清單07求陰影部分面積的五大經(jīng)典方法（5種題型解讀（30題））

清單07求陰影部分面積的五大經(jīng)典方法（5種題型解讀（30題））【知識導(dǎo)圖】【知識清單】【考試題型1】直接利用公式法求陰影部分面積1．（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若AB=6，則圖中陰影部分的面積為（）

A．9π2-932 B．9π4【答案】A【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠BAC=60°，AB=AC=BC=6，再利用AD是BC邊上的中線得到AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，BD=CD=3，則AD=33，易證得△AEF是等邊三角形，H是等邊三角形ΔAEF重心，然后根據(jù)扇形面積公式，用一個(gè)扇形的面積減去2【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=BC=6，∵AD是BC邊上的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=30°，BD=CD=3，∴AD=33∵AE=AF=AD=33∴△AEF是等邊三角形，∵EG⊥AC于點(diǎn)G，∴EG是∠AEF的角平分線，EG=3∴H是△AEF是重心，∴S∴圖中陰影部分的面積=60π×故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算：陰影面積常用的方法：直接用公式法；和差法；割補(bǔ)法．求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．2．（2023上·吉林長春·九年級長春市第八十七中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心畫弧BF和CE，則圖中陰影部分的面積為cm2（結(jié)果保留【答案】83π【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，扇形的面積公式等，確定陰影部分的面積是兩個(gè)相同的扇形面積和是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：六邊形的內(nèi)角的度數(shù)是(6-2)×180°所以陰影部分的面積是120π×2故答案為：833．（2024上·陜西咸陽·七年級?？茧A段練習(xí)）如圖是一個(gè)半徑為2cm的圓，扇形AOB（陰影部分）的圓心角為144°，求扇形AOB的面積．（結(jié)果保留π【答案】8π【分析】本題考查扇形面積計(jì)算，掌握扇形面積公式是解決本題的關(guān)鍵；根據(jù)S扇=n【詳解】解：扇形AOB的面積為：144360∴扇形AOB的面積為8π54．（2023下·云南德宏·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，∠A=80°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，連接OB、OC，交⊙O于點(diǎn)D、E，已知OD=3，則圖中陰影部分的面積是（

A．4π B．13π4 C．3π D．【答案】B【分析】根據(jù)角A的度數(shù)和內(nèi)切圓的性質(zhì)，求得圓心角DOE的度數(shù)，然后根據(jù)扇形的面積公式即可解答．【詳解】解：∵∠A=80°，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，∴OB，OC分別平分∠ABC和∴∠DOE=180°-1∴S△DOE故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形內(nèi)切圓的知識，熟練掌握三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及扇形面積的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（2023上·九年級課時(shí)練習(xí)）如圖，在半徑為2的圓形紙片中，剪一個(gè)圓心角為90°的最大扇形（陰影部分）．

(1)求這個(gè)扇形的面積；(2)若將此扇形圍成一個(gè)無底的圓錐（不計(jì)接頭），求此圓錐底面圓的半徑．【答案】(1)π(2)1【分析】（1）由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值；（2）根據(jù)扇形的弧長等于底面周長求得底面半徑即可．【詳解】（1）解：如圖，連接BC，

∵扇形BAC是圓心角為90°的扇形，∴∠BAC=90°，AB=AC，則BC為圓的直徑，∴BC=22由AB2+A∴扇形的面積為90π（2）解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為r，則2π解得r=12，即此圓錐底面圓的半徑為【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、扇形的面積計(jì)算方法、弧長公式等知識．關(guān)鍵是熟悉圓錐的展開圖和底面圓與圓錐的關(guān)系，以及利用所學(xué)的勾股定理、弧長公式及扇形面積公式求值．6．（2023·吉林長春·統(tǒng)考一模）小張同學(xué)準(zhǔn)備用矩形紙片做一個(gè)圓錐形帽子．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD=30cm，取CD的中點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，30cm長為半徑作弧，分別交AD于點(diǎn)E，BC于點(diǎn)F，得到扇形紙片EOF（陰影部分），發(fā)現(xiàn)點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，則此扇形紙片圍成圓錐形帽子的底面圓的周長為cm【答案】20【分析】根據(jù)正弦的定義、特殊角的三角函數(shù)值求出∠EOF，根據(jù)弧長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：由題意得：ED=12AD=15在Rt△ODE中，sin∴∠DOE=30°，∴∠EOF=180°-30°-30°=120°，∴MN的長為：120π∴用此扇形紙片圍成的圓錐形帽子的底面圓的周長為20π故答案為：20π【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．【考試題型2】直接和差法求陰影部分面積7．（2023上·陜西西安·七年級西安市鐵一中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖1是一塊弘揚(yáng)“社會主義核心價(jià)值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O(shè)為圓心，OA,OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m,B是OA中點(diǎn)，則陰影部分的面積為（

A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．【答案】D【分析】本題主要考查了扇形的面積，用扇形OAD的面積減去扇形OBC的面積即可；掌握扇形的面積公式S=nπr【詳解】解：陰影部分的面積為:120°×3故選D.8．（2023上·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作圓與AB，AC分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為(

A．π-32 B．23-π2 C【答案】C【分析】本題主要考查了扇形的面積的計(jì)算、勾股定理、等邊三角形的性質(zhì)，連接AD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=60°，BC=AB=AC=2，AD⊥BC，從而得到∠DAF=30°，CD=1，AD=3，再利用Rt【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∵D是BC邊上的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∠DAF=30°，CD=1∴AD=A∴圖中陰影部分的面積為：S陰影故選：C9．（2023·山西長治·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在△ABC中，CA=CB，AB=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AC、BC于點(diǎn)E、F、G、H，若點(diǎn)E、F是線段AC的三等分點(diǎn)時(shí)，圖中陰影部分的面積為（

）

A．82-2π B．162-4π【答案】A【分析】連接CD，由等腰三角形的性質(zhì)可得CD⊥AB，AD=BD=2，由題意可得AC=BC=3AD=6，由勾股定理可得CD=42，再由S【詳解】解：如圖，連接CD，

，∵CA=CB，AB=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，AD=BD=2，∵分別以點(diǎn)A、B、C為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AC、BC于點(diǎn)E、F、G、H，點(diǎn)E、F是線段AC的三等分點(diǎn)，∴AC=BC=3AD=6，∴CD=A∴=1==8=82故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、扇形面積的計(jì)算，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵．10．（2023上·重慶渝中·九年級重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，扇形的圓心角為90°，半徑OC=4,∠AOC=30°,CD⊥OB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是．【答案】8π【分析】本題考查扇形的面積公式，三角形的面積，解直角三角形等知識，根據(jù)S陰【詳解】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°，∵CD⊥OB，∴∠CDO=90°，∴∠OCD=30°，∴OD=12OC=2∴S故答案為：8π311．（2023上·黑龍江哈爾濱·六年級?？计谥校┣箨幱安糠值闹荛L及面積.（結(jié)果保留π）【答案】周長是(8π+8)cm，面積是4π【分析】本題考查了圓的周長公式和面積公式，掌握圓的周長公式：2πr，面積公式：πr【詳解】解：小圓的周長=4×π=4π(cm大半圓的周長=1∴陰影部分的周長=4π+4π+8=(8π+8)cm小圓的面積=π×4大半圓的面積=1∴陰影部分的面積=8π-4π=4πcm【考試題型3】構(gòu)造和差法求陰影部分面積12．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，分別交BC，AC于點(diǎn)E，D，則圖中陰影部分的周長是．【答案】3+π【詳解】如圖，連接AE，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=3，∴∠B=60°．∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE=60°，BE=AB=3，∴BE的長度為60π×3180=π．則陰影部分的周長為BE+BE=313．（2023上·廣東廣州·九年級鐵一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，∠AOB=90°，∠B=30°，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作弧交AB于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，若OA=4，則陰影部分的面積為（

）A．4π3 B．4π3+43 C．【答案】A【分析】連接OC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，證明△AOC為等邊三角形，得到∠AOC=60°，∠COB=30°，得到OC=BC=12AB，進(jìn)而得到OC為△AOB的中線，得到S【詳解】解：連接OC，∵∠AOB=90°，∠B=30°，OA=4，∴AB=2OA=8，∵OA=OC,∠OAB=60°，∴△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=60°，∴∠COB=30°，∴CO=CB=4=12∴OC為△AOB的中線，∴S△AOC∴陰影部分的面積為S扇形故選A．【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則圖形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積．正確的分割圖形，利用分割法求面積，是解題的關(guān)鍵．14．（2021·廣東江門·校考三模）如圖，AB是半圓O的直徑，以O(shè)為圓心，OC長為半徑的半圓交AB于C，D兩點(diǎn)，弦AF切小半圓于點(diǎn)E．已知AB=4，∠BAF=30°，則圖中陰影部分的面積是（）

A．32+π3 B．33+【答案】A【分析】連接OE、OF，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥AF，再利用勾股定理計(jì)算出EF=3，計(jì)算出∠FOE=60°，∠BOF=60°，則∠DOE=120°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=【詳解】連接OE、OF，如圖，

∵弦AF切小半圓于點(diǎn)E，∴OE⊥AF，∵AB=4，∠BAF=30°，∴OA=OB=OF=2，OE=1，在Rt△OEF中，EF=∵∠BAF=30°，∴∠OFE=30°，∴∠FOE=60°，∠OAF=30°，∴∠BOF=60°，∴∠DOE=120°，圖中陰影部分的面積===π故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，扇形面積公式，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．15．（2022上·福建龍巖·九年級?？茧A段練習(xí)）如圖，扇形OAB中，∠AOB=120°，OA=2，點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，將扇形OAB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)為O'，連接O'B，當(dāng)O

A．π2-32 B．2π3【答案】D【分析】連接OO'，證明O，【詳解】解：如圖，連接OO

∵O'∴∠OCO∵C是OB的中點(diǎn)，∴OC=CB=CO∴△OCO∴∠OO∴∠OO∴O，O∴陰影部分的面積為S扇形BOD-S△OB故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，證明O，16．（2023上·浙江寧波·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)O是半圓的圓心，BE是半圓的直徑，點(diǎn)A,D在半圓上，且AD∥BO，∠ABO=60°，AB=4，則過點(diǎn)D作DC⊥BE于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積是（

）A．163π-43 B．163π-23【答案】B【分析】如圖，連接OA，根據(jù)已知條件可得∠AOD=60°，△OAB是等邊三角形，再證明△AOD為等邊三角形，求出OC，【詳解】解：如圖：連接OA，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB=AB=4，∵AD∥∴∠OAD=∠AOB=60°，∵OA=OD，∴△AOD是等邊三角形，∴∠AOD=60°，∴∠DOC=60°，∵DC⊥BE，∴∠DCO=90°，∴∠ODC=30°，∴OC=1∵△OAD與△ABD與△AOB是等底等高的三角形，∴S陰影故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，正確將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．17．（2023上·黑龍江齊齊哈爾·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，圓心角都是90°的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，OA=3，OC=1，分別連接AC、BD，則圖中陰影部分的面積為（

）

A．12π B．π C．2π D【答案】C【分析】本題考查了求扇形面積；根據(jù)題意得出S△OAC【詳解】由圖可知，將△OAC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可與△ODB重合，∴S△OAC因此S陰影=故選C．【考試題型4】利用等積轉(zhuǎn)換法求陰影部分面積圖一圖4分別為全等法、對稱法、平移法、旋轉(zhuǎn)法18．（2023·河北保定·統(tǒng)考一模）如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E(E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N．若AB=1，則圖中陰影部分的面積為（）

A．π8-18 B．π8-【答案】B【分析】圖中陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．【詳解】解：以O(shè)D為半徑作弧DN，

∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OD=OC，∠DOC=90°，∵∠EOB=∠FOD，∴S∴S故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，解題的關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于扇形DOC的面積減去△DOC的面積．19．（2022·山西大同·校聯(lián)考一模）如圖，是一張邊長為2的正六邊形紙版，連接對角線，則陰影部分的面積是（）

A．33 B．63 C．6 D【答案】A【分析】由正六邊形從性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正六邊形面積的一半，可得△ABC為等邊三角形，再計(jì)算正六邊形的面積即可得到答案.【詳解】解：如圖，∵正六邊形，

∴圖形①，②，③，④，⑤，⑥與上半部分的陰影部分的圖形分別對應(yīng)相等，∴整個(gè)陰影部分的面積為正六邊形的面積的一半，∵正六邊形，∴正六邊形的面積等于6S△ABC,△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC=2,BD=DC=1，∴AD=3∴正六邊形的面積為：6S∴陰影部分的面積為：33故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，正六邊形的性質(zhì)，熟記正六邊形是軸對稱圖形是解本題的關(guān)鍵.20．（2023·山西呂梁·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，將BC沿BC翻折得到的弧恰好經(jīng)過圓心O，連接AC，若AB=6，則圖中陰影部分的面積為(

)

A．334+π3 B．53【答案】C【分析】根據(jù)題意和圖形，可知陰影部分的面積=扇形AOC的面積，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，計(jì)算出△AOC的面積即可．【詳解】解：連接OC，作OD⊥BC于點(diǎn)D，根據(jù)對稱性可知，弓形CO與弓形BO面積相等，∴陰影部分的面積=△AOC的面積，根據(jù)垂徑定理，∴OD=∵OD=12OC∴∠DCO=30°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴AC=1又∵∠ACB=90°，∴BC=∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴△AOC的面積是△ABC的面積一半，∴△AOC的面積是：S△AOC即陰影部分的面積是93故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查求不規(guī)則圖形的面積、垂徑定理、翻折變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21．（2023·河南周口·統(tǒng)考二模）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為OA上一動點(diǎn)，點(diǎn)E為OB上一點(diǎn)，且CE⊥CD．若OA=2，則陰影部分的面積為（

）

A．π2-2 B．π-2 C．π-1 D【答案】B【分析】連接OC，作CF⊥OA于點(diǎn)F，作CG⊥OB于點(diǎn)G，求出CF=CG=2，證明∠FCD=∠GCE，得出△CFD≌△CGEAAS，根據(jù)【詳解】解：連接OC，作CF⊥OA于點(diǎn)F，作CG⊥OB于點(diǎn)G，如圖所示，

∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∠AOB=90°，∴∠FCG=90°，∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，∴∠AOC=∠BOC=45°，∵OC=OA=2，∴CF=CG=2∵CE⊥CD，∴∠DCE=90°，∵∠FCG=90°，∴∠FCD=∠GCE，∵∠CFD=∠CGE=90°，∴△CFD≌△CGEAAS∴陰影部分的面積是：90π×22360故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形面積計(jì)算，三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明△CFD≌△CGE．22．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考三模）如圖，AB為半圓O的直徑，CD垂直平分半徑OA，EF垂直平分半徑OB，若AB=4，則圖中陰影部分的面積等于（）

A．4π3 B．2π3 C．【答案】B【分析】連接OC,OE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AC=OC,BE=OE，繼而證明△OAC,△OBE是等邊三角形，進(jìn)而得出S扇形【詳解】解：連接OC,OE，

∵CD垂直平分半徑OA，EF垂直平分半徑OB，∴AC=OC,BE=OE，∴∠CAO=∠COA,∠EBO=∠EOB，∵OC=OA,OE=OB，S扇形∴OC=OA=AC,OE=OB=BE，∴△OAC,△OBE是等邊三角形，∴S扇形∵∠AOC=∠BOE=60°，∴∠COE=60°，∵AB=4，∴OC=2，∴圖中陰影部分的面積=S故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積公式，熟練掌握知識點(diǎn)，準(zhǔn)確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．23．（2023上·陜西安康·九年級統(tǒng)考期中）如圖，該圖案由三個(gè)葉片組成，且其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若三個(gè)葉片的總面積為12cm2,∠AOB=120°，則圖中陰影部分的面積為【答案】4【分析】本題主要考查不規(guī)則圖形面積的計(jì)算方法，理解陰影部分占總面積的幾分之幾即可求解，根據(jù)圖示，掌握不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：三個(gè)葉片的總面積為12cm∴陰影部分的面積為=120故答案為：4．24．（2021下·福建南平·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，邊長為6的正方形ABCD的中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，過點(diǎn)O作OE⊥OF，分別交AB、AD于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】9-π【分析】本題考查的是正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，求解不規(guī)則圖形的面積．如圖，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥AD于點(diǎn)N．證明OM=ON，△EOM≌△FON，可得S△EOM=S【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，ON⊥AD于點(diǎn)N．

∵點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，OM⊥AB，ON⊥AD，∴OM=ON，∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，即∠EOM+∠MOF=90°，∵∠A=∠AMO=∠ANO=90°，∴∠MON=90°，即∠FON+∠MOF=90°，∴∠EOM=∠FON，∴△EOM≌△FON(ASA∴S∴S∴S陰影故答案為：9-π．25．（2023上·重慶九龍坡·九年級重慶實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校校考期中）如圖，在扇形AOB中，半徑OA的長為3，點(diǎn)C在弧AB上，連接AC，BC，OC．若四邊形OBCA為菱形，則圖中陰影部分的面積為．

【答案】3【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，扇形的面積公式：S=nπr2【詳解】解：四邊形OBCA為菱形，∴OA=AC，∠BOC=∠AOC，S△OBC∴S∵OA=OC，∴△OAC是等邊三角形，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=60°，∴==3故答案：3226．（2022下·湖北武漢·九年級統(tǒng)考自主招生）如圖，扇形OAB中，∠AOB=110°，OA=18，C是OB的中點(diǎn)，CD⊥OB交AB于點(diǎn)D，以O(shè)C為半徑的CE交OA于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是（

）

A．12π+183 B．813+2π2 C．【答案】C【分析】連接OD、BD，根據(jù)點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)可得∠CDO=30°，繼而可得△BDO為等邊三角形，求出扇形BOD的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COE的面積，再減去空白部分BDC即可求出陰影部分的面積．【詳解】如圖，連接OD、BD，

∵點(diǎn)C為OB的中點(diǎn)，∴OC=1∵CD⊥OB，∴∠CDO=30°，∠DOC=60°，∴△BDO為等邊三角形，OD=OB=18，OC=CB=9，∴CD=93∴S扇形∴S==81故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式．27．（2023上·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，扇形AOB的圓心角為90°，四邊形OCDE是邊長為1的正方形，點(diǎn)C、E、D分別在OA、OB、AB上，過A作AF⊥ED交ED的延長線于點(diǎn)F，那么圖中陰影部分的面積為．

【答案】2-1/【分析】從圖中可看出：陰影部分的面積=長方形ACDF的面積．然后依面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：連接OD，如圖所示，

則OD=根據(jù)題意可知，陰影部分的面積=長方形ACDF的面積．∴S故答案為：2-1【點(diǎn)睛】主要考查了利用割補(bǔ)法把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求解的能力．本題的解題關(guān)鍵是要利用圓的半徑相等和勾股定理求出半徑的長，再把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為長方形ACDF的面積求解．【考試題型5】利用容斥原理求陰影部分面積28．（2019上·江蘇南京·七年級校考期中）如圖，在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC＝a，BC＝b．分別以直角邊AC和BC為直徑畫半圓，則陰影部分的面積是．（用含有a、b的代數(shù)式表示且結(jié)果保留π）【答案】πa2【分析】圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積－三角形的面積，然后列式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)各個(gè)部分的面積為：S1、S2、S3、S4、S5，如圖所示：∵兩個(gè)半圓的面積和是：S1+S5+S4+S2+S3+S4，△ABC的面積是：S3+S4+S5，陰影部分的面積是：S1+S2+S4，∴圖中陰影部分的面積為兩個(gè)半圓的面積減去三角形的面積，即陰影部分的面積