的應用及整式的混合運算,關鍵是求出a的值.17.(2023·上海閔行·校聯考模擬預測)人們把這個數叫做黃金分割數,著名數學家華羅庚優(yōu)選法中的法就應用了黃金分割數.設,,則,記,,…,.則____.【答案】10【分析】先根據求出(為正整數)的值,從而可得的值,再求和即可得.【詳解】解:,(為正整數),,,,,則,故答案為:10.【點睛】本題考查了二次根式的運算、分式的運算,正確發(fā)現一般規(guī)律是解題關鍵.18.(2023春·河北邢臺·八年級??茧A段練習)如圖,階梯圖的每個臺階上都標著一個數,從下到上的第1個至第4個臺階上依次標著,,,,且任意相鄰四個臺階上數的和都相等.
(1)前4個臺階上的數的積是________;(2)把從第1個臺階開始的前30個臺階上的數相加,結果是________;(3)從第1個臺階起,把連續(xù)若干個臺階上數的平方相加起來,如果和為113,那么一共是________個臺階上的數的平方相加.【答案】2419【分析】(1)將前4個數字相乘,根據二次根式乘法法則計算即可得答案;(2)根據“臺階上的數字是每4個一循環(huán)”求解可得;(3)前4個臺階上數的平方相加起來和為25,且,而,據此可得答案.【詳解】解:(1)由題意得前4個臺階上數的積是;故答案為:24;(2)∵任意相鄰四個臺階上數的和都相等,∴臺階上的數字是每4個一循環(huán),∵,,∴,從第1個臺階開始的前30個臺階上的數相加,結果是,故答案為:;(3)前4個臺階上數的平方相加起來和為:,∵,且,,∴一共是19個臺階上的數的平方相加.故答案為:19.【點睛】本題主要考查圖形的變化規(guī)律及二次根式的運算,解題的關鍵是根據相鄰四個臺階上數的和都相等得出臺階上的數字是每4個一循環(huán).三、解答題(9小題,共64分)19.(2023春·湖北黃岡·八年級期中)計算:(1);(2)【答案】(1)(2)【分析】(1)將被開方數相乘,再利用二次根式的混合運算法則即可求解;(2)利用乘法分配律,將各二次根式化為最簡二次根式,即可求解.【詳解】(1)解:原式(2)解:原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算.掌握相關運算法則即可.20.(2023秋·上?!ぐ四昙墝n}練習)若最簡二次根式與是同類二次根式,求的值.【答案】,.【分析】根據同類二次根式的定義列方程即可求出.【詳解】解:最簡二次根式與是同類二次根式解得:即,.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義,熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵.21.(2023春·上海浦東新·七年級??计谥校┤鐖D,正方形的面積為,.
(1)如果點、分別在、上,,說明的理由.(2)如果四邊形是正方形,且它的面積為,求三角形的面積.【答案】(1)見解析;(2).【分析】(1)根據垂直的定義可得,再根據同位角相等,兩直線平行求出,然后根據兩直線平行,同位角相等即可得證;(2)根據正方形的面積求出、的長,然后求出的長,再根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解.【詳解】(1)解∶∵,已知,∴(垂直的意義,∴(同位角相等,兩直線平行,∴兩直線平行,同位角相等;(2)∵正方形與的面積分別為、,∴它們的邊長分別為、,∴,∴三角形的面積為.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質,二次根式的運算,主要利用了正方形的面積公式,三角形的面積,是基礎題,熟記性質是解題的關鍵.22.(2023春·河南駐馬店·八年級??茧A段練習)如圖,有一張長為,寬為的長方形紙板,現將該紙板的四個角剪掉,制作一個有底無蓋的長方體盒子,剪掉的四個角都是邊長為的小正方形.
(1)求制作成的無蓋長方體盒子的體積;(2)求制作成的無蓋長方體盒子的側面積(不含下底面).【答案】(1)(2)【分析】(1)根據長方體計算公式列式計算即可;(2)根據長方體的側面積公式列式計算即可.【詳解】(1)解:無蓋長方體盒子的體積為:;答:制作成的無蓋長方體盒子的體積是.(2)解:無蓋長方體盒子的側面積為:;答:制作成的無蓋長方體盒子的側面積為.【點睛】本題主要考查了二次根式的應用,解題的關鍵是熟練掌握二次根式混合運算法則,準確計算.23.(2023春·上?!て吣昙壗y(tǒng)考期中)先閱讀下列的解答過程,然后再解答:形如的化簡,只要我們找到兩個正數a、b,使,,使得,,那么便有:()例如:化簡解:首先把化為,這里,,由于,即,所以(1)填空:_,_(2)化簡:_;【答案】(1);(2)【分析】(1)由條件對式子進行變形利用完全平方公式對的形式化簡后即可得出結論;(2)由條件對式子進行變形利用完全平方公式對的形式化簡后即可得出結論.【詳解】(1)解:;;(2)解:【點睛】本題考查了二次根式的化簡求值,涉及了配方法的運用和完全平方式的運用以及二次根式性質的運用.24.(2023春·江蘇揚州·八年級??茧A段練習)閱讀下面的材料,解答后面給出的問題:兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們就說這兩個代數式互為有理化因式,例如與,與.這樣,化簡一個分母含有二次根式的式子時,采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了,例如:,.(1)請你寫出的一個有理化因式:_;(2)請仿照上面給出的方法化簡;(3)已知,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 《神奇的扎染》(說課稿)-2023-2024學年四年級下冊綜合實踐活動魯科版
- 課題2 溶解度(第1課時)(說課稿)九年級化學下冊同步備課系列(人教版)
- 浙教版信息技術三年級上冊《第2課 感知智能生活》說課稿
- 冀教版信息技術小學五年級下冊《第14課 小小船兒水上漂》說課稿
- Module 8 Sports Life Unit 2 說課稿 -2024-2025學年外研版英語九年級上冊
- 2025年房產購買首付擔保合同3篇
- 人教版歷史與社會七年級上冊說課稿:2-2-3眾多的河湖
- 2025年冀教新版九年級生物上冊階段測試試卷含答案
- 2025年仁愛科普版九年級數學上冊階段測試試卷
- 2025年北師大版三年級英語下冊階段測試試卷
- 2025年浙江省金華市統(tǒng)計局招聘2人歷年高頻重點提升(共500題)附帶答案詳解
- 員工職業(yè)素養(yǎng)與團隊意識培訓課件2
- 部編版三年級下冊語文全冊教案及全套導學案
- 2024年國家級森林公園資源承包經營合同范本3篇
- 對口升學《計算機應用基礎》復習資料總匯(含答案)
- 《浸沒式液冷冷卻液選型要求》
- 迪士尼樂園總體規(guī)劃
- 2024年江蘇省蘇州市中考數學試卷含答案
- 2024年世界職業(yè)院校技能大賽高職組“市政管線(道)數字化施工組”賽項考試題庫
- 介紹蝴蝶蘭課件
- 大學計算機基礎(第2版) 課件 第1章 計算機概述
評論
0/150
提交評論