浙江省北斗星盟2023-2024學年高三下學期適應性聯(lián)考數(shù)學試卷2

高三年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則等于（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)滿足，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若與垂直，則等于（）A. B. C.3 D.64.已知數(shù)列滿足，則“為等比數(shù)列”是“（，）”的（）A.充分條件但不是必要條件 B.必要條件但不是充分條件C.充要條件 D.既不是充分條件也不是必要條件5.在對某校高三學生體質(zhì)健康狀況某個項目的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分別為15，10，由此估計樣本的方差不可能為（）A.11 B.13 C.15 D.176若，則（）A. B.C. D.7.如圖，假定兩點P，Q以相同的初速度運動．點Q沿直線CD做勻速運動，；點P沿線段AB（長度為單位）運動，它在任何一點的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離．令P與Q同時分別從A，C出發(fā)，定義x為y的納皮爾對數(shù)，用現(xiàn)代數(shù)學符號表示x與y的對應關系就是，當點P從線段AB靠近A的三等分點移動到中點時，經(jīng)過的時間為（）．A. B. C. D.8.設雙曲線：（，）的左焦點為，過坐標原點的直線與交于，兩點，，，則的離心率為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.的圖象關于對稱C.在上單調(diào)遞減 D.當時，10.已知，，是一個隨機試驗中的三個事件，且，，下列說法正確的是（）A.若與互斥，則與不相互獨立B.若與相互獨立，則與不互斥C.若，且，則與相互獨立D若，則，，兩兩獨立11.已知正方體的棱長為1，點滿足，其中，，則（）A.當時，則的最小值為B.過點在平面內(nèi)一定可以作無數(shù)條直線與垂直C.若與所成的角為，則點的軌跡為雙曲線D.當，時，正方體經(jīng)過點、、的截面面積的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若展開式的二項式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為______.13.已知圓：和圓：，過圓上一動點作圓的切線，交圓于，兩點，當（點為坐標原點）面積最大時，滿足條件的切線方程為______.（寫出一條即可）14.已知函數(shù)，，對任意，存在使得不等式成立，則滿足條件的的最大整數(shù)為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在直角坐標平面內(nèi)有線段，已知點是線段上靠近的三等分點，點是線段上靠近的三等分點，……，點是線段（，）上靠近的三等分點，設點的橫坐標為.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）若，，求的通項公式.16.在四棱錐中，，，，，、分別為直線，上的動點.（1）若異面直線與所成的角為，判斷與是否具有垂直關系并說明理由；（2）若，，求直線與平面所成角的最大值.17.將除顏色外完全相同的紅球2個、白球3個放入一盲盒（一種具有隨機屬性的玩具盒子），現(xiàn)從中不放回取球.（1）若每次取一個球，求：（?。┣皟纱尉〉郊t球的概率；（ⅱ）第2次取到紅球的概率；（2）若從中取出兩個球，已知其中一個球紅球，求：（?。┝硪粋€也為紅球的概率；（ⅱ）若你現(xiàn)在可以選擇從剩下的球中隨機取一個球來替換另一個球，如果從提高取到紅球的可能性出發(fā)，你是選擇換還是不換？試說明理由.18.在平面直角坐標系中，已知點，，，動點，滿足.（1）求動點的軌跡的方程；（2）已知過點的直線與曲線交于兩點，，連接，.（?。┯浿本€，的斜率分別為，，求證：為定值；（ⅱ）直線，與直線分別交于，兩點，求的最小值.19.莫比烏斯函數(shù)，由德國數(shù)學家和天文學家莫比烏斯提出，數(shù)學家梅滕斯首先使用作為莫比烏斯函數(shù)的記號，其在數(shù)論中有著廣泛應用.所有大于1的正整數(shù)都可以被唯一表示為有限個質(zhì)數(shù)的乘積形式：（為的質(zhì)因數(shù)個數(shù)，