滬科版-一元一次方程應(yīng)用題

專題四一元一次方程應(yīng)用題（1）和差倍分、形積變化、儲蓄問題、工程問題、配套問題【知識清單】<一元一次方程應(yīng)用題>解題步驟：審-設(shè)-列-解-答審：審清題意，分清題中的已知量和未知量，找出題中的數(shù)量關(guān)系；設(shè)：設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)的量；列：根據(jù)題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程；解：解所列出的一元一次方程；答：寫出答案（包括單位）<和差倍分問題>1.等量關(guān)系：增長量=原有量×增長率，現(xiàn)有量=原有量+增長量2.找等量關(guān)系的方法：抓住關(guān)鍵詞語，如共、多、少、倍、幾分之幾，以原有量、現(xiàn)有量等之間的關(guān)系，推導(dǎo)出等量關(guān)系。<形積變化>1.常用體積公式：（1）圓柱體積=底面積×高 （2）圓錐體積=×底面積×高（3）長方體體積=長×寬×高 （4）正方形體積=棱長×棱長×棱長2.形狀發(fā)生了變化，而體積沒有變化，此時等量關(guān)系為變化前后體積相等；3.形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒有變，此時等量關(guān)系為變化前后周長相等；4.形狀、體積不同，但根據(jù)題意能找出體積之間的關(guān)系，把這個關(guān)系作為等量關(guān)系.<儲蓄問題>1.本金：儲戶存進銀行的錢；利息：銀行付給儲戶的酬金；本息和：本金和利息合在一起；利率：利息與本金的比2.等量關(guān)系：本金×利率×期數(shù)=利息 本金+利息=本息和 =月（年）利率<配套問題>1.等量關(guān)系：加工（或生產(chǎn)）的各種零配件的總數(shù)量比等于一套組合件中各種零配件的數(shù)量比.2.配套關(guān)系的特點：出現(xiàn)“幾個A配幾個B”或“某個部件由幾個A和幾個B組成”3.審題時，要注意對題目中“恰好”“最多”等關(guān)鍵詞的理解<工程問題>1.公式：工作量=工作效率×工作時間 合作的效率=各單獨做的效率和2.工程問題中，當工作總量未給出具體數(shù)量時，常把總工作量看作“1”3.等量關(guān)系：各部分的工作量之和等于總工作量題型一：和差倍分問題例1兒子今年13歲，父親今年40歲，請問哪一年父親的年齡是兒子的4倍？例2一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù).例3為美化校園活動，學(xué)校購進了一批盆栽鮮花，按下列原則分配到各班：一班取走5盆，又取走剩下的10%；二班取走10盆，又取走剩下的10%；三班取走15盆，又取走剩下的10%；照此類推，一直分下去，直到取完為止，各班所得的鮮花盆數(shù)一樣多，回答下列問題：（1）學(xué)校一共購進多少盆鮮花？（2）每個班分到多少盆鮮花？（3）這個學(xué)校有幾個班？題型二：形積變化問題例4一塊長、寬、高分別為4cm，3cm，2cm的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5cm的圓柱，圓柱的高是多少？例5有一位工人師傅將底面半徑為10cm，高為80cm的“瘦長”形實心圓柱，鍛造成底面半徑為40cm的“矮胖”形圓柱，求“矮胖”形圓柱的高.題型三：儲蓄問題例6李明以兩種方式存儲了500元錢，一種方式的年利率是5%，另一種是4%，一年后共得利息23元5角，求兩種儲蓄方式各存了多少元錢.例7為了準備婷婷6年后上大學(xué)的費用50000元，她的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄，利率如表所示.下面有兩種儲蓄方式：（1）先存一個3年期的，3年后將本息和自動轉(zhuǎn)存一個3年期；（2）直接存一個6年期的．你認為哪種儲蓄方式開始存入的本金比較少？題型四：配套問題例8用白鐵皮做罐頭盒，每張白鐵皮可制10個盒身或20個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個罐頭盒.現(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，才能使加工出的盒身與盒底正好配套？例9用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個長方形側(cè)面和2個正三角形底面組成.硬紙板以如圖兩種方式裁剪（裁剪后邊角料不再利用），A方法：剪6個側(cè)面；B方法：剪4個側(cè)面和5個底面.現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法.（1）用含x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個數(shù)；（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？題型五：工程問題例10為保證機場按時通航，通往機場的高速公路需要及時翻修完工，已知甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，若甲、乙兩隊合作5天后，再由乙隊單獨完成剩余的工作量，共需要多少天？例11某管道由甲乙兩個工程隊單獨施工分別要30天，20天鋪完。（1）如果兩隊從兩端同時施工，需要多少天鋪完？（2）已知甲隊單獨施工每天200元，乙隊單獨施工每天320元，現(xiàn)要求在24天內(nèi)完成該工程，那么怎樣施工才能在完成工作時花費最少？例12一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？例13檢修一處住宅區(qū)的自來水,甲單獨完成需14天,乙單獨完成需18天,丙單獨完成需12天,前7天由甲乙合作,但乙中途離開了一段時間,后2天由乙丙合作,問乙中途離開了幾天?【作業(yè)】【家長簽字】______________________1.小鵬今年3歲，她與她媽媽的年齡的十分之一的和的一半恰好就是小鵬的年齡，小鵬的媽媽今年多少歲？2.一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和為11，如果把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字對調(diào)，那么得到的新數(shù)就比原數(shù)大63，求原來的兩位數(shù).3.鯨鯨耕一塊地，第一天耕了這塊地的四分之一，第二天耕了這塊地的五分之一，第三夭耕了10畝，第四天耕了這塊地的三分之一，這時還剩下3畝沒耕完求這塊地共有多少畝?4.一項工程，甲獨做要18天，乙獨做要15天，二人合做6天后，其余的由乙獨做，還要幾天做完？5.車間有26名工人生產(chǎn)零件甲和零件乙，每人每天平均生產(chǎn)零件甲120個或零件乙180個，為使零件甲和零件乙按3：2配套，則需分配多少工人生產(chǎn)零件甲和零件乙？6.一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果一開始是空池，打開放水管1時后又打開排水管，那么再過多長時間池內(nèi)將積有半池水？7.一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)由甲、乙合作幾天可以完成？若甲每天工資200元，乙每天工資300元，請問如何保證在完成任務(wù)的前提下花費最??？8.某車間22名工人參加生產(chǎn)一種螺母和螺絲。每人每天平均生產(chǎn)螺絲120個或螺母200個，一個螺絲要配兩個螺母，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)螺絲，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？9.某同學(xué)把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）10.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）11.一個裝滿水的內(nèi)部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內(nèi)徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，≈3.14）．專題四一元一次方程應(yīng)用題（2）行程問題、銷售問題、方案問題、階梯收費問題【知識清單】<行程問題>☆基本公式：路程=速度×?xí)r間1.相遇問題：甲的行程+乙的行程=甲、乙出發(fā)點之間的距離； 若甲乙同時出發(fā)，則：甲用的時間=乙用的時間2.追及問題：快者走的路程–慢者走的路程=兩人出發(fā)時相距的距離 若兩人同時出發(fā)，則快者追上慢者時，快者用的時間=慢者用的時間3.航行問題：順水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水（風(fēng)）速 逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度–水（風(fēng)）速4.火車過橋問題：①火車過橋時：火車行進路程=車長+橋長 ②車完全在橋上時，所走路程=③火車過桿時，所走路程=.④火車錯車問題：相向而行：(車頭重疊到車位相離)同向而行：情況1：車頭對齊情況2：車尾對齊5.環(huán)形跑道問題：同時同地同向（追及）：兩人走的路程差等于一圈的路程同時同地反向（相遇）：兩人走的路程和等于一圈的路程6.時鐘問題：時針速度=360°÷（12×60）=0.5°/min 分針速度=360°÷60=6°/min ☆m時n分時的夾角=|30m-5.5n|<銷售問題>1.三個價格：（1）進價（成本價）；（2）標價；（3）售價2.基本公式： 3.商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售.如：商品打8折出售，即按原價的80%出售．<方案問題>1.解決方案選擇問題的一般步驟：（1）設(shè)元；（2）列式：列出各種方案的式子；（3）比較：根據(jù)題意，比較各種方案的優(yōu)劣；（4）取舍：利用比較結(jié)果，確定最優(yōu)方案.<階梯收費問題>1.列一元一次方程解階梯收費問題，注意分段收費的方式，解答時抓住數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵.題型一：行程問題【例1】某人從家里騎自行車到學(xué)校，若每小時行15千米,可比預(yù)定時間早到15分鐘;若每小時行9千米,可比預(yù)定時間晚到15分鐘;求從家里到學(xué)校的路程有多少千米?相遇與追及問題：【例2】甲、乙相距200km，快車速度為120km/h，慢車速度為80km/h，慢車從甲地出發(fā)，快車從乙地出發(fā).（1）如果兩車同時出發(fā)，相向而行，出發(fā)后幾小時兩車相遇？相遇時離甲地多遠？（2）如果兩車同時出發(fā)，同向（從乙地開始向甲地方向）而行，出發(fā)后幾小時兩車相遇？【例3】甲、乙兩人從相距480km的兩地相向而行，甲乘汽車每小時行駛90km，乙騎自行車每小時行駛30km，如果乙先行駛2h，那么甲出發(fā)多長時間后兩人相遇？【例4】早上6:00小紅步行從A地出發(fā)，于下午5:00到達B地.上午10:00小明開法拉利從A地出發(fā)，于下午3:00到達B地，小紅在什么時間追上潘老師？【例5】某隊伍以7千米每小時的速度前進，在隊尾的通訊員以每時11千米的速度趕到隊伍前面送信，送到后立即返回隊尾，共用13.2分鐘。則隊伍的長度是多少千米？【例6】一隊學(xué)生從學(xué)校出發(fā)去大蜀山軍訓(xùn)，行進速度是5千米/時，走了4.5千米時，通訊員王老師按原路返回學(xué)校報信，然后她隨即追趕隊伍，已知王老師的速度是14千米/時，她在距大蜀山6千米處追上隊伍，問學(xué)校到大蜀山的距離是多少千米（報信時間忽略不計）？☆【例7】育才組織老師到100千米以外的某地夏令營去，汽車只能坐一半人，另外一半步行.先坐車的人在途中某處下車步行，汽車則立即回去接先步行的一半人.已知步行每小時走4千米，汽車每小時走20千米（不計上下車時間），要讓大家下午五點同時到達，問需何時出發(fā).航行問題：【例8】某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程?！纠?】一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度是2千米/時，求甲乙兩碼頭之間的距離.火車過橋問題：【例10】經(jīng)過一座1000m的鐵路橋，從車頭上橋到車身全部通過鐵路需要1分鐘，并且車身全部在橋上的時間是40秒，求火車的速度和火車的長度.（1）若設(shè)火車的速度為xm/s，則列出的方程為.（2）若設(shè)火車的長度為xm，則列出的方程為.【練習(xí)10】一座大橋長2100米，一列火車以每分鐘800米的速度通過這座大橋，從車頭上橋到車尾離橋共用3.1分鐘，這列火車長多少米？【例11】有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．【例12】一列火車勻速行駛,經(jīng)過一條長300m的隧道需要20s的時間。隧道的頂上有一盞燈,垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，根據(jù)以上數(shù)據(jù),你能否求出火車的長度?若能，火車的長度是多少?若不能,請說明理由.環(huán)形跑道問題：【例13】甲、乙二人在300米環(huán)形跑道上練習(xí)長跑，甲的速度6m/s，乙的速度7m/s。（1）如果甲、乙二人同地背向跑，乙先跑2s，經(jīng)過幾秒二人相遇？（2）如果甲、乙二人同時同地同向跑，乙跑多遠才能追上甲？（3）若甲、乙二人同向跑，乙在前面6m，經(jīng)過多少秒后兩人第一次相遇？【例14】一條環(huán)形的跑道長800米，甲練習(xí)騎自行車平均每分鐘行500米，乙練習(xí)賽跑，平均每分鐘跑200米，兩人同時同地出發(fā).（1）若兩人背向而行，則他們經(jīng)過多少時間首次相遇？（2）若兩人同向而行，則他們經(jīng)過多少時間首次相遇？時鐘問題：【例15】小明的媽媽去育才報名數(shù)學(xué)寒假班時，是下午4：00，回家時正好時針和分針第一次相遇，請問小明的媽媽回家的時候是幾點？【例16】在6點和7點之間,什么時刻時鐘的分針和時針重合?題型二：銷售問題【例17】紅葉商店對某種商品調(diào)價，按原價的8折出售，這時商品的利潤率是20%，此商品的進價是560元，這件商品的原價是多少元？【例18】商場因換季，將一品牌服裝打折銷售，每件服裝如果按標價的六折出售將虧10元，而按標價的七五折出售將賺50元，問：(1)每件服裝的標價是多少元?(2)每件服裝的成本是多少元?(3)為保證不虧本，最多能打幾折?【例19】某商品的進價為800元,出售時標價為1200元,后來由于商品積壓,商店準備打折出售,但要保持利潤率等5%,則應(yīng)該打幾折？【例20】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,每件成本為400元,銷售價為510元,為進一步擴大市場,該企業(yè)決定在降低銷售價的同時降低成本,經(jīng)過市場調(diào)研,預(yù)測下季度這種產(chǎn)品每件銷售價降低4%,銷售量將提高10%,要使銷售利潤(銷售利潤=銷售價-成本價)保持不變,該產(chǎn)品每件的成本價應(yīng)降低多少元?題型三：方案問題【例21】某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元。廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案①：買一套西裝送一條領(lǐng)帶；方案②：西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款?，F(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條(x>20)。（1）若該客戶按方案購買①，需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（2）若該客戶按方案購買②，需付款多少元？（用含x的代數(shù)式表示）（3）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？【例22】某農(nóng)產(chǎn)品基地生產(chǎn)一種綠色蔬菜,若在市場上直接銷售,每噸利潤為100元;經(jīng)粗加工后銷售,每噸利潤可達450元;經(jīng)精加工后銷售,每噸利潤漲至750元.現(xiàn)收獲這種蔬菜140噸,該基地加工能力是:如果對蔬菜進行粗加工,每天可加工16噸;如果對蔬菜進行精加工,每天可加工6噸,但兩種加式方式不能同時進行,受季節(jié)條件的限制,公司必須在15天之內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢,為此公司研制了三種加工方案.方案一:將蔬菜全部進行粗加工;方案二:盡可能多的對蔬菜進行精加工,沒有來得及加工的蔬菜在市場上直接銷售;方案三:將部分蔬菜進行精加工,其余蔬菜進行粗加工,并恰好在15天完成.你認為選擇哪種方案獲利最多?為什么？題型四：階梯收費問題【例23】某市出租車的收費標準是：3千米以內(nèi)起步價10元，3至5千米每千米1.8元，5千米以后每千米2.7元．現(xiàn)在小明從學(xué)校乘出租車到家時，恰好付給司機46元．那么，學(xué)校距小明家有多少千米？【例24】某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超過部分按基本電價的70%收費。（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a．（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應(yīng)交電費是多少元？【例25】“雙11”網(wǎng)絡(luò)購物狂歡節(jié)快到了，每年購物街上商家為了吸引顧客，都進行優(yōu)惠促銷活動，今年京東商城某堅果商鋪的促銷活動方案如下：方案1：一次性購買的數(shù)量不超過20包時，售價為15元/包，一次購物郵費15元.方案2：一次性購買的數(shù)量超過20包時，超過的部分13.5元/包，且此次購物免除全國郵費；小浩同學(xué)看到這則廣告后作為班長的他想買一些給班級作為運動會的小獎品，但他也不知道需要多少費用，聰明的同學(xué)們請你幫他也算一算。（1）如果小浩班長一次性購買15包，總花費是多少？如果一次性購買25包，總費用又是多少？（2）如果用字母x表示小浩一次購買的數(shù)量，那么小浩班長一次性購物的總費用該如何用代數(shù)式表示呢？【作業(yè)】【家長簽字】______________________1.某解放軍隊伍長450米.以每秒1.5米的速度行進。一戰(zhàn)士以每秒3米的速度從排尾到排頭并立即返回排尾。那么這需要多少時間？ 2.已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲乙的速度？3.甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，如果同向跑，每隔2分鐘相遇一次，如果反向跑，則每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙兩人的速度？4.一架飛機飛行于甲、乙兩城之間，順風(fēng)時需要5小時30分鐘，逆風(fēng)時需要6小時，若風(fēng)速是每小時24公里，求兩城之間的距離？5.一列快車和一列慢車相向行駛在平行的兩條軌道上，快車長150米，慢車長200米，坐在慢車上的乘客見快車駛過窗口的時間是6秒，問坐在快車上的乘客見慢車駛過窗口的時間是幾秒？6.在3：00和4：00之間，時針和分針能否重合？如果能，請求出相遇時刻；如果不能，請說明原因.6.新華書店向?qū)W校推銷兩種素質(zhì)教育書，若原價買這兩種書共需880元，書店推銷時，第一種書打了八折，第二種書打了七五折，結(jié)果這兩種書共少要了200元，問這兩種書的原價分別為多少？7. 甲、乙兩件服裝的成本共500元,商店老板為獲取利潤,決定將甲服裝按50%的利潤定價,乙服裝按40%的利潤定價.在實際出售時,應(yīng)顧客要求,