河南省洛陽市高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學（文科）試題

洛陽市2018屆高三第二次統(tǒng)一考試數(shù)學試卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位，，如果復數(shù)是實數(shù)，則的值為（）A．B．C．D．3.在邊長為2的正三角形內任取一點，則使點到三個頂點的距離都不小于1的概率是（）A．B．C．D．4.已知點在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．定義域內的減函數(shù)D．定義域內的增函數(shù)5.已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．6.定義為個正整數(shù)的“均倒數(shù)”，若已知數(shù)列的前項的“均倒數(shù)”為，又，則（）A．B．C．D．7.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（）A．B．C．D．8.已知關于的不等式有解，函數(shù)為減函數(shù)，則成立是成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件9.已知函數(shù)，則的圖象大致是（）10.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是，則（）A．B．C．D．11.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為1的正三角形，為球的直徑，該三棱錐的體積為，則球的表面積為（）A．B．C．D．12.已知函數(shù)，若方程在有三個實根，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知實數(shù)滿足，則目標函數(shù)的最大值是．14.已知，設與的夾角為，則等于．15已知圓的圓心時直線與軸的交點，且圓與圓相外切，若過點的直線與圓交于兩點，當最小時，直線的方程為.．16.設為數(shù)列的前項和，且，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.如圖，已知扇形的圓心角，半徑為，若點是上一動點（不與點重合）.（1）若弦，求的長；（2）求四邊形面積的最大值.18.已知四棱錐的底面是平行四邊形，平面，點分別在線段上.（1）證明：平面平面；（2）若三棱錐的體積為4，求的值.19.已知藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內的溫度有關，現(xiàn)收集了該中藥用昆蟲的6組觀測數(shù)據(jù)如表：經(jīng)計算得：，線性回歸模型的殘差平方和為，分別為觀察數(shù)據(jù)中溫度和產(chǎn)卵數(shù)，（1）若用線性回歸模型，求關于的回歸方程（精確到）；（2）若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程，且相關指數(shù)，試與（1）中的回歸模型相比.①用說明哪種模型的擬合效果更好；②用擬合效果更好的模型預測溫度為時該中藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分為，相關指數(shù)20.在直角坐標中，已知橢圓中心在原點，長軸長為8，橢圓的一個焦點為圓的圓心.（1）求橢圓的標準方程；（2）設是橢圓上軸左側的一點，過作兩條斜率之積為的直線，當直線都與圓相切時，求的坐標.21.已知函數(shù).（1）若曲線與直線相切，求實數(shù)的值；（2）若不等式在定義域內恒成立，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點處，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同，曲線的方程是，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，），設，直線與曲線交于兩點.（1）當時，求的長度；（2）求的取值范圍.23.已知函數(shù).（1）若不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（2）當時，函數(shù)有零點，求實數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BDCAB610:CBBDB11、A12：D二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.（1）在中，,由余弦定理，所以，于是的長為。(2)設,所以四邊形的面積為由，所以，當時，四邊形的面積取得最大值。18.（1）證明：因為四棱錐的底面是平行四邊形，，所以,因為平面平面，所以，因為，所以平面，因為平面，所以平面平面。（2）因為，所以，設點到平面的距離為，所以，解得，所以，19.（1）依題意，，所以，所以關于的線性回歸方程為。（2）①利用所給的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為的相關指數(shù)，因為，因此，回歸模型比線性回歸方程模型擬合效果更好；②由①的溫度時，，因為，所以個，所以當溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為190個。20.（1）由圓的方程，得，則圓心為點，從而可設橢圓的方程為，其焦距為，由題意設，所以，故橢圓的方程為。（2）設點的坐標為，直線的斜率分別為，則的方程分別為，由題意知，，由與圓相切得，即，同理可得從而是方程的兩個實根，于是，且，由得，解得舍去），由得，它們均滿足上式，故點的坐標為或。21.由，得，設切點橫坐標為，依題意得，解得，即實數(shù)的值為1。（2）由在定義域內恒成立，得在定義域內恒成立，令，則，在令，則，即在上遞減，又，所以當時，，從而在遞增；當時，，從而在遞減，所以在處取得最大值，所以實數(shù)的取值范圍是22.（1）曲線的方程是，化為，化為