廣西壯族自治區(qū)柳州市柳北區(qū)柳州市第十五中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024-2025學(xué)年上學(xué)期階段性學(xué)業(yè)水平質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共36分）1.2024年暑假期間，國(guó)家高度重視預(yù)防溺水安全工作，要求各級(jí)各類學(xué)校積極落實(shí)防溺水安全教育．以下與防溺水相關(guān)的標(biāo)志中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸．解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．2.下列多邊形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.三角形【答案】D【解析】正方形、矩形、梯形都是四邊形，不具有穩(wěn)定性，三角形具有穩(wěn)定性．故選D．3.下列各組長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.4，6，10 B.3，6，7 C.5，6，11 D.2，3，6【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)任意兩邊之和大于第三邊逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．解：A、，故4，6，10不能組成三角形，不符合題意；B、，故3，6，7能組成三角形，符合題意；C、，故5，6，11不能組成三角形，不符合題意；D、，故2，3，6不能組成三角形，不符合題意；故選：B．4.如圖，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C.30° D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出答案．解：，，；故選：C．5.明明家有一塊三角形菜地，現(xiàn)要在該菜地種一棵柿子樹(shù)，使得柿子樹(shù)到菜地三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則柿子樹(shù)應(yīng)種在菜地（）A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處 B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)處C.三條高的交點(diǎn)處 D.三條中線的交點(diǎn)處【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，即可進(jìn)行解答．解：∵三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴子樹(shù)應(yīng)種在菜地三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)內(nèi)容．6.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②③去【答案】C【解析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：，做題時(shí)要根據(jù)已知條件進(jìn)行選擇運(yùn)用．根據(jù)全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個(gè)三角形．【解答】解：第一塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法：第二塊僅保留了原三角形的一部分邊，不符合任何判斷方法；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)來(lái)配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應(yīng)帶③去，理由是：．故選：C．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，先得到，再由全等三角形的性質(zhì)得到，則，據(jù)此可得答案．解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．8.如圖，在中，，是角平分線，，，則的面積為（）A.6 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形面積計(jì)算，過(guò)點(diǎn)F作于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等得到，再根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求解即可．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作于D，∵在中，是角平分線，，，∴，∵，∴，故選：A．9.剪紙藝術(shù)是中國(guó)民間藝術(shù)之一，很多剪紙作品體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對(duì)稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)的坐標(biāo)為，其關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)形中點(diǎn)的對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標(biāo)不變，可得關(guān)于m，n的方程，再代入求值即可，掌握點(diǎn)的對(duì)稱性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．解：和關(guān)于軸對(duì)稱，，解得：，，故選：．10.如圖1，這是一個(gè)平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構(gòu)成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖．現(xiàn)量得托板長(zhǎng)，支撐板頂端的C恰好是托板的中點(diǎn)，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)，且射線恰好是的平分線時(shí)，此時(shí)點(diǎn)B到直線的距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】題主要考查了角平分線的性質(zhì)，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，根據(jù)C是的中點(diǎn)可求的長(zhǎng)度，再由角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，即可得到答案．解：過(guò)點(diǎn)B作，垂足為點(diǎn)F，∵C是的中點(diǎn)，，∴，∵，，射線是平分線，∴，即此時(shí)點(diǎn)B到直線的距離是，故選：D．11.如圖在中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，且的面積是8，則的面積是（）A.2 B.4 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查了與三角形中線有關(guān)的面積的計(jì)算，由點(diǎn)為的中點(diǎn)得出，由點(diǎn)為的中點(diǎn)得出，最后再由點(diǎn)為的中點(diǎn)即可得出答案．解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，∴，即，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，故選：A．12.如圖，在等邊中，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是的中線上的動(dòng)點(diǎn)，且，則的最小值是（）A12 B.10 C.6 D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題以及等邊三角形的性質(zhì)，要求的最小值，需考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化，的值，從而找出其最小值求解即可．解：作點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，連接CF，是等邊三角形，AD是邊上的中線，，是的垂直平分線，點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，就是的最小值．是等邊三角形，是邊的中點(diǎn)，是AB的中點(diǎn)，是中線，，即的最小值為10，故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題2分，共12分）13.已知等腰的頂角為，則其底角是______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可得解．解：等腰的頂角為，其底角是，故答案為：．14.永寺雙塔，又名凌霄雙塔（如圖1），是太原市現(xiàn)存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，圖2所示的正八邊形是塔基的平面示意圖，則該正八邊形內(nèi)角和的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】##度【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解：正八邊形的內(nèi)角和為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．15.如果點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解即可．解：∵點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是，故答案為：．16.如圖，在中，，，是過(guò)A點(diǎn)的一條直線，且點(diǎn)B，C在兩側(cè)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，，，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用證明，得出，，即可得解，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．解：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案為：．17.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂線，△BDC的周長(zhǎng)為16cm，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周長(zhǎng)=AC+BC，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．∵DE是AB的中垂線，

∴AD=BD，

∴△BDC的周長(zhǎng)=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵△BDC的周長(zhǎng)為16cm，AC=10cm，

∴10+BC=16，

解得BC=6．

故答案為6．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，直線PQ經(jīng)過(guò)Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C，△ABC的邊上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)D、E，點(diǎn)D以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC→CB移動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)E以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC→CA移動(dòng)到點(diǎn)A，兩動(dòng)點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后另一個(gè)點(diǎn)繼續(xù)移動(dòng)到終點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點(diǎn)M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則當(dāng)t=__________s時(shí)，以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．【答案】1或或12【解析】【分析】由以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對(duì)E，D的位置分當(dāng)E在BC上，D在AC上時(shí)或當(dāng)E在AC上，D在AC上時(shí)，或當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上時(shí)，分別討論．解：當(dāng)E在BC上，D在AC上，即0＜t≤時(shí)，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點(diǎn)D、M、C為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)E、N、C為頂點(diǎn)的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當(dāng)E在AC上，D在AC上，即＜t＜時(shí)，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當(dāng)E到達(dá)A，D在BC上，即≤t≤14時(shí)，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是對(duì)動(dòng)點(diǎn)所在的位置進(jìn)行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長(zhǎng)．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共2分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.如圖，和相交于點(diǎn)，，．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由得到，利用兩個(gè)三角形全等的判定定理得到，從而利用全等性質(zhì)得到．證明：∵，∴，在與中，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等判定與性質(zhì)，涉及平行線性質(zhì)、兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度數(shù).【答案】【解析】【分析】在△ABC中由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC，由角平分線的定義可求得∠BAE，再利用三角形外角的性質(zhì)可求得∠AED，在Rt△ADE中由直角三角形的性質(zhì)可求得∠DAE．解：∵∠B=40°,∠C=70°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?40°?70°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=35°，∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°?∠AED=90°?75°=15°，即∠DAE為15°.21.如圖，根據(jù)要求回答下列問(wèn)題：（1）作出關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形；（2）點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______；（3）在y軸上找一個(gè)點(diǎn)P，使得的和最?。敬鸢浮浚?）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—軸對(duì)稱，軸對(duì)稱最短路徑問(wèn)題：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同得到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，描出，再順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同進(jìn)行求解即可；（3）如圖所示，連接交y軸于P，點(diǎn)P即為所求．【小問(wèn)1】解：如圖所示，即為所求；小問(wèn)2】解：∵點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，，∴，故答案為：；【小問(wèn)3】解：如圖所示，連接交y軸于P，點(diǎn)P即為所求．22.如圖，、分別為的兩個(gè)外角平分線，于，于．（1）求證：；（2）求證：點(diǎn)在的平分線上．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上．（1）作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的判定定理證明即可．【小問(wèn)1】證明：如圖所示，作于，、CE分別為的兩個(gè)外角平分線，，，，，，；【小問(wèn)2】證明：由⑴知，∵，，點(diǎn)在的平分線上．23.如圖，在中，已知，，的垂直平分線交于點(diǎn)D．（1）作線段的垂直平分線分別交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)D；（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法．）（2）若，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題綜合考查了作垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形以及三角形內(nèi)角和定理．（1）根據(jù)題意作的垂直平分線即可求解；（2）連接BD．根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)知是等腰三角形；然后根據(jù)，可以推知是直角三角形，利用度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求得BD與CD間的數(shù)量關(guān)系；最后利用等腰三角形的兩腰相等（）通過(guò)等量代換即可求得，從而求得線段AD的長(zhǎng)度．【小問(wèn)1】解：如圖所示，【小問(wèn)2】解：連接BD．在中，，等邊對(duì)等角)；又，三角形內(nèi)角和定理)；的垂直平分線DE交于點(diǎn)，，，；，所對(duì)的直角邊是斜邊的一半)，，；又，．24.已知：平分，點(diǎn)P、Q都是上不同的點(diǎn)，，垂足分別為E、F，連接．求證：（1）（2）【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）利用角平分線的定義和垂直的定義得到，則可根據(jù)證明；（2）先由得到，然后可根據(jù)判斷，從而得到結(jié)論．【小問(wèn)1】證明：∵平分，，∴，在和中，，；【小問(wèn)2】證明：∵，，在和中，，，．25.課本再現(xiàn)（1）在課本11.2．2章節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理得出的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：是的一個(gè)外角（如圖1）．求證：．證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作．（請(qǐng)完成后面的證明）遷移運(yùn)用（2）如圖3，線段相交于點(diǎn)O，連接，我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．請(qǐng)仔細(xì)觀察該圖形，直接寫(xiě)出之間的數(shù)量關(guān)系．類比探究（3）如圖4，由線段組成的一個(gè)“風(fēng)箏”形狀，運(yùn)用（2）中得出的數(shù)量關(guān)系，解答下列問(wèn)題．①試比較與的大小，并說(shuō)明理由；②若，則．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）①；②【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差求解即可；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及對(duì)頂角相等即可得到結(jié)論；（3）①結(jié)合（2），根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可；②根據(jù)三角形外角性質(zhì)求解即可．（1）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作，∴，∵，∴；（2）解：在圖3中，有，∵，∴，故答案