2024-2025學年高中數學第一章統計案例2.22.32.4獨立性檢驗的應用課后鞏固提升含解析北師大版選修1-2

PAGE獨立性檢驗的應用[A組基礎鞏固]1．下列說法正確的個數是()①對事務A與B的檢驗無關時，即兩個事務互不影響；②事務A與B關系越親密，則χ2就越大；③χ2的大小是判定事務A與B是否相關的唯一依據；④若判定兩個事務A與B有關，則A發(fā)生B肯定發(fā)生．A．1 B．2C．3 D．4解析：兩個事務檢驗無關，只是說明兩個事務的影響較小；而判定兩事務是否相關除了χ2公式外，還有很多方法．兩事務有關，也只是說明當一個事務發(fā)生時，另一個事務發(fā)生的概率較大，但不肯定必定發(fā)生．所以只有命題②正確．答案：A2．經過對χ2的統計量的探討，得到了若干個臨界值，當χ2≤2.706時，我們認為()A．有95%的把握認為A與B有關系B．有99%的把握認為A與B有關系C．沒有充分理由說明事務A與B有關系D．不能確定解析：利用臨界值來推斷，當χ2≤2.706時，沒有充分理由說明事務A與B有關系．答案：C3．高校生和探討生畢業(yè)的一個隨機樣本給出了關于所獲得學位類別與學生性別的分類數據如表所示：學士碩士總計男16227189女1438151總計30535340依據以上數據，則可以判定()A．獲得學位類別與性別有關B．獲得學位類別與性別無關C．性別確定獲得學位的類別D．以上都是錯誤的解析：χ2＝eq\f(340×162×8－27×1432,189×151×305×35)≈7.343>6.635.故有99%的把握認為獲得學位類別與性別有關．答案：A4．在吸煙與患肺病這兩個變量的計算中，下列說法正確的是()A．若χ2的值大于6.635，我們有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有99人患有肺病B．從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病C．若從統計量中求出有95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤D．以上三種說法都不正確答案：C5．某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量的調查，數據如表認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大總計男生18927女生81523總計262450則推斷“學生的性別與認為作業(yè)量大有關”，這種推斷犯錯誤的概率不超過()A．0.1 B．0.05C．0.9 D．0.95解析：∵χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.∴有95%的把握認為學生性別與認為作業(yè)量大有關，或者說這種推斷犯錯誤的概率不超過0.05.答案：B6．在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了1671人，經過計算χ2≈27.63，依據這一數據分析，我們有理由認為打鼾與患心臟病是________的．(填“有關”或“無關”)解析：由χ2≈27.63與臨界值比較，我們有99.9%的把握說打鼾與患心臟病有關．答案：有關7．下列是關于誕生男嬰與女嬰調查的列聯表晚上白天總計男嬰45AB女嬰E35C總計98D180那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________.解析：由45＋E＝98得E＝53，由98＋D＝180可知D＝82，由A＋35＝D知A＝47.所以B＝45＋47＝92，C＝E＋35＝88.答案：47928882538．某高校“統計初步”課程的老師隨機調查了選該課的一些學生狀況，詳細數據如下表：專業(yè)性別非統計專業(yè)統計專業(yè)男1310女720為了檢驗主修統計專業(yè)是否與性別有關系，依據表中的數據，得到χ2＝eq\f(5013×20－10×72,23×27×20×30)≈4.84，因為P(χ2>3.841)＝0.05，所以斷定主修統計專業(yè)與性別有關系，這種推斷出錯的可能性為________．解析：依據題意，假如P(χ2>3.841)＝0.05，表示有95%的把握認為“X與Y”有關系，則這種推斷出錯的可能性為5%.答案：5%9．從發(fā)生汽車碰撞事故的司機中抽取2000名司機．依據他們的血液中是否含有酒精以及他們是否對事故負有責任，將數據整理如下：責任酒精有責任無責任總計含有酒精650150800不含有酒精7005001200總么，司機對事故負有責任與血液中含有酒精是否有關系？若有關系，你認為在多大程度上有關系？解析：依據列聯表中的數據可以求得：χ2＝eq\f(2000×650×500－700×1502,1350×650×800×1200)≈114.9因為114.9>10.828，所以我們有99.9%的把握認為對事故負有責任與血液中含有酒精有關．10．某生產線上，質量監(jiān)督員甲在生產現場時，990件產品中有合格品982件，次品8件；不在生產現場時，510件產品中有合格品493件，次品17件．能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為質量監(jiān)督員甲在不在生產現場與產品質量好壞有關系？解析：依據題目所給數據得如下2×2列聯表：合格品數次品數總計甲在生產現場9828990甲不在生產現場49317510總計1475251500由列聯表中的數據，得χ2＝eq\f(1500×982×17－8×4932,990×510×1475×25)≈13.097＞10.828.因此，在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，可以認為質量監(jiān)督員甲在不在生產現場與產品質量好壞有關系．[B組實力提升]1．假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯表為：YXy1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對同一樣本，以下數據能說明X與Y有關的可能性最大的一組為()A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5解析：對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明X與Y相關性越弱，而|ad－bc|越大，說明X與Y相關性越強，通過計算知，對于A，B，C都有|ad－bc|＝|10－12|＝2.對于選項D有|ad－bc|＝|15－8|＝7，明顯7>2.答案：D2．某人探討中學生的性別與成果、視力、智商、閱讀量這4個變量的關系，隨機抽查52名中學生，得到統計數據如表1至表4，則與性別有關聯的可能性最大的變量是()表1成果性別不及格及格總計男61420女102232總計163652表2視力性別好差總計男41620女122032總計163652表3智商性別偏高正?？傆嬆?1220女82432總計163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計男14620女23032總計163652A．成果 B．視力C．智商 D．閱讀量解析：∵χeq\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,16×36×32×20)＝eq\f(52×82,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,16×36×32×20)＝eq\f(52×1122,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,16×36×32×20)＝eq\f(52×962,16×36×32×20)，χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,16×36×32×20)＝eq\f(52×4082,16×36×32×20)，則有χeq\o\al(2,4)>χeq\o\al(2,2)>χeq\o\al(2,3)>χeq\o\al(2,1)，所以閱讀量與性別關聯的可能性最大．答案：D3．巴西醫(yī)生馬廷思收集的犯有各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員的壽命的調查資料如下：500名貪官中有348人的壽命小于平均壽命，152人的壽命大于或等于平均壽命；590名廉潔官員中有93人的壽命小于平均壽命，497人的壽命大于或等于平均壽命．這里，平均壽命是指“當地人均壽命”．通過數據分析，說明有________的把握認為貪官壽命小于平均壽命．解析：依據題意列2×2列聯表如下：短壽長壽總計貪官348152500廉潔官93497590總計4416491090假設H0：官員是否清廉與他們的壽命長短無關，由公式計算χ2的觀測值χ2＝eq\f(1090×348×497－152×932,500×590×441×649)≈325.635>6.635，因此拒絕H0，即我們有99%的把握認為官員經濟上是否清廉與他們的壽命長短有親密關系．答案：99%4．在關于人們的休閑方式的一次調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視；男性中有21人主要的休閑方式是看電視；男性、女性中另外的人主要的休閑方式是運動．(1)依據以上數據建立一個2×2的列聯表；(2)推斷性別與休閑方式是否有關系？解析：(1)依據題意得“性別與休閑方式”2×2列聯表為：休閑方式性別看電視運動總計女432770男213354總計6460124(2)由公式得χ2＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201.∵6.201>3.841，∴有95%的把握認為休閑方式與性別有關．5．某學校高三年級有學生1000名，經調查探討，其中750名同學常常參與體育熬煉(稱為A類同學)，另外250名同學不常常參與體育熬煉(稱為B類同學)，現用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該年級的學生中共抽查100名同學，測得這100名同學身高(單位：厘米)頻率分布直方圖如圖：(1)統計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值(例如區(qū)間[160,170)的中點值為165)作為代表．據此，計算這100名學生身高數據的平均值；(2)假如以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到以下2×2列聯表：體育熬煉與身高達標2×2列聯表身高達標身高不達標總計主動參與體育熬煉40不主動參與體育熬煉15總計100①完成上表；②能否判定體育熬煉與身高達標有關系(χ2值精確到