9.2單項式乘多項式

1.如何進行單項式乘單項式的運算？各單項式的系數(shù)相乘；相同字母的冪分別相乘；只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。（系數(shù)×系數(shù)）×（同字母冪相乘）×單獨的冪復(fù)習：想一想

2.什么叫多項式？（舉例）幾個單項式的和叫做多項式。

3.什么叫多項式的項？在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。計算9.2單項式乘多項式七年級(下冊)初中數(shù)學做一做

喜羊羊、美羊羊和懶羊羊在青青草原上搶地盤，第一塊被喜羊羊占有，第二塊被美羊羊占有，第三塊被懶羊羊占有，它們每人占有了多少面積的草地呢？這塊草坪一共多大？dcba喜羊羊美羊羊懶羊羊9.2單項式乘多項式

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.

aabcadabadac9.2單項式乘多項式dcba

如果把它看成一個大長方形，那么它的邊長為__________,面積可表示為_________.

(b+c+d

)和aa(b+c+d)9.2單項式乘多項式ab+ac+ad回憶：dcba

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____,總面積表示為

.

如果把它看成一個大長方形，那么它的長和寬分別為為__________,總面積可表示為_________.

abacad(b+c+d

)和aa(b+c+d)a(b+c+d)ab+ac+ad=你能用所學的知識解釋這個等式嗎？a(b+c+d)=abacad++2a2(3a2-5b)=2a2.3a22a2.(-5b)+=6a4-10a2b(-2a2)(3ab2-5b)=(-2a2).3ab2(-2a2).(-5b)+=-6a3b2+10a2b類似的:單項式與多項式相乘乘法分配律單項式與多項式相乘,就是用單項式分別去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.單項式與多項式相乘的法則:八年級數(shù)學第十五章整式的乘法自主探究a(b+c+d)ab+ac+ad深入

&探究?a(b+c+d)=ab+ac+ad單項式與多項式相乘時，分三步：①按乘法分配律把單項式與多項式的乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；②單項式的乘法運算.思路：單×多轉(zhuǎn)化分配律單×單(a、b、c、d都是單項式)③再把所得的積相加.一分配二相乘三相加單項式與多項式相乘，就是依據(jù)乘法分配律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。單項式乘以多項式法則：課前問題計算一分配二相乘三相加

(-3a)·(-2a2-3a-2).解：(-3a)·(-2a2-3a-2)

＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a乘法分配律【例1】計算：9.2單項式乘多項式（1）（－3x)(2x－3y)=6x2－9xy()(2)5x(2x2－3x+1)=10x3－15x2()(3)

am(am－a2+1)=a2m－a2m+am=am

()

(4)(-2x)?（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x()××××注意：各項符號的確定！防止漏項哦！明辨

&是非?下面的計算對不對？如果不對，怎樣改正？9xy－6x210x3－15x2＋5xa2m－a2＋m＋am6x－2ax2－2xb計算：

（1）-2x2y(3x2-2x-3)；（2）(2x2-3xy+4y2)(-2xy)；（3）-4x(2x2+3x-1).【練一練】填空:（1）a

(2a-3)=

+a·(-3)

=

（2）-a2(1-3a)=-a2·1+=

（3）3x(x2-2x-1)=3x·x2+

+=

（4）（）·(3x－4)＝3x2－4x

（5）2x·()＝2x2+14x

住宅用地人民廣場商廈3a3a+2b2a-b4a

如圖：一塊長方形地用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積.【例2】9.2單項式乘多項式解：長方形的長為

(3a＋2b)＋(2a－b),寬為4a,

這塊地的面積為：

＝4a(5a＋b)

＝4a·5a＋4a·b

＝20a2＋4ab.

答：這塊地的面積為20a2＋4ab.住宅用地人民廣場商業(yè)用地3a3a+2b2a-b4a4a[(3a＋2b)＋(2a－b)]9.2單項式乘多項式混合運算怎么辦？合并同類項【例3】計算.2x(x-1)-x(3x+2)=-x(x+2)-12

解：【例4】解方程：9.2單項式乘多項式練習：解方程解：練習：【例5】9.2單項式乘多項式當x2

y=3時課時小結(jié)：1、單項式與多項式相乘的實質(zhì)是把單項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘法.2、相關(guān)的混合運算，要弄清順序（1）分清單項式乘單項式或單項式乘多項式。（2）單項式乘多項式的結(jié)果是多項式，積的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.（3）整式加減注意最后應(yīng)合并同類項。幾點注意：1、單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定：同號相乘得正，異號相乘得負2.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象3、運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。有括號一般先去括號（小→大）【思維拓展】1．要使的結(jié)果中不含項，則a等于．

9.2單項式乘多項式

2．一家住房的結(jié)構(gòu)如圖（單位：m），這家房子的主人打算把臥室以外的部分鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格是a元/m2，那么購買所需的地磚至少需要多少元？衛(wèi)生間臥室廚房客廳y2y4x4y2xx【思維拓展】9.2單項式乘多項式

計算：