專題14有理數(shù)的乘除（舉一反三）（滬科版）

專題1.4有理數(shù)的乘除【十大題型】【滬科版】TOC\o"13"\h\u【題型1根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷不等關(guān)系】 1【題型2巧用分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算】 3【題型3有理數(shù)的乘法與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)的綜合】 6【題型4關(guān)于有理數(shù)乘法的新定義問題】 8【題型5利用有理數(shù)的乘法解決實(shí)際問題】 12【題型6巧用分配律進(jìn)行有理數(shù)的四則混合運(yùn)算】 16【題型7利用有理數(shù)的四則混合運(yùn)算解決實(shí)際問題】 18【題型8巧用倒數(shù)解有關(guān)有理數(shù)除法的問題】 22【題型9運(yùn)用有理數(shù)的除法化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)】 24【題型10與有理數(shù)的混合運(yùn)算有關(guān)的分類討論問題】 26【知識(shí)點(diǎn)1有理數(shù)乘法的法則】①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．②任何數(shù)同零相乘，都得0．

③多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正．②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0．乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，0沒有倒數(shù)；若a≠0，則a的倒數(shù)是1a【題型1根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷不等關(guān)系】【例1】（2023春·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如果a+b=a-b>0，A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0 C．a(chǎn)<0，b【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則和絕對(duì)值的性質(zhì)得到a>b，根據(jù)有理數(shù)乘法法則得到a與b異號(hào)，即可得出a是正數(shù)，【詳解】解：∵a+b=∴a與b異號(hào)，且a>∴a>0，b故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法法則，加法法則絕對(duì)值的性質(zhì)，能熟記有理數(shù)的加法法則和乘法法則是解題的關(guān)鍵．【變式11】（2023春·重慶江津·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知a>b>c，且A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．0 D．不能確定【答案】B【分析】根據(jù)題意，判斷出a、c的正負(fù)，即可求解．【詳解】解：∵a>b>∴a>0，c<0，即a與則ac的值一定是負(fù)數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)乘法以及加法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確判斷出a、c的正負(fù)．【變式12】（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若a+b<0，且ab>0，那么a、b應(yīng)滿足的條件是（

）A．a(chǎn)>0、b>0 B．a(chǎn)<0，b<0C．a(chǎn)、b同號(hào) D．a(chǎn)、b異號(hào)，且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【答案】B【分析】直接利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則結(jié)合加法運(yùn)算法則分析得出答案．【詳解】解：∵a+b∴a<0，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算以及加法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式13】（2023春·河北邢臺(tái)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是a，A．a(chǎn)b>0 B．C．a(chǎn)-1b【答案】B【分析】先根據(jù)數(shù)軸確定a，【詳解】解：由數(shù)軸可得：-1<∴ab<0，a+b>0故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸確定a，【題型2巧用分配律簡(jiǎn)化運(yùn)算】【例2】（2023春·河南焦作·七年級(jí)焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┯煤?jiǎn)便方法計(jì)算：(1)4×(2)-(3)-(4)99【答案】(1)2(2)-(3)0(4)-【分析】（1）利用乘法的交換律求解即可；（2）利用乘法分配律求解即可；（3）利用乘法分配律的逆運(yùn)算求解即可；（4）把原式變形為100-1【詳解】（1）解：原式==-1×=2；（2）解：原式=-=-28+18-2=-12；（3）解：原式==0×=0；（4）解：原式==100×=-3600+=-35991【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算，熟知有理數(shù)乘法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．【變式21】（2023春·山西晉中·七年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算-0.125×20×-A．乘法交換律 B．乘法分配律C．乘法結(jié)合律 D．乘法交換律和乘法結(jié)合律【答案】D【分析】解答時(shí)，運(yùn)用了乘法交換律和乘法結(jié)合律．【詳解】∵運(yùn)用的運(yùn)算律為乘法交換律和乘法結(jié)合律，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了用運(yùn)算律進(jìn)行有理運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算律的使用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【變式22】（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)913(2)-5【答案】(1)-(2)0【分析】（1）先將帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分的和的形式，然后按照乘法分配律運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先提公因數(shù)-3【詳解】（1）解：9=9+=9×=-=-（2）解：-=-=0×=0【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算、乘法分配律逆運(yùn)算，采用合適的運(yùn)算方法可以使計(jì)算簡(jiǎn)便，熟練掌握有理數(shù)的乘法分配律是解題關(guān)鍵．【變式23】（2023春·湖南張家界·七年級(jí)統(tǒng)考期中）簡(jiǎn)便計(jì)算：(1)-(2)(-【答案】(1)2(2)-【詳解】（1）解：-=-24×-=12-18+8=2（2）(-=6=6==-【點(diǎn)睛】本題考查的是乘法運(yùn)算律的應(yīng)用，掌握利用乘法的分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．【題型3有理數(shù)的乘法與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)的綜合】【例3】（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求|a【答案】當(dāng)m=2時(shí)，原式=5，當(dāng)m=-2【分析】先根據(jù)相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)的定義及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a+b=0，cd=1，【詳解】解：根據(jù)題意知a+b=0，cd=1，當(dāng)m=2時(shí)，原式=4×2-3=5當(dāng)m=-2時(shí)，原式=4×(-2)-3=-11綜上，當(dāng)m=2時(shí)，原式=5，當(dāng)m=-2時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)性質(zhì)、倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)m進(jìn)行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．【變式31】（2023春·重慶萬(wàn)州·七年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|x-4|=3【答案】-1313【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，可得a+b=0，cd=1，即原式可以化簡(jiǎn)為：12x-【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴a+b=0即：cd∵|x∴x-∴x=7，或者x當(dāng)x=7時(shí)，1當(dāng)x=1時(shí)，1即值為：-131314【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值等概念和有理數(shù)相關(guān)運(yùn)算的法則．【變式32】（2023春·吉林白城·七年級(jí)統(tǒng)考期中）已知a，b互為相反數(shù)，且a≠0，c，d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，求m【答案】1【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是最小的正整數(shù)，得到a+b=0，cd=1，m=1，【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)且a≠0，c、d互為倒數(shù)，m∴a+b=0，cd=1，∴b=-a，將a+b=0，cd=1，a=-∴m=1--=1+1-1=1．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義，代數(shù)式求值等知識(shí)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a+b=0，cd【變式33】（2023春·貴州遵義·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2.(1)求a＋b，cd，m的值；(2)求m+2【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2；（2）4,0.【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為0，互為倒數(shù)的積為1，絕對(duì)值的意義，即可解答；（2）分兩種情況討論，即可解答．【詳解】(1)∵a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值為2，∴a+b=0，cd=1，m=±2.(2)當(dāng)m=2時(shí),m+2cd-當(dāng)m=?2時(shí),m+2cd故答案為4,0.【點(diǎn)睛】此題考查相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.【題型4關(guān)于有理數(shù)乘法的新定義問題】【例4】（2023春·江蘇宿遷·七年級(jí)泗陽(yáng)致遠(yuǎn)中學(xué)校考階段練習(xí)）定義一種新運(yùn)算“※”，對(duì)于任意的兩個(gè)有理數(shù)a，b，a※b=-3(1)若m與-2互為倒數(shù)，n與5互為相反數(shù)，求m※n的值(2)求(-3)※[6※(-4)]的值．【答案】(1)-(2)648【分析】（1）由題意得：-2m=1，n+5=0，從而可求得（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，再相應(yīng)的值代入求解即可．【詳解】（1）解：∵m與-2互為倒數(shù)，n與∴-2m=1，解得：m=-12∴m※=(-12=-3×(-=-15（2）解：(-3)※[6※(-4)]=(-3)※[-3×6×(-4)]=(-3)※72=-3×(-3)×72=648．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【變式41】（2023春·重慶石柱·七年級(jí)重慶市石柱中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）a，b為有理數(shù)，若規(guī)定一種新的運(yùn)算“⊕”：定義a⊕b＝a×b﹣2×（b﹣a）﹣5，例如：2⊕3＝2×3﹣2（3﹣2）﹣5＝6﹣2﹣5＝﹣1．請(qǐng)根據(jù)“⊕”的定義計(jì)算：(1)﹣2⊕4；(2)（﹣1⊕1）⊕（﹣7）．【答案】(1)﹣25(2)59【分析】（1）根據(jù)題目中的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)題目中的定義和運(yùn)算順序計(jì)算即可．【詳解】（1）解：﹣2⊕4＝（﹣2）×4﹣2×[4﹣（﹣2）]﹣5＝（﹣8）﹣2×（4+2）﹣5＝（﹣8）﹣2×6﹣5＝（﹣8）﹣12﹣5＝﹣25．（2）解：（﹣1⊕1）⊕（﹣7）＝{（﹣1）×1﹣2×[1﹣（﹣1）]﹣5}⊕（﹣7）＝[（﹣1）﹣2×（1+1）﹣5]⊕（﹣7）＝[（﹣1）﹣4﹣5]⊕（﹣7）＝（﹣10）⊕（﹣7）＝（﹣10）×（﹣7）﹣2×[（﹣7）﹣（﹣10）]﹣5＝70﹣2×（﹣7+10）﹣5＝70﹣2×3﹣5＝70﹣6﹣5＝59．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新定義，解答本題的關(guān)鍵是能夠用運(yùn)算法則求新定義．【變式42】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期末）在學(xué)習(xí)完《有理數(shù)》后，小奇對(duì)運(yùn)算產(chǎn)生了濃厚的興趣．對(duì)有理數(shù)a、b、c，在乘法運(yùn)算中滿足①交換律：ab=ba；②對(duì)加法的分配律：ca+b=ca(1)求2⊕-(2)求-3⊕(3)試用學(xué)習(xí)有理數(shù)的經(jīng)驗(yàn)和方法來探究這種新運(yùn)算“⊕”是否具有交換律？請(qǐng)寫出你的探究過程．【答案】(1)2(2)24(3)不具有交換律，見解析【分析】（1）根據(jù)題目的新運(yùn)算進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意先算括號(hào)內(nèi)新運(yùn)算，再進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)題意可舉例出一個(gè)例子即可求解．【詳解】（1）解：2⊕=2×=-2+4=2；（2）解：-=-3⊕=-3⊕==30-6=24；（3）不具有交換律，

例如：2⊕=2×=-2+4=2；-==-2-2=-4，∴2⊕-∴不具有交換律．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算．【變式43】（2023春·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a?b＝a×b+|a|﹣b．(1)計(jì)算（﹣5）?4的值；(2)求[2?（﹣3）]?4的值；(3)填空：3?（﹣2）______（﹣2）?3（填“＞”或“＝”或“＜”）．【答案】(1)﹣19(2)﹣7(3)＞【分析】（1）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用題中的新定義計(jì)算即可求出值；（3）兩式利用題中的新定義計(jì)算得到結(jié)果，比較即可．【詳解】（1）解：（﹣5）?4＝﹣5×4+|﹣5|﹣4＝﹣20+5﹣4＝﹣19；（2）解：[2?（﹣3）]?4=[2×（3）+|2|（3）]?4＝（﹣6+2+3）?4＝（﹣1）?4=（﹣1）×4+|1|4＝﹣4+1﹣4＝﹣7；（3）解：3?（﹣2）=3×（2）+|3|（2）＝﹣6+3+2＝﹣1；（﹣2）?3=（2）×3+|2|3＝﹣6+2﹣3＝﹣7，所以3?（﹣2）＞（﹣2）?3．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．【題型5利用有理數(shù)的乘法解決實(shí)際問題】【例5】（2023春·廣東深圳·七年級(jí)深圳市羅湖區(qū)翠園東曉中學(xué)校考期中）某出租車沿人民路東西方向行駛，如果把人民公園站臺(tái)記為0，向東行駛記為正，向西行駛記為負(fù)，這輛車從人民公園站臺(tái)出發(fā)以后行駛的路程如下表（單位：km）序號(hào)1234567路程+5-+10--+12-(1)這輛車離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是千米；(2)這輛車在上述過程中一共行駛了多少路程？(3)若汽車耗油量為4升/千米，共耗油多少升？【答案】(1)12；(2)54km(3)共耗油216升【分析】（1）分別求出每一次出發(fā)點(diǎn)的距離，比較大小即可；（2）將所給的數(shù)的絕對(duì)值求和，即為總路程；（3）用總路程乘以每公里耗油量，即可求耗油總量．【詳解】（1）解：第一次與出發(fā)點(diǎn)的距離為5km第二次與出發(fā)點(diǎn)的距離為+5+第三次與出發(fā)點(diǎn)的距離為+5+第四次與出發(fā)點(diǎn)的距離為+5+-第五次與出發(fā)點(diǎn)的距離為+5+-第六次與出發(fā)點(diǎn)的距離為+5+第七次與出發(fā)點(diǎn)的距離為+5+∴這輛車離開出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)是12km故答案為：12；（2）解：+5+∴這輛車在上述過程中一共行駛了54km；（3）解：∵54×4=216（升），∴汽車耗油量為3升/千米，共耗油216升．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，有理數(shù)的乘法，能根據(jù)具體情境問題，靈活處理正數(shù)與負(fù)數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式51】（2023·全國(guó)·七年級(jí)假期作業(yè)）某自行車廠一周計(jì)劃生產(chǎn)700輛自行車，平均每天生產(chǎn)100輛，由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入．下表是某周的生產(chǎn)情況（超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負(fù)）：星期一二三四五六日增減+5--+13-+16-(1)根據(jù)記錄可知前四天共生產(chǎn)輛；(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)輛；(3)該廠實(shí)行計(jì)件工資制，每周生產(chǎn)一輛自行車給工人60元，超額完成任務(wù)超額部分每輛再獎(jiǎng)15元，少生產(chǎn)一輛扣20元，那么該廠工人這一周的工資總額是多少元？【答案】(1)412(2)26(3)42675【分析】（1）前四個(gè)數(shù)據(jù)的和加上原計(jì)劃每天生產(chǎn)的數(shù)量乘以4，即可得解；（2）表格中數(shù)據(jù)最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可得解；（3）先求出生產(chǎn)自行車的總數(shù)量，再根據(jù)題意，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：100×4+5-2-4+13故答案為：412；（2）解：產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)16--故答案為：26．（3）解：根據(jù)圖表信息，本周生產(chǎn)的車輛共計(jì)：100×7+5-2-4+13-10+16-9709×60+709-700答：該廠工人這一周的工資總額是42675元．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．讀懂題意，正確的列出算式，是解題的關(guān)鍵．【變式52】（2023春·陜西榆林·七年級(jí)校考期末）某食堂購(gòu)進(jìn)30袋大米，每袋以50千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱重記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)重量偏差（單位：千克）--0123袋數(shù)5103156(1)這30袋大米最重的一袋與最輕的一袋重量相差多少千克？(2)這30袋大米的總重量比標(biāo)準(zhǔn)總重量多或少了多少千克？(3)大米的單價(jià)是每千克5.5元，食堂購(gòu)進(jìn)大米總共花了多少錢？【答案】(1)5千克(2)9千克(3)8299.5元【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及題意列式計(jì)算，即可求解；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)及題意列式計(jì)算，即可求解；（3）首先求得大米的總重量，再乘以單價(jià)，即可求解【詳解】（1）解：3--答：這30袋大米最重的一袋與最輕的一袋重量相差5千克（2）解：-2答：這30袋大米的總重量比標(biāo)準(zhǔn)總重量多了9千克（3）解：這30袋大米的總重量為50×30+9=1509（千克），食堂購(gòu)進(jìn)大米總共花了1509×5.5=8299.5（元）．答：食堂購(gòu)進(jìn)大米總共花了8299.5元．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)題意，準(zhǔn)確列出算式是解決本題的關(guān)鍵．【變式53】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）+1-+3-+2+5-售出斤數(shù)2035103015550(1)第一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期___________，最高單價(jià)是___________元；(2)這一周超市出售此種百香果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）？(3)超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式：方式一：購(gòu)買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打八折；方式二：每斤售價(jià)10元；為了給小明釀百香果蜜，張阿姨決定買35斤百香果，通過計(jì)算說明哪種方式購(gòu)買更省錢．【答案】(1)六；15(2)這一周超市出售此種百香果盈利135元(3)選擇方式一購(gòu)買更省錢【分析】（1）通過看圖表的每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格，可直接得結(jié)論；（2）計(jì)算總進(jìn)價(jià)和總售價(jià)，比較即可；（3）計(jì)算兩種購(gòu)買方式，比較得結(jié)論．【詳解】（1）解：這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期六，最高單價(jià)是10+5=15（元）．故答案為：六；15．（2）解：1×20-2×35+3×10-1×30+2×15+5×5-4×50=-195（元），10-8×-195+330=135答：這一周超市出售此種百香果盈利135元．（3）解：方式一：35-5×12×0.8+12×5=348方式二：35×10=350（元），∵348<350，∴選擇方式一購(gòu)買更省錢．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的計(jì)算．計(jì)算本題的關(guān)鍵是看懂圖表，理解圖表．盈利就是總售價(jià)大于總進(jìn)價(jià)，虧損就是總售價(jià)小于總進(jìn)價(jià)．【知識(shí)點(diǎn)有理數(shù)除法的法則】①有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).②兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0．【題型6巧用分配律進(jìn)行有理數(shù)的四則混合運(yùn)算】【例6】（2013秋·七年級(jí)單元測(cè)試）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：9998【答案】-【詳解】試題分析：先化99989=1000-1解：原式=（1000-19）×（-109）=1000×（-109）-1考點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算【變式61】（2023春·湖南郴州·七年級(jí)?？计谥校┖?jiǎn)便運(yùn)算：-1【答案】24【分析】現(xiàn)將除法化為乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：-==-=-8+36-4=24．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序，會(huì)利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．【變式62】（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)(81)÷21494÷（16(2)1÷{(1111)×(156)(3.9)÷［134+(【答案】(1)-35【詳解】試題分析：（1）根據(jù)除法法則把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計(jì)算即可；（2）根據(jù)除法法則把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算即可.試題解析：（1）原式=81×49+49×116=36+136（2）原式=1÷［1211×116+3.9÷（0.45）］=1÷(2263點(diǎn)睛：本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【變式63】（2023春·全國(guó)·七年級(jí)專題練習(xí)）小剛在課外書中看到這樣一道有理數(shù)的混合運(yùn)算題：計(jì)算：1她發(fā)現(xiàn)，這個(gè)算式反映的是前后兩部分的和，而這兩部分之間存在著某種關(guān)系，利用這種關(guān)系，他順利地解答了這道題．（1）前后兩部分之間存在著什么關(guān)系？（2）先計(jì)算哪步分比較簡(jiǎn)便？并請(qǐng)計(jì)算比較簡(jiǎn)便的那部分．（3）利用（1）中的關(guān)系，直接寫出另一部分的結(jié)果．（4）根據(jù)以上分析，求出原式的結(jié)果．【答案】(1)前后兩部分互為倒數(shù)；(2)先計(jì)算后部分比較簡(jiǎn)單；3；(3)13；(4)【分析】(1)根據(jù)被除數(shù)和除數(shù)之間的關(guān)系得出互為倒數(shù)；(2)根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算得出答案；(3)根據(jù)倒數(shù)的性質(zhì)得出答案；(4)根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則得出答案.【詳解】(1)前后兩部分互為倒數(shù)；

(2)先計(jì)算后部分比較簡(jiǎn)便1(3)1(4)原式=-13+（3）=【題型7利用有理數(shù)的四則混合運(yùn)算解決實(shí)際問題】【例7】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）有一個(gè)水庫(kù)某天8:00的水位為-0.1米（以警戒線為基準(zhǔn)，記高于警戒線的水位為正），在以后的6個(gè)時(shí)刻測(cè)得的水位升降情況如下（記上升為正，單位：米）：0.5，-0.8，0，-0.2，-(1)經(jīng)這6次水位升降后，水庫(kù)的水位超過警戒線了嗎？(2)現(xiàn)在由于下暴雨，水庫(kù)水位以0.1米/小時(shí)速度上升，指揮部要求水位降至警戒線1米以下（含1米），現(xiàn)在水庫(kù)勻速泄水，可使靜態(tài)水位按0.2米/小時(shí)速度下降，為達(dá)到指揮部最低要求，求水庫(kù)需放水的時(shí)間．【答案】(1)未超過(2)5小時(shí)【分析】（1）求得上述各數(shù)的和，然后根據(jù)結(jié)果與0的大小關(guān)系即可作出判斷；（2）根據(jù)題意列式求解．【詳解】（1）解：-0.1+0.5-0.8+0-0.2-0.3+0.4=-0.5答：水庫(kù)的水位未超過警戒線．（2）-1-答：水庫(kù)需放水5小時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意列出算式是解題的關(guān)鍵．【變式71】（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）明屹加油站周年慶，開展了加油每滿10L立返現(xiàn)金5元（不足10L不返現(xiàn)金）的活動(dòng)，出租車司機(jī)李師傅只在東西走向的路上開車接送乘客，他7:00從甲地出發(fā)（向東行駛的里程數(shù)記作正數(shù)），到8:00為止，他所行駛的里程記錄如下（單位：公里）+4；-3；-6；+13；-10；-(1)計(jì)算到8:00時(shí)，李師傅在甲地的哪個(gè)方向，距甲地多遠(yuǎn)？(2)求從7:00開始到8:00為止，李師傅距甲地的最遠(yuǎn)距離．(3)若李師傅當(dāng)日工作至17:00為止，每小時(shí)行駛的里程相同，該車每百公里耗油8L，每升油7元，若李師傅今天出車時(shí)油箱是滿的，中間沒有加油，收工時(shí)想加滿油箱，則李師傅當(dāng)日在該加油站加油共花費(fèi)多少元？【答案】(1)李師傅在甲地的西邊1公里位置；(2)李師傅距甲地的最遠(yuǎn)距離是8公里；(3)李師傅當(dāng)日在該加油站加油共花費(fèi)237元．【分析】（1）將記錄的數(shù)字相加得到結(jié)果，根據(jù)正負(fù)即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)幾次的絕對(duì)值進(jìn)行比較即可；（3）將記錄數(shù)字絕對(duì)值相加，乘以10，得出行駛的公里數(shù)，用結(jié)果除以100乘8得出耗油的升數(shù)，再用升數(shù)乘7減3乘5即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：4-3-6+13-10-4+5=-1（公里），∴李師傅在甲地的西邊1公里位置；（2）解：第一站離甲地是4公里；第二站離甲地是5-3=1；第三站離甲地是1-6=-5；第四站離甲地是-5+13=8第五站離甲地是8-10=-2；第六站離甲地是-2-4=-6第七站離甲地是-6+5=-1取絕對(duì)值可以看出最遠(yuǎn)是8公里；（3）解：當(dāng)日工作至17:00為止，共工作10小時(shí)，10×4+3+6+13+10+4+5450÷100×8=36（L），36×7-3×5=237（元）．答：李師傅當(dāng)日在該加油站加油共花費(fèi)237元．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解本題中正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵．【變式72】（2023春·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）2022年國(guó)慶節(jié)期間，若順德長(zhǎng)鹿農(nóng)莊在9月30日的游客人數(shù)為3萬(wàn)人，下表為7天假期中每天接待游客的人數(shù)與前一天相比的變化情況(正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù))：日期1日2日3日4日5日6日7日人數(shù)變化/萬(wàn)人+1.7+0.6+0.3--+0.2-(1)請(qǐng)判斷七天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天？最少的是哪天？它們相差多少萬(wàn)人？(2)與9月30日相比，10月7日客流量是上升了還是下降了？變化了多少？(3)求這7天每天平均人數(shù)是多少萬(wàn)人？【答案】(1)游客人數(shù)最多的為3日，最少的為7日，這兩天的游客人數(shù)相差1.4萬(wàn)人(2)與9月30日相比，10月7日客流量是上升了，上升了0.8萬(wàn)人(3)這7天每天平均人數(shù)4.9萬(wàn)人【分析】（1）由表知，從10月4日旅游的人數(shù)比前一天少，所以10月3日人數(shù)最多；10月7日人數(shù)最少；10月3日人數(shù)減去10月7日人數(shù)可得它們相差的人數(shù)；（2）由（1）的結(jié)論，根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解；（3）分別計(jì)算這7天增加的人數(shù)，相加，再加上每天的3萬(wàn)人，可得總?cè)藬?shù)．【詳解】（1）解：10月1日至7日每天游客與9月30日相比的變化情況是：1日：+1.7（萬(wàn)人）2日：1.7+0.6=2.3（萬(wàn)人）3日：2.3+0.3=2.6（萬(wàn)人）4日：2.6-0.3=2.3（萬(wàn)人）5日：2.3-0.6=1.7（萬(wàn)人）6日：1.7+0.2=1.9（萬(wàn)人）7日：1.9-1.1=0.8（萬(wàn)人）所以游客人數(shù)最多