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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年云南省德宏州民族一中大聯(lián)考高三(上)月考數(shù)學試卷(10月份)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=1x?1},B={x|x≤?1或x>1},則A∪B=A.(?∞,?1]∪(1,+∞) B.R
C.(?∞,1)∪(1,+∞) D.?2.數(shù)據(jù)25,30,32,35,37,39,40,42,43,44的上四分位數(shù)為(
)A.30 B.32 C.40 D.423.已知a,b為非零向量,a?b=1,b=(3,4),則a在bA.15b B.125b C.4.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若a2=2,A.?5 B.5 C.?52 5.函數(shù)f(x)=sin(3π2A.(kπ4,0),k∈Z B.(kπ2,0),k∈Z
C.(kπ,0),6.(2x+1)(x?1x)5的展開式中A.10 B.20 C.?10 D.?207.榫卯結(jié)構是中國古代建筑文化的瑰寶,通過將連接部分緊密拼接,使整個結(jié)構能夠承受較大的重量,并具有優(yōu)異的抗震能力.其中,木楔子的運用極大地增加了榫卯連接的牢固性.木楔子是一種簡單的機械工具,用于填充器物的空隙,使其更加穩(wěn)固.如圖為一個木楔子的直觀圖,其中四邊形ABCD是正方形,EF//AB,且△ADE,△BCF均為正三角形,EF=2AB=8,則ED與BF所成角的大小為(
)A.π2 B.π3 C.π48.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)?2f(?x)=sinx+tanx,若函數(shù)y=f(x)在[?3π,5π]上的零點為x1,x2,…,xn,則i=1A.8π B.9π C.16π D.17π二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.設z1,z2為復數(shù),則下列說法中正確的有(
)A.若z1=a+bi,z2=c+di,其中a,b,c,d∈R,且a>c,b>d,則z1>z2
B.若m2?3m+2+(m2?1)i(m∈R)為純虛數(shù),則m=2
C.若關于x的方程x2+px+q=0,p10.已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,直線l與C交于A,B兩點,設A(x1,y1),B(A.若直線l過焦點F,則|AB|=2x0+4
B.若直線l過焦點F,則|AF|?|BF|的最小值為4
C.若直線AB的斜率存在,則其斜率與x0無關,與y0有關
D.若11.已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≠π4+kπ2,k∈Z},其導函數(shù)為f′(x),f(π2A.f(0)=0 B.f′(x)為奇函數(shù)
C.nπ2(n∈N?)是函數(shù)三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(2)=1,且x→2limf(x)?f(2)x?2=1,則曲線y=f(x)在點13.已知橢圓y2a2+x2b2=1(a>b>0)的長軸長為4,離心率為32.若A,B分別是橢圓的上、下頂點,14.已知不等式ex+2(1?x?a)<ex2四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a=1,bcosA+acosB=2ccos(2π3?B).
(1)求B;
(2)若D是邊AC上一點,且DC=2AD,BD=16.(本小題15分)
為提高學生的身體素質(zhì),某校決定開展一次學生自愿報名參加的體能訓練活動.已知該校學生人數(shù)為m,參加體能訓練活動的男生人數(shù)為13m,不參加體能訓練活動的男生人數(shù)為14m,參加體能訓練活動的女生人數(shù)為14m.
(1)若該校有1200名學生,根據(jù)題意完成如圖所示的2×2列聯(lián)表,并依據(jù)小概率值參加不參加合計男生女生(2)按是否參加體能訓練活動,采用按比例分配的分層隨機抽樣方法從該校男生中抽取14人,再從這14人中隨機抽取2人,設這2人中參加體能訓練活動的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
參考公式:χ2=n(ad?bc)α0.10.050.010.001x2.7063.8416.63510.82817.(本小題15分)
如圖,在正三棱錐P?ABC中,PA=PB=PC=a,AB=AC=BC=b,BC的中點為D,過點P作底面ABC的垂線,垂足為H,O是線段PH上的一個動點.
(1)證明:OA⊥BC;
(2)若O是正三棱錐P?ABC外接球的球心,且a=b,求平面OAB與平面OBD夾角的余弦值.18.(本小題17分)
在平面直角坐標系xOy中,A(?2,0),B(2,0),C是平面內(nèi)的動點,且△ABC內(nèi)切圓的圓心在直線x=1上.
(1)求動點C的軌跡W的方程;
(2)過點B作三條不同的直線l1,l2,l3,且l1⊥x軸,l2與W交于M,N兩點,l3與W交于P,Q兩點,M,P都在第一象限,直線MP,NQ與l1分別交于點19.(本小題17分)
一般地,n元有序?qū)崝?shù)組(a1,a2,…,an)稱為n維向量(如用一個實數(shù)可表示一維向量,用二元有序?qū)崝?shù)對可表示二維向量,…).類似我們熟悉的二維向量和三維向量,對于n維向量,也可以定義兩個向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算、兩個向量的數(shù)量積、向量的長度(模)等,如a=(a1,a2,…,an),則|a|=a12+a22+…+an2.若存在不全為零的r個實數(shù)k1,k2,…,kr,使得k1a1+k2a2+…+krar=0,則稱向量組a1,a2,…,ar參考答案1.C
2.D
3.B
4.D
5.A
6.B
7.A
8.B
9.BD
10.BCD
11.AC
12.x?y?1=0
13.214.(0,+∞)
15.解:(1)因為bcosA+acosB=2ccos(2π3?B),
由正弦定理得sinBcosA+sinAcosB=2sinCcos(2π3?B),
即sin(B+A)=2sinCcos(2π3?B),
又A+B+C=π,所以sin(B+A)=sinC,sinC>0,
所以cos(2π3?B)=12,又B∈(0,π),
所以2π3?B=π3,即B=π3;
(2)由題意得DC=2AD,
則BD=BA+AD=BA+13(16.解:(1)由題意可知,參加體能訓練活動的男生人數(shù)為1200×13=400人,
不參加體能訓練活動的男生人數(shù)為1200×14=300人,
參加體能訓練活動的女生人數(shù)為1200×
參加
不參加
合計
男生
400
300
700
女生
300
200
500
合計
700
5001200零假設H0:學生參加體能訓練活動的意愿與性別無關聯(lián),
則χ2=1200×(400×200?300×300)2700×500×700×500≈0.980,
因為0.980<2.706,
所以根據(jù)小概率α=0.1的獨立性檢驗,我們推斷H0成立,即沒有證據(jù)說明學生參加體能訓練活動的意愿與性別有關聯(lián);
(2)按是否參加體能訓練活動,采用按比例分配的分層隨機抽樣方法從該校男生中抽取14人,
則抽取參加體能訓練人數(shù)為8人,不參加的為6人,
由題意可得X的可能取值為0,1,2,
則P(X=0)=CX012P15484所以E(X)=0×159117.(1)證明:連接AD,PD,
∵P?ABC為正三棱錐,∴H為等邊三角形ABC的中心,且PH⊥平面ABC,
又BC?平面ABC,∴PH⊥BC,
又∵D為BC的中點,∴H∈AD,AD⊥BC,
且PH∩AD=H,AD?平面PAD,PH?平面PAD,∴BC⊥平面PAD,
∵OA?平面PAD,∴OA⊥BC.
(2)解:由題意可知:AD=32a,AH=33a,HD=36a,則PH=PA2?AH2=63a,
設正三棱錐P?ABC外接球的半徑為R,則OA=OP=R,OH=PH?OP=63?R,
∵OA2=AH2+OH2,∴R2=(33a)2+(63a?R)2,
解得R=64a,∴OA=OP=64a,
則OH=PH?R=612a,可得OD=OH2+HD2=24a,
∵BC⊥平面18.解:(1)設△ABC內(nèi)切圓的圓心為R,且與三邊切于點D,E,F(xiàn),
此時|CD|=|CF|,|AD|=|AE|,|BE|=|BF|,
所以|CA|?|CB|=(|CD|+|AD|)?(|CF|+|BF|)=|AD|?|BF|=|AE|?|BE|,
又A(?2,0),B(2,0),E(1,0),
所以|AE|=3,|BE|=1,
則|CA|?|CB|=|AE|?|BE|=2,
所以動點C的軌跡W是以A,B為焦點的雙曲線的右半支(頂點E除外),
此時a=1,c=2,b=c2?a2=3,
則動點C的軌跡W的方程為x2?y23=1(x>1);
(2)易知直線l1的方程為x=2,雙曲線x2?y23=1的漸近線為y=±3x,
設直線l2的方程為x=m1y+2,直線l3的方程為x=m2y+2,m1≠m2,M(x1,y1),N(x2,y2),P(x3,y3),Q(x4,y4)19.解:(1)假設a,b,c線性相關,則存在不全為零的3個實數(shù)x,y,z,使得xa+ya+zc=0,
因為a=(1,1,1),b=(?1,2,2),c=(4,2,?1),
則xa+ya+zc=(x?y+4z,x+2y+2z,x+2y?z),
可得x?y+4z=0x+2y+2z=0x+2y?z=0,解得x=0y=0z=0,
故假設不成立,即a,b,c是線性無關的.
(2)①令F(x)=f(x)?g(x)=ex?ax?1,依題意,F(xiàn)(x)≥0對任意x∈R恒成立,
F′(x)=ex?a,
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