物理-阻尼振動 受迫振動和共振

機(jī)械振動阻尼振動受迫振動和共振第三講簡諧振動是無阻尼自由振動（一種理想運(yùn)動）實(shí)際振動系統(tǒng)

存在阻尼阻尼振動在彈性恢復(fù)力與阻尼力共同作用下的振動摩擦阻尼輻射阻尼引入：什么是阻尼振動例：彈簧振動系統(tǒng)（實(shí)際模型）彈性回復(fù)力(設(shè)恢復(fù)系數(shù)為k)受力分析阻尼力(阻力系數(shù)為γ)（v不太大）一、阻尼振動動力學(xué)方程（阻尼因子）（固有圓頻率）一、阻尼振動由振動的復(fù)數(shù)表示實(shí)部:皆可表示諧振方程虛部:代入一、阻尼振動有非零解的充要條件是滿足下列特征方程：其特征值為三種不同情況——弱阻尼——臨界阻尼——臨界阻尼一、阻尼振動（弱阻尼）此時的一般解為一、阻尼振動令（阻尼振動方程）其中：由初始條件決定。一、阻尼振動阻尼振動動力學(xué)方程對于確定的振動系統(tǒng)，根據(jù)阻尼大小的不同，有三種可能的情況：三種不同情況——弱阻尼——臨界阻尼——過阻尼一、阻尼振動（弱阻尼）其中：是由初始條件決定的兩個積分常量；阻尼振動不是周期振動，也不嚴(yán)格的周期運(yùn)動。一、阻尼振動阻尼振動動力學(xué)方程

討論

（1）阻尼振動不是嚴(yán)格意義上的周期運(yùn)動?！皥A頻率”（其中：）γ一定時，m越大，衰減越慢。（2）把相位變化2

所經(jīng)歷時間仍然叫著周期。“周期”系統(tǒng)作阻尼振動的周期大于其固有周期。一、阻尼振動弱阻尼（欠阻尼）振動的動畫演示一、阻尼振動弱阻尼條件下的振動曲線弱阻尼振動可視為振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的準(zhǔn)周期運(yùn)動。γ

一定，m越大，β越小。一、阻尼振動其中：表明偏離平衡位置的物體不能完成一個周期運(yùn)動，而只能緩慢地回到平衡位置并靜止于平衡位置。（過阻尼）一、阻尼振動阻尼振動動力學(xué)方程過阻尼運(yùn)動的動畫演示一、阻尼振動（過阻尼）此時的一般解為在過阻尼狀態(tài)下，物體偏離平衡位置的距離按指數(shù)規(guī)律衰減，而不振動。一、阻尼振動（臨界阻尼）對應(yīng)的是物體剛好由準(zhǔn)周期運(yùn)動過渡到非周期運(yùn)動的臨界狀態(tài)。這種情況下的阻尼稱為臨界阻尼?！谠r間一、阻尼振動阻尼振動動力學(xué)方程臨界阻尼運(yùn)動的動畫演示一、阻尼振動（臨界阻尼）:此時的解為此時，物體回到并停在平衡位置，所需的時間最短?！p常量——弛豫時間一、阻尼振動三種阻尼條件下的運(yùn)動曲線比較臨界阻尼運(yùn)動曲線過阻尼運(yùn)動曲線弱阻尼運(yùn)動曲線與弱阻尼及過阻尼情況相比，在臨界阻尼的情況下，物體偏離平衡位置回到并停于平衡位置所需的時間最短。一、阻尼振動在阻尼天平、靈敏電流計中，就是利用臨界阻尼，使指針盡快回到平衡位置，節(jié)約時間，便于測量。一、阻尼振動為長久維持系統(tǒng)的振動狀態(tài)，必須給系統(tǒng)補(bǔ)充能量。激勵振動的方式周期驅(qū)動力單向驅(qū)動力受迫振動物體在周期性外力作用下的振動二、受迫振動彈性回復(fù)力阻尼力(阻力系數(shù)為γ)（v不太大）(設(shè)恢復(fù)系數(shù)為k)驅(qū)動力(設(shè)圓頻率為ω）受迫振動物體的受力二、受迫振動1、運(yùn)動方程彈性回復(fù)力阻尼力(阻力系數(shù)為γ)（v不太大）(設(shè)恢復(fù)系數(shù)為k)驅(qū)動力(設(shè)圓頻率為ω）代入牛頓第二定律二、受迫振動整理——受迫振動的動力學(xué)方程化為二、受迫振動——常系數(shù)、線性、非齊次微分方程一般解齊次方程的通解非齊次方程的一個特解其中驅(qū)動力的圓頻率弱阻尼與非齊次項(xiàng)形式相似二、受迫振動減幅振動，隨時間很快衰減為零對受迫振動的影響是短暫的等幅振動反映驅(qū)動力的影響

討論：受迫振動位移表達(dá)式的物理意義穩(wěn)態(tài)受迫振動方程二、受迫振動(2)穩(wěn)態(tài)受迫振動的振幅(1)穩(wěn)態(tài)受迫振動的頻率

等于策動力的頻率(3)穩(wěn)態(tài)受迫振動的“初相”穩(wěn)態(tài)受迫振動方程表明：A與

都與振動初始條件無關(guān)，而僅依賴于振動系統(tǒng)的性質(zhì)、阻尼力與驅(qū)動力的大小與性質(zhì)。

二、受迫振動受迫振動的穩(wěn)態(tài)振幅不同

時的A(ω)曲線圖當(dāng)驅(qū)動力的頻率為某一特定值時，受迫振動的振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。

1、位移共振三、共振且位移共振頻率位移共振振幅三、共振受迫振動的穩(wěn)態(tài)振幅不同

時的A(ω)曲線圖位移共振——尖銳共振●思考：若◆特別地：為何尖銳共振時的位移振幅會趨向于無窮大？不同

時的A(ω)曲線圖三、共振穩(wěn)態(tài)速度函數(shù)速度振幅2、速度共振當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于受迫振動系統(tǒng)的固有頻率時，受迫振動的速度振幅達(dá)到最大值的現(xiàn)象。

三、共振在速度共振條件下：由穩(wěn)態(tài)受迫振動的初相位此時驅(qū)動力隨時間的變化：比較驅(qū)動力速度與同相變化，驅(qū)動力在一周期內(nèi)總作正功，→0時，系統(tǒng)的能量總在增大，故位移振幅趨向無窮大。三、共振速度共振時的速度

驅(qū)動力的功率三、共振演示：共振耦合擺演示：手搖共振儀三、共振共振的應(yīng)用舉例三、共振共振的應(yīng)用舉例軍事應(yīng)用：次聲武器……三、共振視頻演示：T