2024春新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)課分層演練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE統(tǒng)計(jì)章末復(fù)習(xí)課要點(diǎn)訓(xùn)練一用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布總體分布中相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖表主要包括:頻率分布表、頻率分布直方圖等.通過(guò)這些統(tǒng)計(jì)圖表給出的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)信息可以估計(jì)總體.用頻率分布直方圖解決相關(guān)問(wèn)題時(shí),應(yīng)正確理解圖中各個(gè)量的意義,識(shí)圖駕馭信息是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵.1.統(tǒng)計(jì)某校n名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)同步練習(xí)成果(滿分150分),依據(jù)成果依次分成六組:[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],并得到頻率分布直方圖如圖所示.若不低于140分的人數(shù)為110.有以下說(shuō)法:①m=0.031;②n=800;③100分以下的人數(shù)為60;④分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)上的人數(shù)占大半.其中正確的是()A.①②B.①③C.②③D.②④解析:由題意,依據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì),得10×(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031.故①正確;因?yàn)椴坏陀?40分的頻率為0.011×10=0.11,所以n=1100.11=1000,故由100分以下的頻率為0.006×10=0.06,所以100分以下的人數(shù)為1000×0.06=60,故③正確;分?jǐn)?shù)在區(qū)間[120,140)上的人數(shù)占0.031×10+0.016×10=0.47,占小半.故④錯(cuò)誤.所以說(shuō)法正確的是①③.答案:B2.某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者在2024年度的消費(fèi)狀況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)覺消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]上,其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a=3;(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]上的購(gòu)物者的人數(shù)為6000.

解析:(1)由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.(2)由(1)可得消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]上的頻率為0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]上的購(gòu)物者的人數(shù)為0.6×10000=6000.3.某制造商生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球,現(xiàn)隨機(jī)抽樣檢查20個(gè),測(cè)得每個(gè)球的直徑(單位:mm,保留兩位小數(shù))如下:40.0340.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96(1)完成下面的頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;分組頻數(shù)頻率頻率[39.95,39.97)[39.97,39.99)[39.99,40.01)[40.01,40.03]合計(jì)(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過(guò)0.02mm為合格品.若這批乒乓球的總數(shù)為10000,試依據(jù)抽樣檢查結(jié)果估計(jì)這批產(chǎn)品的合格個(gè)數(shù).解:(1)頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率頻率[39.95,39.97)20.105[39.97,39.99)40.2010[39.99,40.01)100.5025[40.01,40.03]40.2010合計(jì)201.0050頻率分布直方圖如圖所示.(2)因?yàn)槌闃拥?0個(gè)產(chǎn)品中在區(qū)間[39.98,40.02]上的有17個(gè),所以樣本合格率為1720所以10000×85%=8500.所以估計(jì)這批產(chǎn)品的合格個(gè)數(shù)為8500.要點(diǎn)訓(xùn)練二用樣本的分布規(guī)律估計(jì)總體的分布規(guī)律樣本的分布規(guī)律分為兩大類:一類是反映樣本數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù),例如平均數(shù);另一類是反映樣本數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù),例如方差和標(biāo)準(zhǔn)差.通常我們用樣本的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)來(lái)近似代替總體的平均數(shù)和方差(標(biāo)準(zhǔn)差),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的估計(jì).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是重要的參數(shù),利用它們可對(duì)總體進(jìn)行一種簡(jiǎn)明的描述,它們所反映的狀況有著重要的實(shí)際意義,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)可描述總體的集中趨勢(shì),方差和標(biāo)準(zhǔn)差可描述數(shù)據(jù)的離散程度.1.現(xiàn)有10個(gè)數(shù),其平均數(shù)是4,且這10個(gè)數(shù)的平方和是200,那么這組數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()A.1B.2C.3D.4解析:設(shè)這10個(gè)數(shù)分別為a1,a2,…,a10,則有a12+a22+…+a102=200,且a1+所以(=a=200-所以標(biāo)準(zhǔn)差為4=2.答案:B2.從某企業(yè)生產(chǎn)的某批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件,測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo),其頻率分布表如下:質(zhì)量指標(biāo)分組[10,30)[30,50)[50,70]頻率0.10.60.3則可估計(jì)這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的眾數(shù)、中位數(shù)為()A.30,4313B.40,43C.40,4313答案:C3.在某次中學(xué)學(xué)科競(jìng)賽中,4000名考生的參賽成果的頻率分布直方圖如圖所示,若85%的學(xué)生不能參與復(fù)賽,則估計(jì)86.7分以上可以參與復(fù)賽.解析:由題圖可知,低于80分的考生所占的比例為:10×(0.01+0.015+0.02+0.03)×100%=75%.低于90分的考生所占的比例為:75%+0.015×10×100%=90%.因此,第85百分位數(shù)肯定位于區(qū)間[80,90)上,80+10×0.85-0.750.90-04.某中學(xué)要從高一年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班參與市電視臺(tái)組織的“環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽”.該校對(duì)甲、乙兩班的參賽選手(每班7人)進(jìn)