#7.2一元二次不等式及其解法

【1】【2】不等式的解集是_________________.{x|x≥2,或x=-1.5}【3】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x＜-2,或x>-0.5},則ax2-bx+c>0的解集是____________.四面湖山收眼底【1】四面湖山收眼底解:不等式等價(jià)于2x+3=0,或【2】不等式的解集是_________________.{x|x≥2,或x=-1.5}四面湖山收眼底【3】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x＜-2,或x>-0.5},則ax2-bx+c>0的解集是____________.解:由已知得的兩個(gè)根，且a＜0，解得∴不等式即為即不等式ax2-bx+c>0的解集為臨沂第一中學(xué)李福國(guó)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)一元二次不等式及其解法不等關(guān)系及不等式二元一次不等式(組)與平面區(qū)域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題不等式的基本性質(zhì)一元二次不等式及其解法絕對(duì)值不等式基本不等式不等式的實(shí)際應(yīng)用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較最大(小)值問(wèn)題絕對(duì)值的解法Δ=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集Δ>0Δ=0Δ<0有兩不等實(shí)根x1,x2{x|x<x1,x>x2}{x|x1<x<x2}有兩相等實(shí)根x1=x2無(wú)實(shí)根{x|x≠x1}R1.一元二次不等式的解集2.分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系:3.不等式ax2+bx+c>0恒成立問(wèn)題①ax2+bx+c>0在R上恒成立③f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)在[m,n]上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②ax2+bx+c<0在R上恒成立④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)在[m,n]上恒成立4.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(2)若[m,n],則①當(dāng)x0<m時(shí),f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②當(dāng)x0>n時(shí),f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).(1)若∈[m,n],則f(x)min=f(x0)=三、典型例題練一練消去c，得學(xué)案P.148T2例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式即為(2)當(dāng)a≠0時(shí),原不等式變形為：①當(dāng)a>0時(shí)，②當(dāng)a<0時(shí)，例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式即為(2)當(dāng)a≠0時(shí),原不等式變形為：①當(dāng)a>0時(shí)，②當(dāng)a<0時(shí)，綜上,當(dāng)a<-2時(shí),原不等式解集為當(dāng)a=0時(shí)，原不等式解集為原不等式解集為當(dāng)a>0時(shí)，原不等式解集為【1】解關(guān)于x的不等式解:原不等式等價(jià)于(1)當(dāng)a>1時(shí),今日作業(yè)(2)當(dāng)a<1時(shí),②當(dāng)a=0時(shí),原不等式為(x-2)2<0,①當(dāng)0<a<1時(shí),③當(dāng)a<0時(shí),綜上,當(dāng)a>1時(shí),原不等式解集為當(dāng)0<a<1時(shí),原不等式解集為當(dāng)a=0時(shí),原不等式解集為?;當(dāng)a<0時(shí),原不等式解集為則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立，（1）變量分離法(分離參數(shù))例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.一、不等式恒成立問(wèn)題【評(píng)注】對(duì)于一些含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過(guò)求函數(shù)的值域的方法將問(wèn)題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問(wèn)題．問(wèn)題等價(jià)于f(x)max≤0,解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.一、不等式恒成立問(wèn)題則解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______.（３）數(shù)形結(jié)合思想一、不等式恒成立問(wèn)題【1】自我測(cè)評(píng)練一練【2】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|0<α<x<β}.則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集為_(kāi)_______________.臨沂第一中學(xué)李福國(guó)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)一元二次不等式及其解法不等關(guān)系及不等式二元一次不等式(組)與平面區(qū)域簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題不等式的基本性質(zhì)一元二次不等式及其解法絕對(duì)值不等式基本不等式不等式的實(shí)際應(yīng)用兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的比較最大(小)值問(wèn)題絕對(duì)值的解法Δ=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集Δ>0Δ=0Δ<0有兩不等實(shí)根x1,x2{x|x<x1,x>x2}{x|x1<x<x2}有兩相等實(shí)根x1=x2無(wú)實(shí)根{x|x≠x1}R1.一元二次不等式的解集2.分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系:3.不等式ax2+bx+c>0恒成立問(wèn)題①ax2+bx+c>0在R上恒成立③f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)在[m,n]上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②ax2+bx+c<0在R上恒成立④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)在[m,n]上恒成立4.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(2)若[m,n],則①當(dāng)x0<m時(shí),f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②當(dāng)x0>n時(shí),f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).(1)若∈[m,n],則f(x)min=f(x0)=5.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)實(shí)根分布問(wèn)題記f(x)=ax2+bx+c(a>0)①方程f(x)=0有兩正根②方程f(x)=0有兩負(fù)根③方程f(x)=0有一正根一負(fù)根根的分布圖象充要條件根的分布圖象充要條件根的分布圖象充要條件兩個(gè)實(shí)根有且僅有一根在區(qū)間內(nèi)注:涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)根分布問(wèn)題,一般情況下要從四個(gè)方面考慮:①f(x)圖象的開(kāi)口方向;②方程f(x)=0的判別式;④區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào).③f(x)圖象的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系;6.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)實(shí)根分布問(wèn)題7.幾種等價(jià)命題的轉(zhuǎn)化f(x)>a恒成立f(x)<a恒成立2.有解問(wèn)題f(x)>a有解f(x)<a有解f(x)=a有解注意：轉(zhuǎn)化前常用分離參數(shù)的方法1.恒成立問(wèn)題二、基礎(chǔ)練習(xí)題號(hào)123456答案BCBCAB試題解析三、典型例題三、典型例題三、典型例題恒成立問(wèn)題題型二、例2.解：數(shù)，例2.恒成立問(wèn)題題型二、?自我測(cè)評(píng)題號(hào)1234答案DCCA【2】?自我測(cè)評(píng)則g(a)是一個(gè)以a為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當(dāng)-1≤a≤1時(shí)，線段在a軸上方.【3】?自我測(cè)評(píng)此題若把它看成關(guān)于x的二次函數(shù),由于a,x都要變,則函數(shù)的最小值很難求出,思路受阻.若視a為主元,則給解題帶來(lái)轉(zhuǎn)機(jī).?拓展提高題號(hào)1答案B消去c，得學(xué)案P.148T2例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式即為(2)當(dāng)a≠0時(shí),原不等式變形為：①當(dāng)a>0時(shí)，②當(dāng)a<0時(shí)，例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式即為(2)當(dāng)a≠0時(shí),原不等式變形為：①當(dāng)a>0時(shí)，②當(dāng)a<0時(shí)，綜上,當(dāng)a<-2時(shí),原不等式解集為當(dāng)a=0時(shí)，原不等式解集為原不等式解集為當(dāng)a>0時(shí)，原不等式解集為【1】解關(guān)于x的不等式解:原不等式等價(jià)于(1)當(dāng)a>1時(shí),今日作業(yè)(2)當(dāng)a<1時(shí),②當(dāng)a=0時(shí),原不等式為(x-2)2<0,①當(dāng)0<a<1時(shí),③當(dāng)a<0時(shí),綜上,當(dāng)a>1時(shí),原不等式解集為當(dāng)0<a<1時(shí),原不等式解集為當(dāng)a=0時(shí),原不等式解集為?;當(dāng)a<0時(shí),原不等式解集為課堂小結(jié)11/3/202464請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成課后強(qiáng)化作業(yè)——華羅庚

天才在于積累。聰明在于勤奮，例1.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x＜-2,或},求ax2-bx+c>0的解集.解:由已知得的兩個(gè)根，且a＜0，解得∴不等式即為即不等式ax2-bx+c>0的解集為題型一、一元二次不等式的解法【1】若不等式x2+ax+4<0的解集是空集,則a的取值范圍是___________.練一練【2】不等式的解集是_________________.解:不等式等價(jià)于2x+3=0,或{x|x≥2,或x=-1.5}【1】如果不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____________.對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，四面湖山收眼底練一練四面湖山收眼底【2】如果a≠0,函數(shù)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，練一練【3】已知全集且,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.自我測(cè)評(píng)對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，四面湖山收眼底【1】自我測(cè)評(píng)練一練例3.設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對(duì)于滿足|m|≤2的一切值都恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解：設(shè)f(m)=mx2-2x-m+1,【點(diǎn)評(píng)】解決恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù).一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù).則f(m)是一個(gè)以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當(dāng)-2≤m≤2時(shí)，線段在x軸下方,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是所以原不等式的解為：例3.解關(guān)于x的不等式①當(dāng)a<0時(shí)，(2)當(dāng)a≠0時(shí),解:(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式即為原不等式變形為：②當(dāng)a>1時(shí)，所以原不等式的解為：③當(dāng)a=1時(shí)，所以原不等式的解為?.④當(dāng)0<a<1時(shí)，所以原不等式的解為：題型三、系數(shù)為字母的不等式的解法例3.解關(guān)于x的不等式解:原不等式等價(jià)于當(dāng)a>1時(shí)(1)原不等式的解集為當(dāng)a<1時(shí)(1)當(dāng)a=0時(shí)原不等式為(x-2)2<0,解集為φ當(dāng)a<0時(shí)原不等式解集為當(dāng)0<a<1時(shí),則原不等式的解集為當(dāng)a<0時(shí),【2】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|0<α<x<β}.則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集為_(kāi)_______________.練一練作業(yè)布置作業(yè)紙:——華羅庚

天才在于積累。聰明在于勤奮，完成：學(xué)案:P.114-116題型一、系數(shù)為字母的不等式的解法例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式即為(2)當(dāng)a≠0時(shí),原不等式變形為：①當(dāng)a>0時(shí)，②當(dāng)a<0時(shí)，例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當(dāng)a=0時(shí),原不等式即為(2)當(dāng)a≠0時(shí),原不等式變形為：①當(dāng)a>0時(shí)，②當(dāng)a<0時(shí)，綜上,當(dāng)a<-2時(shí),原不等式解集為當(dāng)a=0時(shí)，原不等式解集為原不等式解集為當(dāng)a>0時(shí)，原不等式解集為【1】解關(guān)于x的不等式解:原不等式等價(jià)于當(dāng)a>1時(shí)(1)原不等式的解集為當(dāng)a<1時(shí)(1)當(dāng)a=0時(shí)原不等式為(x-2)2<0,解集為φ當(dāng)a<0時(shí)原不等式解集為當(dāng)0<a<1時(shí),則原不等式的解集為當(dāng)a<0時(shí),【例3】解：【例3】【2】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|0<α<x<β}.則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集為_(kāi)_______________.練一練則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在