重慶江津長壽巴縣等七校高三上學(xué)期第15周聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題

高2018級高三上七校第15周聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題本試卷分第=1\*ROMANI卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘．★注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚；2．字體工整，字跡清楚；3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；4．保持卡面清潔，不得折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、刮紙刀．第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．（原創(chuàng)）已知復(fù)數(shù)滿足,則（）A． B． C． D．2．（原創(chuàng)）設(shè)集合，集合，則（）A． B． C． D．3．（原創(chuàng)）2016年是孫中山先生誕辰150周年，中國人民銀行在10月發(fā)行了以此為主題的金銀紀(jì)念幣，如圖所示為8克圓形金質(zhì)紀(jì)念幣，面值100元，幣面直徑為22，為了測算紀(jì)念幣中孫中山頭像的面積,向硬幣內(nèi)隨機(jī)投擲500個點,已知恰有300個點落在頭像內(nèi),據(jù)此,可估計孫中山頭像的面積是（）A． B． C． D．4．（原創(chuàng)）已知向量，，若與垂直，則（）A． B． C． D．5．（改編）如圖所示的程序框圖，若輸入的、分別為、，則輸出的數(shù)為（）A． B．C． D．6．（改編）已知直線：（）被圓：所截的弦長等于圓心到直線的距離，則（）A．1 B．2 C．3 D．47．（原創(chuàng)）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，其前項和為，若，，則滿足的的最大值是（）A．10 B．9 C．8 D．78．（原創(chuàng)）函數(shù)的大致圖像為（）A．B．C．D．1234569．（改編）用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號為的個小正方形，使得任意相鄰（有公共邊）的小正方形所涂顏色都不相同，且第一行的3個小正方形顏色各不相同，則符合條件的所有涂法共有（）種.A．18 B．24 C．36 D．7210．（改編）函數(shù)SKIPIF1<0的最大值為（）A． B． C． D．11．（改編）在橢圓上有一點，橢圓內(nèi)一點在的延長線上，滿足，若，則橢圓離心率取值范圍是（）A． B． C． D．12．函數(shù)，若實數(shù)滿足，則實數(shù)的所有取值的和為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.13．（改編）在中，已知角的對邊分別為，且，則．14．設(shè)滿足約束條件，則的最大值是．15．（改編）的展開式中的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）16．（改編）數(shù)列滿足，則的前40項和為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答.17．（本小題滿分12分）等差數(shù)列中,（1）求的通項公式;（2）設(shè)18．（本小題滿分12分）中，角所對的邊分別為，且．（1）求的值；（2）若，求面積的最大值．19．（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）為了了解學(xué)生是否愿意參加自主招生的情況，對七校10000名高三學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表：學(xué)校名稱長壽大足合川江津綦江實驗銅梁愿意參加350500500450400300500不愿意參加85012001100105010007001100（1）若從愿意參加自主招生的同學(xué)中按分層抽樣的方法抽取60人，則銅梁中學(xué)和江津中學(xué)各應(yīng)抽取幾人?（2）在（1）的基礎(chǔ)上，對抽取的60位同學(xué)進(jìn)行模擬測試，試題共5題，每題20分，若各校學(xué)生會做的題目如下表，所在學(xué)校長壽大足合川江津綦江實驗銅梁會做題目1，31，52，42，33，54，51，2不全會題目2，4，52，3，41，3，51，4，51，2，41，2，33，4，5對不全會做的題目（），每位學(xué)生的得分的概率滿足.求實驗中學(xué)的學(xué)生甲第2題得分的期望和總得分的期望.20．（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）已知橢圓的焦點在軸上，其左右焦點分別為，過且垂直于軸的直線交橢圓于兩點，且滿足.（1）求橢圓的方程.（2）若橢圓上有兩個動點，軸于點，在直線上，且滿足，若，求證：為定值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）令，討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若，正實數(shù)滿足，求證：．請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.作答時，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑.22．（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知點，直線為.（1）求點的直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)與直線的普通方程；（2）求點到直線的距離.23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）若存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．高2018級高三上七校第15周聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：題號123456答案CADBDC題號789101112答案CBBADB二、填空題：13． 14． 15． 16．三、解答題：17．解析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為,則因為,所以．解得,．所以的通項公式為．（6分）（Ⅱ）,所以．（12分）18．解析：（1）（6分）（2），可得，由余弦定理可得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)，取得等號．∴的面積為，即有時，的面積取得最大值．（12分）19．解析：（1）七校愿意參加自主招生的同學(xué)共有3000人，按分層抽樣的方法，抽樣比為，故銅梁中學(xué)應(yīng)抽取人，江津中學(xué)應(yīng)抽取人.（5分）（2）甲第2題得分的分布列為61014P其期望（8分）同理，甲第1題得分的期望.甲第3題得分的期望故甲的總得分期望（12分）20．解析：（1），又（舍負(fù)）故橢圓的方程為.（5分）（2）設(shè)由（*）當(dāng)斜率存在時，設(shè)聯(lián)立得（**）聯(lián)立得（***）將（**）（***）代入（*）式得：則（**）變形為：又=.得=7當(dāng)斜率不存在時，設(shè)同理可得=7綜上述，=7為定值.（12分）21．解析：（1），所以，當(dāng)時，因為，所以，即在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，令，得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，無遞減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（6分）（2）當(dāng)時，，由可得，即，令，則，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，又，故，由可知．（12分）22．選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方