高考文科數學一輪復習練習第二篇第6節(jié)　二次函數與冪函數

第6節(jié)二次函數與冪函數【選題明細表】知識點、方法題號冪函數的圖象與性質1,2二次函數的圖象與性質3,4,5,7,8,12二次函數的綜合問題6,9,10,11,13,14基礎鞏固(時間:30分鐘)1.冪函數f(x)=(m2-4m+4)xm2-(A)1或3 (B)1 (C)3 (D)2解析:冪函數f(x)=(m2-4m+4)xm2-所以m解得m所以m的值為1.故選B.2.有四個冪函數:①f(x)=x1;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x1某同學研究了其中的一個函數,他給出這個函數的三個性質:(1)偶函數;(2)值域是{y|y∈R,且y≠0};(3)在(∞,0)上是增函數.如果他給出的三個性質中,有兩個正確,一個錯誤,則他研究的函數是(B)(A)① (B)② (C)③ (D)④解析:f(x)=x1只滿足(2);f(x)=x3只滿足(3);f(x)=x13只滿足(3).f(x)=x2是偶函數,在(3.已知函數f(x)=2ax2ax+1(a<0),若x1<x2,x1+x2=0,則f(x1)與f(x2)的大小關系是(C)(A)f(x1)=f(x2) (B)f(x1)>f(x2)(C)f(x1)<f(x2) (D)與a的值有關解析:二次函數開口向下,對稱軸為x=14由于x1+x2=0,即x1,x2關于x=0對稱,所以x1比x2遠離對稱軸x=14,所以f(x1)<f(x2故選C.4.導學號94626056如圖是二次函數y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點A(3,0),對稱軸為x=1,給出下面四個結論:①b2>4ac;②2ab=1;③ab+c=0;④5a<b.其中正確的是(B)(A)②④ (B)①④ (C)②③ (D)①③解析:因為圖象與x軸交于兩點,所以b2-4ac>0,即b2>4ac,①正確;對稱軸為x=1,即b2a=1,2ab=0,結合圖象,當x=1時,y=ab+c>0,③錯誤;由對稱軸為x=1知,b=2a,又函數圖象開口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a<b,④正確.故選B.5.二次函數f(x)=2x2+bx+c滿足{x|f(x)=x}={1},則f(x)在區(qū)間[2,2]上的最大值為(C)(A)4 (B)8 (C)16 (D)20解析:由題方程2x2+bx+c=x僅有一個根1,即2x2+(b1)x+c=0.Δ得b=3,c=2.f(x)=2x23x+2,對稱軸為x=34f(x)max=f(2)=16.故選C.6.(2018·湖北襄陽棗陽高中檢測)已知冪函數f(x)=xa的圖象經過點(2,4),則下列判斷中不正確的是(C)(A)函數圖象經過點(1,1)(B)當x∈[1,2]時,函數f(x)的值域是[0,4](C)函數滿足f(x)+f(x)=0(D)函數f(x)的單調減區(qū)間為(∞,0]解析:因為冪函數y=xa的圖象經過點(2,4),所以4=2a得a=2.函數的解析式為y=x2.函數圖象經過點(1,1),A正確;當x∈[1,2]時,函數f(x)的值域是[0,4],B正確;由于f(x)=(x)2=x2=f(x),C錯;函數f(x)的單調減區(qū)間為(∞,0],D正確.故選C.7.導學號94626057設二次函數f(x)=ax2+bx2,如果f(x1)=f(x2)(x1≠x2),則f(x1+x2)=.

解析:因為f(x1)=f(x2)?x1+x2=ba所以f(x1+x2)=f(ba)=a·b2a2+b·答案:28.若函數f(x)=x2+6x1在區(qū)間(a,1+2a)上不是單調函數,則實數a的取值范圍是.

解析:因為函數f(x)=x2+6x1的對稱軸為x=3,函數在(a,1+2a)上不單調,所以a<3<1+2a,解得1<a<3.答案:(1,3)能力提升(時間:15分鐘)9.導學號94626058已知定義在R上的函數f(x)=x2+2ax+3在(∞,1]上是減函數,當x∈[a+1,1]時,f(x)的最大值與最小值之差為g(a),則g(a)的最小值為(B)(A)12(C)32解析:函數f(x)=x2+2ax+3的對稱軸是x=a,且函數在(∞,1]上單調遞減,所以a≥1,即a≤1,因此函數f(x)在區(qū)間[a+1,1]上遞減,所以f(x)max=f(a+1)=(a+1)2+2a(a+1)+3=3a2+4a+4,f(x)min=f(1)=2a+4,所以g(a)=f(a+1)f(1)=3a2+2a,a∈(∞,1],且函數g(a)的對稱軸為a=13所以g(a)在(∞,1]上單調遞減,所以g(a)min=g(1)=1.故選B.10.導學號94626059(2017·福建龍巖一模)已知f(x)=x3,若x∈[1,2]時,f(x2ax)+f(1x)≤0,則a的取值范圍是(C)(A)(∞,1] (B)[1,+∞) (C)[32,+∞) (D)(∞,3解析:因為f(x)=x3,所以f(x)=f(x).又f(x)在(∞,+∞)上單調遞增;所以由f(x2ax)+f(1x)≤0得f(x2ax)≤f(x1);所以x2ax≤x1,即x2(a+1)x+1≤0;設g(x)=x2(a+1)x+1,x∈[1,2],則g所以a≥3211.導學號94626060(2017·遼寧本溪模擬)對于任意a∈[1,1],函數f(x)=x2+(a4)x+4-2a的值總大于0,則x的取值范圍是(B)(A){x|1<x<3} (B){x|x<1或x>3}(C){x|1<x<2} (D){x|x<1或x>2}解析:原題可轉化為關于a的一次函數y=a(x2)+x24x+4>0在a∈[1,1]上恒成立,只需(-1)(x-12.導學號94626061函數y=x2x-1+1的值域為解析:令x-1∈[0,+函數即y=x12x-1+2=t22t+2,y值域為[1,+∞).答案:[1,+∞)13.(2017·河北石家莊二模)在希臘數學家海倫的著作《測地術》中記載了著名的海倫公式,利用三角形的三條邊長求三角形面積,若三角形的三邊長為a,b,c,其面積S=p(p-a)(p-b)(p解析:設AC=b,AB=c=2b,p=12×(6+3b)=3+3S=p(p=-9當b2=20時,S有最大值,故b=25,c=45,cosA=b2+c2-答案:314.定義:如果在函數y=f(x)定義域內的給定區(qū)間[a,b]上存在x0(a<x0<b),滿足f(x0)=f(b)-f(a)b-a,則稱函