13.1 三角形中的邊角關(guān)系 同步練習(xí)

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系知識點(diǎn)1三角形的有關(guān)概念1.圖中三角形共有()A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)知識點(diǎn)2三角形按邊長關(guān)系分類2.下列說法:①等邊三角形是等腰三角形,等腰三角形也是等邊三角形;②等腰三角形至少有兩邊相等;③三角形按邊長關(guān)系,可分為等腰三角形和不等邊三角形;④三角形按邊長關(guān)系,可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形,其中正確的為()A.①③ B.②④ C.②③ D.①②④3.如圖,AB=AC,AD=BD=DE=CE=AE,則共有個(gè)等腰三角形,有個(gè)等邊三角形.

知識點(diǎn)3三角形中邊的關(guān)系4.(2022四川涼山州中考)下列長度的三條線段能組成三角形的是()A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.5,5,105.(2023安徽合肥行知學(xué)校期中)已知一個(gè)三角形的兩條邊長分別為4和7,則第三條邊的長不可能是()A.11 B.9 C.8 D.76.(2023安徽安慶迎江期中)一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是6cm,10cm,則這個(gè)三角形的周長為.

7.(2023安徽合肥部分學(xué)校質(zhì)檢)已知△ABC的三邊長分別為1,4,a,化簡:|a-2|-|a-1|+|a-6|.8.在△ABC中,已知AB=8,BC=2a+2,AC=22.(1)求a的取值范圍;(2)若△ABC為等腰三角形,求這個(gè)三角形的周長.知識點(diǎn)4三角形中角的關(guān)系9.(2023安徽安慶迎江期中)在△ABC中,若∠A=∠B-∠C,則△ABC是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定10.(2023安徽馬鞍山期中)如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AC,若∠B=40°,∠C=60°,則∠ADE的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°11.(2023安徽安慶外國語學(xué)校期中)在△ABC中,∠A=35°,∠B=45°,則∠C為°.

知識點(diǎn)5三角形中的幾條重要線段12.(2022廣西民族大學(xué)附中月考)如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點(diǎn),延長BG交AC于E.F為AB上的一點(diǎn),CF⊥AD于H.下列判斷正確的是()A.線段AD是△ABE的角平分線 B.線段CH為△ACD的邊AD上的高C.線段BE是△ABD的邊AD上的中線 D.線段AH為△ABC的角平分線13.(2023安徽合肥部分學(xué)校質(zhì)檢)如圖,在△ABC中,AD為BC邊上的中線,△ABD的周長比△ACD的周長大4.若AB=10,則AC=.

知識點(diǎn)6定義14.下列語句中,屬于定義的是()A.直角都相等 B.同角或等角的余角相等C.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.有兩條邊相等的三角形是等腰三角形15.(2022浙江衢州中考)線段a,b,c首尾順次相接組成三角形,若a=1,b=3,則c的長度可以是()A.3 B.4 C.5 D.616.(2022浙江杭州中考)如圖,CD⊥AB,交AB的延長線于點(diǎn)D,已知∠ABC是鈍角,則()A.線段CD是△ABC的邊AC上的高線 B.線段CD是△ABC的邊AB上的高線C.線段AD是△ABC的邊BC上的高線 D.線段AD是△ABC的邊AC上的高線17.(2023安徽亳州六校聯(lián)考)如圖,在△ABC中,BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,∠A=50°,則∠BOC的度數(shù)為()A.115° B.120° C.125° D.130°18.(2022江蘇常州中考)如圖,在△ABC中,E是中線AD的中點(diǎn).若△AEC的面積是1,則△ABD的面積是.

19.(2023安徽蚌埠蚌山期中)已知a,b,c是△ABC的三邊長,a=4,b=6,設(shè)三角形的周長是x.(1)直接寫出c及x的取值范圍.(2)若x是小于18的偶數(shù).①求c的長;②判斷△ABC的形狀.20.小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料書上看到這樣一道競賽題:已知△ABC的三邊長分別為a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,求b的取值范圍.(1)小明說:“b的取值范圍我看不出如何求,但我能求出a的值.”你知道小明是如何計(jì)算的嗎?幫他寫出求解的過程;(2)小紅說:“我也看不出如何求b的取值范圍,但我能用含b的式子表示c.”請你幫小紅寫出過程;(3)小明和小紅一起去問數(shù)學(xué)老師,老師說:“根據(jù)你們二人的求解,利用書上三角形的三邊關(guān)系,即可求出答案.”你知道答案嗎?請寫出求解過程.21.將三角尺(△MPN,∠MPN=90°)放置在△ABC上(點(diǎn)P在△ABC內(nèi)),如圖①所示,三角尺的兩邊PM、PN恰好經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,我們來研究∠ABP與∠ACP是否存在某種數(shù)量關(guān)系.(1)特例探究:∠PBC+∠PCB=度,若∠A=50°,則∠ABP+∠ACP=度;

(2)類比探究:∠ABP、∠ACP、∠A之間的數(shù)量關(guān)系;(3)變式探究:如圖②所示,將圖①中△ABC的形狀改變,同時(shí)改變?nèi)浅叩奈恢?使點(diǎn)P在△ABC外,三角尺的兩邊PM、PN仍恰好經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C,探究∠ABP、∠ACP、∠A之間的數(shù)量關(guān)系.

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.1三角形中的邊角關(guān)系答案1.C根據(jù)三角形的概念,可知三角形有△BED,△AED,△ADC,△ABD,△ABC,共5個(gè).2.C∵有兩條邊相等的三角形是等腰三角形,三條邊都相等的三角形是等邊三角形,∴等邊三角形一定是等腰三角形,但等腰三角形不一定是等邊三角形,故①錯(cuò)誤,②正確;三角形按邊長關(guān)系,可分為不等邊三角形和等腰三角形,故③正確,④錯(cuò)誤.故選C.3.答案4;1解析依據(jù)等腰三角形及等邊三角形的定義可知,題圖中的等腰三角形有△ABC,△ABD,△AEC,△ADE,共4個(gè);等邊三角形有△ADE,共1個(gè).4.C3+4<8,不能組成三角形,所以選項(xiàng)A不符合題意;5+6=11,不能組成三角形,所以選項(xiàng)B不符合題意;5+6>10,能組成三角形,所以選項(xiàng)C符合題意;5+5=10,不能組成三角形,所以選項(xiàng)D不符合題意.5.A設(shè)第三邊的長為x,由三角形的三邊關(guān)系可得7-4<x<7+4,∴3<x<11,故第三條邊的長不可能是11.6.答案22cm或26cm解析(1)當(dāng)三邊長是6cm,6cm,10cm時(shí),6+6>10,符合三角形的三邊關(guān)系,此時(shí)周長是22cm;(2)當(dāng)三邊長是6cm,10cm,10cm時(shí),6+10>10,符合三角形的三邊關(guān)系,此時(shí)周長是26cm.綜上,這個(gè)三角形的周長是22cm或26cm.7.解析本題易忽視a的取值范圍而在去絕對值符號時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤.∵△ABC的三邊長分別為1、4、a,∴4-1<a<4+1,解得3<a<5,∴a-2>0,a-1>0,a-6<0,故原式=a-2-(a-1)+6-a=5-a.8.解析(1)由題意,得22-8<2a+2<22+8,解得6<a<14.(2)∵△ABC為等腰三角形,∴2a+2=8或2a+2=22,∴a=3或a=10.∵6<a<14,∴a=10.∴△ABC的周長=22+22+8=52.9.B∵∠A=∠B-∠C,∴∠B=∠A+∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠B=180°,∴∠B=90°,∴△ABC是直角三角形.10.C∵∠B=40°,∠C=60°,∴∠BAC=180°-40°-60°=80°.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=40°.∵DE⊥AC,∴∠AED=90°,∴∠ADE=180°-90°-40°=50°.11.答案100解析∵∠A=35°,∠B=45°,∴∠C=180°-∠A-∠B=100°.12.B選項(xiàng)A,根據(jù)三角形的角平分線的概念,知AG是△ABE的角平分線,故本選項(xiàng)中判斷錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,根據(jù)三角形的高的概念,知CH為△ACD的邊AD上的高,故本選項(xiàng)中判斷正確;選項(xiàng)C,根據(jù)三角形的中線的概念,知BG是△ABD的邊AD上的中線,故本選項(xiàng)中判斷錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,根據(jù)三角形的角平分線的概念,知AD是△ABC的角平分線,故本選項(xiàng)中判斷錯(cuò)誤.13.答案6解析∵AD為BC邊上的中線,∴BD=DC.∵△ABD的周長比△ACD的周長大4,∴(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=4,∴AB-AC=4.∵AB=10,∴AC=6.14.D選項(xiàng)A不是定義;選項(xiàng)B是余角的性質(zhì),不是定義;選項(xiàng)C是平行線的性質(zhì),不是定義;選項(xiàng)D是等腰三角形的定義,符合題意.15.A由題意可知3-1<c<3+1,∴2<c<4.觀察選項(xiàng),只有選項(xiàng)A符合題意.16.B選項(xiàng)A,線段CD是△ABC的邊AB上的高線,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;選項(xiàng)B,線段CD是△ABC的邊AB上的高線,故本選項(xiàng)說法正確,符合題意;選項(xiàng)C,線段AD不是△ABC的邊BC上的高線,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意;選項(xiàng)D,線段AD不是△ABC的邊AC上的高線,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤,不符合題意.17.A∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°.∵BO,CO分別平分∠ABC,∠ACB,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=∠ACB)=1218.答案2解析∵E是AD的中點(diǎn),∴CE是△ACD的中線,∴S△ACD=2S△AEC.∵△AEC的面積是1,∴S△ACD=2S△AEC=2.∵AD是△ABC的中線,∴S△ABD=S△ACD=2.19.解析(1)因?yàn)閍=4,b=6,所以6-4<c<4+6,即2<c<10.故周長x的取值范圍為12<x<20.(2)①因?yàn)橹荛L為小于18的偶數(shù),所以x=16或x=14.當(dāng)x為16時(shí),c=6;當(dāng)x為14時(shí),c=4.②當(dāng)c=6時(shí),b=c,則△ABC為等腰三角形;當(dāng)c=4時(shí),a=c,則△ABC為等腰三角形.綜上,△ABC是等腰三角形.20.解析(1)∵|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,∴b+c-2a=0且b+c-5=0,∴2a=5,解得a=52(2)∵|b+c-2a|+(b+c-5)2=0,∴b+c-2a=0且b+c-5=0,由b+c-5=0得c=5-b.(3)由三角形的三邊關(guān)系得,當(dāng)5-b≥52,即b≤52∴54<b≤5當(dāng)5-b<52,即b>52∴52<b<15∴b的取值范圍為54<b<1521.解析(1)90;40.解:∵∠P=90°,∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-90°=90°,∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.∴∠ABP+∠ACP=130°-9