2023-2024學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初中教育集團(tuán)八年級(jí)（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（12月份）

高橋初中教育集團(tuán)2023學(xué)年第一學(xué)期12月份素養(yǎng)調(diào)研八年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷一．選擇題（共10小題，30分）1．已知三角形兩條邊的長分別為2、3，則第三條邊的長可以是（）A．1 B．3 C．5 D．72．如果點(diǎn)A（a，2）在第二象限，那么a，b的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＜0 D．a(chǎn)≤03．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）A．線段 B．角 C．直角三角形 D．等腰三角形4．若x＜y，則mx＞my成立的條件是（）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥05．能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分的是三角形的（）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．邊的中垂線6．下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（）A．a(chǎn)＝﹣2 B．a(chǎn)＝﹣1 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)＝27．在一次函數(shù)y＝kx+b的圖像上有兩個(gè)點(diǎn)A（1，m），B（﹣2，n），則m與n的大小關(guān)（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．無法確定8．如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度數(shù)為（）A．75° B．72° C．70° D．60°9．如圖，直線y＝kx+b交x軸于點(diǎn)A（﹣2，0），直線y＝mx+n交x軸于點(diǎn)B（5，0），這兩條直線相交于點(diǎn)C（2，c），則關(guān)于x的不等式組kx+A．x＜5 B．1＜x＜5 C．﹣2＜x＜5 D．x＜﹣210．如圖，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M為BC的中點(diǎn)，EF＝6，BC＝10，則△EFM的面積是（）A．6 B．8 C．12 D．30二．填空題（共6小題，每題4分，共24分）11．點(diǎn)P（4，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)M的坐標(biāo)是；12．函數(shù)y=x-2x-1中自變量13．“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題是，是（填“真”或“假”）14．已知直角三角形最短邊為9，另兩邊相差3，則斜邊長為．15．如圖，D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝2.8，BC＝1.6，則BD的長為．16．若不等式組x+a≥01-2x＞x-2，若不等式組有解，則a的取值范圍是三．解答題（共8小題，共66分）17．（本小題6分）解下列不等式：（1）3（1﹣x）＞2（1﹣2x）（2）3-5x18．（本小題6分）已知：如圖，∠1＝∠2，∠C＝∠E，AC＝AE，求證：△ABC≌△ADE．19．（本小題6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與過點(diǎn)A（1，4）和B（-2，-2）（1）求函數(shù)解析式；（2）其圖像與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，求線段CD的長20．（本小題8分）（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作∠B的角平分線交AC于點(diǎn)D，再過點(diǎn)D用尺規(guī)做BC的垂線角BC于E（2）若∠A=90°，AB＝6，AC＝8，在（1）情況下，求CD的長．21．（本小題8分）已知一次函數(shù)y＝（m+1）x+3﹣m．（1）若該函數(shù)時(shí)一次函數(shù)，則m應(yīng)滿足什么條件；（2）在（1）的前提下，若其圖像不經(jīng)過第四象限，求m的取值范圍；（3）在（1）的前提下，若點(diǎn)A（a，b），B（a+1，c）在其圖象上，求證：c-b-m=122．（本小題10分）某校八年級(jí)舉行迎亞運(yùn)演講比賽，購買A、B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，這兩種筆記本的單價(jià)分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買這兩種筆記本共30本，并且購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆記本數(shù)量的34，但又不少于B種筆記本數(shù)量的14．如果設(shè)他們買A種筆記本x本，買這兩種筆記本共花費(fèi)（1）請(qǐng)寫出y（元）關(guān)于x（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)問購買這兩種筆記本各多少時(shí)花費(fèi)最少？最少費(fèi)用是多少元？（3）商店為了促銷，決定僅對(duì)A種類型的筆記本每本優(yōu)惠a元銷售（4＜a＜6），B種類型筆記本售價(jià)不變．請(qǐng)問此時(shí)購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少？23．（本小題10分）如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)，（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．（1）求證：AD＝BE（2）求證：△CQP是等邊三角形（3）若改變C的位置，其余條件都不變，點(diǎn)P恰好為BC的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)問Q是否也為CD的中點(diǎn)，并說明理由．24．（本小題12分）已知直線l：y＝mx+n﹣1，有下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)n＝5，m=-43時(shí)，原點(diǎn)到l的距離為②當(dāng)m＝﹣1時(shí)，直線l與直線l1：y＝2x+4的交點(diǎn)在第二象限，則n的范圍為﹣1＜n＜5；③當(dāng)m＝n時(shí)，直線l經(jīng)過定點(diǎn)（1，﹣1）；④當(dāng)m＝n＜0時(shí)，直線l與x軸交于點(diǎn)A，OA的長度始終大于1．請(qǐng)你分別判斷四個(gè)結(jié)論的真假，并給出理由．

參考答案與試題解析一．選擇題12345678910BCDABABDDC二．填空題（共6小題）111213141516（4，3）x≠1到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上真150.6a＞-11≤a＜2三．解答題（共8小題）17．解：（1）x＞﹣1，（2）3-5x由①得：x＜1由②得：x＞12則原不等式組無解．18．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAB＝∠2+∠EAB，即∠CAB＝∠EAD，在△ABC和△ADE中∠C∴△ABC≌△ADE（ASA）．19．解：（1）一次函數(shù)解析式為y＝2x+2；（2）CD=520．（2）CD=2521．解：（1）m≠﹣1（2）3＞m＞-1c-b=[(m+1)a+3-m]-[(m+1)(a+1)+3-m]c-b=m+1c-b-m=1∴c-b-m=122．解：（1）依題意得：y＝12x+8（30﹣x）即y＝4x+240且x＜34（30﹣x）和x≥14（解得6≤x＜90所以，y（元）關(guān)于x（本）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝4x+240自變量x的取值范圍是6≤x＜907，（2）對(duì)于一次函數(shù)y＝4x+240∵y隨x的增大而增大，且6≤x＜907，故當(dāng)x為6時(shí)，y的值最小，此時(shí)，30﹣x＝30﹣6＝24，y＝4×6+240＝264（元）因此，當(dāng)買A種筆記本6本、B種筆記本24本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為264元；（3）設(shè)他們買A種筆記本x本，B種筆記本（30﹣x）本，則y＝（12﹣a）x+8（30﹣x），∴y＝（4﹣a）x+240，∴當(dāng)a＜4時(shí)，x＝6，即買A種筆記本6本，B種筆記本24本，花費(fèi)最少，當(dāng)a＝4時(shí)，6≤x＜，買A種筆記本6到12本，B種筆記本24到18本，花費(fèi)＝240，當(dāng)a＞4時(shí)，x＝12，y最小，買A種筆記本12本，B種筆記本18本，花費(fèi)最少．23．證明：（1）∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），∴AD＝BE；（2）∵ADC≌△BEC，∴∠ACP＝∠BCQ，AC＝BC，∠CAP＝∠CBQ，∴△APC≌△BQC（ASA）；（3）∵P為BC中點(diǎn)∴AP⊥BC∴∠APC=90°=∠BQC∴∠EQC=90°∴Q為CD中點(diǎn)24．解：①③錯(cuò)誤，②④正確．理由如下：①當(dāng)n＝5，m=-43時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=-4令x＝0，得y＝4，令y＝0，得x＝3，所以直線l與兩坐標(biāo)軸的交于點(diǎn)（3，0）和點(diǎn)（0，4），所以直線l與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)圍成的三角形的斜邊長是32+所以直線l到原點(diǎn)的距離為125，故①②當(dāng)m＝﹣1時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x+n﹣1．聯(lián)立y=-x+因?yàn)橹本€l與直線l1的交點(diǎn)在第二象限，所以x=解得﹣1＜n＜5，故②正確．③當(dāng)m＝n時(shí)，直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+m﹣1，所以當(dāng)x＝﹣1