浙江省錢塘聯(lián)盟2023-2024學年高一下學期期中聯(lián)考數(shù)學試題2

2023學年第二學期錢塘聯(lián)盟期中聯(lián)考高一年級數(shù)學學科試題考生須知：1．本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4．考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知復數(shù)滿足，則為（）A B. C.1 D.2.將水平放置的用斜二測畫法得到的直觀圖如圖所示，已知，，則邊的實際長度為（）A B.6 C.5 D.3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充分必要條件C必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.在同一直角坐標系中，函數(shù)圖象可能是（）A. B. C. D.5.如圖所示，在矩形中，，點在邊上運動（包含端點），則的取值范圍為（）A. B. C. D.6.已知向量在的投影向量為，且，則（）A. B. C. D.7.在中，三個內角對應的邊為，且．若僅有唯一解，則下列關于的取值不一定成立的是（）A.或 B.C. D.8.如圖，一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為和，高是，則正三棱臺的側面積及外接球體積分別為（）A. B.C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列四個結論正確的有（）A.用一個平面去截圓錐，圓錐底面和截面之間的部分為圓臺；B.斜棱柱的側面可能有矩形；C.正棱錐的底面是正多邊形；D.球面可以看作一個半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉一周所形成的曲面．10.已知內角，，所對的邊分別為，，，下列四個命題中正確的是（）A.若，則一定有；B.若是銳角三角形，則一定有成立；C.若，則一定是直角三角形；D.若，則一定是銳角三角形．11.已知函數(shù)．則下列說法正確的是（）A.若，則為偶函數(shù)；B.若，則單調遞增；C.若，則函數(shù)的最小值為2；D.若時，函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個零點，則．非選擇題部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知復數(shù)為純虛數(shù)，則=______.13.若，則的值為______．14.如圖，在中，是的中點，與交于點．設，則______；若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知向量.（1）已知，求向量與的夾角；（2）若，求實數(shù)的值.16.如圖所示，在邊長為的正三角形中，E、F依次是、的中點，，，，D、H、G為垂足，若將繞旋轉，（1）求陰影部分形成的幾何體的表面積.（2）求陰影部分形成的幾何體的體積.17.中，內角的對邊分別為，且．（1）求角；（2）若點為邊上靠近的三等分點，且，求面積的最大值．18.已知平面向量．設函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個單位，橫坐標伸長到原來的2倍得到，且關于的方程在上恰有三個不同的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍和的值．19.杭州世紀中心是杭州最高樓，同時是浙江省最高的雙子塔樓，建筑高度310米，以杭州拼音首字母“”為外形藍本，被稱為杭州之門，雙塔的設計像一對翅膀，結合了杭州文化的城市之形，拱橋之意。某位高中生想運用所學知識測量驗證一下高度，通過查閱資料獲取了兩種測量方案．方案一（“兩次測角法”）：如圖一，在雙子塔附近廣場上的點測得雙子塔頂部的仰角為，正對雙子塔前進了米后，到達點，在點測得雙子塔頂部的仰角為，然后計算出雙子塔的高度.方案二（“鏡面反射法”）：如圖二，在雙子塔附近廣場上，進行兩個操作步驟：①將平面鏡置于地面上，人后退至從鏡中能看到雙子塔的頂部位置，測量出人與鏡子的距離為米；②正對雙子塔，將鏡子后移米，重復①中的操作，測量出人與鏡子的距離為米．然后計算出雙子塔的高度.實際操作中，方案一