全國賽課一等獎數(shù)學七年級上冊（人教2024年新編）《相反數(shù)》（雙課件）

1.2有理數(shù)及其大小比較1.2.3相反數(shù)第1章有理數(shù)1.理解相反數(shù)的意義，會求一個數(shù)的相反數(shù).2.能根據(jù)相反數(shù)的意義，對一個有理數(shù)的相反數(shù)符號表示進行化簡.復習鞏固新知探究概念挖掘新知探究典例分析針對訓練歸納整理當堂鞏固能力提升感受中考課堂小結布置作業(yè)復習鞏固1.數(shù)軸上表示數(shù)-1的點在原點的

邊，離原點

個單位長度；表示數(shù)3.5的點在原點的

邊，離原點

個單位長度.2.到原點距離為3個單位長度的數(shù)是

.3.在數(shù)軸上點A表示數(shù)-4，若把點A向左移動2個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是

；若把點A向右移動4.5個單位長度，則移動后的點表示數(shù)是

.4.在數(shù)軸上點A表示數(shù)1，點B與點A相距2個單位，點B表示數(shù)是

.左1右3.5-3、+3-60.5+3、-1新知探究問題1：在數(shù)軸上描出表示－2，2和－3，3的點.結論：每組的兩個數(shù)，在數(shù)軸上對應的點都位于原點的兩側，且與原點的距離相等.思考：你還能舉出數(shù)軸上其它點的例子嗎？觀察：這兩組點在數(shù)軸上的位置有什么關系？問題2：觀察數(shù)軸，說出在數(shù)軸上與原點的距離是3的點有幾個？這些點表示的數(shù)分別是什么？結論：數(shù)軸上與原點的距離是3的點有兩個，它們表示的數(shù)分別是－3和3.在數(shù)軸上與原點的距離是

的點呢？新知探究一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a

的點有

個，它們分別在原點的

，表示的數(shù)分別是

，我們說這兩個點關于

.兩左側和右側－a和a原點對稱注意：到原點的距離相等.問題3：設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數(shù)有什么關系？新知探究問題4：觀察3與

-3，

與

，它們分別有什么相同點和不同點？數(shù)字相同符號不同只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).新知探究概念挖掘1.我們雖然說只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)，但是在數(shù)軸上我們可以看得出：

①“+3，-3”分別位于數(shù)軸原點的兩邊；

②兩個數(shù)跟原點的距離相同.0123-1-2-3除了具有不同符號外，只有滿足上面補充的兩大條件我們才能確認他們是相反數(shù).0123-1-2-32.對于既不是負數(shù)也不是正數(shù)的“0”，我們根據(jù)相反數(shù)的概念知道“0”到原點（0本身）的距離為“0”，那么顯然而知“0”它的相反數(shù)就是他本身.概念挖掘既然所學的有理數(shù)都有其相反數(shù)，假設在數(shù)軸上存在一個“未知數(shù)a”我們怎么樣才能寫出他的相反數(shù)呢？0123-1-2-3-a(a)a(-a)如圖容易看出：1.如果a是正數(shù)，那么a的相反數(shù)明顯就是-a2.如果a是負數(shù)，同樣a的相反數(shù)也是-a概念挖掘例如:-8與8互為相反數(shù)，意思是：8的相反數(shù)是-8，-8的相反數(shù)是8.a的相反數(shù)是

.－a的相反數(shù)是

.結論：一般地，a和－a互為相反數(shù).特別地，0的相反數(shù)是0.－aa結論：若a、b互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示a、b的點在原點兩側，且到原點的距離相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，則a、b互為相反數(shù).概念挖掘新知探究問題5：借助于數(shù)軸探究：正數(shù)、負數(shù)和零的相反數(shù)分別是什么？結論：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.不一定，因為a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0.問題6：

a的相反數(shù)是－a，－a一定是負數(shù)嗎？結論：當a是正數(shù)時，a的相反數(shù)－a是負數(shù)；

當a是負數(shù)時，a的相反數(shù)－a是正數(shù).0的相反數(shù)是0.問題7：如何求一個有理數(shù)的相反數(shù)？結論：求一個數(shù)的相反數(shù)，就是在這個數(shù)的前面添上“－”號.新知探究典例分析例1：(1)分別寫出－7和的相反數(shù)；

(2)a的相反數(shù)是2.4，寫出a的值.(2)因為2.4與－2.4互為相反數(shù)，所以a的值是－2.4.解：(1)－7的相反數(shù)是7，的相反數(shù)是；例2：說出下列各式的含義，并進行化簡：

(1)－(＋5)表示什么？化簡的結果是多少？

(2)－(－5)表示什么？化簡的結果是多少？

(3)－0表示什么呢？化簡的結果是多少？解：上面的式子分別表示+5、-5與0的相反數(shù)，化簡的結果分別是：(1)－(＋5)=－5；(2)－(－5)=5；(3)－0=0.典例分析針對訓練解：下列各數(shù)的相反數(shù)分別是：-6，8，3.9，0，，-100，.1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：6，-8，-3.9，0，，100，.2.如果a=-a，那么表示a的點在數(shù)軸上的位置？解：因為a的相反數(shù)是-a，我們知道互為相反數(shù)的兩個數(shù)離原點距離相等，要使得a=-a

，在數(shù)軸上只有一個位置就是原點，則“a=0”能使得“a=-a”.針對訓練歸納整理從上面的例子我們容易看出“a的相反數(shù)可以用-a來表示”，也就是說在任何一個數(shù)前面添上“-”號，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)，而在任何一個數(shù)前面添“+”表示這個數(shù)的本身，例如：可見，對于帶有正負號的數(shù)，我們可以利用相反數(shù)的意義來把這些符號進行化簡.-（+5）=-5-（-5）=+5-0=0+（-0.5）=-0.5+（+25）=25當堂鞏固1.化簡下列各數(shù)：-（-6），-（+0.75）,-（+3.8），-（-0），，解：-（-6）=6-（+0.75）=-0.75-（+3.8）=-3.8-（-0）=0，2.在數(shù)軸上找出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點：

-4，0，+（+2），-（-3）0123-1-2-3-4450123-1-2-3-44540-2-3解：如圖，-4，0，+（+2），-（-3）的相反數(shù)

分別是：4，0，-2，-3.●●●●當堂鞏固能力提升1.已知a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示.在數(shù)軸上作出它們的相反數(shù)；用“＜”按從小到大的順序將這四個數(shù)連接起來.0-aab-bb＜-a＜a＜-b2.如圖，點M表示數(shù)m，點N表示數(shù)n，下列結論中正確的是（）0mn

1-1C能力提升感受中考1．（4分）（2023?安徽1/23）－5的相反數(shù)是（）A．－5 B．

C．D．5【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，即可得出答案．【解答】解：－5的相反數(shù)是5．故選：D．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關鍵．2.

（3分）（2023?通遼1/26）2023的相反數(shù)是（）A．2023

B．－2023

C．D．【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：2023的相反數(shù)是－2023．故選：B．【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相關定義是解題的關鍵．感受中考【分析】括號前面是減號時，去掉括號，括號內加號變減號，減號變加號．【解答】解：－（－20）=20，故選：B．【點評】本題考查去括號，解題關鍵是掌握去括號法則．3.（3分）（2023?赤峰1/26）化簡－（－20）的結果為（

）A．

B．20

C．

D．－20感受中考課堂小結本節(jié)課學習了哪些內容？1.相反數(shù)的概念:只有符號不同的兩個數(shù)，我們把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù).2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？3.一個有理數(shù)a的相反數(shù)，有幾種情況？4.本節(jié)課的學習中，應用到什么數(shù)學思想？布置作業(yè)教材P17：習題1.2：第3題.1.2有理數(shù)1.2.3相反數(shù)七年級數(shù)學上冊第一章有理數(shù)目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結學習目標1.借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，懂得數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關于原點對稱.（難點）2.會求有理數(shù)的相反數(shù).(重點）合作探究一個學生向前走5步，向后走5步．活動內容：活動要求：學生向前、向后步伐大小一致．如果向前為正，向后為負，向前走5步，向后走5步各記作什么？向前走5步記作＋5，向后走5步記作－5.情景導入1.在數(shù)軸上，與原點的距離是2的點有____個，這些點表示的數(shù)是_______.2.在數(shù)軸上，與原點的距離是5的點有____個，這些點表示的數(shù)是_______.2525它們從位置上看有什么特點？位置特征：1.分居原點左右；2.到原點距離相等。關于原點對稱如果a是一個正數(shù)，那么數(shù)軸上與原點的距離等于a的點有幾個？這些點表示的數(shù)有什么關系？1.相反數(shù)的概念新知探究

像2和-2,5和-5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).數(shù)字相同符號不同任何一個數(shù)都有相反數(shù)嗎？例如：2.5的相反數(shù)是

，-2.5的相反數(shù)是

.-2.52.5概念歸納

典例剖析

判斷題：（1）－5是5的相反數(shù);（）

（2）－5是相反數(shù);（）

（3）與互為相反數(shù);（）

（4）－5和5互為相反數(shù)；（）（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0；﹙﹚（6）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).﹙﹚

×√×

√√×練一練結合數(shù)軸考慮：0的相反數(shù)是_____.一個正數(shù)的相反數(shù)是一個

.一個負數(shù)的相反數(shù)是一個

.負數(shù)正數(shù)一個數(shù)的相反數(shù)是它本身的數(shù)是______．00練一練思考：在數(shù)軸上，畫出幾組表示相反數(shù)的點，并觀察這兩個點具有怎樣的特征？位于原點兩側，且與原點的距離相等.05-5-11a-a2.相反數(shù)的幾何意義新知探究思考：數(shù)軸上到原點的距離相等的點所表示的數(shù)有什么特點？借助數(shù)軸填一填：1.數(shù)軸上與原點距離是2的點有____個，這些點表示的數(shù)是________；2.與原點的距離是5的點有____個，這些點表示的數(shù)是

________.02-2兩2和-25和-5兩

5-51.互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側（0除外）；2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等.幾何意義3.一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是

a的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表示a和

-a，這兩點關于原點對稱.概念歸納1.

一般地，設a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是a的點有_____個，它們分別在原點的______，表示_______，我們說這兩點________________.兩左右-a和a關于原點對稱概念歸納1.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并把所有的數(shù)(包括相反數(shù))在數(shù)軸上表示出來．4，－

，－

，＋(－4.5)，0，－(＋3)．解：它們的相反數(shù)分別是:－4，

，－

，4.5，0，3.在數(shù)軸上表示如圖所示：練一練2.數(shù)軸上，點A表示＋4，點B和點C關于原點對稱，且點C到點A的距離為2，則點B和點C各對應的是什么數(shù)？-2-6解：點B對應的數(shù)是－2或－6，點C對應的數(shù)是2或6.點C到點A的距離為2ACCBB練一練設a表示一個數(shù)，“-a”一定是負數(shù)嗎？－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？想一想問題1：a的相反數(shù)是什么？

在這個數(shù)前加一個“－”號．問題2：如何求一個數(shù)的相反數(shù)？

a

的相反數(shù)是－a

，a可表示任意有理數(shù).3.多重符號的化簡新知探究－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢？－（－9.8）呢？它們的結果應是多少？問題3：若把a分別換成＋5，－7，0時，這些數(shù)的相反數(shù)怎樣表示？a=+5，-a=-（+5）a=-7，-a=-（-7）a=0，-a=0(1)是____的相反數(shù)，(2)是______的相反數(shù)，=______．(3)是_______的相反數(shù)，．

(4)是_______的相反數(shù)，．＋4-4練一練例2.化簡下列各數(shù)：

8

(3)－[－(＋6)]＝

；6

通過化簡，你能得出什么結論？方法總結：化簡多重符號時，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個負號，若有偶數(shù)個，則結果為正；若有奇數(shù)個，則結果為負.你能解釋等式－(－3)＝3為什么成立嗎？典例剖析概念歸納技巧：（一查二定）1.式子中含偶數(shù)個“－”號時，結果正；含奇數(shù)個“－”號時，結果為負。2.凡是“+”都去掉?；喯铝懈鲾?shù)(1)-(+10)

(2)+(-0.15)

(3)+(+3)

(4)-(-12)(5)+[-(-1.1)](6)-[+(-7)](6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內向外依次去括號解：(1)-(+10)=-10；(2)+(-0.15)=-0.15；(3)+(+3)=3；(4)-(-12)=12；

(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；練一練1.判斷下列說法是否正確:

（1）-6是相反數(shù)；

（