【典型題】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷附答案

【典型題】八年級(jí)數(shù)學(xué)上期中試卷附答案一、選擇題1．“五一”期間，某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們租一輛小型巴士前去某地進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，租車租價(jià)為180元．出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi)．若小組原有x人，則所列方程為（）A． B．C． D．2．要使分式有意義，則的取值應(yīng)滿足（）A． B． C． D．3．將多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為另一個(gè)整式的完全平方，下列添加單項(xiàng)式錯(cuò)誤的是（）A．4x B．4 C．4 D．4．如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于（）A． B． C． D．5．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．6 D．56．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部時(shí)，則∠A與∠1、∠2之間的數(shù)量關(guān)系是（）A． B．C． D．7．計(jì)算的結(jié)果是A．a(chǎn)-b B．b-a C．1 D．-18．已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．1 B．2 C．8 D．119．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，分別以AB、AD為邊作等邊△ABE和等邊△ADF，分別連接CE，CF和EF，則下列結(jié)論，一定成立的個(gè)數(shù)是（）①△CDF≌△EBC；②△CEF是等邊三角形；③∠CDF＝∠EAF；④CE∥DFA．1 B．2 C．3 D．410．計(jì)算：(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4－b4)的結(jié)果是()A．a(chǎn)8＋2a4b4＋b8 B．a(chǎn)8－2a4b4＋b8 C．a(chǎn)8＋b8 D．a(chǎn)8－b811．公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=012．若實(shí)數(shù)x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=0二、填空題13．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數(shù)，則c=_____．14．若的乘積中不含的一次項(xiàng)，則常數(shù)_________．15．如圖，把一根直尺與一塊三角尺如圖放置，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)為________．16．若分式的值是正整數(shù)，則m可取的整數(shù)有_____．17．多項(xiàng)式加上一個(gè)單項(xiàng)式后，使它能成為一個(gè)整式的完全平方，那么加上的單項(xiàng)式可以是________．（填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可）18．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍_______．19．若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍_____．20．化簡(jiǎn)的結(jié)果是_______.三、解答題21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上一點(diǎn)，BD＝BC，過(guò)點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，連接CD，交BE于點(diǎn)F.求證：BE垂直平分CD．22．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足.23．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.24．解方程25．已知關(guān)于x的方程解為正數(shù)，求m的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【解析】【分析】設(shè)小組原有x人，根據(jù)題意可得，出發(fā)時(shí)又增加了兩位同學(xué)，結(jié)果每位同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?元車費(fèi)，列方程即可．【詳解】設(shè)小組原有x人,可得：故選B.【點(diǎn)睛】考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2．B解析：B【解析】【分析】直接利用分式有意義，則分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：要使分式有意義，則+3≠0，解得：≠-3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式有意義的條件是解題關(guān)鍵．3．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：，此題為開放性題目．【詳解】設(shè)這個(gè)單項(xiàng)式為Q，如果這里首末兩項(xiàng)是2x和1這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去2x和1積的2倍，故Q=±4x；如果這里首末兩項(xiàng)是Q和1,則乘積項(xiàng)是,所以Q=；如果該式只有項(xiàng)，它也是完全平方式，所以Q=?1；如果加上單項(xiàng)式，它不是完全平方式故選B.【點(diǎn)睛】此題考查完全平方式，解題關(guān)鍵在于掌握完全平方式的基本形式.4．A解析：A【解析】【分析】【詳解】解：如圖：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根據(jù)勾股定理得：，故選A．5．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式及外角的特征計(jì)算．【詳解】解：多邊形的外角和是360°，根據(jù)題意得：180°?（n-2）=3×360°解得n=8．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來(lái)解決．6．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠A′=∠A，根據(jù)平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，用∠2與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式整理即可得解．【詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故選A.【點(diǎn)睛】考查了三角形的內(nèi)角和定理以及折疊的性質(zhì)，根據(jù)折疊的性質(zhì)，平角的定義以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，把∠1、∠2、∠A轉(zhuǎn)化到同一個(gè)三角形中是解題的關(guān)鍵．7．D解析：D【解析】【分析】將第二個(gè)式子提出一個(gè)負(fù)號(hào)，即可使分母一樣，然后化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】-==-1，所以答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，熟悉掌握計(jì)算方法是解決本題的關(guān)鍵.8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據(jù)此根據(jù)選項(xiàng)即可判斷.【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，觀察只有C選項(xiàng)符合，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9．C解析：C【解析】【分析】利用“邊角邊”證明△CDF和△EBC全等，判定①正確；同理求出△CDF和△EAF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，判定△ECF是等邊三角形，判定②正確；利用“8字型”判定③正確；若，則C、F、A三點(diǎn)共線，故④錯(cuò)誤；即可得出答案．【詳解】在中，，，，∵都是等邊三角形，∴，，，∴，，∴，，∴，在和中，，∴，故①正確；在中，設(shè)AE交CD于O，AE交DF于K，如圖：∵，∴，∴，∵，∴，故③正確；在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等邊三角形，故②正確；則，若時(shí)，則，∵，∴，則C、F、A三點(diǎn)共線已知中沒有給出C、F、A三點(diǎn)共線，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過(guò)題目所給的條件以及選用合適的判定三角形全等的方法證明．10．D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)平方差公式可直接求解，即原式=（）（）（）=（）（）=.故選D考點(diǎn)：平方差公式11．C解析：C【解析】【分析】【詳解】試題分析：可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式列方程可得=18．故選C．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．12．D解析：D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=0，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=0，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=0，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=0，∴（x+z﹣2y）2=0，∴z+x﹣2y=0．故選D．二、填空題13．7【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出ab的值再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值【詳解】∵ab滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值．【詳解】∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，∴a﹣7=0，b﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴又∵c為奇數(shù)，∴c=7，故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確三角形三邊的關(guān)系．14．6【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0求解即可【詳解】∵的乘積中不含的一次項(xiàng)∴=中∴故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號(hào)并計(jì)算解析：6【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，求解即可．【詳解】∵的乘積中不含的一次項(xiàng)，∴=中∴故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于正確去括號(hào)并計(jì)算．15．145°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠4然后根據(jù)兩直線平行同位角相等解答即可【詳解】∵∠1=55°∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°∴∠4=180°解析：145°．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】∵∠1=55°，∴∠3=90°-∠1=90°-55°=35°，∴∠4=180°-35°=145°，∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠4=145°．故答案為145．16．3458【解析】【分析】根據(jù)此分式的值是正整數(shù)可知m-2是6的約數(shù)而6的約數(shù)是1236然后分別列出四個(gè)方程解之即可得出答案【詳解】解：∵分式的值是正整數(shù)∴m-2＝1或2或3或6∴m＝3或4或5或8故解析：3,4,5,8【解析】【分析】根據(jù)此分式的值是正整數(shù)可知m-2是6的約數(shù)，而6的約數(shù)是1，2，3，6，然后分別列出四個(gè)方程，解之即可得出答案.【詳解】解：∵分式的值是正整數(shù)，∴m-2＝1或2或3或6，∴m＝3或4或5或8.故答案為3，4，5，8.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的有關(guān)知識(shí).理解m-2是6的約數(shù)是解題的關(guān)鍵.17．或或【解析】分①4a2是平方項(xiàng)②4a2是乘積二倍項(xiàng)然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)解答解：①4a2是平方項(xiàng)時(shí)4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a②當(dāng)4a2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)4a4+解析：或或【解析】分①4a2是平方項(xiàng)，②4a2是乘積二倍項(xiàng)，然后根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)解答．解：①4a2是平方項(xiàng)時(shí)，4a2±4a+1=（2a±1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a，②當(dāng)4a2是乘積二倍項(xiàng)時(shí)，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，可加上的單項(xiàng)式可以是4a4，綜上所述，可以加上的單項(xiàng)式可以是4a或-4a或4a4．本題主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)兩種情況討論求解，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．18．a(chǎn)＜1且a≠?1【解析】【分析】先解分式方程根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式求出a的取值范圍然后再根據(jù)有增根的情況進(jìn)一步求解即可【詳解】解：分式方程去分母得：解得：∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)∴解析：a＜1且a≠?1．【解析】【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)得出關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍，然后再根據(jù)有增根的情況進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，解得：，∵關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，∴x＞0，即，解得：a＜1，當(dāng)x?1＝0時(shí)，x＝1是增根，∴，即a≠?1，∴a＜1且a≠?1，故答案為：a＜1且a≠?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程及解不等式，注意不要忘記有增根的情況．19．x>7【解析】試題解析：由題意得：＞0∵-6＜0∴7-x＜0∴x＞7解析：x>7【解析】試題解析：由題意得：＞0，∵-6＜0，∴7-x＜0，∴x＞7．20．2x-3【解析】【分析】先通分把異分母分式化為同分母分式然后再相加減【詳解】12x2-9+2x+3=12x+3x-3+2x-3x+3x-3=12+2(x-3)x+3x-3=2x+3x+3x-3=2x解析：【解析】【分析】先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．【詳解】+====，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算．解決本題首先應(yīng)通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分式．三、解答題21．證明見解析.【解析】試題分析：首先根據(jù)互余的等量代換，得出∠EBC=∠EBD，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可證明．試題解析：∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC.∵ED⊥AB，∴∠EDB=90°，∴∠EDB-∠BDC=∠ACB-∠BCD，即∠ECD=∠EDC，即DE=CE，∴點(diǎn)E在CD的垂直平分線上.又∵BD=BC，∴點(diǎn)B在CD的垂直平分線上，∴BE垂直平分CD．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”