#7.2一元二次不等式及其解法

【1】【2】不等式的解集是_________________.{x|x≥2,或x=-1.5}【3】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x＜-2,或x>-0.5},則ax2-bx+c>0的解集是____________.四面湖山收眼底【1】四面湖山收眼底解:不等式等價于2x+3=0,或【2】不等式的解集是_________________.{x|x≥2,或x=-1.5}四面湖山收眼底【3】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x＜-2,或x>-0.5},則ax2-bx+c>0的解集是____________.解:由已知得的兩個根，且a＜0，解得∴不等式即為即不等式ax2-bx+c>0的解集為臨沂第一中學(xué)李福國高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)一元二次不等式及其解法不等關(guān)系及不等式二元一次不等式(組)與平面區(qū)域簡單的線性規(guī)劃問題不等式的基本性質(zhì)一元二次不等式及其解法絕對值不等式基本不等式不等式的實際應(yīng)用兩個實數(shù)大小的比較最大(小)值問題絕對值的解法Δ=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集Δ>0Δ=0Δ<0有兩不等實根x1,x2{x|x<x1,x>x2}{x|x1<x<x2}有兩相等實根x1=x2無實根{x|x≠x1}R1.一元二次不等式的解集2.分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系:3.不等式ax2+bx+c>0恒成立問題①ax2+bx+c>0在R上恒成立③f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)在[m,n]上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②ax2+bx+c<0在R上恒成立④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)在[m,n]上恒成立4.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(2)若[m,n],則①當x0<m時,f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②當x0>n時,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).(1)若∈[m,n],則f(x)min=f(x0)=三、典型例題練一練消去c，得學(xué)案P.148T2例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當a=0時,原不等式即為(2)當a≠0時,原不等式變形為：①當a>0時，②當a<0時，例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當a=0時,原不等式即為(2)當a≠0時,原不等式變形為：①當a>0時，②當a<0時，綜上,當a<-2時,原不等式解集為當a=0時，原不等式解集為原不等式解集為當a>0時，原不等式解集為【1】解關(guān)于x的不等式解:原不等式等價于(1)當a>1時,今日作業(yè)(2)當a<1時,②當a=0時,原不等式為(x-2)2<0,①當0<a<1時,③當a<0時,綜上,當a>1時,原不等式解集為當0<a<1時,原不等式解集為當a=0時,原不等式解集為?;當a<0時,原不等式解集為則問題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在區(qū)間［2，3］上恒成立，（1）變量分離法(分離參數(shù))例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_______.一、不等式恒成立問題【評注】對于一些含參數(shù)的不等式恒成立問題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過求函數(shù)的值域的方法將問題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問題．問題等價于f(x)max≤0,解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_______.一、不等式恒成立問題則解：構(gòu)造函數(shù)23y..xo例5.關(guān)于x的不等式在區(qū)間[2,3]上恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是_______.（３）數(shù)形結(jié)合思想一、不等式恒成立問題【1】自我測評練一練【2】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|0<α<x<β}.則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集為________________.臨沂第一中學(xué)李福國高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)一元二次不等式及其解法不等關(guān)系及不等式二元一次不等式(組)與平面區(qū)域簡單的線性規(guī)劃問題不等式的基本性質(zhì)一元二次不等式及其解法絕對值不等式基本不等式不等式的實際應(yīng)用兩個實數(shù)大小的比較最大(小)值問題絕對值的解法Δ=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集Δ>0Δ=0Δ<0有兩不等實根x1,x2{x|x<x1,x>x2}{x|x1<x<x2}有兩相等實根x1=x2無實根{x|x≠x1}R1.一元二次不等式的解集2.分式不等式與一元二次不等式的關(guān)系:3.不等式ax2+bx+c>0恒成立問題①ax2+bx+c>0在R上恒成立③f(x)=ax2+bx+c>0(a>0)在[m,n]上恒成立f(x)min>0(x∈[m,n])②ax2+bx+c<0在R上恒成立④f(x)=ax2+bx+c<0(a>0)在[m,n]上恒成立4.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)在[m,n]上的最值(2)若[m,n],則①當x0<m時,f(x)min=f(m),f(x)max=f(n);②當x0>n時,f(x)min=f(n),f(x)max=f(m).(1)若∈[m,n],則f(x)min=f(x0)=5.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)實根分布問題記f(x)=ax2+bx+c(a>0)①方程f(x)=0有兩正根②方程f(x)=0有兩負根③方程f(x)=0有一正根一負根根的分布圖象充要條件根的分布圖象充要條件根的分布圖象充要條件兩個實根有且僅有一根在區(qū)間內(nèi)注:涉及方程f(x)=ax2+bx+c=0(a≠0)的實根分布問題,一般情況下要從四個方面考慮:①f(x)圖象的開口方向;②方程f(x)=0的判別式;④區(qū)間端點處函數(shù)值的符號.③f(x)圖象的對稱軸與區(qū)間的關(guān)系;6.二次方程ax2+bx+c=0(a>0)實根分布問題7.幾種等價命題的轉(zhuǎn)化f(x)>a恒成立f(x)<a恒成立2.有解問題f(x)>a有解f(x)<a有解f(x)=a有解注意：轉(zhuǎn)化前常用分離參數(shù)的方法1.恒成立問題二、基礎(chǔ)練習(xí)題號123456答案BCBCAB試題解析三、典型例題三、典型例題三、典型例題恒成立問題題型二、例2.解：數(shù)，例2.恒成立問題題型二、?自我測評題號1234答案DCCA【2】?自我測評則g(a)是一個以a為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當-1≤a≤1時，線段在a軸上方.【3】?自我測評此題若把它看成關(guān)于x的二次函數(shù),由于a,x都要變,則函數(shù)的最小值很難求出,思路受阻.若視a為主元,則給解題帶來轉(zhuǎn)機.?拓展提高題號1答案B消去c，得學(xué)案P.148T2例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當a=0時,原不等式即為(2)當a≠0時,原不等式變形為：①當a>0時，②當a<0時，例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當a=0時,原不等式即為(2)當a≠0時,原不等式變形為：①當a>0時，②當a<0時，綜上,當a<-2時,原不等式解集為當a=0時，原不等式解集為原不等式解集為當a>0時，原不等式解集為【1】解關(guān)于x的不等式解:原不等式等價于(1)當a>1時,今日作業(yè)(2)當a<1時,②當a=0時,原不等式為(x-2)2<0,①當0<a<1時,③當a<0時,綜上,當a>1時,原不等式解集為當0<a<1時,原不等式解集為當a=0時,原不等式解集為?;當a<0時,原不等式解集為課堂小結(jié)11/3/202464請同學(xué)們認真完成課后強化作業(yè)——華羅庚

天才在于積累。聰明在于勤奮，例1.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x|x＜-2,或},求ax2-bx+c>0的解集.解:由已知得的兩個根，且a＜0，解得∴不等式即為即不等式ax2-bx+c>0的解集為題型一、一元二次不等式的解法【1】若不等式x2+ax+4<0的解集是空集,則a的取值范圍是___________.練一練【2】不等式的解集是_________________.解:不等式等價于2x+3=0,或{x|x≥2,或x=-1.5}【1】如果不等式對一切實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是_____________.對一切實數(shù)x恒成立，四面湖山收眼底練一練四面湖山收眼底【2】如果a≠0,函數(shù)的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍是________.對一切實數(shù)x恒成立，練一練【3】已知全集且,則實數(shù)m的取值范圍是__________.自我測評對一切實數(shù)x恒成立，四面湖山收眼底【1】自我測評練一練例3.設(shè)不等式mx2-2x-m+1<0對于滿足|m|≤2的一切值都恒成立，求實數(shù)x的取值范圍.解：設(shè)f(m)=mx2-2x-m+1,【點評】解決恒成立問題一定要搞清誰是自變量，誰是參數(shù).一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù).則f(m)是一個以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當-2≤m≤2時，線段在x軸下方,所以實數(shù)x的取值范圍是所以原不等式的解為：例3.解關(guān)于x的不等式①當a<0時，(2)當a≠0時,解:(1)當a=0時,原不等式即為原不等式變形為：②當a>1時，所以原不等式的解為：③當a=1時，所以原不等式的解為?.④當0<a<1時，所以原不等式的解為：題型三、系數(shù)為字母的不等式的解法例3.解關(guān)于x的不等式解:原不等式等價于當a>1時(1)原不等式的解集為當a<1時(1)當a=0時原不等式為(x-2)2<0,解集為φ當a<0時原不等式解集為當0<a<1時,則原不等式的解集為當a<0時,【2】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|0<α<x<β}.則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集為________________.練一練作業(yè)布置作業(yè)紙:——華羅庚

天才在于積累。聰明在于勤奮，完成：學(xué)案:P.114-116題型一、系數(shù)為字母的不等式的解法例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當a=0時,原不等式即為(2)當a≠0時,原不等式變形為：①當a>0時，②當a<0時，例1.解關(guān)于x的不等式解:原不等式可化為(1)當a=0時,原不等式即為(2)當a≠0時,原不等式變形為：①當a>0時，②當a<0時，綜上,當a<-2時,原不等式解集為當a=0時，原不等式解集為原不等式解集為當a>0時，原不等式解集為【1】解關(guān)于x的不等式解:原不等式等價于當a>1時(1)原不等式的解集為當a<1時(1)當a=0時原不等式為(x-2)2<0,解集為φ當a<0時原不等式解集為當0<a<1時,則原不等式的解集為當a<0時,【例3】解：【例3】【2】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|0<α<x<β}.則關(guān)于x的不等式cx2+bx+a<0的解集為________________.練一練則問題轉(zhuǎn)化為m≤g(x)min解：m≤-2x2+9x在