【學易金卷】2023-2024學年六年級數(shù)學上冊期末全真模擬提高卷（一）（解析版）（北師大版）

保密★啟用前2023-2024學年六班級數(shù)學上冊期末全真模擬提高卷（一）（答案解析）考試分數(shù)：90分；考試時間：100分鐘留意事項：1．答題前，填寫好自己的姓名、班級、考號等信息，請寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．選擇題、推斷題必需使用2B鉛筆填涂答案，非選擇、推斷題必需使用黑色墨跡簽字筆或鋼筆答題，請將答案填寫在答題卡規(guī)定的位置上。3.全部題目必需在答題卡上作答，在試卷上作答無效。4.考試結(jié)束后將試卷和答題卡一并交回。一、認真思考，正確填空。（共20分）1．（2分）小明把積攢的壓歲錢1000元存進銀行，定期一年，年利率為1.75%，方案到期后將取出的錢全部捐給山區(qū)的小伴侶，小明可以捐()元?！敬鸢浮?017.5【分析】依據(jù)利息＝本金×利率×存期，算出利息再加上本金，即可算出答案?！驹斀狻坷ⅲ?000×1×1.75%＝1000×1.75%＝17.5（元）1000＋17.5＝1017.5（元）小明可以捐1017.5元?！军c睛】本題考查了存款利息的問題，明確利息、本金、利率、存期四者之間的關(guān)系。2．（2分）神舟十號載人飛船在軌飛行約15天，相當于神舟十三號載人飛船在軌飛行時間的。神舟十三號載人飛船在軌飛行約()天?！敬鸢浮?83【分析】由題意可知：神舟十三號載人飛船在軌飛行的天數(shù)是單位“1”，單位“1”未知用除法計算，即已知量÷已知量占單位“1”的幾分之幾＝單位“1”的量。15天所對應(yīng)的分率是，用15÷即可求出神舟十三號載人飛船在軌飛行的天數(shù)?！驹斀狻?5÷＝15×＝183（天）所以神舟十三號載人飛船在軌飛行約183天?！军c睛】確定單位“1”的量是解決分數(shù)問題的關(guān)鍵。單位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答時要留意量率對應(yīng)。3．（2分）2023年9月23日，第19屆亞洲運動會開幕式在浙江杭州奧體中心體育場進行。本屆亞運會吉利物琮琮、宸宸、蓮蓮也深受寵愛。亞運會的官方旗艦店上線了一批吉利物的周邊產(chǎn)品，第一天賣了總數(shù)的，其次天賣了總數(shù)的，還剩下600個設(shè)有賣出，這批周邊產(chǎn)品一共有()個。【答案】2250【分析】將這批吉利物的周邊總數(shù)看成“1”，用1－－求出剩下的600個所占總數(shù)的分率，利用總量＝重量÷分率進行求解。【詳解】600÷（1－－）＝600÷（－）＝600÷＝600×＝2250（個）這批周邊一共有2250個。【點睛】此題主要考查總量、分率、重量之間的關(guān)系，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，用除法計算。4．（2分）高鐵票退票收費規(guī)章：開車前8天（含）以上退票的，不收取退票費；開車時間前48小時以上至8天以內(nèi)退票，按票價的5%收取退票費；開車前24小時以上、不足48小時退票，按票價10%的收取退票費；開車前24小時以內(nèi)退票，按票價的20%收取退票費。王老師購買了從深圳到上海的高鐵票，在高鐵開車前三天退票，收到退費792.3元。王老師買票花了()元?！敬鸢浮?34【分析】依據(jù)題意，王老師在高鐵開車前三天退票，三天＝72小時，符合開車時間前48小時以上至8天以內(nèi)退票，按票價的5%收取退票費。已知王老師收到退費792.3元，退票費占票價的5%，則收到的退費占票價的（1－5%）；把票價看作單位“1”，依據(jù)已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即可求出票價。【詳解】48小時＜3天＜8天，按票價的5%收取退票費。792.3÷（1－5%）＝792.3÷0.95＝834（元）王老師買票花了834元?！军c睛】本題考查百分數(shù)除法的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是分析出退票時間符合哪一條規(guī)定，找出相應(yīng)的退票費的百分率，再依據(jù)百分數(shù)除法的意義求出票價。5．（2分）一個長方形長與寬的比是14∶5，假如長削減13厘米，寬增加13厘米，則面積增加182平方厘米，原來長方形的面積是()平方厘米。【答案】630【分析】可以設(shè)長方形的長為14x厘米，寬是5x厘米，畫圖更好分析，如下圖：則圖中紅色部分是長削減13厘米后原長方形面積削減了13×5x平方厘米，綠色部分是寬增加13厘米后長方形面積增加了（14x－13）×13平方厘米，而實際變化后比原來長方形的面積增加182平方厘米，由此即可列出方程?！驹斀狻咳鐖D所示：解：設(shè)長方形的長是14x厘米，寬是5x厘米。（14x－13）×13－5x×13＝182182x－169－65x＝182117x＝182＋169117x＝351x＝351÷117x＝3原長方形面積：（14×3）×（5×3）＝42×15＝630（平方厘米）【點睛】此題的關(guān)鍵是依據(jù)長寬的變化，畫出圖形，正確找出增加部分和削減部分的面積進行解答。6．（2分）小張和小李騎車同時從甲地動身前往21000米外的乙地，騎行30分鐘后，小張先到達途中的超市，又過了20分鐘，小李到達超市，小張到達郵局。小張到達郵局后馬上返回超市取東西，然后連續(xù)前往乙地，小李始終向乙地前進。假如超市到郵局之間的距離是6000米，當小張到達乙地時，小李距乙地還有()米?！敬鸢浮?200【分析】先計算出兩人走的時間比，進而推算出兩人的速度比，然后計算出二人的速度各是多少，再依據(jù)路程＝速度×時間，甲地到超市的路程、甲地到郵局的路程和郵局到乙地的路程，再計算出小張到達郵局返回超市取東西又前往乙地的用時，最終計算出小李從超市動身60分鐘行的路程，以及小李距乙地還有多少米。【詳解】小張和小李兩人走的時間比是：30∶（30＋20）＝30∶50＝3∶5速度比是：∶＝5∶3小張的速度：6000÷20＝300（米）小李的速度：300×＝180（米）甲地到超市的路程：300×30＝9000（米）甲地到郵局的路程：9000＋6000＝15000（米）郵局到乙地的路程：21000－15000＝6000（米）（6000×2＋6000）÷300＝18000÷300＝60（分鐘）21000－9000－180×60＝21000－9000－1080＝1200（米）【點睛】本題主要考查行程問題的實際應(yīng)用，步驟較多，難度較大，結(jié)合線段圖分析會相對簡潔一些。7．（2分）松柏商店周年店慶，一款中性筆降價了20%，小明恰好可以多買25支，假如沒降價，小明可以買()支這款中性筆。【答案】100【分析】依據(jù)題意，把每支筆的原價看作單位“1”，現(xiàn)價就是（1－20%），設(shè)原來可以買x支筆，總價就是1×x支筆，需要的總價錢是（x＋25）×（1－20%），原來價錢＝現(xiàn)在價錢，列方程，1×x＝（x＋25）×（1－20%），解方程，即可解答。【詳解】解：設(shè)原來可以買x支筆1×x＝（x＋25）×（1－20%）x＝（x＋25）×0.8x＝0.8x＋20x－0.8x＝200.2x＝20x＝20÷0.2x＝100【點睛】解答本題的關(guān)鍵是找清楚單位“1”，再依據(jù)題意，找出相關(guān)的量，列方程，解方程。8．（2分）用4個小正方體搭一個立體圖形（小正方體之間至少有一個面重合），從正面看到的外形是，可以搭出()種不同的立體圖形?！敬鸢浮?【分析】依據(jù)從正面看到的外形可知：這個立體圖形分成2層，上層1個小正方體，下層3個小正方體；由此找出復(fù)合題意得立體圖形即可。【詳解】符合題意的狀況有：底層2個小正方體在前，1個小正方體在后，有3種狀況；底層1個小正方體在前，2個小正方體在后，有3種狀況；共計3＋3＝6種?！军c睛】本題主要考查依據(jù)三視圖確定幾何體。9．（2分）用鐵絲把3根橫截面直徑是10厘米的木材捆在一起，假如接頭處鐵絲長15厘米，那么捆一周至少需要()分米的鐵絲?！敬鸢浮?.64【分析】要使鐵絲最短應(yīng)接受正三角形的捆法，三段各是120°的圓弧，合成一個整圓。切點距離10，三側(cè)相等，最終加上接頭處長度即可?！驹斀狻?.14×10＋10×3＋15＝31.4＋30＋15＝76.4（厘米）＝7.64分米【點睛】明確捆綁方法是解答本題的關(guān)鍵。10．（2分）把一張圓形紙片分成若干等份后，拼成一個近似的長方形（如圖），這個長方形的周長是82.8厘米，這張圓形紙片的面積是()平方厘米?！敬鸢浮?14【分析】觀看圖形可知，拼成的近似長方形的長等于圓周長的一半，長方形的寬等于圓的半徑。設(shè)圓的半徑為r厘米，則圓的周長＝2πr，長方形的周長＝（＋r）×2。已知長方形的周長是82.8厘米，據(jù)此列方程解答求出圓的半徑。再依據(jù)圓的面積＝πr2，即可求出這張圓形紙片的面積?！驹斀狻拷猓涸O(shè)圓的半徑為r厘米。（＋r）×2＝82.8（3.14r＋r）×2＝82.84.14r＝41.4r＝103.14×102＝314（平方厘米）【點睛】本題考查了圓的周長和面積公式的應(yīng)用。明確長方形的長、寬與圓的關(guān)系，繼而列方程求出圓的半徑是解題的關(guān)鍵。二、反復(fù)比較，謹慎選擇。（共10分）11．（2分）下圖中，小勇星期天的學習時間比消遣時間多（

）小時。

A．1.2 B．1 C．5 D．無法計算【答案】A【分析】將一天的時間（24小時）看成單位“1”，學習時間占25%消遣時間占20%，用表示單位“1”的量分別乘其所占分率求出時間，最終求差即可?！驹斀狻?4×25%－24×20%＝6－4.8＝1.2（小時）即小勇星期天的學習時間比消遣時間多1.2小時。故答案為：A【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，正確讀取信息是解題的關(guān)鍵。12．（2分）笑笑參與平安學問競賽，已經(jīng)答對了66題，答錯了4題，假如她想正確率達到95%，那么她還要連續(xù)答對（

）題。A．30 B．25 C．20 D．10【答案】D【分析】假設(shè)她還要連續(xù)答對x題，答對的題目數(shù)量是（66＋x）題，則題目的總數(shù)量也變?yōu)椋?6＋4＋x）題，依據(jù)答對的題目數(shù)量÷題目的總數(shù)量×100%＝95%，據(jù)此列出方程，解方程即可求出還要連續(xù)答對的題目數(shù)量?！驹斀狻拷猓涸O(shè)她還要連續(xù)答對x題，答對的題目數(shù)量是（66＋x）題，題目總數(shù)量是（66＋4＋x）題。（66＋x）÷（66＋4＋x）×100%＝95%（66＋x）÷（70＋x）＝0.9566＋x＝（70＋x）×0.9566＋x＝70×0.95＋x×0.9566＋x＝66.5＋0.95xx－0.95x＝66.5－660.05x＝0.5x＝0.5÷0.05x＝10即她還要連續(xù)答對10題。故答案為：D【點睛】此題主要依據(jù)正確率的意義，列出方程，從而解決問題。13．（2分）奇思乘坐熱氣球觀光，在熱氣球從起飛到離地面180m的過程中，奇思看到的景物在發(fā)生變化，正確的是（

）。

A．①②③④ B．④②③① C．①③②④ D．②④①③【答案】D【分析】熱氣球從起飛到離地面180m的過程中，先能看到樹木的大部分，到能看到樹木的少部分、建筑物的上面部分，再到只能看到建筑物的上面部分，最終從上向下看到樓、樹的頂部，據(jù)此解答。【詳解】先能看到樹木的大部分（圖②），到能看到樹木的少部分、建筑物的上面部分（圖④），再到只能看到建筑物的上面部分（圖①），最終從上向下看到樓、樹的頂部（圖③），所以圖片的挨次是②④①③。故答案為：D【點睛】考查從不同角度觀看物體，離地面越高，看到的景物越小，看到的景物由側(cè)面到頂部。能用三視圖表示從不同位置觀看到的立體圖形。14．（2分）合唱隊有女同學40人，比男同學多，求男同學的人數(shù)，正確的列式是（

）。A． B． C． D．【答案】C【分析】依據(jù)女同學比男同學多，應(yīng)當把男同學看作單位“1”，女同學占男同學的，接下來再用女同學數(shù)量÷所占分率求出男同學數(shù)量。【詳解】A．是把女同學人數(shù)看作單位“1”，求女同學的是多少。B.是把女同學人數(shù)看作單位“1”，求女同學的是多少。C．是用女同學人數(shù)除以女同學占男同學的分率，求單位“1”，也就是男同學數(shù)量。D．中，錯誤，女同學比男同學多，應(yīng)當用加法。故答案為：C【點睛】此類題目的重點是找準單位“1”，明確其余量與單位“1”之間的關(guān)系再列式求解。15．（2分）某鐘表的分針長10厘米，從下午的1時到2時，分針掃過的面積是（

）。A．314平方厘米 B．31.4平方厘米 C．62.8平方厘米 D．1256平方厘米【答案】A【分析】鐘表的分針長10厘米，從下午的1時到2時，轉(zhuǎn)動一小時，說明分針走了一圈，依據(jù)圓面積公式，用3.14×102即可求出分針掃過的面積?！驹斀狻?.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米）即分針掃過的面積是314平方厘米。故答案為：A【點睛】本題考查了圓面積公式的機敏應(yīng)用，要嫻熟把握相關(guān)公式。三、認真思考，精確?????推斷。（共5分）16．（1分）如圖，頑皮從A點走到C點的過程中，看到的樹木會越來越少。()

【答案】√【分析】依據(jù)離觀看物體越近視野就越小推斷即可?！驹斀狻坑煞治隹傻茫侯B皮從A點走到C點的過程中，看到的樹木會越來越少，原題說法正確。故答案為：√【點睛】觀看的范圍隨著觀看點的凹凸變化而變化，觀看點越高，觀看的范圍越大，觀看點越低，觀看的范圍越小。17．（1分）雞的只數(shù)比鴨多，則鴨的只數(shù)比雞少。()【答案】√【分析】這鴨的只數(shù)是1，雞的只數(shù)比鴨多，雞是鴨的（1＋），用鴨的只數(shù)×（1＋），求出雞的只數(shù)，再用雞與鴨只數(shù)差，除以雞的只數(shù)，即可求出鴨比雞少幾分之幾，再進行比較，即可解答?！驹斀狻吭O(shè)鴨的只數(shù)是1。1×（1＋）＝1×＝（－1）÷＝÷＝×＝雞的只數(shù)比鴨多，則鴨的只數(shù)比雞少。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題解題關(guān)鍵是理解分數(shù)乘法的意義，把握求比一個數(shù)的多或少幾分之幾的計算方法和求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的計算方法，從而解決問題。18．（1分）2023年全國高考報名人數(shù)1291萬人，比去年增加98萬人，再創(chuàng)歷史新高。相比去年人數(shù)增加了約8.21%。()【答案】√【分析】依據(jù)求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，用相差數(shù)除以另一個數(shù)再乘100%，則用98÷（1291－98）×100%即可求出今年比去年人數(shù)增加了百分之幾。【詳解】98÷（1291－98）×100%＝98÷1193×100%≈8.21%所以今年相比去年人數(shù)增加了約8.21%。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查了百分數(shù)的應(yīng)用，明確求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾，用除法計算。19．（1分）成年人的身高與腳長的比一般是7∶1，張叔叔的身高是175厘米，則他的腳長約是25厘米。()【答案】√【分析】已知成年人的身高與腳長的比一般是7∶1，則成人的身高看作7份，腳長看作1份，已知張叔叔的身高是175厘米，用175÷7即可求出每份是多少，也就是張叔叔的腳長?！驹斀狻?75÷7＝25（厘米）成年人的身高與腳長的比一般是7∶1，張叔叔的身高是175厘米，則他的腳長約是25厘米。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出每份的量是多少。20．（1分）要說明牛奶中各種養(yǎng)分成分所占百分比時應(yīng)當繪制條形統(tǒng)計圖最合適。()【答案】×【分析】條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計圖不僅能表示數(shù)量的多少，還能表示數(shù)量的增減變化狀況；扇形統(tǒng)計圖表示部分與整體之間的關(guān)系；據(jù)此解答?！驹斀狻恳f明牛奶中各種養(yǎng)分成分所占百分比時應(yīng)當繪制扇形統(tǒng)計圖最合適。原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】依據(jù)統(tǒng)計圖的各自特征進行解答。四、留意審題，細心計算。（共18分）21．（6分）簡算。

10＋—×0.875÷×876×（－）×51

【答案】；528；【分析】×，把化為30－，原式化為：（30－）×，再依據(jù)乘法安排律，原式化為：30×－×；再進行計算；10＋－×0.875÷×8，把小數(shù)化成分數(shù)，0.875＝，原式化為：10＋－×÷×8，把除法化成乘法，帶分數(shù)化成假分數(shù)，原式化為：10＋－×××8，先約分，再進行計算。76×（－）×51，依據(jù)乘法安排律，原式化為：76××51－76××51，再進行計算；＋＋＋…＋；依據(jù)乘法安排律，原式化為：2×（＋＋＋…）；再把化為1－；＝－；＝－；……＝－；原式化為：2×（1－＋－＋－＋…＋－），再化為2×（1－），再進行計算?！驹斀狻俊粒剑?0－）×＝30×－×＝28－＝10＋－×0.875÷×8＝10＋－×÷×8＝10＋－×××8＝10＋－＝10＋－10＝10－10＋＝76×（－）×51＝76××51－76××51＝76×5×3－4×3×51＝380×3－12×51＝1140－612＝528＋＋＋…＋＝2×（＋＋＋…）＝2×（1－＋－＋－＋…＋－）＝2×（1－）＝2×＝22．（6分）把下面各比化成最簡整數(shù)比。28∶36＝

1.5∶0.45＝

【答案】7∶9；10∶3；2∶5；5∶7【分析】依據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項和后項同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），比值不變，進而把比化成最簡整數(shù)比即可?！驹斀狻?8∶36＝（28÷4）∶（36÷4）＝7∶91.5∶0.45＝（1.5÷0.15）∶（0.45÷0.15）＝10∶3∶＝（×）∶（×）＝2∶50.5∶＝0.5∶0.7＝（0.5×10）∶（0.7×10）＝5∶723．（6分）求陰影部分的面積。（單位：分米）【答案】88.32平方分米；19.44平方分米【分析】如圖：

第一題觀看圖可知，由于②是等腰三角形，一個底角是30°，由此即可求出圓心角；①＋②的面積相當于一個圓心角為120°，直徑是24分米的扇形面積，②的面積相當于底是（24÷2）分米、高是10.4分米的三角形面積，依據(jù)三角形的面積公式，用（24÷2）×10.4÷2即可求出②的面積，依據(jù)扇形的面積公式，用3.14×（24÷2）2×即可求出扇形的面積，最終用扇形的面積減去②的面積，即可求出陰影部分的面積。其次題陰影部分的面積＝一個上底為4分米、下底為12分米、高為4分米的梯形面積－一個半徑是4分米的圓面積的，依據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，用（4＋12）×4÷2即可求出梯形的面積，用3.14×42×即可求出圓面積的是多少，最終將兩部分相減，即可求出陰影部分的面積。【詳解】（24÷2）×10.4÷2＝12×10.4÷2＝62.4（平方分米）3.14×（24÷2）2×＝3.14×122×＝3.14×144×＝150.72（平方分米）150.72－62.4＝88.32（平方分米）第一題陰影部分的面積是88.32平方分米。（4＋12）×4÷2＝16×4÷2＝32（平方分米）3.14×42×＝3.14×16×＝12.56（平方分米）32－12.56＝19.44（平方分米）其次題陰影部分的面積是19.44平方分米。五、結(jié)合實際，機敏作圖。（共6分）24．（6分）抗日戰(zhàn)斗時期，日本鬼子修建了很多碉堡，碉堡外面還有圍墻，一位抗日游擊隊員夜晚來偵察，敵人在碉堡A處時，看到墻外離墻最近的點為A′。

（1）請你分別畫出敵人的哨兵走到B處和D處時，看到墻外離墻最近的點B′和點D′。（2）當敵人哨兵處在C點時，游擊隊員應(yīng)在哪個范圍才平安？請用陰影表示出來?！敬鸢浮浚?）（2）見詳解【分析】（1）人的視線是一條直線，當視線沿墻的最高點B射出后，眼睛與墻的頂點成一條直線，直線與底面的交點就是他看到的離墻最近的點，由此，連接B點與墻的頂點的直線，與底面相交的交點，就是看到的離墻最近的B′，同理即可得出D′。（2）依據(jù)（1）的方法畫出點C′，再畫出陰影區(qū)域即可。【詳解】（1）如下：

（2）陰影部分如下：

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是嫻熟把握：視線與墻的頂點成一條直線時，看到的距離最短，即離墻最近。六、活用學問，解決問題。（共41分）25．（5分）某銀行存款利率為：一年年利率為2.75%，二年年利率為3.25%，三年年利率為3.75%，小明把4萬元存入銀行三年，有兩種存法，一種是整存三年；另一種是先存二年，到期后將全部錢取出再存一年，哪種存法得的利息多？多多少元？【答案】第一種存法；728.5元【分析】此題有固定的利息計算公式，依據(jù)“本金×利率×時間”（利率和時間應(yīng)對應(yīng)），代入數(shù)值，分別計算即可得出結(jié)論。【詳解】第一種存法：40000×3.75%×3＝1500×3＝4500（元）；其次種存法：40000×3.25%×2＝1300×2＝2600（元）（40000＋2600）×2.75%＝42600×2.75%＝1171.5（元）2600＋1171.5＝3771.5（元）4500元＞3771.5元4500－3771.5＝728.5（元）答：第一種存法得的利息多，多728.5元?！军c睛】此題解答較麻煩，計算的關(guān)鍵是依據(jù)利息、利率、時間和本金的關(guān)系，進行計算即可。26．（5分）某工廠將制作出來的一批口罩運往甲、乙、丙三個城市，甲市分得總量的，剩下的按5∶7分給乙、丙兩市，已知乙市分到的比丙市少36箱，這批口罩一共有多少箱？【答案】360箱【分析】依據(jù)題意，剩下的按5∶7分給乙、丙兩市，即乙市分到的口罩箱數(shù)占5份，丙市分到的口罩箱數(shù)占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份；已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱數(shù)除以少的份數(shù)，求出一份數(shù)；再用一份數(shù)乘份數(shù)和，即可求出乙、丙兩市分到口罩的箱數(shù)之和；已知甲市分得總量的，把口罩的總箱數(shù)看作單位“1”，則乙、丙兩市分到總箱數(shù)的（1－），單位“1”未知，用乙、丙兩市分到總箱數(shù)除以（1－），即可求出這批口罩的總箱數(shù)?！驹斀狻恳环輸?shù)：36÷（7－5）＝36÷2＝18（箱）剩下的口罩：18×（7＋5）＝18×12＝216（箱）總箱數(shù)：216÷（1－）＝216÷＝216×＝360（箱）答：這批口罩一共有360箱?！军c睛】本題考查比和分數(shù)除法的混合應(yīng)用，先把乙、丙分到口罩的箱數(shù)之比看作份數(shù)，求出一份數(shù)，進而求出乙、丙兩市分到口罩的箱數(shù)之和；再把總箱數(shù)看作單位“1”，找出乙、丙兩市分到口罩的箱數(shù)之和占總箱數(shù)的幾分之幾，然后依據(jù)分數(shù)除法的意義解答。27．（5分）某種商品按原價出售，每件利潤是成本的，后來打九折出售，每天的銷量翻了一番。這種商品打折后每天總利潤比打折前增加百分之幾？【答案】20%【分析】假設(shè)原價出售，每天銷售10件商品，這件商品的成本價是30元，假如依據(jù)原價出售，則此時的定價：30×＋30＝40元，假如打九折出售，相當于原價的90%售出，則此時的利潤40×90%＝36，那么此時的銷量變?yōu)椋?0×2＝20件，打折前每天的利潤：30××10＝100元，打折后一件商品的利潤：36－30＝6元，20×6＝120元，打折后比打折前增加百分之幾，用增加的量除以打折前的利潤再乘100%，把數(shù)代入即可求解?！驹斀狻考僭O(shè)商品的成本價是30元，每天銷售10件商品。30×＋30＝10＋30＝40（元）10×10＝100（元）40×90%－30＝36－30＝6（元）6×20＝120（元）（120－100）÷100×100%＝20÷100×100%＝0.2×100%＝20%答：這種商品打折后每天總利潤比打折前增加20%?！军c睛】本題主要考查百分數(shù)的應(yīng)用題，可以假設(shè)出具體的銷量和成本價；求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾，用多的量÷另一個數(shù)×100%。28．（6分）如圖所示，正方形和圓相距30厘米，正方形的邊長和圓的直徑都是10厘米，正方形沿著直線向右做平移運動，圓沿著直線向左做平移運動。正方形每秒運動3厘米，比圓的速度慢。當圓和正方形完全重疊時，沒有重合部分的面積是多少？正方形與圓同時開頭運動到最終完全分開經(jīng)過的時間是多少秒？【答案】21.5平方厘米；6.25秒【分析】（1）當圓和正方形完全重疊時，此時是一個外方內(nèi)圓的圖形，那么沒有重合部分的面積＝正方形的面積－圓的面積；依據(jù)正方形的面積公式S＝a2，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計算即可求解。（2）已知正方形每秒運動3厘米，比圓的速度慢，把圓的速度看作單位“1”，則正方形的速度是圓的（1－），單位“1”未知，用正方形的速度除以（1－），即可求出圓的速度。正方形與圓同時開頭運動到最終完全分開，總路程＝相距的30厘米＋正方形的邊長＋圓的直徑；依據(jù)時間＝路程÷速度，即可求出正方形與圓同時開頭運動到最終完全分開經(jīng)過的時間?！驹斀狻浚?）10×10－3.14×（10÷2）2＝100－3.14×25＝100－78.5＝21.5（平方厘米）（2）圓每秒運動：3÷（1－）＝3÷＝3×＝5（厘米）經(jīng)過的時間：（30＋10＋10）÷（3＋5）＝50÷8＝6.25（秒）答：當圓和正方形完全重疊時，沒有重合部分的面積是21.5平方厘米。正方形與圓同時開頭運動到最終完全分開經(jīng)過的時間是6.25秒?！军c睛】（1）本題考查圓的面積、正方形的面積公式的運用，明白當圓和正方形完全重疊時是一個外方內(nèi)圓的圖形是解題的關(guān)鍵。（2）本題考查分數(shù)除法的應(yīng)用以及行程問題，先依據(jù)分數(shù)除法的意義求出圓的速度，再依據(jù)速度、時間、路程之間的關(guān)系解答。29．（6分）如圖，有一只狗被拴在一建筑物的墻角A點上，這個建筑物的底面是邊長為6米的正方形，拴狗的繩長15米，現(xiàn)在狗從B點動身，將繩拉緊并沿順時針跑，狗最多可跑多少米？

【答案】42.39米【分析】先分析狗跑過的路徑：第一段是半徑為15米的圓的周長的；其次段是半徑為（15－6）米的圓的周長的；第三段是半徑為（15－6－6）米的圓的周長的；把這三段路程相加即可。【詳解】如圖：

3.14×15×2×＝47.1×2×＝94.2×＝23.55（米）3.14×（15－6）×2×＝3.14×9×2×＝28.26×2×＝56.52×＝14.13（米）3.14×（15－6－6）×2×＝3.14×3×2×＝9.42×2×＝18.84×＝4.71（米）23.55＋14.13＋4.71＝37.68＋4.71＝42.39（米）答：狗最多可跑42.39米?！军c睛】解決此題的關(guān)鍵是找到圓的半徑。30．（14分）探夢空間站。閱讀材料，解決下面問題。材料一：中國載人空間站，簡稱天宮空間站，是一個具有中國特色的空間試驗室系統(tǒng)