人教版七年級下冊數(shù)學期中考試試題及答案

人教版七年級下冊數(shù)學期中考試試卷一、單選題1．下列數(shù)據(jù)能確定物體具體位置的是（）A．朝陽大道右側B．好運花園號樓C．東經(jīng)，北緯D．南偏西2．在0.2，，﹣1，四個數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．0.2B．C．﹣1D．3．下列各式計算正確的是（）A．B．C．D．4．下列命題中是假命題的是（）A．兩直線平行，同位角互補B．對頂角相等C．直角三角形兩銳角互余D．平行于同一直線的兩條直線平行5．在平面直角坐標系內，將M（5，2）先向下平移2個單位，再向左平移3個單位，則移動后的點的坐標是（）A．（2，0）B．（3，5）C．（8，4）D．（2，3）6．如圖，直線AB和CD相交于點O，，射線OE是的角平分線，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．7．如圖，在下列條件中，能判斷AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠BAD＝∠BCDC．∠BAD＋∠ADC＝180°D．∠3＝∠48．小明在學習平行線的性質后，把含有60°角的直角三角板擺放在自己的文具上，如圖，AD∥BC，若∠2＝70°，則∠1＝（）A．22°B．20°C．25°D．30°9．如圖，數(shù)軸上有，，，四點，則這四點中所表示的數(shù)最接近的是（）A．點B．點C．點D．點10．如圖，已知直線AB，CD被直線AC所截，，E是平面內任意一點（點E不在直線AB，CD，AC上），設∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度數(shù)可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空題11．已知點在x軸上，則m等于______．12．如果一個正數(shù)的兩個不同平方根分別是和，則______．13．在平面直角坐標系中，第二象限內有一點M，點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標是______．14．如圖：，，，，則__．15．的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，計算a﹣2b的值是__．16．下列說法：①無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有4個；③﹣3是的一個平方根；④不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)；⑤不是有限小數(shù)的不是有理數(shù)；⑥對于任意實數(shù)a，都有＝a．其中正確的序號是_____．三、解答題17．計算：18．求下列各式中的x：（1）；（2）．19．如圖，已知于點D，點E在AB上，于點F，，試說明．20．按要求畫圖及填空：在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標系，原點O及△ABC的頂點都在格點上．（1）點A的坐標為；（2）將△ABC先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．（3）△A1B1C1的面積為．21．（1）由8個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64，則出這個魔方的棱長是_____．（2）圖1正方形的邊長等于魔方的棱長，求出陰影部分的面積及其邊長．（3）把正方形放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．22．在平面直角坐標系中，有A(﹣2，a+1)，B(a﹣1，4)，C(b﹣2，b)三點．（1）當點C在y軸上時，求點C的坐標；（2）當AB∥x軸時，求A，B兩點間的距離；（3）當CD⊥x軸于點D，且CD＝1時，求點C的坐標．23．先閱讀下列一段文字，再回答后面的問題：已知在平面直角坐標系內兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離P1P2＝，同時，當兩點所在的直線在坐標軸或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間距離公式可簡化為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（1）已知A(1，3)，B(﹣3，﹣5)，試求A，B兩點間的距離；（2）已知線段MN∥y軸，MN＝4，若點M的坐標為(2，﹣1)，試求點N的坐標；（3）已知一個三角形各頂點坐標為D(0，6)，E(﹣3，2)，F(xiàn)(3，2)，你能判定此三角形的形狀嗎？說明理由．24．已知，點B為平面內一點，于B．（1）如圖1，直接寫出和之間的數(shù)量關系________；（2）如圖2，過點B作于點D，請說明的理由；（3）如圖3，在（2）問的條件下，點E、F在上，連接，、，平分，平分，若，，求的度數(shù)．參考答案1．C【分析】在平面中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置．【詳解】解：朝陽大道右側、好運花園號樓、南偏西都不能確定物體的具體位置，東經(jīng)，北緯能確定物體的具體位置，故選：C．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，要明確，一個有序數(shù)對才能確定一個點的位置．2．D【分析】按照無理數(shù)的定義逐個來判定即可．【詳解】解：A、0.2屬于有理數(shù)，故A不符合題意；B、＝3，為有理數(shù)，故B不符合題意；C、﹣1為有理數(shù)，故C不符合題意；D、為開不盡方根，故D符合題意．故選：D．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義．3．B【分析】根據(jù)算術平方根、平方根和立方根的定義分別判斷即可．【詳解】解：A、，故選項錯誤；B、，故選項正確；C、，故選項錯誤；D、，故選項錯誤；故選B．【點睛】此題主要考查了立方根的定義，求一個數(shù)的立方根，應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．4．A【分析】根據(jù)平行線、相交線、三角形內角和等性質，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A：兩直線平行，同位角相等，同旁內角互補，選項錯誤，符合題意；B：對頂角相等，為真命題，故選項不符合題意；C：直角三角形兩銳角相加為，即互余，為真命題，故選項不符合題意；D：平行于同一直線的兩條直線平行，為真命題，故選項不符合題意；故選A．【點睛】此題主要考查了真假命題，涉及到平行線、相交線、三角形內角和、平行公理等內容，熟練掌握相關幾何性質是解題的關鍵．5．A【分析】根據(jù)平移變換與坐標變化規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減，可得答案．【詳解】因為M點坐標為(5，2)，根據(jù)平移變換的坐標變化規(guī)律可知，向下平移2個單位，再向左平移3個單位后得到的點的坐標是(5?3，2-2)，即(2，0)．故選：A．【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的變化，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．6．A【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC，再根據(jù)射線OE是∠BOD的角平分線即可得解．【詳解】解：由對頂角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射線OE是∠BOD的角平分線，∴∠BOE=∠BOD=×45°=22.5°．故選：A．【點睛】本題考查了對頂角的性質和角平分線的定義，熟記概念并求出∠BOD的度數(shù)是解題的關鍵．7．C【分析】利用平行線的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．由∠1＝∠2可判斷AD∥BC，不符合題意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定圖中直線平行，不符合題意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合題意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合題意；故選擇：C．【點睛】本題主要考查平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關鍵．8．B【分析】過F作FG∥AD，則FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根據(jù)∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，進而得到∠1=∠AFG=20°．【詳解】解：如圖，過F作FG∥AD，則FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故選：B．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角板的知識，比較簡單，熟記平行線的性質是解題的關鍵．9．B【分析】先估算的值，結合數(shù)軸即可得出答案．【詳解】∵∴∴最接近的是點N故答案選擇B．【點睛】本題考查的是無理數(shù)，正確估算的值是解決本題的關鍵．10．D【分析】根據(jù)點E有6種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質以及三角形外角性質進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖1，由ABCD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如圖2，過E2作AB平行線，則由ABCD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．當AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD時，∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如圖3，由ABCD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如圖4，由ABCD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質的運用與外角定理，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等．11．【分析】當點M的縱坐標為0時，即可列式求值．【詳解】解：由題意得：m+3=0，解得m=-3，故答案為：．【點睛】此題主要考查點的坐標；用到的知識點為：x軸上點的縱坐標為0．12．36【分析】根據(jù)平方根的定義，兩不同平方根互為相反數(shù)，列式求解即可【詳解】解：由題意可得，即，解得，，故答案為：36【點睛】本題主要考查了平方根的定義，利用正數(shù)的平方根有兩個且互為相反數(shù)列出正確的關系式是解決本題的關鍵．13．【分析】根據(jù)點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值，得到點M的橫縱坐標可能的值，進而根據(jù)所在象限可得點M的具體坐標．【詳解】解：設點M的坐標是（x，y）．∵點M到x軸的距離為5，到y(tǒng)軸的距離為4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵點M在第二象限內，∴x＝?4，y＝5，∴點M的坐標為（?4，5），故答案是：（?4，5）．【點睛】本題考查了點的坐標，用到的知識點為：點到x軸的距離為點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離為點的橫坐標的絕對值；第二象限（?，＋）．14．【分析】利用兩直線平行，同旁內角互補，垂直的定義，方程的思想求解即可．【詳解】解：連接，設，，，，，，，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，方程的思想，熟練應用平行線的性質，科學引入未知數(shù)是解題的關鍵．15．3﹣2【分析】先估算的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．【詳解】解：∵1＜＜2，∴a＝1，b＝﹣1，∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．故答案為：3﹣2．【點睛】此題主要考查無理數(shù)的估算，解題的關鍵是根據(jù)無理數(shù)的大小先表示出a、b，代入求解．16．②③【分析】根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的意義逐項進行判斷即可．【詳解】解：①開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但是有的數(shù)不開方也是無理數(shù)，如：π，等，因此①不正確，不符合題意；②滿足﹣＜x＜的x的整數(shù)有﹣1，0，1，2共4個，因此②正確，符合題意；③﹣3是9的一個平方根，而＝9，因此③正確，符合題意；④π就是無理數(shù)，不帶根號的數(shù)也不一定是有理數(shù)，因此④不正確，不符合題意；⑤無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，因此⑤不正確，不符合題意；⑥若a＜0，則＝|a|＝﹣a，因此⑥不正確，不符合題意；因此正確的結論只有②③，故答案為：②③．【點睛】本題考查無理數(shù)、有理數(shù)、實數(shù)的意義，理解和掌握實數(shù)的意義是正確判斷的前提．17．．【分析】先化簡絕對值、化簡二次根式、立方根、二次根式的乘法，再計算二次根式的加減法即可得．【詳解】原式，．【點睛】本題考查了化簡絕對值、立方根、二次根式的乘法與加減法，熟記各運算法則是解題關鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）移項后根據(jù)平方根的定義求解；（2）移項后根據(jù)立方根的定義求解；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴；（2）∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了利用平方根和立方根的定義解方程，熟練掌握平方根和立方根的定義是解答本題的關鍵．19．見解析【分析】先由垂直于同一條直線的兩條直線平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代換，最后用內錯角相等得出結論．【詳解】解：如圖，∵于點D，于點F，∴，∴，∵，∴，∴．【點睛】此題是平行線的判定，主要考查了平行線的性質和判定，用判斷垂直于同一條直線的兩直線平行，解本題的關鍵是判斷出AD∥EF．20．（1）（-4，2）；（2）見解析；（3）5.5．【分析】（1）根據(jù)點A的的位置和平面直角坐標系求解即可；（2）根據(jù)平移規(guī)律即可畫出△A1B1C1；（3）利用割補法求△A1B1C1的面積，把△A1B1C1補全成一個矩形，然后用矩形的面積減去其他三個三角形的面積，即可求出△A1B1C1的面積．【詳解】（1）A（-4，2）；（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）．∴△A1B1C1的面積是5.5．【點睛】此題考查了平移變換以及利用割補法求三角形面積，解題的關鍵是熟練掌握平移變換以及利用割補法求三角形面積．21．（1）4；（2）陰影部分的面積是8，邊長是；（3）-1-【分析】（1）根據(jù)正方體的體積公式可求這個魔方的棱長．（2）根據(jù)魔方的棱長為4，所以小立方體的棱長為2，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的面積乘以4即可得到陰影部分的面積，開平方即可求出邊長．（3）根據(jù)兩點間的距離公式可得D在數(shù)軸上表示的數(shù)．【詳解】解：（1）=4，答：這個魔方的棱長為4．（2）∵魔方的棱長為4，∴小立方體的棱長為2，∴陰影部分面積為：×2×2×4=8，邊長為：=；答：陰影部分的面積是8，邊長是；（3）D在數(shù)軸上表示的數(shù)為-1-，故答案為：-1-．【點睛】本題考查的是立方根在實際生活中的運用，解答此題的關鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y軸上點的坐標特征得到b﹣2＝0，求出b得到C點坐標；（2）利用與x軸平行的直線上點的坐標特征得到a+1＝4，求出a得到A、B點的坐標，然后計算兩點之間的距離；（3）利用垂直于x軸的直線上點的坐標特征得到|b|＝1，然后求出b得到C點坐標．【詳解】解：（1）∵點C在y軸上，∴，解得，∴C點坐標為(0，2)；（2）∵AB∥x軸，∴A、B點的縱坐標相同，∴a+1＝4，解得a＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A，B兩點間的距離＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD⊥x軸，CD＝1，∴|b|＝1，解得b＝±1，∴C點坐標為(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【點評】本題考查平面直角坐標系中點坐標的求解，解題的關鍵是掌握坐標軸上點的坐標特征．23．（1）4；（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，見解析【分析】（1）直接利用兩點間的距離公式計算；（2）利用MN∥y軸得到M、N的橫坐標相同，設N（2，t），利用兩點間的距離為4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用兩點間的距離公式計算出DE、DF、EF，然后根據(jù)三角形的分類進行判斷．【詳解】解：（1）A，B兩點間的距離＝＝4；（2）∵線段MN∥y軸，∴M、N的橫坐標相同，設N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N點坐標為（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF為等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F(xiàn)（3，2），∴DE＝＝5，DF＝＝5，EF＝＝6，∴DE＝DF，∴△DEF為等腰三角形．【點睛】本題考查了兩點間的距離公式．解答該題時，先弄清兩點在平面直角坐標系中的位置，然后選取合適的公式來求兩點間的距離．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）證明見解析（3）105°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質以及直角三角形的性質進行證明即可；（2）過點B作BG∥DM，證∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根據(jù)平行線的性質，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）過點B作BG∥DM，根據(jù)角平分線的定義，得出∠ABF＝∠GBF，再設∠DBE＝α，∠ABF＝β，根據(jù)∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）