基于ABAQUS的紅黏土三軸試驗數(shù)值模擬

基于ABAQUS的紅黏土三軸試驗數(shù)值模擬摘要：目前ABAQUS具有多種巖土體本構關系模型，其中修正劍橋模型以其自身的優(yōu)越性被廣泛應用。本文選用修正劍橋模型模擬紅黏土的三軸壓縮試驗，試驗結果顯示應力-應變曲線和孔壓-時間關系曲線與實測結果相比具有較好的一致性。研究成果為紅粘土的物理力學特性的研究提供了一定的借鑒意義。

關鍵詞：ABAQUS；本構關系；修正劍橋模型；三軸試驗

NumericalSimulationofRedClayTriaxialTestBasedonABAQUS

ZHANGXing-shuo，LIUYang，ZHOUZe-jiang，GONGJun-xiang

（SchoolofCivilEngineering，GuizhouUniversityGuiyang550025China）

Abstract：Atpresent，ABAQUShasavarietyofgeomorphologicalconstitutivemodels，andtheModifiedCambridgemodeliswidelyusedforitsownsuperiority.Inthispaper，theModifiedCambridgemodelisusedtosimulatethetriaxialcompressiontestofredclay，thetestresultsshowthatthestress-straincurveandtheporepressure-timerelationshipcurvehavegoodconsistencywiththemeasuredresults.Theresearchresultsprovideacertainreferenceforthestudyofthephysicalandmechanicalpropertiesofredclay.

Keywords：ABAQUS，Constitutiverelationship，ModifiedCambridgemodel，triaxialtest

引言

巖土體的應力應變關系通常具有非線性、彈塑性、剪脹性各向異性等特點，試圖用一種數(shù)學模型反應土體的本構關系等特性是不合理的。目前ABAQUS自帶的彈性材料模型包括線彈性模型、多孔介質彈性模型、線黏彈性模型，塑性模型包括Mohr-coulomb模型、Drucker-Prager模型、修正劍橋模型等。且劍橋模型的彈性部分常常采用多孔介質模型[1]。相比于Drucker-Prager模型，劍橋修正模型考慮了巖土類材料的靜水壓力的屈服特性，壓硬性和剪縮性，因此適用于正常固結粘土和弱超固結粘土[2]。

紅黏土的工程特性是西南地區(qū)巖土工程領域長期研究的重要課題。趙蕊[3]通過以不同圍壓、不同含水率下的三軸固結排水試驗，對貴陽紅黏土的本構關系、強度特性等方面進行了較為全面的研究，并采用修正的鄧肯-張模型對含水率為52％的原狀土的固結排水試驗進行了模擬計算與對比，但模擬結果仍存在一定差異。

基于此，筆者認為，根據(jù)趙蕊[3]的固結試驗及三軸試驗得出的部分物理力學參數(shù)，采用修正劍橋模型模擬紅黏土三軸試驗過程并與試驗對比，探究修正劍橋模型在紅黏土三軸試驗數(shù)值模擬中的有效性是十分必要的。

1模型理論

1.1多孔彈性介質模型

1.1.1體積應力應變關系

該模型認為平均應力p是體積應變的指數(shù)函數(shù)，即彈性體積應變與平均應力對數(shù)成正比（圖1），表達式為：（1）。

其中，是初始孔隙比，是初始平均應力，是彈性狀態(tài)的拉應力極限值。（當前體積/初始體積），表示體積比的彈性部分，κ表示對數(shù)體積模量，對于土體而言，即e~平面上的回彈曲線斜率。當p趨近于時，趨于∞，即出現(xiàn)受拉破壞。對于一般土體，取=0，則式（1）變?yōu)椋?），即（3）

圖1多孔介質彈性模型體積應力應變關系

1.1.2剪切應力應變關系

多孔彈性介質模型的剪切應力應變函數(shù)表達式：s=2G（4），各參數(shù)含義如下：

—彈性偏應變，s—為偏應力張量，G—彈性剪切模量，G可由泊松比υ和彈性體積模量K確定：

G=K（4）

1.2修正劍橋模型

1.2.1屈服面理論

修正劍橋模型的屈服面如圖2所示：

圖2劍橋模型屈服面

其屈服方程為：

（5），其中M=

式中：p為土體有效平均正應力，t為有效偏應力；M為臨界狀態(tài)線（CSL）在p-t平面內的斜率，φ為臨界狀態(tài)的內摩擦角，β為wet表面屈服尺寸，反映了屈服面曲線的形狀、曲度，t>Mp的一側，β=1；t<Mp的一側，β可不為1。a為模型的硬化參數(shù)，表示臨界狀態(tài)線與屈服面的交點所對應的p值。

1.2.2塑性勢面和硬化規(guī)律

模型采用相關聯(lián)的流動法則，塑性勢面與屈服面相同。β以橢圓屈服面與p軸交點來控制屈服面大小的變化，也能控制硬化參數(shù)a的大小。三個參數(shù)關系為：，土力學的劍橋模型中常令β=1，此時α=。

ABAQUS提供了指數(shù)形式和分段直線形式兩種硬化規(guī)律，公式及參數(shù)含義參考文獻：[1]，此處不再詳述。

2模型建立

2.1部件尺寸

常規(guī)靜三軸試驗土樣的標準尺寸為39.1mm×80mm，由于是利用圓柱土樣的軸對稱性，在Part模塊中選定軸對稱可變形部件，建立寬0.02m，高0.08m的二維矩形。

2.2材料參數(shù)及截面設置

趙蕊[3]的三軸固結排水試驗可近似屬于飽和土的水土耦合問題，因此，需要綜合考慮ABAQUS包含的PorousElastic、ClayPlasticity、Permeability三類材料參數(shù)。PorousElastic中按照默認泊松比定義，對一般土體，取彈性抗拉強度=0。

選取含水率w=0.52的一組試驗土樣，方便與趙蕊[3]的修正鄧肯-張模型模擬結果比對。σ3取100kPa~250kPa四組數(shù)值。

選取部分原狀土固結試驗與CD試驗參數(shù)，列于表1。

表1固結排水試驗物理指標

由于[3]中未給定回彈指數(shù)cs，與內摩擦角φ，采用陳建峰[5]等人的修正劍橋滲流耦合模型參數(shù)與Ip的擬合函數(shù)求得κ、M：

κ=0.0036Ip-0.0336（6）

φ=1.4022Ip+51.681（7）

線性相關系數(shù)R分別為0.98，0.92。

又由于根據(jù)四條曲線的最大偏應力推得的M值相差較大，這里取不同M的均值0.769為參數(shù)錄入。

計算模型參數(shù)值如下（以σ3=100kPa為例）：

表2修正劍橋模型參數(shù)

2.3時間步與網(wǎng)格劃分

CD試驗過程中，土樣在等向圍壓σ3下排水固結穩(wěn)定后，在排水狀態(tài)下軸向施加的偏應力σ1-σ3下達到臨界狀態(tài)被剪壞。對此過程設定固結排水與排水剪切兩個分析步。ABAQUS中滲流固結穩(wěn)態(tài)分析步的最小時間步Δt以及固結總時間T應滿足：

Δt≥，T>[5]（8）

為單元尺寸，H為孔隙水排水距離。為了保證孔隙水壓力隨時間變化均勻，Δt不易過大，模型采用結構劃分技術劃分為2×8個平面應力單元，單元類型采用減縮積分計算的八結點軸對稱四邊形孔壓單元CAX8RP。結合前期固結時間的長短，避免計算時間間隔過大造成浪費，采用自動時間增量步并設置UTOL保證積分精度。

圖3網(wǎng)格單元

2.4邊界與荷載條件

在固結分析步中約束軸對稱土樣左邊界水平位移U1和下邊界豎向位移U2。指定上邊界豎向位移為0.016，與剪切軸向應變保持一致。上和右表面施加相同荷載表示固結時的圍壓σ3。邊界荷載情況如下圖。（黃色三角表示邊界位移約束），紅色三角表示均布荷載。設置兩個分析步中模型頂部和底部孔隙水壓力均為0，表示固結和剪切過程均排水，并預定義場中定義初始孔隙比和初始應力。

圖4邊界與荷載條件

3.模擬結果

依據(jù)相同操作，分別建立σ3=100kPa，150kPa，200kPa，250kPa的模型，生成的偏應力-軸應變、孔壓-時間關系圖如下：

圖5偏應力-軸應變關系曲線

由圖3知，隨著偏應力的增大，土所受的軸向偏應力逐漸從100kPa左右增大至250kPa左右，各曲線的斜率隨應變增大大致呈先緩慢增大后逐漸減小的趨勢，且均在應變?yōu)?.1左右時達到偏應力峰值并趨于平緩，與實際土體的三軸剪切試驗應力應變變化規(guī)律較為一致；各曲線的橫軸截距不為0，說明剪切開始時土樣已經產生微小軸向應變，而這部分應變則是在前期固結圍壓σ3的作用下產生的體應變所致，這一現(xiàn)象也符合土樣在固結過程中的變形情況。

圖6孔壓-時間關系曲線

由圖4知，超靜孔隙水壓力在不同圍壓下的消減速率均呈逐漸減小的趨勢，且消減趨勢高度一致。各圍壓下的孔隙水壓力均在0~100min內消散最快，100min之后孔壓變化趨于平緩，200min后孔壓趨近于0。

4.結論

ABAQUS內置的修正劍橋模型模擬結果較為真實地擬合了紅黏土三軸試驗結果。偏應力-軸應變關系擬合曲線的變化速率與峰值點的變化趨勢與常規(guī)三軸試驗保持較好的一致性；孔壓-時間關系擬合曲線中，不同圍壓下的孔壓大小隨時間變化的規(guī)律較為符合趙蕊[3]的實測曲線。

此外，本文僅對特定含水率下的紅黏土樣在特定圍壓范圍之內進行了模擬對比，修正劍橋模型的模擬曲線的擬合程度對其它不同含水率、不同圍壓以及其它角度的實驗結果有待進一步探究。

參考文獻：

[1]費康，張建偉.ABAQUS在巖土工程中的應用[M].中國水利水電出版社，2010.

[2]劉世濤，程培峰.基于ABAQUS土體數(shù)值分析的本構模型[J].低溫建筑技術，2010，32（02）：90-92

[3]趙蕊.基于貴陽紅黏土力學參數(shù)試驗的鄧肯—張模型修正[D].貴州大學，2016

[4]董卓斌，陳洪婷.不排水三軸剪切試驗的劍橋模型模擬[J].山西建筑，2006（05）：89-90

[5]陳建峰，孫紅，石振明，etal.修正劍橋滲流耦合模型參數(shù)的估計[J].同濟大學學報（自然科學版），2003，31（5）：544-548.

[6]呂陽