山東省濟南市歷下區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷-(含答案)

2022-2023學(xué)年山東省濟南市歷下區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，共46分）下列各點中，在第四象限的是(

)A.(2,1) B.(-2,1) C.(2,-1) D.(-2,-1)下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是(

)A.y=x2+2 B.y=3x若x=3y=-2是關(guān)于x，y的方程x+my=13A.-5 B.5 C.-8 根據(jù)下列表述，能確定準確位置的是(

)A.萬達影城3號廳2排 B.經(jīng)十路中段

C.南偏東40° D.東經(jīng)117°，北緯36°對于一次函數(shù)y=-x+3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是A.函數(shù)值隨自變量增大而增大 B.函數(shù)圖象與x軸交于負半軸

C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限 D.函數(shù)圖象與y軸交于負半軸下面的三個問題中都有兩個變量：

①正方形的周長y與邊長x；

②汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間x；

③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時間x．

其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③若點P(2,b)和點Q(a,-3)關(guān)于yA.-1 B.1 C.-5 《九章算術(shù)》共收有246個數(shù)學(xué)問題，分為九章，其中第八章“方程”篇中記載了這樣一道題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢八十，乙得甲太半而錢亦八十．問甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢80.如果乙得到甲所有錢的23，那么乙也共有錢80.若設(shè)甲、乙原本各持錢x，y，則根據(jù)題意可列方程組為(

)A.12x+y=80x+23在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx與y=1A. B.

C. D.為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動，八年級同學(xué)進行了機器人行走性能試驗．在試驗場地有A，B，C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A，B兩點同時同向出發(fā)，歷時8分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與它們的行走時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機器人的速度不變，則出發(fā)分鐘后兩機器人最后一次相距6米．(

)A.6 B.6.4 C.6.8 D.7.2一個三角形可以被剖分為兩個等腰三角形，已知原三角形的一個內(nèi)角為36°，則原三角形最大內(nèi)角的所有可能值的總和是(

)A.528° B.526° C.538° D.536°91003-7902A.0 B.3 C.6 D.9二、填空題（本題共6小題，共24分）點(0,2)到x軸的距離為______．如圖，若“購物中心”用C3表示，則“實驗中學(xué)”可以表示為______．一次函數(shù)y=x-1的圖象向上平移3個單位后與y軸的交點是一次函數(shù)y=3x-1與y=2x圖象的交點是(1,2)，則方程組根據(jù)如圖中兩人的對話記錄可知，籃球的原價(打折前的價格)為______元．規(guī)定：在平面直角坐標系中，一個點作“0”變換表示將它向右平移一個單位，一個點作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個點按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點O(0,1)按序列“01”作2次變換，表示點O先向右平移一個單位得到O1(1,1)，再將Q1(1,1)關(guān)于x軸做軸對稱從而得到O2(1,-1).若點A(0,-1)經(jīng)過“0101……01”共2022次變換后得到點三、解答題（本題共11小題，共94分）請用指定的方法解下列方程組：

(1)m-n2=22m+3nx=2y=4是二元一次方程ax-3y=2和2如圖，8塊相同的長方形地磚拼成一個矩形，設(shè)每塊長方形地磚的長為x?cm，寬為y?cm.請求出每塊地磚的長與寬．在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形(頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形)ABC的頂點A，B的坐標分別為(-2,3)，(-2,-2)．

(1)請在網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標系；

(2)若點C的坐標為(3,5)，請標出點C，并畫出△ABC；

(3)請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，且經(jīng)過點A(0,1)和點C(3,-3)．

(1)求k和b的值；

小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個商店買到，已知兩個商店的標價都是每本練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購買10本以上，從第11本開始按標價的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開始就按標價的8.5折賣．

(1)分別寫出兩商店優(yōu)惠后的價格y(元)與購買數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式；

(2)小明要買22本練習(xí)本，到哪個商店購買較省錢？請說明理由．【閱讀理解】

在求代數(shù)式的值時，可以用整體求值的方法，化難為易．

例：已知3x+2y+z=4①7x+5y+3z=10②，求x+y+z的值．

解：①×2得：6x+4y+2z=8③

②-③得：x+y+z=2

∴x+y在平面直角坐標系中，P(a,b)，Q(c,d)，對于任意的實數(shù)，我們稱點K(kc-ka,kd-kb)為點P和點Q的k系點(k≠0).例如：已知P(1,-2)，Q(3,1)，點P和點Q的2系點為K(4,6).已知A(0,2)，B(1,-3)．

(1)點A和點B的3系點的坐標為______(直接寫出答案)；

(2)已知點C(2,為落實“雙減”政策，老師布置了一項“編題”作業(yè)給小亮、小瑩和小明的學(xué)習(xí)小組：“請結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)情境，加入適當?shù)臈l件，設(shè)計一道數(shù)學(xué)問題，并作出合理的解釋”.以下是老師參與下的學(xué)習(xí)小組活動片段：

【觀察圖象】

如圖，是老師在平面直角坐標系中畫出的圖象，請同學(xué)們結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)背景；

【創(chuàng)設(shè)背景】

小瑩說：“可以創(chuàng)設(shè)這樣的背景：一輛貨車從甲地行駛到乙地去拉貨，到達乙地后旋即返回，這里橫坐標表示行駛的時間，單位是小時，縱坐標表示貨車與甲地的距離，單位是千米．

小亮說：“顯然去時的速度快于返回的速度，可設(shè)去乙地的速度為60km/h，返回甲地的速度為30km/h．

小明說：“還應(yīng)該給出條件，甲乙兩地間的距離為120千米．”

老師說：“非常好，這樣就可以試著提出問題了．”

【提出問題】

小瑩說：“可以求貨車從甲地去乙地的時間是多少！”

小亮說：“可以問A，B兩點的坐標是多少！”

小明說：“可以問貨車何時距離甲地30km！”

老師說：“大家的想法真好，就按大家的設(shè)計吧，下面可以概括出題了！”

請結(jié)合以上對話，回答問題．在學(xué)習(xí)小組設(shè)計的問題中：

(1)貨車從甲地去乙地時間為______h；

(2)請求出圖中A，B兩點的坐標；

如圖，直線y=kx+6交y軸于點A，交x軸負半軸于點B，且OA=3OB，P是直線AB上的一個動點，點C的坐標為(6,0)，直線PC交y軸點于D，O是原點．

(1)求k的值；

(2)直線AB上是否存在一點P，使得△OCD與△AOB是全等的？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

(3)當點P在射線BA上運動時，連接OP，是否存在點P，使得求y=|1x-[1x+12答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.(2,1)在第一象限，故此選項不符合題意；

B.(-2,1)在第二象限，故此選項不符合題意；

C.(2,-1)在第四象限，故此選項符合題意；

D.(-2,-1)在第三象限，故此選項不符合題意．

故選：C．

根據(jù)第四象限的點的橫坐標大于0，縱坐標小于0，即可得出正確選項．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)．2.【答案】B

【解析】解：A、y=x2+2，是二次函數(shù)，故A不符合題意；

B、y=3x+1，是一次函數(shù)，故B符合題意；

C、y=kx+b(k≠0)，是一次函數(shù)，故C不符合題意；

D、y=33.【答案】A

【解析】解：把x=3y=-2代入方程x+my=13，得

3-2m=13，

解得m=-5．

故選：A．

4.【答案】D

【解析】解：A、萬達影城影城3號廳2排，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

B、經(jīng)十路中段，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

C、南偏東40°，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；

D、東經(jīng)117°，北緯36°，能確定具體位置，故本選項符合題意．

故選：D．

根據(jù)坐標的定義，確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷利用排除法求解．

本題考查了坐標確定位置，理解確定坐標的兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】C

【解析】解：∵y=-x+3，k=-1，

∴函數(shù)值隨自變量增大而減小，故選項A錯誤，不符合題意；

函數(shù)圖象與x軸的交點坐標為(3,0)，故選項B錯誤，不符合題意；

該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項C正確，符合題意；

函數(shù)圖象與y軸的交點坐標為(0,3)，故選項D錯誤，不符合題意；

故選：C．

6.【答案】A

【解析】解：正方形的周長y與邊長x的關(guān)系式為y=4x，故①符合題意；

汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間x的關(guān)系式為y=30x，故②符合題意；

水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時間d關(guān)系式為：水箱中的剩余水量=水箱的水量-0.8x，故③不符合題意；

所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．

故選：A．

(1)根據(jù)正方形的周長公式判斷即可；

(2)根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”判斷即可；

(3)根據(jù)“7.【答案】C

【解析】解：∵點P(2,b)和點Q(a,-3)關(guān)于y軸對稱，

∴a=-2，b=-3，

∴a+b=-2-3=-5．

故選：C．

根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”，可得a=-2，b=-3，再代入計算即可．8.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，得：x+12y=8023x+y=80，

故選：D．

根據(jù)題意可得，甲的錢9.【答案】A

【解析】解：A、由函數(shù)y=kx的圖象，得k<0，由y=12x+k的圖象，得k<0，故符合題意；

B、由函數(shù)y=kx的圖象，得k<0，由y=12x+k的圖象，得k>0，k值相矛盾，故不符合題意；

C、由函數(shù)y=kx的圖象，得k>0，由y10.【答案】B

【解析】解：由圖可知，甲機器人用3分鐘追上乙機器人，

∴甲機器人速度比乙機器人快903=30(米/分鐘)，

∴3.5分鐘時，甲機器人在乙機器人前面30×(3.5-3)=15(米)，

設(shè)4到8分鐘的解析式為y=kx+b，將(4,15)，(8,0)代入得：

4k+b=158k+b=0，

解得k=-154b=30，

∴y=-154x+30，

當y=6時，-154x+30=6，

解得x=6.4，

故選：B．

11.【答案】2

【解析】解：點(0,2)到x軸的距離為|2|=2．

故答案為：2．

根據(jù)點的坐標表示方法得到點(0,2)到x軸的距離是縱坐標的絕對值即|2|，然后根據(jù)絕對值的定義解答即可．

本題考查了點的坐標，要注意：在平面直角坐標系中，過一個點分別作x軸和y軸的垂線，用垂足在x軸和y軸上的坐標分別表示這個點的橫縱坐標．

12.【答案】A2【解析】解：∵“購物中心”用C3表示，

∴“實驗中學(xué)”可以表示為A2．

故答案為：A2．

直接利用字母表示列，數(shù)字表示行，進而得出答案．13.【答案】(0,2)

【解析】解：一次函數(shù)y=x-1的圖象向上平移3個單位后，相應(yīng)的函數(shù)是y=x-1+3=x+2，

當x=0時，y=2，

∴一次函數(shù)y=x-1的圖象向上平移3個單位后與y軸的交點是(0,2)14.【答案】x=1【解析】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=2x的圖象的交點是(1,2)，

∴方程組3x-y=12x=15.【答案】140

【解析】解：設(shè)籃球的原價(打折前的價格)為x元，足球的原價(打折前的價格)為y元，

根據(jù)題意得：x+y=2200.7x+0.8y=162，

解得：x=140y=80，

∴籃球的原價(打折前的價格)為140元．

故答案為：140．

設(shè)籃球的原價(打折前的價格)為x元，足球的原價(打折前的價格16.【答案】(-1,1)

【解析】解：點A(0,-1)按序列“01”作變換，表示點A先向右平移一個單位得到A1(1,-1)，再將A1(1,-1)關(guān)于x軸對稱得到A2(1,1)，再將A2(1,1)關(guān)于y軸對稱得到A3(-1,1)，再將A3(-1,1)作2次變換，可得A4(0,1)，A5(0,1)，A6(0,-1)；所以經(jīng)過4次變換回到原來的位置，

2022÷4=505……2，

則點A(0,-1)經(jīng)過“0101……0117.【答案】解：(1)整理得：2m-n=4①2m+3n=12②，

由①，得n=2m-4③，

把③代入②，得2m+3(2m-4)=12，

解得：m=3，

把m=3代入③，得n=2×3-4=6-4=2，

所以原方程組的解是m=3n=2；

(2)6【解析】(1)整理后由①得出n=2m-4③，把③代入②得出2m+3(2m-4)=12，求出m，再把m=3代入③求出n即可；

(2)②-①得出6t=-1818.【答案】解：∵x=2y=4是二元一次方程ax-3y=2和2x+y=b的公共解，

所以2a-12=2【解析】根據(jù)二元一次方程的解的概念解答即可．

此題考查了二元一次方程的解，要注意：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解．

19.【答案】解：設(shè)每塊小長方形地磚的長為x?cm，寬為y?cm，

由題意得：x+y=602x=x+3y【解析】首先設(shè)每塊小長方形地磚的長為x?cm，寬為y?cm，由圖示可得等量關(guān)系：①2個長=1個長+3個寬，②一個長+一個寬=6020.【答案】252【解析】解：(1)如圖，

(2)如圖，點C和△ABC為所作；

(3)如圖，△A1B1C1為所作；

(4)△ABC的面積=12×5×5=252．

故答案為：252．

(1)利用點A、B的坐標建立平面直角坐標系；

(2)根據(jù)C點坐標描點，從而得到△ABC；

(3)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征得到A1、B121.【答案】解：(1)把A(0,1)和C(3,-3)分別代入y=kx+b得b=13k+b=-3，

解得k=-43b=1；

(2)一次函數(shù)解析式為y=-43x+1，

當y【解析】(1)把點A和點C的坐標分別代入y=kx+b中得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組即可；

(2)利用一次函數(shù)解析式確定一次函數(shù)與x軸的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：求一次函數(shù)y=kx22.【答案】解：(1)由題意可得，y乙=0.85x(x>0)；

當0<x≤10時，y甲=x，

當x>10時，y甲=10+0.7(x-10)=0.7x+3，

∴y甲=x【解析】(1)根據(jù)題意，可以寫出當購買數(shù)量超過10本時，在甲、乙兩商店購買練習(xí)本的費用y(元)與購買數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式；

(2)將x=30代入(1)中的函數(shù)關(guān)系式，可以分別求得在甲、乙兩家商定的花費情況，然后比較大小即可解答本題．23.【答案】解：(1)x+2y+3z=10①5x+6y+7z=26②，

①+②得：6x+8y+10z=36，

則3x+4y+5z=18；【解析】(1)方程組兩方程左右兩邊相加，即可求出原式的值；

(2)設(shè)筆記本、簽字筆、記號筆的價格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意列出方程，求出按照原價80本筆記本、40支簽字筆、8支記號筆花費總數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．

此題考查了解三元一次方程組，代數(shù)式求值，以及一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．

24.【答案】(3,-15)

【解析】解：(1)∵A(0,2)，B(1,-3)，

∴點A和點B的3系點的坐標為：(3×1-3×0,-3×3-3×2)，

即(3,-15)，

故答案為：(3,-15)；

(2)①∵點C(2,m)，點B和點C的k系點為點D，

∴點D的坐標為：(2k-k,mk-3k)，即(k,mk-3k)，

∵點D在第二、四象限的角平分線上，

∴-k=mk-3k，

解得：m=2；

②由①可得：點C(2,2)，點D(k,-k)，

∵CD//x軸，

∴-k=2，

解得：k=-2，

∴點D(-2,2)，

∴CD=2-(-2)=4，

點B到CD25.【答案】2

【解析】解：(1)貨車從甲地去乙地時間為：120÷60=2(h)，

故答案為：2；

(2)由(1)可知，點A的坐標為(2,100)；

貨車返回所需時間為：120÷30=4(h)，

2+4=6(h)，

故點B的坐標為(6,0)；

(3)30120=14(h)或6-3030=5(h)，

答：當貨車距離甲地30km時，行駛的時間是14h或5h．

(1)根據(jù)“時間=路程÷速度26.【答案】解：(1)在y=kx+6中，令x=0得y=6，

∴A(0,6)，OA=6，

∵OA=3OB，

∴OB=2，B(-2,0)，

把B(-2,0)代入y=kx+6得：

0=-2k+6，

解得k=3；

∴k的值是3；

(2)存在一點P，使得△OCD與△AOB是全等的，理由如下：

∵C(6,0)，

∴OC=6=OA，

∵∠COD=90°=∠AOB，

∴△OCD與△AOB全等，只需OD=OB=2，

∴D(0,2)，

設(shè)直線CD解析式為y=mx+2，把C(6,0)代入得：

0=6m+2，

解得m=-13，

∴直線CD解析式為y=-13x+2，

由(1)知k