安徽省蚌埠市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

蚌埠市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高一數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡和試卷上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，務(wù)必擦凈后再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)在角終邊上，且，則（）A. B. C. D.4.如圖，的斜二測畫法的直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形，y'軸經(jīng)過斜邊A'B'的中點(diǎn)，則中邊上的高為（）A. B. C.2 D.45.要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A.先向左平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍B.先向左平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍C.先向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍D.先向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍6.已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，∥，則∥ B.若，，則C.若，，，則 D.若，∥，則7.已知，，則（）A. B. C. D.8.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，則（）A. B. C. D.二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A. B.C. D.10.已知正方體，分別為，的中點(diǎn)，下列說法正確的是（）AB.C.直線與直線所成角的大小為D.直線與平面所成角的大小為11.已知向量，滿足，則以下說法正確的是（）A.若，，則或B.若，則C.若，，則向量在向量上的投影數(shù)量為D.向量在向量上的投影向量為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為______.13.已知，tanβ是方程的兩根，則tanα＝________．14.在△ABC中，，，點(diǎn)M滿足，則________．四?解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出說明文字?證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，．（1）若z為純虛數(shù)，求；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.如圖，在中，E，H分別是AD，BC的中點(diǎn)，，G為DF與BE的交點(diǎn)．（1）記向量，，試以向量，基底表示，；（2）若，求m，n值；（3）求證：A，G，H三點(diǎn)共線．17.如圖，直三棱柱中，與交于點(diǎn)O，M為線段AC的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐體積．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）關(guān)于x的方程在區(qū)間有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．19.已知球O半徑為2，A，B，C，D是球面上的點(diǎn)，平面⊥平面，四邊形OACD為平行四邊形．（1）證明：；（2）若，求點(diǎn)O到平面BCD的距離；（3）求BD與平面OAC所成角的余弦值的最小值．蚌埠市2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高一數(shù)學(xué)本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答卷前，務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡和試卷上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，務(wù)必擦凈后再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量加減運(yùn)算法則及運(yùn)算律計(jì)算可得.【詳解】.故選：B2.（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得.【詳解】.故選：C3.已知點(diǎn)在角終邊上，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，再由定義計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在角終邊上，且，即，解得，所以.故選：A4.如圖，的斜二測畫法的直觀圖是腰長為2的等腰直角三角形，y'軸經(jīng)過斜邊A'B'的中點(diǎn)，則中邊上的高為（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，即可得的原圖，根據(jù)長度關(guān)系即可求解.【詳解】根據(jù)題意可得的原圖如圖所示，其中D為AB的中點(diǎn)，由于為的中點(diǎn)，,且，則中邊上的高為．故選：B.5.要得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（）A.先向左平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍B.先向左平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍C.先向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍D.先向右平移個(gè)單位，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的變換規(guī)則一一判斷即可.【詳解】將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位得到，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍得到，故A正確；將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位得到，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍得到，故B錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位得到，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍得到，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位得到，再把圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍得到，故D錯(cuò)誤.故選：A6.已知m，n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（）A.若，，∥，則∥ B.若，，則C.若，，，則 D.若，∥，則【答案】D【解析】【分析】對(duì)于ABC，舉例判斷，對(duì)于D，利用面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，如圖當(dāng)，，∥時(shí)，與相交，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，如圖，當(dāng)，時(shí)，∥，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，如圖當(dāng)，，時(shí)，∥，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，設(shè)，在平面內(nèi)作，因?yàn)?，所以，因?yàn)椤?，所以，因?yàn)?，所以，所以D正確.故選：D7.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由求出，利用兩角和的正弦公式化簡，再利用二倍角公式化簡可求得答案.【詳解】因，所以，因?yàn)?，所以，所?故選：C8.在中，角的對(duì)邊分別為，已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用兩角和與差的余弦展開式化簡可得，由正弦定理得，再利用正弦的二倍角公式可得答案.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，或舍去，可得，因?yàn)?，由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，可得，，所?故選：D.二?選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)，，其中i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)題意，由共軛復(fù)數(shù)的概念即可判斷A，由復(fù)數(shù)的模長公式即可判斷B，由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，即可判斷CD【詳解】對(duì)A因?yàn)閺?fù)數(shù)，，則，故A正確；對(duì)B,，即，故B正確；對(duì)C,，故C錯(cuò)誤；對(duì)D,，，所以，故D錯(cuò)誤；故選：AB10.已知正方體，分別為，的中點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.B.C.直線與直線所成角的大小為D.直線與平面所成角的大小為【答案】BCD【解析】【分析】根據(jù)異面直線的定義可判斷A；連接，取中點(diǎn)，設(shè)正方體的棱長為2，在中由余弦定理求出可判斷B；設(shè)正方體的棱長為2，直線與直線所成的角即為，求出可判斷C；連接、相交于點(diǎn)，利用線面垂直的判定定理得即為與平面所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，求出可判斷D.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)槠矫?，平面，，平面，所以與是異面直線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，連接，取中點(diǎn)，連接，可得，所以平面，設(shè)正方體的棱長為2，則，，，，由余弦定理得，所以，所以，故B正確；對(duì)于C，由B，，，所以，設(shè)正方體的棱長為2，所以直線與直線所成的角即為與直線所成的角，即為，因?yàn)?，平面，所以，即直線與直線所成角的大小為，故C正確；對(duì)于D，連接，因?yàn)榉謩e為，的中點(diǎn)，所以，連接、相交于點(diǎn)，則，因平面，平面，所以，且，平面，所以平面，所以等于與平面所成的角，設(shè)正方體的棱長為2，則，，所以，，所以，所以與平面所成的角大小為，故D正確.故選：BCD.11.已知向量，滿足，則以下說法正確的是（）A.若，，則或B.若，則C.若，，則向量在向量上的投影數(shù)量為D.向量在向量上的投影向量為【答案】ABD【解析】【分析】A選項(xiàng)，計(jì)算出，根據(jù)向量垂直得到方程，求出或，A正確；B選項(xiàng)，兩邊平方，求出；C選項(xiàng)，根據(jù)垂直關(guān)系得到，從而根據(jù)投影向量的模長公式求出C正確；D選項(xiàng)，在C選項(xiàng)基礎(chǔ)上，根據(jù)投影向量的公式進(jìn)行求解.【詳解】A選項(xiàng)，，因?yàn)椋?，解得或，A正確；B選項(xiàng)，兩邊平方得，，因，所以，故，則，B正確；C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，，故，則向量在向量上的投影數(shù)量為，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)知，，向量在向量上的投影向量為，D正確.故選：ABD三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的軸截面是一個(gè)邊長為2的等邊三角形，則該圓錐的側(cè)面積為______.【答案】【解析】【分析】由軸截面得到圓錐的底面半徑和母線，利用側(cè)面積公式求出答案.【詳解】由題意得，圓錐的底面半徑為，母線長為，故圓錐的側(cè)面積為.故答案為：13.已知，tanβ是方程的兩根，則tanα＝________．【答案】1【解析】【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系，再利用兩角和的正切公式可求得答案.【詳解】因?yàn)椋瑃anβ是方程的兩根，所以，，所以.故答案為：114.△ABC中，，，點(diǎn)M滿足，則________．【答案】【解析】【分析】設(shè)，根據(jù)可得，在中分別利用余弦定理可得，再求出可得答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，得，在分別由余弦定理得，，，所以，所以，得，所以，所以，即.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查余弦定理的應(yīng)用，考查三角形的面積公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在中分別利用余弦定理找出的關(guān)系，再結(jié)合又得到的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想和計(jì)算能力，屬于較難題.四?解答題：本題共5個(gè)小題，共77分.解答應(yīng)寫出說明文字?證明過程或演算步驟.15.已知復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，．（1）若z為純虛數(shù)，求；（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知求出，再由模的意義求出結(jié)果.（2）由給定條件列出不等式組，求解即可得范圍.【小問1詳解】由z為純虛數(shù)，得，解得，則，所以.【小問2詳解】由復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.如圖，在中，E，H分別是AD，BC的中點(diǎn)，，G為DF與BE的交點(diǎn)．（1）記向量，，試以向量，為基底表示，；（2）若，求m，n的值；（3）求證：A，G，H三點(diǎn)共線．【答案】（1），（2）（3）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)向量減法法則結(jié)合題意求解；（2）對(duì)結(jié)合（1）化簡用，表示，而，然后列方程組可求得結(jié)果；（3）設(shè)，，由，，用用，表示，列方程組求出，從而可得，進(jìn)而證得結(jié)論.【小問1詳解】因?yàn)樵谥?，E，H分別是AD，BC的中點(diǎn)，，所以，．【小問2詳解】由（1）知，，所以，因?yàn)?，所以，解得；【小?詳解】，設(shè)，，則，又，所以，解得，所以，∴，∴，即A，G，H三點(diǎn)共線．17.如圖，直三棱柱中，與交于點(diǎn)O，M為線段AC的中點(diǎn)，，．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求三棱錐的體積．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)線面平行判定定理證明；（2）應(yīng)用面面垂直判定定理證明；（3）等體積法求三棱錐的體積.【小問1詳解】連接，因?yàn)橹比庵?，，，又∴是正方形且O為線段的中點(diǎn)，又M為線段AC中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面；【小問2詳解】∵，，平面平面，∴平面，又平面，∴平面平面；【小問3詳解】∵M(jìn)為線段AC中點(diǎn)，∴，即三棱錐的體積為．18.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）關(guān)于x的方程在區(qū)間有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．（2）（3）【解析】【分析】（1）先化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）根據(jù)函數(shù)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，結(jié)合正弦單調(diào)性及值域求參；（3）把恒成立問題轉(zhuǎn)化為解三角不等式即可.【小問1詳解】令，解得，令，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，．【小問2詳解】由（1）知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減，又，，，結(jié)合圖象可知a的取值范圍是．【小問3詳解】即不等式對(duì)恒成立，有，所以或解得，或故x的取值范圍是．19.已知球O半徑為2，A，B，C，D是球面上的點(diǎn)，平面⊥平面，四邊形OACD為平行四邊形．（1）證明：；（2）若，求點(diǎn)O到平面BCD的距離；（3）求BD與平面OAC所成角的余弦值的最小值．【答案】（1）證明見解析（2）（3）．【解析】【分析】（1）作出輔助線，得到平行四邊形OACD為菱形，為等邊三角形，則，由面面垂直得到線面垂直，故，故，又因?yàn)?，得?/p>