人教版數(shù)學七年級下冊期中考試試題及答案_第1頁
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第第頁人教版數(shù)學七年級下冊期中考試試題評卷人得分一、單選題1.把方程4y+=1+x寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式,以下各式正確的是()A.y=+1 B.y=+ C.y=+1 D.y=+2.將一直角三角板與兩邊平行的硬紙條如圖所示放置,下列結(jié)論(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°.其中錯誤的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.33.下列命題:①對頂角相等;②在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行;③相等的角是對頂角;④同位角相等.其中錯誤的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列運算中正確的是()A.±=5 B.﹣=±5 C.=2 D.=25.如圖所示,AB∥CD,則∠A+∠E+∠F+∠C等于()A.180° B.360° C.540° D.720°6.若以A(﹣1,0),B(3,0),C(0,1)三點為頂點畫平行四邊形,則第四個頂點不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限評卷人得分二、填空題7.如圖,AB∥CD,BC∥DE,若∠B=50°,則∠D的度數(shù)是.8.若方程組的解適合x+y=2,則k的值為____.9.的平方根是.10.已知方程xm﹣3+y2﹣n=6是二元一次方程,則m﹣n=_____.11.將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為_________________________________________________.12.已知5+小數(shù)部分為m,11﹣為小數(shù)部分為n,則m+n=____.13.已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,且B到y(tǒng)軸距離為3,則點B的坐標是____.14.觀察數(shù)表:根據(jù)數(shù)表排列的規(guī)律,第10行從左向右數(shù)第8個數(shù)是____.評卷人得分三、解答題15.解方程:25x2﹣36=0.16.計算:|﹣|+﹣.17.如圖,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求證:FG∥BC.證明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(_____)∴∠BED=90°,∠BFC=90°(____)∴∠BED=∠BFC(_____)∴ED∥FC(_____)∴∠1=∠BCF(_______)∵∠1=∠2(______)∴∠2=∠BCF(______)∴FG∥BC(______)18.已知是方程組的解,求m,n值.19.多多和爸爸、媽媽周末到動物園游玩,回到家后,她利用平面直角坐標系畫出了動物園的景區(qū)地圖,如圖所示.可是她忘記了在圖中標出原點和x軸、y軸.只知道馬場的坐標為(﹣3,﹣3),你能幫她建立平面直角坐標系并求出其他各景點的坐標?20.如圖,BD⊥AC于D,EF⊥AC于F,DM∥BC,∠1=∠2.求證:∠AMD=∠AGF.21.甲、乙兩人共同解方程組,由于甲看錯了方程①中的a,得到方程組的解為,乙看錯了方程②中的b,得到方程組的解為,試計算a2019+(﹣b)2018.22.已知2a﹣1的平方根為±3,3a+b﹣1的算術平方根為4,求a+2b的平方根.23.如圖,已知∠ABC=180°﹣∠A,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F(1)求證:AD∥BC;(2)若∠1=36°,求∠2的度數(shù).24.△ABC與△A'B'C'在平面直角坐標系中的位置如圖.(1)分別寫出下列各點的坐標:A'____;B'_____;C'_____;(2)說明△A'B'C'由△ABC經(jīng)過怎樣的平移得到?_____.(3)若點P(a,b)是△ABC內(nèi)部一點,則平移后△A'B'C'內(nèi)的對應點P'的坐標為_____;(4)求△ABC的面積.25.如圖,在平面直角坐標系中,A、B坐標分別為A(O,a)、B(b,a),且a、b滿足:,現(xiàn)同時將點A、B分別向下平移3個單位,再向左平移1個單位,分別得到點A、B的對應點C、D,連接AC、BD、AB.(1)求點C、D的坐標;(2)在y軸上是否存在點M,連接MC、MD,使三角形MCD的面積為30?若存在這樣的點,求出點M的坐標;若不存在,試說明理由.(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PA、PO,當點P在BD上移動時(不與B、D重合),的值是否發(fā)生變化,并說明理由.26.小張去書店購買圖書,看好書店有A,B,C三種不同價格的圖書,分別是A種圖書每本1元,B種圖書每本2元,C種圖書每本5元.(1)若小張同時購買A,C兩種不同圖書的6本,用去18元,求購買兩種圖書的本數(shù);(2)若小張同時購買兩種不同的圖書10本,用去18元,請你設計他的購書方案;(3)若小張同時購進A,B,C三種不同圖書10本,用去18元,請你設計他的購買方案.參考答案1.B【解析】∵,∴12y+x=3+3x,12y=2x+3,.故選B.2.A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等,內(nèi)錯角相等,同旁內(nèi)角互補,及直角三角板的特殊性解答.【詳解】∵紙條的兩邊平行,∴(1)∠1=∠2(同位角);(2)∠3=∠4(內(nèi)錯角);(4)∠4+∠5=180°(同旁內(nèi)角)均正確;又∵直角三角板與紙條下線相交的角為90°,∴(3)∠2+∠4=90°,正確.故選A.【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵.3.B【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)和平行線的判定定理,逐一判斷即可.【詳解】①是正確的,對頂角相等;②正確,在同一平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩直線平行;③錯誤,角平分線分成的兩個角相等但不是對頂角;④錯誤,同位角只有在兩直線平行的情況下才相等.故①②正確,③④錯誤,所以錯誤的有兩個,故選B.4.C【解析】A選項:,故是錯誤的;B選項:,故是錯誤的;C選項:,故是正確的;D選項:,故是錯誤的;故選C.【點睛】主要運用了對算術平方根和平方根的定義,能理解定義是解此題的關鍵.5.C【解析】過點E、F分別做AB的平行線,兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,可得∠A+∠E+∠F+∠C=540,故選C6.C【解析】【分析】首先畫出平面直角坐標系,根據(jù)A、B、C三點的坐標找出其位置,然后再根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形找出D的位置,進而可得答案.【詳解】如圖所示:第四個頂點不可能在第三象限.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì),根據(jù)題意畫出圖形是解題的關鍵.7.130°【解析】試題分析:∵AB∥CD,∠B=50°,∴∠B=∠C=50°.∵BC∥DE,∴∠C+∠D=180°.∴∠D=180°﹣50°=130°.8.3【解析】①+②得5x+5y=5k-5,∴x+y=k-1,∴k-1=2,∴k=3.9.±2.【解析】【詳解】解:∵∴的平方根是±2.故答案為±2.10.3【解析】試題分析:先根據(jù)二元一次方程的定義得出關于m、n的方程,求出m、n的值,再代入m-n進行計算即可.∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程,∴m-3=1,解得m=4;2-n=1,解得n=1,∴m-n=4-1=3.考點:二元一次方程的定義.11.如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線平行.【解析】【分析】命題由題設和結(jié)論兩部分組成,通常寫成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接題設,“那么”后面接結(jié)論.【詳解】命題可以改寫為:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行.【點睛】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接題設,“那么”后面接結(jié)論.在改寫過程中,不能簡單地把題設部分、結(jié)論部分分別塞在“如果”、“那么”后面,要適當增減詞語,保證句子通順而不改變原意.12.1【解析】【分析】由于4<7<9,則2<<3,于是可得到7<5+<8,8<11﹣<9,則有m=5+﹣7=﹣2,n=11﹣﹣8=3﹣,然后代入m+n中計算即可.【詳解】∵4<7<9,∴2<<3,∴7<5+<8,8<11﹣<9,∴m=5+﹣7=﹣2,n=11﹣﹣8=3﹣,∴m+n=﹣2+3﹣=1.故答案為1.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術平方根對無理數(shù)的大小進行估算.13.(3,2)或(﹣3,2)【解析】【分析】因為A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征,可知y=2,因為B到y(tǒng)軸距離為3,所以x=±3,于是B的坐標是(3,2)或(﹣3,2).【詳解】∵A(1,2),B(x,y),AB∥x軸,∴y=2,∵B到y(tǒng)軸距離為3,x=±3,∴B的坐標是(3,2)或(﹣3,2),故答案為(3,2)或(﹣3,2).【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì),正確掌握平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征是解題的關鍵.14.【解析】觀察、分析表格中的數(shù)據(jù)可知,第n行第n個數(shù)是,從它往左,被開方數(shù)依次減1,從它往右,被開方數(shù)依次加1,∴第10行第10個數(shù)是,∴第10行第8個數(shù)是.故答案為.點睛:本題的解題要點是:通過觀察、分析所給數(shù)據(jù)組得到結(jié)論:第一行第一個數(shù)是,第二行第二個數(shù)是,第三行的第三個數(shù)是,……,由此得到第n行的第n個數(shù)是,這樣再結(jié)合同一行中,相鄰的兩個數(shù)的被開方數(shù)右邊的比左邊的大1即可解出本題了.15.x=±.【解析】【分析】先求出x2,再根據(jù)平方根的定義進行解答.【詳解】整理得,x2=,∴x=±.故答案為x=±.【點睛】本題考查了利用平方根的定義求未知數(shù)的值,熟記正數(shù)的平方根有兩個,互為相反數(shù),負數(shù)沒有平方根,0的平方根是0是解題的關鍵.16.2﹣4.【解析】【分析】先把各根式化為最減二次根式,再合并同類項即可.【詳解】原式=﹣+﹣1﹣(3﹣)=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4.【點睛】本題考查的是二次根式的加減法,熟知二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并,合并方法為系數(shù)相加減,根式不變是解答此題的關鍵.17.答案見解析【解析】【分析】由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED=∠BFC,利用平行線的判定知ED∥FC,由性質(zhì)得∠1=∠BCF,又因為∠2=∠1,所以∠2=∠BCF,故可由內(nèi)錯角相等兩直線平行判定FG∥BC.【詳解】∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)∴∠BED=90°,∠BFC=90°(垂線的性質(zhì))∴∠BED=∠BFC(等量代換)∴ED∥FC(同位角相等,兩直線平行)∴∠1=∠BCF(兩直線平行,同位角相等)∵∠2=∠1(已知)∴∠2=∠BCF(等量代換)∴FG∥BC(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì).熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解答本題的關鍵.18.【解析】【分析】把x與y的值代入方程組計算,即可求出m與n的值.【詳解】把代入方程組得:,解得:故m的值為3,n的值為-2.【點睛】本題考查了二元一次方程組,掌握方程組的解滿足方程組中的每個方程.19.獅子(-4,5),飛禽(3,4),兩棲動物(4,1),南門(0,0)【解析】試題分析:根據(jù)馬場的坐標為(-3,-3),建立直角坐標系,找到原點和x軸、y軸.再找到其他各景點的坐標.建立坐標系如圖:∴南門(0,0),獅子(-4,5),飛禽(3,4)兩棲動物(4,1).考點:坐標確定位置.20.證明見解析【解析】試題分析:由BD⊥AC,EF⊥AC,得到BD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠CBD,等量代換得到∠1=∠CBD,根據(jù)平行線的判定定理得到GF∥BC,證得MD∥GF,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.證明:∵BD⊥AC,EF⊥AC,∴BD∥EF,∴∠2=∠CBD,∵∠2=∠1,∴∠1=∠CBD,∴GF∥BC,∵BC∥DM,∴MD∥GF,∴∠AMD=∠AGF.考點:平行線的判定與性質(zhì).21.0.【解析】【分析】將代入方程組的第二個方程,代入方程組的第一個方程,聯(lián)立求出a與b的值,代入計算即可求出所求式子的值.【詳解】將代入方程組中的4x﹣by=﹣2得:﹣12+b=﹣2,即b=10;將代入方程組中的ax+5y=15得:5a+20=15,即a=﹣1,則a2019+(﹣b)2018=﹣1+1=0.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解,方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值.22.±3【解析】【分析】先根據(jù)2a﹣1的平方根為±3,3a+b﹣1的算術平方根為4求出ab的值,再求出a+2b的值,由平方根的定義進行解答即可.【詳解】解:∵2a﹣1的平方根為±3,∴2a﹣1=9,解得,2a=10,a=5;∵3a+b﹣1的算術平方根為4,∴3a+b﹣1=16,即15+b﹣1=16,解得b=2,∴a+2b=5+4=9,∴a+2b的平方根為:±3.【點睛】本題考查的是平方根及算術平方根的定義,熟知一個數(shù)的平方根有兩個,這兩個數(shù)互為相反數(shù)是解答此題的關鍵.23.(1)見解析;(2)36°.【解析】【分析】(1)求出∠ABC+∠A=180°,根據(jù)平行線的判定推出即可;(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3,根據(jù)垂直推出BD∥EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出∠2.【詳解】(1)證明:∵∠ABC=180°-∠A,∴∠ABC+∠A=180°,∴AD∥BC;(2)解:∵AD∥BC,∠1=36°,∴∠3=∠1=36°,∵BD⊥CD,EF⊥CD,∴BD∥EF,∴∠2=∠3=36°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應用,注意:①兩直線平行,同位角相等,②兩直線平行,內(nèi)錯角相等,③兩直線平行,同旁內(nèi)角互補,反之亦然.24.(1)(﹣3,1),(﹣2,﹣2),(﹣1,﹣1);(2)先向左平移4個單位,再向下平移2個單位;(3)(a﹣4,b﹣2).(4)2【解析】【分析】(1)結(jié)合圖形寫出點A',B',C'的坐標;(2)由點A到點A'的平移關系求解;(3)根據(jù)(2)得到的平移關系求解;(4)分別過點A,C作坐標軸的平行線,則S△ABC=一個長方形的面積減去三個三角形的面積.【詳解】解:如圖所示,(1)根據(jù)圖形得,A'(-3,1);B'(-2,-2);C'(-1,-1);(2)三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移4個單位長度,向下平移2個單位長度得到的.(3)(a-4,b-2)(4)S△ABC=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=2.【點睛】本題考查了平移及平移的性質(zhì),確定一個圖形平移的方向和距離,需要確定其中一個點平移的方向的距離,將一個圖形沿某一個方向平移一定的距離,即是圖形上的每一個點都沿同一方向移動了相同的距離.25.(1)點C(﹣1,0),D(4,0);(2)存在,點M(0,12)或(0,﹣12);(3)不變,理由見解析.【解析】【分析】(1)由偶次方及算術平方根的非負性可求出a、b的值,進而即可得出點A、B的坐標,再根據(jù)平移的性質(zhì)可得出點C、D的坐標;(2)設存在點M(0,y),根據(jù)三角形的面積結(jié)合S△MCD=30,即可得出關于y的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(3)過P點作PE∥AB交OC與E點,根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO,故比值為1.【詳解】(1)∵,∴a=3,b=5,∴點A(0,3),B(5,3).將點A,B分別向下平移3個單位,再向左平移1個單位,得到點C、D,∴點C(﹣1,0),D(4,0).(2)設存在點M(0,y),根據(jù)題意得:S△MCD=×5|y|=30,∴解得:y=±12,∴存在點M(0,12)或(0,﹣12).(3)當點P在BD上移動時,=1不變,理由如下:過點P作PE∥AB交OA于E,∵CD由AB平移得到,則CD∥AB,∴PE∥CD,∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO,∴=1.【點睛】本題綜合考查了坐標與圖形性質(zhì)、三角形的面積、平行四邊形的面積、平移以及非負性的運用,解題的關鍵是:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)找出點C、D的坐標;(2)根據(jù)三角形的面積結(jié)合S△MCD=30可得結(jié)論;(3)根據(jù)題意作出輔助線.26.(1)小張購買A種圖書3本,購買C種圖書3本;(2)小張共有2種購書方案:方案一:購買A種圖書2本,購買B種圖書8本;方案二:購買A種圖書8本,購買C種圖書2本;(3)小張的購書方案為:購買A種圖書5本,購買B種圖書4本,購買C種圖書1本.【解析】【分析】(1)設小張購買A種圖書x本,則購買C種圖書(6﹣x)本,根據(jù)購買A,C兩種不同圖書一共用去18元列出方程,求解即可;(2)因為書店有A,B,C三種不同價格的圖書,而小張同時購買兩種不同的圖書,所以要將A,B,C兩兩組合,分三種情況:A,B;A,C;B,C,每種情況都可以根據(jù)下面兩個相等關系列出方程,兩種不同價格

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