2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高一下學(xué)期開學(xué)初數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年遼寧省沈陽市郊聯(lián)體高一下學(xué)期開學(xué)初數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集為R，集合，，則（）A． B．C． D．【答案】A【分析】求出集合B的范圍，比較兩集合范圍得解.【詳解】,故選;A2．甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，則應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生A．20人，30人，10人B．30人，30人，30人C．30人，45人，15人D．30人，50人，10人【答案】C【詳解】試題分析：甲校、乙校、丙校的學(xué)生數(shù)比例為3600：5400：1800=2：3：1，抽取一個(gè)容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生90×=30人，90×=45人，90×=15人【解析】分層抽樣方法3．設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】解出不等式，得出解集，再利用集合的包含關(guān)系得出兩條件的充分必要性關(guān)系.【詳解】解不等式，得或，是的真子集，因此，“”是“”的必要不充分條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查必要條件的判定，一般轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系來判斷，具體關(guān)系如下：（1），則“”是“”的充分不必要條件；（2），則“”是“”的必要不充分條件；（3），則“”是“”的充要條件；（4），則“”是“”的既不充分也不必要條件.4．已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上是A．增函數(shù)，最小值為 B．增函數(shù)，最大值為C．減函數(shù)，最小值為 D．減函數(shù)，最大值為【答案】C【詳解】試題分析：,圖像為開口向下對(duì)稱軸為的拋物線,所以時(shí)在上單調(diào)遞減．因?yàn)闉槠婧瘮?shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)在也單調(diào)遞減．所以在上,．故C正確．【解析】1函數(shù)的奇偶性；2二次函數(shù)的單調(diào)性．5．已知a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性，借助中間量即可比較大小.【詳解】解：由函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故.故選：A.6．如圖，已知，，，，則A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題意可得：，，則：.本題選擇D選項(xiàng).7．玉溪某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)件，則平均倉儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲(chǔ)費(fèi)用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品A．60件 B．80件 C．100件 D．120件【答案】B【分析】確定生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，可得平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和，利用基本不等式，即可求得最值．【詳解】解：根據(jù)題意，該生產(chǎn)件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和是這樣平均每件的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和為（為正整數(shù)）由基本不等式，得當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，時(shí)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉儲(chǔ)費(fèi)用之和最小故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的構(gòu)建，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題，運(yùn)用基本不等式時(shí)應(yīng)該注意取等號(hào)的條件，才能準(zhǔn)確給出答案，屬于基礎(chǔ)題．8．已知是函數(shù)，（）的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為（）A．1 B．2008 C． D．4016【答案】B【分析】把所給的兩個(gè)函數(shù)式進(jìn)行整理，先使得函數(shù)的值等于0，得到方程，移項(xiàng)整理，變成兩個(gè)基本初等函數(shù)的形式，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)，（）的一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，則是函數(shù)與函數(shù)交于點(diǎn)的橫坐標(biāo)；是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，即，則是函數(shù)與函數(shù)交于點(diǎn)的橫坐標(biāo)；如圖所示因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以關(guān)于直線對(duì)稱，則為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，所以，故選：B.二、多選題9．在全國人民的共同努力下，特別是醫(yī)護(hù)人員的奮力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報(bào)，甲、乙兩個(gè)省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.則下列關(guān)于甲、乙兩省新增確診人數(shù)的說法，正確的是（）A．甲省的平均數(shù)比乙省低B．甲省的方差比乙省大C．甲省的中位數(shù)是27D．乙省的極差是12【答案】ABD【分析】由折線圖取原始數(shù)據(jù)，可計(jì)算甲乙的平均數(shù)、中位數(shù)、極差，擺動(dòng)幅度大小決定方差大小.【詳解】甲省確診人數(shù)的平均數(shù)是，乙省確診人數(shù)的平均數(shù)是所以正確；甲省確診人數(shù)擺動(dòng)幅度比乙省大，所以甲省的方差大所以正確；甲省確診人數(shù)，中位數(shù)是24，所以錯(cuò)誤；乙省確診人數(shù)，極差是12，所以正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查折線圖的均值、方差、中位數(shù)，考查學(xué)生的識(shí)圖能力、理解能力和應(yīng)用能力.10．下列說法錯(cuò)誤的有（）A．如果非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與或的方向相同B．在中，必有C．若，則，，一定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)D．若，均為非零向量，則【答案】ACD【分析】直接利用向量的線性運(yùn)算，向量的夾角運(yùn)算，三角形法則，向量的模的應(yīng)用判斷、、、的結(jié)論．【詳解】解：對(duì)于：非零向量與的方向相同或相反，那么的方向必與或的方向相同或?yàn)榱阆蛄浚叔e(cuò)誤；對(duì)于：在中，必有，故正確；對(duì)于：若，則，，一定為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，或、、三點(diǎn)共線時(shí)，也成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于，均為非零向量，則，故錯(cuò)誤；故選：．11．下列命題正確的是（）A．“”是“”的必要不充分條件B．命題“，”的否定是“，”C．若，則D．設(shè)，“”，是“函數(shù)在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件【答案】BD【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)含有量詞的否定可判斷B；根據(jù)基本不等式的適用條件可判斷C；根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，可得，故“”是“”的充分條件，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由特稱命題的否定是存在改任意，否定結(jié)論可知B選項(xiàng)正確；對(duì)于C，若時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，充分性成立，當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，由，可得，必要性不成立，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件，考查命題及其關(guān)系以及不等關(guān)系和不等式，屬于基礎(chǔ)題.12．對(duì)于函數(shù)，，若存在，使，則稱，是函數(shù)與的圖象的一對(duì)“關(guān)于軸的隱對(duì)稱點(diǎn)”已知函數(shù)滿足：①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②；③當(dāng)時(shí)，．函數(shù)（其中且），若函數(shù)與恰有7對(duì)“關(guān)于軸的隱對(duì)稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)滿足條件作出函數(shù)的圖象，然后結(jié)合新定義分析知，進(jìn)而則可作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合即可求出實(shí)數(shù)的范圍，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即為偶函數(shù)，又因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，即的周期為2，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，函數(shù)（其中且），顯然，故作出函數(shù)與函數(shù)的圖象：則由圖可知，即，故，結(jié)合選項(xiàng)知B、C符合，故選：BC.【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.三、填空題13．設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________.【答案】【分析】向量的坐標(biāo)等于點(diǎn)的坐標(biāo)減去點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，一個(gè)向量的坐標(biāo)等于終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．14．一名工人維護(hù)臺(tái)獨(dú)立的游戲機(jī)，一天內(nèi)這臺(tái)需要維護(hù)的概率分別為、和，則一天內(nèi)至少有一臺(tái)游戲機(jī)不需要維護(hù)的概率為______（結(jié)果用小數(shù)表示）【答案】0.568【分析】記“至少有一臺(tái)游戲機(jī)不需要維護(hù)”為事件，首先求解出，利用對(duì)立事件概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記“至少有一臺(tái)游戲機(jī)不需要維護(hù)”為事件則本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)立事件概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)，滿足，則等于______．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求得函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，結(jié)合，得到，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，即，所以函數(shù)為定義域上的奇函數(shù)，因?yàn)?，所以，?故答案為：.16．已知函數(shù).若函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為與、的交點(diǎn)，作出函數(shù)的大致圖像，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可求解.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)，令，解得，將問題轉(zhuǎn)化為與、的交點(diǎn)，作出的大致圖像，如下：由圖可知，函數(shù)存在5個(gè)零點(diǎn)，則，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將問題轉(zhuǎn)化為與、的交點(diǎn)，作出函數(shù)的大致圖像是關(guān)鍵，考查了數(shù)形結(jié)合的思想.四、解答題17．已知向量，，（1）若與共線，求實(shí)數(shù)；（2）求的最小值及相應(yīng)的值.【答案】（1）；（2）見解析【分析】（1）利用向量共線定理可得關(guān)于t的方程，解出即得t值；（2）利用求模公式表示出||，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得其最小值及相應(yīng)的t值；【詳解】（1）∵，又與共線，，∴，解得.（2）∵，，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量共線的坐標(biāo)表示、利用數(shù)量積求模等知識(shí)，熟記運(yùn)算性質(zhì)及定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．18．某校2020屆高三數(shù)學(xué)教師為分析本校2019年高考文科數(shù)學(xué)成績，從該校文科生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將他們的成績分成六段，，，，，后得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）若每組數(shù)據(jù)以該組的中點(diǎn)值作為代表，估計(jì)這400個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)和平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法，從這400名學(xué)生中抽取20人，再從所抽取的20人中成績?cè)趦?nèi)的學(xué)生中抽取2人，求這2人至少有一人成績?cè)趦?nèi)的概率．【答案】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為115，平均數(shù)的估計(jì)值為；（2）．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)和平均數(shù)的計(jì)算，即可容易求得結(jié)果；（2）利用分層抽樣求得在各個(gè)區(qū)間抽取的人數(shù)，列舉所有抽取的可能，找出滿足題意的可能，用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高矩形對(duì)應(yīng)的成績區(qū)間的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值為115，平均數(shù)的估計(jì)值為．（2）由頻率分布直方圖可得，成績?cè)趦?nèi)的人數(shù)為（人），內(nèi)的人數(shù)為（人），內(nèi)的人數(shù)為（人），內(nèi)的人數(shù)為（人），內(nèi)的人數(shù)為（人），內(nèi)的人數(shù)為（人），按分層抽樣方法，抽取20人，則成績?cè)趦?nèi)的抽1人，在內(nèi)的抽2人，在內(nèi)的抽4人，在內(nèi)的抽6人，在內(nèi)的抽5人，在內(nèi)的抽2人．記成績?cè)趦?nèi)的5人分別為，，，，，成績?cè)趦?nèi)的2人分別為，，則從成績?cè)趦?nèi)的學(xué)生中任取2人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中成績?cè)谥兄辽儆幸蝗说幕臼录?，，，，，，，，，，，?1種，所以2人中至少有一人成績?cè)趦?nèi)的概率．【點(diǎn)睛】本題考查由頻率分布直方圖計(jì)算眾數(shù)和平均數(shù)，以及古典概型的概率求解，涉及分層抽樣，屬綜合基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1.（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，即可得解；（2）令，轉(zhuǎn)化條件為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）的圖象開口向上，且對(duì)稱軸為，在上單調(diào)遞增，.，；（2）由（1）得，不等式即在上恒成立，令，的圖象開口朝上，則要使在上恒成立，，解得，實(shí)數(shù)k的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了由函數(shù)的最值求參數(shù)，考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用及恒成立問題的解決，屬于中檔題.20．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或者沒人都已投次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（1）求乙獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了個(gè)球的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分第一次甲不中乙中，第一次都不中第二次甲不中乙中，第一次都不中第二次都不中第三次甲不中乙中三類，利用獨(dú)立事件的概率求解；（2）分第一次都不中第二次甲不中乙中，第一次都不中第二次都不中第三次甲中兩類，利用獨(dú)立事件的概率求解；【詳解】設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中，則（1）所求概率為，；（2）所求概率為，.21．設(shè)是函數(shù)定義域內(nèi)的一個(gè)子集，若存在，使得成立，則稱是的一個(gè)“次不動(dòng)點(diǎn)”，也稱在區(qū)間上存在次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)，．（1）若，求函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上不存在次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)為0；（2）．【分析】（1）結(jié)合題中定義解方程即可求出結(jié)果；（2）結(jié)合題中定義轉(zhuǎn)化為在上無解，結(jié)合在上恒成立，然后分別參變分離即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）當(dāng)，函數(shù)，依題得，，，，．函數(shù)的次不動(dòng)點(diǎn)為0；（2）根據(jù)已知，得在上無解，在上無解，令，，在區(qū)間上無解，在區(qū)間上無解，設(shè)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，或，又在上恒成立，在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故，，綜上實(shí)數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)，，且是的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，并利用結(jié)論解不等式；（3）若不等式對(duì)任意的恒立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）在上是單調(diào)增函數(shù)，證明見解析；；（3）．【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出結(jié)果；（2）首先設(shè)，，且