2024-2025學(xué)年高中物理第五章曲線運(yùn)動(dòng)6向心力課后作業(yè)含解析新人教版必修2

PAGEPAGE8向心力eq\o(\s\up7(限時(shí)：45分鐘),\s\do5())一、單項(xiàng)選擇題1．甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其質(zhì)量之比為1∶2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比為1∶2，在相同時(shí)間里甲轉(zhuǎn)過(guò)60°，乙轉(zhuǎn)過(guò)45°，它們的向心力之比為(C)A．1∶4 B.2∶3C．4∶9 D.9∶16解析：由勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式Fn＝mω2r＝m(eq\f(θ,t))2r，所以eq\f(Fn甲,Fn乙)＝eq\f(m甲\f(θ甲,t)2r甲,m乙\f(θ乙,t)2r乙)＝eq\f(1,2)×(eq\f(\f(π,3),\f(π,4)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(4,9)，故C正確．2．質(zhì)量為m的飛機(jī)，以速率v在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，空氣對(duì)飛機(jī)作用力的大小等于(A)A．meq\r(g2＋\f(v4,R2)) B．meq\f(v2,R)C．meq\r(\f(v4,R2)－g2) D．mg解析：空氣對(duì)飛機(jī)的作用力有兩個(gè)作用效果，其一：豎直方向的作用力使飛機(jī)克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力供應(yīng)向心力，使飛機(jī)可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．對(duì)飛機(jī)的受力狀況進(jìn)行分析，飛機(jī)受到重力mg、空氣對(duì)飛機(jī)的作用力F升，兩力的合力為F，方向沿水平方向指向圓心．由題意可知，重力mg與F垂直，故F升＝eq\r(m2g2＋F2)，又F＝meq\f(v2,R)，聯(lián)立解得F升＝meq\r(g2＋\f(v4,R2)).3．如圖所示，物體A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體B在水平方向所受的作用力有(B)A．圓盤對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力，兩力都指向圓心B．圓盤對(duì)B的摩擦力指向圓心，A對(duì)B的摩擦力背離圓心C．圓盤對(duì)B及A對(duì)B的摩擦力和向心力D．圓盤對(duì)B的摩擦力和向心力解析：以A、B整體為探討對(duì)象，受重力、圓盤的支持力及圓盤對(duì)B的摩擦力，重力與支持力平衡，摩擦力供應(yīng)向心力，即摩擦力指向圓心．以A為探討對(duì)象，受重力、B的支持力及B對(duì)A的摩擦力，重力與支持力平衡，B對(duì)A的摩擦力供應(yīng)A做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即方向指向圓心，由牛頓第三定律，A對(duì)B的摩擦力背離圓心，所以物體B在水平方向受圓盤指向圓心的摩擦力和A對(duì)B背離圓心的摩擦力，故B正確．4．如圖所示，M能在水平光滑桿上自由滑動(dòng)，光滑桿連架裝在轉(zhuǎn)盤上．M用繩跨過(guò)在圓心處的光滑滑輪與另一質(zhì)量為m的物體相連．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M離軸距離為r，且恰能保持穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速增至原來(lái)的2倍，調(diào)整r使之達(dá)到新的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，則滑塊M(B)A．所受向心力變?yōu)樵瓉?lái)的2倍B．線速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)C．半徑r變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)D．M的角速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)解析：轉(zhuǎn)速增加，再次穩(wěn)定時(shí)，M做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力仍由拉力供應(yīng)，拉力仍舊等于m的重力，所以向心力不變．故A錯(cuò)誤．轉(zhuǎn)速增至原來(lái)的2倍，則角速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，依據(jù)F＝mrω2，向心力不變，則r變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,4).依據(jù)v＝rω，線速度變?yōu)樵瓉?lái)的eq\f(1,2)，故B正確，C、D錯(cuò)誤．5．如圖所示，有一質(zhì)量為M的大圓環(huán)，半徑為R，被一輕桿固定后懸掛在O點(diǎn)，有兩個(gè)質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn))，同時(shí)從大環(huán)兩側(cè)的對(duì)稱位置由靜止滑下，兩小環(huán)同時(shí)滑到大環(huán)底部時(shí)，速度都為v，則此時(shí)大圓環(huán)對(duì)輕桿的拉力大小為(C)A．(2m＋2M)g B．Mg－2meq\f(v2,R)C．2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))＋Mg D．2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v2,R)－g))＋Mg解析：兩環(huán)在最低點(diǎn)受到重力和大環(huán)的彈力作用，由牛頓其次定律得FN－mg＝meq\f(v2,R)，所以大環(huán)對(duì)兩小環(huán)的彈力都為mg＋meq\f(v2,R).依據(jù)牛頓第三定律可知，兩環(huán)對(duì)大環(huán)向下的彈力也都為mg＋meq\f(v2,R).以大環(huán)為探討對(duì)象，由力的平衡可求出輕桿對(duì)大環(huán)的拉力為2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))＋Mg，即大環(huán)對(duì)輕桿的拉力也為2meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g＋\f(v2,R)))＋Mg，選項(xiàng)C正確．二、多項(xiàng)選擇題6．如圖所示，一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，將其拉離豎直位置一個(gè)角度后釋放，則小球以O(shè)點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中小球所需的向心力是(CD)A．繩的拉力B．重力和繩拉力的合力C．重力和繩拉力的合力沿繩方向的分力D．繩的拉力和重力沿繩方向分力的合力解析：小球受重力和繩子拉力作用，向心力是指向圓心方向的合外力，它可以是小球所受合力沿繩子方向的分力，也可以是各力沿繩子方向的分力的合力，正確選項(xiàng)為C、D.7．如圖所示，A、B兩球穿過(guò)光滑水平桿，兩球間用一細(xì)繩連接，當(dāng)該裝置繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩球在桿上恰好不發(fā)生滑動(dòng)．若兩球質(zhì)量之比mA∶mB＝2∶1，那么關(guān)于A、B兩球的下列說(shuō)法中正確的是(BCD)A.A、B兩球受到的向心力之比為2∶1B．A、B兩球角速度之比為1∶1C．A、B兩球運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2D．A、B兩球向心加速度之比為1∶2解析：兩球的向心力都由細(xì)繩拉力供應(yīng)，大小相等，兩球都隨桿一起轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，A錯(cuò)，B對(duì)．設(shè)兩球的運(yùn)動(dòng)半徑分別為rA、rB，轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω，則mArAω2＝mBrBω2，所以運(yùn)動(dòng)半徑之比為rA∶rB＝1∶2，C正確．由牛頓其次定律F＝ma可知aA∶aB＝1∶2，D正確．8．如圖所示，一個(gè)光滑的圓環(huán)M，穿著一個(gè)小環(huán)N，圓環(huán)M以豎直的AOB軸為轉(zhuǎn)軸，做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，那么(AD)A．環(huán)N所受的力是N的重力及M對(duì)N的支持力B．環(huán)N所受的力是N的重力及N對(duì)M的壓力C．環(huán)N的向心力方向是指向大環(huán)圓心的D．環(huán)N的向心力方向是垂直指向轉(zhuǎn)軸的解析：環(huán)N在垂直于AOB軸的平面上做圓周運(yùn)動(dòng)，因此N不是繞O做圓周運(yùn)動(dòng)，所以N的向心力不是指向大圓的圓心，而是垂直指向轉(zhuǎn)軸的．N受到重力和環(huán)M供應(yīng)的支持力．支持力在豎直方向的重量與重力平衡，水平方向的重量垂直指向軸AOB，供應(yīng)N做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．三、非選擇題9．質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r的圓做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力的大小為F，當(dāng)使它的半徑不變，使角速度增大到原來(lái)的2倍時(shí)，其向心力的大小比原來(lái)增大15N，則原來(lái)的向心力的大小F＝5N.解析：設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m.則依據(jù)向心力公式有F＝mrω2，當(dāng)半徑不變，使角速度增大到原來(lái)的2倍時(shí)，再依據(jù)向心力公式有F＋15N＝4mrω2，聯(lián)立以上兩式解得F＝5N.10．如圖所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸與過(guò)陶罐球心O的對(duì)稱軸OO′重合．轉(zhuǎn)臺(tái)以肯定角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動(dòng)且相對(duì)罐壁靜止，它和O點(diǎn)的連線與OO′之間的夾角θ為60°，重力加速度大小為g.若ω＝ω0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，求ω0.答案：eq\r(\f(2g,R))解析：對(duì)小球受力分析如圖所示，由牛頓其次定律知mgtanθ＝mω2·Rsinθ得ω0＝eq\r(\f(2g,R)).11．有一種叫“飛椅”的游樂(lè)項(xiàng)目，示意圖如圖所示．長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣．轉(zhuǎn)盤可繞穿過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為θ.不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系.答案：ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ))解析：對(duì)座椅進(jìn)行受力分析，如圖所示．y軸上：Fcosθ＝mg，①x軸上：Fsinθ＝mω2(r＋Lsinθ)，②則由eq\f(②,①)得：tanθ＝eq\f(ω2r＋Lsinθ,g)，因此ω＝eq\r(\f(gtanθ,r＋Lsinθ)).12．如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放一小木塊，當(dāng)轉(zhuǎn)速為60r/min時(shí)，木塊離軸8cm，并恰好與轉(zhuǎn)盤間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到120r/min時(shí)，木塊應(yīng)放在離軸多遠(yuǎn)處才能剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止．答案：2cm解析：木塊剛好與轉(zhuǎn)盤保持相對(duì)靜止時(shí)，它們間的最大靜摩擦力充當(dāng)其隨轉(zhuǎn)盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則Fn＝mω