專題57二次函數(shù)（全章直通中考）（培優(yōu)練）-2023-2024學年九年級數(shù)學下冊全章復習與專題突破講與練（蘇科版）

專題5.7二次函數(shù)（全章直通中考）（培優(yōu)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）已知點在直線上，點在拋物線上，若且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）拋物線與y軸交于點C，過點C作直線l垂直于y軸，將拋物線在y軸右側(cè)的部分沿直線l翻折，其余部分保持不變，組成圖形G，點，為圖形G上兩點，若，則m的取值范圍是（

）A．或B．C． D．3．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，拋物線與x軸的一個交點坐標為），下列結(jié)論：①；②；③當時，x的取值范圍是；④點，都在拋物線上，則有．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（2021·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）定義：，若函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為（

）A．0 B．2 C．3 D．45．（2018·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）若拋物線與軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點（

）A． B． C． D．6．（2020·湖北黃石·中考真題）若二次函數(shù)的圖象，過不同的六點、、、、、，則、、的大小關系是（

）A．B． C． D．7．（2023·浙江衢州·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（a是常數(shù)，）的圖象上有和兩點．若點，都在直線的上方，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為直線，下列論中：①；②若點均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實數(shù)，則；④方程的兩實數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號為（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④9．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）二次函數(shù)的圖象如圖所示，對稱軸是直線，下列結(jié)論：①；②方程（）必有一個根大于2且小于3；③若是拋物線上的兩點，那么；④；⑤對于任意實數(shù)m，都有，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．5 B．4 C．3 D．210．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A在y軸的正半軸上，頂點B、C在x軸的正半軸上，，．點M在菱形的邊和上運動（不與點A，C重合），過點M作軸，與菱形的另一邊交于點N，連接，，設點M的橫坐標為x，的面積為y，則下列圖象能正確反映y與x之間函數(shù)關系的是（

）

A．

B．

C．

D．

填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點在拋物線上，點E在直線上，若，則點E的坐標是．

12．（2019·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點，過點作軸的平行線交拋物線于點．為拋物線的頂點．若直線交直線于點，且為線段的中點，則的值為．13．（2019·廣西貴港·中考真題）我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x22x3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結(jié)論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當或時，函數(shù)的最小值是0；⑤當時，函數(shù)的最大值是4．其中正確結(jié)論的個數(shù)是.14．（2013·河南·中考真題）如圖，拋物線的頂點為P（－2，2）與y軸交于點A（0，3），若平移該拋物線使其頂P沿直線移動到點，點A的對應點為，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為15．（2019上·重慶巴南·九年級階段練習）如圖拋物線y=x2+2x﹣3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為．16．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過三點，且．下列四個結(jié)論：①；②；③當時，若點在該拋物線上，則；④若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則．其中正確的是（填寫序號）．17．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系中，一個圖形上的點都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實線部分），它的關聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關聯(lián)矩形恰好也是矩形，則．

18．（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）距離地面有一定高度的某發(fā)射裝置豎直向上發(fā)射物體，物體離地面的高度（米）與物體運動的時間（秒）之間滿足函數(shù)關系，其圖像如圖所示，物體運動的最高點離地面20米，物體從發(fā)射到落地的運動時間為3秒．設表示0秒到秒時的值的“極差”（即0秒到秒時的最大值與最小值的差），則當時，的取值范圍是；當時，的取值范圍是．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023·廣東廣州·統(tǒng)考中考真題）已知點在函數(shù)的圖象上．（1）若，求n的值；（2）拋物線與x軸交于兩點M，N（M在N的左邊），與y軸交于點G，記拋物線的頂點為E．①m為何值時，點E到達最高處；②設的外接圓圓心為C，與y軸的另一個交點為F，當時，是否存在四邊形為平行四邊形？若存在，求此時頂點E的坐標；若不存在，請說明理由．20．（8分）（2023·江蘇·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)（為常數(shù)）．（1）該函數(shù)圖像與軸交于兩點，若點坐標為，①則的值是_________，點的坐標是_________；②當時，借助圖像，求自變量的取值范圍；（2）對于一切實數(shù)，若函數(shù)值總成立，求的取值范圍（用含的式子表示）；（3）當時（其中為實數(shù)，），自變量的取值范圍是，求和的值以及的取值范圍．21．（10分）（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標系內(nèi)，拋物線交y軸于點C，過點C作x軸的平行線交該拋物線于點D．

（1）求點C，D的坐標；（2）當時，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），點P為直線上方拋物線上一點，將直線沿直線翻折，交x軸于點，求點P的坐標；（3）坐標平面內(nèi)有兩點，以線段為邊向上作正方形．①若，求正方形的邊與拋物線的所有交點坐標；②當正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到x軸的距離之差為時，求a的值．22．（10分）（2023·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）某工廠計劃從現(xiàn)在開始，在每個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)并銷售完某型號設備，該設備的生產(chǎn)成本為萬元/件．設第個生產(chǎn)周期設備的售價為萬元/件，售價與之間的函數(shù)解析式是，其中是正整數(shù)．當時，；當時，．（1）求，的值；（2）設第個生產(chǎn)周期生產(chǎn)并銷售完設備的數(shù)量為件，且y與x滿足關系式．當時，工廠第幾個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大?最大的利潤是多少萬元?當時，若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，求實數(shù)的取值范圍．23．（10分）（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）已知是拋物（b為常數(shù)）上的兩點，當時，總有（1）求b的值；（2）將拋物線平移后得到拋物線．探究下列問題：①若拋物線與拋物線有一個交點，求m的取值范圍；②設拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為點E，外接圓的圓心為點F，如果對拋物線上的任意一點P，在拋物線上總存在一點Q，使得點P、Q的縱坐標相等．求長的取值范圍．24．（12分）（2023·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線交x軸于A，兩點，交y軸于點．點P是拋物線上一動點．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）當點P的坐標為時，求四邊形的面積；（3）當動點P在直線上方時，在平面直角坐標系是否存在點Q，使得以B，C，P，Q為頂點的四邊形是矩形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；（4）如圖2，點D是拋物線的頂點，過點D作直線軸，交x軸于點H，當點P在第二象限時，作直線，分別與直線交于點G和點I，求證：點D是線段的中點．參考答案：1．A【分析】設直線與拋物線對稱軸左邊的交點為，設拋物線頂點坐標為，求得其坐標的橫坐標，結(jié)合圖象分析出的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，進而即可求解．解：如圖所示，設直線與拋物線對稱軸左邊的交點為，設拋物線頂點坐標為聯(lián)立解得：或∴，由，則，對稱軸為直線，設，則點在上，∵且，∴點在點的左側(cè)，即，，當時，對于，當，，此時，∴，∴∵對稱軸為直線，則，∴的取值范圍是，故選：A．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合熟練掌握是解題的關鍵．2．D【分析】求出拋物線的對稱軸、C點坐標以及當x=m1和x=m+1時的函數(shù)值，再根據(jù)m1＜m+1，判斷出M點在N點左側(cè)，此時分類討論：第一種情況，當N點在y軸左側(cè)時，第二種情況，當M點在y軸的右側(cè)時，第三種情況，當y軸在M、N點之間時，來討論，結(jié)合圖像即可求解．解：拋物線解析式變形為：，即拋物線對稱軸為，當x=m1時，有，當x=m+1時，有，設（m1,1）為A點，（m+1,1）為B點，即點A（m1,1）與B（m+1,1）關于拋物線對稱軸對稱，當x=0時，有，∴C點坐標為，當x=m時，有，∴拋物線頂點坐標為，∵直線l⊥y軸，∴直線l為，∵m1＜m+1，∴M點在N點左側(cè)，此時分情況討論：第一種情況，當N點在y軸左側(cè)時，如圖，由圖可知此時M、N點分別對應A、B點，即有，∴此時不符合題意；第二種情況，當M點在y軸的右側(cè)時，如圖，由圖可知此時M、N點滿足，∴此時不符合題意；第三種情況，當y軸在M、N點之間時，如圖，或者，由圖可知此時M、N點滿足，∴此時符合題意；此時由圖可知：，解得，綜上所述：m的取值范圍為：，故選：D．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、翻折的性質(zhì)，注重數(shù)形結(jié)合是解答本題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)拋物線的開口，對稱軸，特殊值x=1可判斷①②正確，根據(jù)圖像可得，當y>0時，是x軸上方的圖像，可判斷③錯誤，求出，，結(jié)合①②的結(jié)論即可判斷出④正確．解：∵拋物線的開口向下，a<0，對稱軸為x=1，∴，∴，∵拋物線交于y軸正半軸，∴c>0，∴，故①正確；∵拋物線與x軸交于（1,0），∴當x=1時，，∵，∴將代入，得3a+c=0，故②正確；根據(jù)圖像可得，當y>0時，是x軸上方的圖像，拋物線過點（1,0），對稱軸為x=1，根據(jù)拋物線的對稱性可得，拋物線過點（3,0），∴y＞0時，有，故③錯誤；∵拋物線與x軸的兩個交點為：（1,0），（3,0），對稱軸為x=1，當x=2時，，當x=2時，，∵，3a+c=0，a<0，∴，，∴，故④正確，故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解決這類題需要掌握：a看拋物線開口方向，b往往看對稱軸，c看拋物線與y軸的交點，以及拋物線的對稱性以及代入特殊點等．4．C【分析】根據(jù)題目中所給的運算法則，分兩種情況進行求解即可．解：令,當時，即時，，令，則w與x軸的交點坐標為（2，0），（1，0），∴當時，，∴（），∵y隨x的增大而增大，∴當x=2時，；當時，即時，，令，則w與x軸的交點坐標為（2，0），（1，0），∴當時，或，∴（或），∵的對稱軸為x=1，∴當時，y隨x的增大而減小，∵當x=2時，=3，∴當時，y<3；當，y隨x的增大而增大，∴當x=1時，=0；∴當時，y<0；綜上，的最大值為3．故選C．【點撥】本題是新定義運算與二次函數(shù)相結(jié)合的題目，解題時要注意分情況討論，不要漏解．5．B解：分析：根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，即可找出該拋物線的解析式，利用平移的“左加右減，上加下減”找出平移后新拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可找出結(jié)論．詳解：∵某定弦拋物線的對稱軸為直線x=1，∴該定弦拋物線過點（0，0）、（2，0），∴該拋物線解析式為y=x（x2）=x22x=（x1）21．將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到新拋物線的解析式為y=（x1+2）213=（x+1）24．當x=3時，y=（x+1）24=0，∴得到的新拋物線過點（3，0）．故選B．點睛：本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)定弦拋物線的定義結(jié)合其對稱軸，求出原拋物線的解析式是解題的關鍵．6．D【分析】根據(jù)題意，把A、B、C三點代入解析式，求出，再求出拋物線的對稱軸，利用二次根式的對稱性，即可得到答案．解：根據(jù)題意，把點、、代入，則，消去c，則得到，解得：，∴拋物線的對稱軸為：，∵與對稱軸的距離最近；與對稱軸的距離最遠；拋物線開口向上，∴；故選：D．【點撥】本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征的理解和掌握，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出拋物線的對稱軸進行解題．7．C【分析】根據(jù)已知條件列出不等式，利用二次函數(shù)與軸的交點和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．解：，，點，都在直線的上方，且，可列不等式：，，可得，設拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當時，可得，解得，，的開口向上，的解為，根據(jù)題意還可列不等式：，，可得，整理得，設拋物線，直線，可看作拋物線在直線下方的取值范圍，當時，可得，解得，，拋物線開口向下，的解為或，綜上所述，可得，故選：C．【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確列出不等式是解題的關鍵．8．B【分析】將代入，可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱軸及增減性可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點坐標可判斷③；根據(jù)的圖象與x軸的交點的位置可判斷④．解：將代入，可得，故①正確；二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，點到對稱軸的距離分別為：4，1，3，，圖象開口向下，離對稱軸越遠，函數(shù)值越小，，故②錯誤；二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，，又，，，當時，y取最大值，最大值為，即二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，若m為任意實數(shù)，則故③正確；二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標為，與x軸的另一個交點坐標為，的圖象向上平移一個單位長度，即為的圖象，的圖象與x軸的兩個交點一個在的左側(cè)，另一個在的右側(cè)，若方程的兩實數(shù)根為，且，則，故④正確；綜上可知，正確的有①③④，故選B．【點撥】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷式子符號，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)與一元二次方程的關系，熟練運用數(shù)形結(jié)合思想．9．C【分析】根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與軸的交點位置，判斷①；對稱性判斷②；增減性，判斷③；對稱軸和特殊點判斷④；最值判斷⑤．解：∵拋物線開口向上，對稱軸為直線，與軸交于負半軸，∴，∴；故①錯誤；由圖可知，拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為：，∵拋物線關于直線對稱，∴拋物線與軸的一個交點的橫坐標的取值范圍為：，∴方程（）必有一個根大于2且小于3；故②正確；∵，∴拋物線上的點離對稱軸的距離越遠，函數(shù)值越大，∵是拋物線上的兩點，且，∴；故③錯誤；∵∴，由圖象知：，，∴；故④正確；∵，對稱軸為直線，∴當時，函數(shù)值最小為：，∴對于任意實數(shù)m，都有，即：，∴；故⑤正確；綜上：正確的有3個；故選C．【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識圖，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關鍵．10．A【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出各點坐標，分M的橫坐標x在，，之間三個階段，用含x的代數(shù)式表示出的底和高，進而求出分段函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷圖象即可．解：菱形的頂點A在y軸的正半軸上，頂點B、C在x軸的正半軸上，，，，，，，，設直線的解析式為，將，代入，得：，解得，直線的解析式為．軸，N的橫坐標為x，（1）當M的橫坐標x在之間時，點N在線段上，中上的高為，，，，該段圖象為開口向上的拋物線；（2）當M的橫坐標x在之間時，點N在線段上，中，上的高為，，該段圖象為直線；（3）當M的橫坐標x在之間時，點N在線段上，中上的高為，由，可得直線的解析式為，，，，，該段圖象為開口向下的拋物線；觀察四個選項可知，只有選項A滿足條件，故選A．【點撥】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，涉及坐標與圖形，菱形的性質(zhì)，二次函數(shù)、一次函數(shù)的應用等知識點，解題的關鍵是分段求出函數(shù)解析式．11．和【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，先求出點坐標，當點在線段上時:是△DCE的外角，，而，所以此時，有，可求出所在直線的解析式，設點坐標，再根據(jù)兩點距離公式，，得到關于的方程，求解的值，即可求出點坐標；當點在線段的延長線上時，根據(jù)題中條件，可以證明，得到為直角三角形，延長至，取，此時，，從而證明是要找的點，應為，為等腰直角三角形，點和關于點對稱，可以根據(jù)點坐標求出點坐標．解：在中，當時，，則有，令，則有，解得：，∴，根據(jù)點坐標，有所以點坐標

設所在直線解析式為，其過點、有，解得∴所在直線的解析式為：當點在線段上時，設而∴∴因為：，，有解得：，所以點的坐標為:當在的延長線上時，在中，，,∴∴如圖延長至，取，

則有為等腰三角形，，∴又∵∴則為符合題意的點，∵∴的橫坐標：，縱坐標為；綜上E點的坐標為：或，故答案為：或【點撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用，熟練掌握一次函數(shù)根二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分情況找到點的位置，是求解此題的關鍵．12．2【分析】先根據(jù)拋物線解析式求出點坐標和其對稱軸，再根據(jù)對稱性求出點坐標，利用點為線段中點，得出點坐標；用含的式子表示出點坐標，寫出直線的解析式，再將點坐標代入即可求解出的值．解：∵拋物線與軸交于點，∴，拋物線的對稱軸為∴頂點坐標為，點坐標為∵點為線段的中點，∴點坐標為設直線解析式為（為常數(shù)，且）將點代入得∴將點代入得解得故答案為2【點撥】考核知識點:拋物線與坐標軸交點問題.數(shù)形結(jié)合分析問題是關鍵.13．4【分析】由，和坐標都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．解：①∵，和坐標都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此⑤是不正確的；故答案是：4【點撥】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關系；兩個函數(shù)性質(zhì)之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數(shù)與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.14．12．【分析】連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APP′A′是平行四邊形，進而得出AD，PP′的長，求出面積即可．解：連接AP，A′P′，過點A作AD⊥PP′于點D，由題意可得出：AP∥A′P′，AP＝A′P′，∴四邊形APP′A′是平行四邊形，∵拋物線的頂點為P（﹣2，2），與y軸交于點A（0，3），平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，﹣2），∴PO2，∠AOP＝45°，又∵AD⊥OP，∴△ADO是等腰直角三角形，∴PP′＝22＝4，∴AD＝DO＝sin45°?OA3，∴拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為：412．故答案為：12．【點撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法和勾股定理等知識，根據(jù)已知得出AB，是解題關鍵．15．【分析】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，求解即可.解：連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，在二次函數(shù)y=x2+2x﹣3中，當時，當時，或即點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為：故答案為【點撥】考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關鍵.16．②③④【分析】①根據(jù)圖象經(jīng)過，，且拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側(cè)，判斷出拋物線的開口向下，，再把代入得，即可判斷①錯誤；②先得出拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，得出拋物線的頂點在點的右側(cè)，得出，根據(jù)，即可得出，即可判斷②正確；③先得出拋物線對稱軸在直線的右側(cè)，得出到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，根據(jù)，拋物線開口向下，距離拋物線越近的函數(shù)值越大，即可得出③正確；④根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)解，得出，把代入得，即，求出，根據(jù)根與系數(shù)的關系得出，即，根據(jù)，得出，求出m的取值范圍，即可判斷④正確．解：①圖象經(jīng)過，，即拋物線與y軸的負半軸有交點，如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個交點都在的左側(cè)，∵中，∴拋物線與x軸的一個交點一定在或的右側(cè)，∴拋物線的開口一定向下，即，把代入得，即，∵，，∴，故①錯誤；②∵，，，∴，∴方程的兩個根的積大于0，即，∵，∴，∴，即拋物線的對稱軸在直線的右側(cè)，∴拋物線的頂點在點的右側(cè)，∴，∵，∴，故②正確；③∵，∴當時，，∴拋物線對稱軸在直線的右側(cè)，∴到對稱軸的距離大于到對稱軸的距離，∵，拋物線開口向下，∴距離拋物線越近的函數(shù)值越大，∴，故③正確；④方程可變?yōu)?，∵方程有兩個相等的實數(shù)解，∴，∵把代入得，即，∴，即，∴，∴，即，∵在拋物線上，∴，n為方程的兩個根，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上分析可知，正確的是②③④．故答案為：②③④．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開口向下．17．或【分析】根據(jù)題意求得點，，，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．解：由，當時，，∴，∵，四邊形是矩形，∴，①當拋物線經(jīng)過時，將點，代入，∴解得：②當拋物線經(jīng)過點時，將點,代入，∴解得：綜上所述，或，故答案為：或．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關鍵．18．【分析】根據(jù)題意，得45+3m+n=0，，確定m，n的值，從而確定函數(shù)的解析式，根據(jù)定義計算確定即可．解：根據(jù)題意，得45+3m+n=0，，∴，∴，解得m=50，m=10，當m=50時，n=105；當m=10時，n=15；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴n＞0，∴，∵對稱軸為t==1，a=5＜0，∴時，h隨t的增大而增大，當t=1時，h最大，且（米）；當t=0時，h最最小，且（米）；∴w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．當時，的取值范圍是∵對稱軸為t==1，a=5＜0，∴時，h隨t的增大而減小，當t=2時，h=15米，且（米）；當t=3時，h最最小，且（米）；∴w=，w=，∴w的取值范圍是，故答案為：．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，函數(shù)的最值，增減性，對稱性，新定義計算，熟練掌握函數(shù)的最值，增減性，理解新定義的意義是解的關鍵．19．（1）的值為1；（2）①；②假設存在，頂點E的坐標為，或．【分析】（1）把代入得，即可求解；（2）①，得，即可求解；②求出直線的表達式為：，得到點的坐標為；由垂徑定理知，點在的中垂線上，則；由四邊形為平行四邊形，則，求出，進而求解．（1）解：把代入得；故的值為1；（2）解：①在中，令，則，解得或，，，點在函數(shù)的圖象上，，令，得，即當，且，則，解得：（正值已舍去），即時，點到達最高處；②假設存在，理由：對于，當時，，即點，由①得，，，，對稱軸為直線，由點、的坐標知，，作的中垂線交于點，交軸于點，交軸于點，則點，則，則直線的表達式為：．當時，，則點的坐標為．由垂徑定理知，點在的中垂線上，則．四邊形為平行四邊形，則，解得：，即，且，則，∴頂點E的坐標為，或．【點撥】本題為反比例函數(shù)和二次函數(shù)綜合運用題，涉及到一次函數(shù)基本知識、解直角三角形、平行四邊形的性質(zhì)、圓的基本知識，其中（3），數(shù)據(jù)處理是解題的難點．20．（1）①②或；（2）；（3）【分析】（1）①待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，令，求出點的坐標即可；②畫出函數(shù)圖像，圖像法求出的取值范圍即可；（2）求出二次函數(shù)的最小值，即可得解；（3）根據(jù)當時（其中為實數(shù)，），自變量的取值范圍是，得到和關于對稱軸對稱，進而求出的值，得到為的函數(shù)值，求出，推出直線過拋物線頂點或在拋物線的下方，即可得出結(jié)論．（1）解：①∵函數(shù)圖像與軸交于兩點，點坐標為，∴，∴，∴，∴當時，，∴，∴點的坐標是；故答案為：；②，列表如下：1345005畫出函數(shù)圖像如下：

由圖可知：當時，或；（2）∵，∴當時，有最小值為；∵對于一切實數(shù)，若函數(shù)值總成立，∴；（3）∵，∴拋物線的開口向上，對稱軸為，又當時（其中為實數(shù)，），自變量的取值范圍是，∴直線與拋物線的兩個交點為，直線在拋物線的下方，∴關于對稱軸對稱，∴，∴，∴，∴，當時，有最小值，∴．

【點撥】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進行求解，是解題的關鍵．本題的綜合性較強，屬于中考壓軸題．21．（1），；（2）；（3）①，，；②【分析】（1）先求出，再求出拋物線對稱軸，根據(jù)題意可知C、D關于拋物線對稱軸對稱，據(jù)此求出點D的坐標即可；（2）先求出，如圖，設上與點M關于直線對稱的點為，由軸對稱的性質(zhì)可得，利用勾股定理建立方程組，解得或（舍去），則，求出直線的解析式為，然后聯(lián)立，解得或，則；（3）分圖31，圖32，圖33三種情況，利用到x軸的距離之差即為縱坐標之差結(jié)合正方形的性質(zhì)列出方程求解即可．（1）解：在中，當時，，∴，∵拋物線解析式為，∴拋物線對稱軸為直線，∵過點C作x軸的平行線交該拋物線于點D，∴C、D關于拋物線對稱軸對稱，∴；（2）解：當時，拋物線解析式為，當，即，解得或，∴；如圖，設上與點M關于直線對稱的點為，由軸對稱的性質(zhì)可得，∴，解得：，即∴，∴，解得或（舍去），∴，∴，設直線的解析式為，∴，∴，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得或∴；

（3）解：①當時，拋物線解析式為，，∴，∴，，當時，，∴拋物線恰好經(jīng)過；∵拋物線對稱軸為直線，由對稱性可知拋物線經(jīng)過，∴點時拋物線與正方形的一個交點，又∵點F與點D重合，∴拋物線也經(jīng)過點；綜上所述，正方形的邊與拋物線的所有交點坐標為，，；

②如圖31所示，當拋物線與分別交于T、D，∵當正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到x軸的距離之差為，∴點T的縱坐標為，∴，∴，解得（舍去）或；

如圖32所示，當拋物線與分別交于T、S，∵當正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到x軸的距離之差為，∴，解得（舍去，因為此時點F在點D下方）

如圖33所示，當拋物線與分別交于T、S，∵當正方形的邊與該拋物線有且僅有兩個交點，且這兩個交點到x軸的距離之差為，∴，∴，∴，解得或（舍去）；當時，，當時，，∴不符合題意；

綜上所述，．【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等等，利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關鍵．22．（1），；（2），；．【分析】（）用待定系數(shù)法求出，的值即可；（）當，根據(jù)利潤（售價成本）設備的數(shù)量，可得出關于的二次函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)求出最值；當時，關于的函數(shù)解析式，再畫出關于的函數(shù)圖象的簡圖，由題意可得結(jié)論．解：（1）把時，；時，代入得：，解得：，；（2）設第個生產(chǎn)周期創(chuàng)造的利潤為萬元，由（）知，當時，，∴，，，∵，，∴當時，取得最大值，最大值為，∴工廠第個生產(chǎn)周期獲得的利潤最大，最大的利潤是萬元；當時，，∴，∴，則與的函數(shù)圖象如圖所示：

由圖象可知，若有且只有個生產(chǎn)周期的利潤不小于萬元，∴當，時，，當，時，，∴的取值范圍．【點撥】此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)在銷售問題中的應用，明確一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)并分類討論是解題的關鍵．23．（1）0；（2）①②【分析】（1）根據(jù)，且時，總有，變形后即可得到結(jié)論；（2）按照臨界情形，畫出圖象分情況討論求解即可．（1）解：由題可知：

時，總有，．則，∴，∴總成立，且，；（2）①注意到拋物線最大值和開口大小不變，m只影響圖象左右平移下面考慮滿足題意的兩種臨界情形：（i）當拋物