2024-2025學年高中數(shù)學第1章計數(shù)原理1.1.1分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理及其簡單應用作業(yè)含解析新人教A版選修2-3

PAGE第一章1.11.1.1【基礎(chǔ)練習】1．某班有男生26人，女生24人，從中選一位同學為數(shù)學科代表，則不同選法的種數(shù)是()A．50 B．26C．24 D．616【答案】A2．小冉有3條不同款式的裙子，5雙不同款式的靴子，某日她要去參與聚會，若穿裙子和靴子，則不同的穿著搭配方式的種數(shù)為()A．7 B．8C．15 D．125【答案】C【解析】依據(jù)分步乘法計數(shù)原理得共有3×5＝15(種)．3．某同學從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的消遣新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有()A．24種 B．9種C．3種 D．26種【答案】B【解析】由分類加法計數(shù)原理得，共有4＋3＋2＝9種不同的選法．4.某市汽車牌照號碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右其次個號碼只能從字母B，C，D中選擇，其他四個號碼可以從0～9這十個數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復)，有車主第一個號碼(從左到右)只想在數(shù)字3,5,6,8,9中選擇，其他號碼只想在1,3,6,9中選擇，則他的車牌號碼可選的全部可能狀況有()A．180種 B．360種C．720種 D．960種【答案】D【解析】依據(jù)車主的要求，從左到右第一個號碼有5種選法，其次個號碼有3種選法，其余三個號碼各有4種選法．因此車牌號碼可選的全部可能狀況有5×3×4×4×4＝960(種)．5．在一寶寶“抓周”的儀式上，在寶寶面前擺著4件學習用品，3件生活用品，4件消遣用品，若他只抓其中的一件物品，則他抓的結(jié)果有________種．【答案】11【解析】由分類加法計數(shù)原理得，共有4＋3＋4＝11種不同的抓法．6.(2024年無錫期末)已知某種新產(chǎn)品的編號由1個英文字母和1個數(shù)字組成，且英文字母在前，數(shù)字在后.已知英文字母是A，B，C，D，E這5個字母中的1個，數(shù)字是1，2，3，4，5，6，7，8，9這9個數(shù)字中的一個，則共有________個不同的編號(用數(shù)字作答).【答案】45【解析】第一步，從5個字母中選一個；其次步，從9個數(shù)字中選一個.由分步乘法計數(shù)原理，可得共有5×9=45個不同的編號.7.(2024年嘉興期中)用1,2,3,4,5這五個數(shù)字,可以組成______個無重復數(shù)字的三位數(shù),也可以組成______個能被5整除且無重復數(shù)字的四位數(shù).【答案】6024【解析】先從5個數(shù)字中選一個放到百位，然后從剩下的4個數(shù)字中選一個放到十位，最終從剩下的3個數(shù)字中選一個放到個位，所以可以組成的無重復數(shù)字的三位數(shù)有5×4×3=60(個).要得到能被5整除的四位數(shù)，則個位只能是5，然后從1，2，3，4中選3個數(shù)字放到十位、百位、千位，所以可以組成的能被5整除且無重復數(shù)字的四位數(shù)有4×3×2=24(個).8．有四位同學參與三項不同的競賽．(1)每位學生必需參與且只能參與一項競賽，有多少種不同結(jié)果？(2)每項競賽只許一位學生參與，有多少種不同結(jié)果？【解析】(1)學生可以選擇競賽項目，而競賽項目對于學生無條件限制，所以每位學生均有3個不同的機會．要完成這件事必需是每位學生參與的競賽全部確定下來才行，因此需分四步，而每位學生均有3個不同機會，所以用分步乘法計數(shù)原理．共有3×3×3×3＝34＝81種不同結(jié)果．(2)競賽項目可選擇學生，每一個項目可選擇4個學生中的一個．要完成這件事必需是每項競賽所參與的學生全部確定下來才行，因此需分三步，用分步乘法計數(shù)原理．共有4×4×4＝43＝64種結(jié)果．【實力提升】9．5名同學報名參與兩個課外活動小組，每位同學限報其中一個小組，則不同的報名方法共有()A．10種 B．20種C．25種 D．32種【答案】D【解析】每個學生都有2種選擇，故依據(jù)分步乘法原理得共有25＝32種報名方法．10.(2024年廣州模擬)若m，n均為非負整數(shù)，在做m＋n的加法時各位均不進位(例如：134＋3802＝3936)，則稱(m，n)為“簡潔的”有序?qū)Γ鴐＋n稱為有序?qū)?m，n)的值，那么值為1942的“簡潔的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是()A.240B.300C.360D.420【答案】B【解析】第1步，1＝1＋0,1＝0＋1，共2種組合方式；第2步，9＝0＋9,9＝1＋8,9＝2＋7,9＝3＋6，…，9＝9＋0，共10種組合方式；第3步，4＝0＋4,4＝1＋3,4＝2＋2,4＝3＋1，4＝4＋0，共5種組合方式；第4步，2＝0＋2,2＝1＋1,2＝2＋0，共3種組合方式.依據(jù)分步乘法計數(shù)原理，值為1942的“簡潔的”有序?qū)Φ膫€數(shù)是2×10×5×3＝300.11.(2024年安徽模擬)如圖，給7條線段的5個端點涂色，要求同一條線段的兩個端點不能同色，現(xiàn)有4種不同的顏色可供選擇，則不同的涂色方法種數(shù)為________.【答案】96【解析】按E,B,C,A,D的依次涂色，各點可選的顏色種數(shù)分別為4，3，2，2，2，所以不同的涂色方法種數(shù)為4×3×2×2×2=96.12．4張卡片的正、反面分別有0與1,2與3,4與5,6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個不同的三位數(shù)？【解析】由