2020-2021學(xué)年山東省濰坊市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年山東省濰坊市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用三角函數(shù)的定義求解即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：B.2．在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)，即可求解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可得復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，位于第四象限.故選：D.3．敲擊如圖1所示的音叉時，在一定時間內(nèi)，音叉發(fā)出的純音振動可以用三角函數(shù)表達為（其中，表示時間，表示純音振動時音叉的位移）．圖2是該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖像，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可確定和的值分別為（）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】D【詳解】略4．若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用中間值法、不等式的基本性質(zhì)可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】，則，因為，故，故.故選：C.5．已知水平放置的四邊形按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖，其中，，，，則原四邊形的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)斜二測法知，所以求出四邊形的面積，即可求出結(jié)果.【詳解】根據(jù)直觀圖知，又因為，所以，故選：B.6．設(shè)為銳角，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)條件求得，利用，結(jié)合兩角差的正切函數(shù)，即可求解.【詳解】因為，可得，由，所以，可得，所以.故選：C.7．南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶獨立發(fā)現(xiàn)的計算三角形面積的“三斜求積術(shù)”，其求法是：“以少廣求之，以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪減上，為實；一為從隅，開平方得積．”若把以上這段文字寫成公式，即，其中、、是內(nèi)角、、的對邊．若，，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用余弦定理以及題中等式可求得的面積.【詳解】由余弦定理可得，所以，，所以，.故選：A.8．如圖所示，一條河兩岸平行，河的寬度為米，一艘船從河岸的地出發(fā)，向河對岸航行．已知船的速度的大小為，水流速度的大小為，船的速度與水流速度的合速度為，那么當(dāng)航程最短時，下列說法正確的是（）A．船頭方向與水流方向垂直 B．C． D．該船到達對岸所需時間為分鐘【答案】B【分析】分析可知，當(dāng)船的航程最短時，，利用平面向量數(shù)量積可判斷ABC選項的正誤，利用路程除以速度可得航行時間，可判斷D選項的正誤.【詳解】由題意可知，，當(dāng)船的航程最短時，，而船頭的方向與同向，由，可得，，A選項錯誤，B選項正確；，C選項錯誤；該船到達對岸所需時間為（分鐘），D選項錯誤.故選：B.二、多選題9．如果一個復(fù)數(shù)的實部和虛部相等，則稱這個復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”．若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為“等部復(fù)數(shù)”，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．復(fù)數(shù)是純虛數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)為“等部復(fù)數(shù)”，求得，得到，結(jié)合選項，逐項判定，即可求解.【詳解】因為復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為“等部復(fù)數(shù)”，根據(jù)“等部復(fù)數(shù)”的定義，可得，即，所以A正確；由，所以B不正確；由，可得，所以C正確；由，所以D不正確.故選：AC.10．如圖，若為正六棱臺，則下列說法正確的是（）A．直線與是異面直線B．直線與平行C．線段與的延長線相交于一點D．點到底面的距離大于點到底面的距離【答案】ABC【分析】對于A，利用異面直線的判定即可求證；對于B，利用平行的傳遞性即可證明；對于C，利用棱臺的性質(zhì)即可得出結(jié)論；對于D，利用棱臺的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：若為正六棱臺，對于A，由不共線的三點共面，不在這個面內(nèi)，故直線與是異面直線，正確；對于B，因為直線與平行，直線與平行，則直線與平行，故B正確；對于C，因為為正六棱臺，則側(cè)棱與的延長線相交于一點，正確；對于D，點到底面的距離和點到底面的距離都等于棱臺的高，故應(yīng)該相等，故D錯誤；故選：ABC.11．如圖，已知點是邊長為1的等邊內(nèi)一點，滿足，過點的直線分別交，于點，．設(shè)，，則下列說法正確的是（）A． B．點為的重心C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)向量平行四邊形法則可知是的重心，利用重心的性質(zhì)即可判斷B、D的正誤，再利用三點共線即可判斷C選項．【詳解】解：取的中點，的中點，則，，，，，三點共線，同理，，三點共線，是的重心，故B正確；，，即，故A錯誤；所以，故D正確；因為，，所以，，所以，又因三點共線，所以，所以，故C錯誤.故選：BD．12．已知函數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖像向右平移個單位得到函數(shù)的圖像C．若時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是D．函數(shù)的值域為【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，求得，根據(jù)最小正周期的求法，可判定A正確；根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，可判定B正確；令時，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可判定C不正確；由，結(jié)合換元和二次函數(shù)的性質(zhì)，可判定D正確.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，即函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，可得，解得，即，因為，可得，所以，可得函數(shù)的最小正周期為，所以A正確；函數(shù)的圖像向右平移個單位，可得函數(shù)，所以B正確；由時，可得函數(shù)當(dāng)時，可得，則，因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意，所以C不正確；由，令，則，所以，表示開口向上，且對稱軸為的拋物線，當(dāng)時，可得；當(dāng)時，可得，即函數(shù)的值域為.三、填空題13．已知，，，則___________.【答案】【分析】利用垂直進行數(shù)量積的坐標(biāo)運算即可求出m．【詳解】由題，，，則故答案為：【點睛】本題考查向量數(shù)量積的運算，熟記垂直的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題14．能夠說明“設(shè)，，若，則”是假命題的一組角，的值依次為______．【答案】；（答案不唯一）【分析】顯然本題屬于開放性問題，只需填寫符合題意的答案即可；【詳解】解：因為，，且，如；，滿足，但是，，不滿足，故答案為：；（答案不唯一）15．如圖，測量河對岸的塔高時，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點與．現(xiàn)測得，，，并在點測得塔頂?shù)难鼋菫椋瑒t塔高為______m．【答案】10【分析】在中，求得，由正弦定理得到，再在直角中，得到，即可求解.【詳解】在中，因為，，可得，由正弦定理，可得，在直角中，可得.即塔高為.故答案為：.四、雙空題16．如圖，已知圓錐的底面半徑的長度為1，母線的長度為2，半徑為的球與圓錐的側(cè)面相切，并與底面相切于點，則______；若球與球、圓錐的底面和側(cè)面均相切，則球的表面積為______．【答案】【分析】作出軸截面，利用等面積法可求出，利用兩圓外切的關(guān)系和直角三角形的邊的關(guān)系可求出，從而可求出球的表面積【詳解】解：該幾何體的軸截面如圖所示，由題意可知為等邊三角形，且邊長為2，圓與三角形的三邊都相切，圓的半徑等于球的半徑為，則，解得，因為，所以，因為，所以，所以，所以球的表面積為，故答案為：，五、解答題17．已知復(fù)數(shù)，．（1）求和的值；（2）若是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，求實數(shù)，的值．【答案】（1），；（2），．【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，即可求解；（2）由題意得到，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，即可求解.【詳解】（1）由題意，復(fù)數(shù)，．所以，．（2）因為是關(guān)于的實系數(shù)方程的一個根，所以，整理得，可得，解得，所以，．18．在中，、、分別是角、、的對邊，_______________，從①，②這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．（1）求角的大??；（2）若，的面積，求的周長．【答案】選擇見解析；（1）；（2）．【分析】（1）選①：利用余弦定理可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；選②：利用正弦定理、三角恒等變換可求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用三角形的面積公式可求得的值，再利用余弦定理可求得的值，進而可求得的周長．【詳解】（1）選①：，，，，；選②：由正弦定理得：，在中，，，，，，可得，，；（2）由（1）知，，，，由余弦定理可得，則，因此，的周長為．19．某同學(xué)在勞動實踐課上制作了一個如圖所示的容器，其上半部分是一個正四棱錐，下半部分是一個長方體，已知正四棱錐的高是長方體高的，且底面正方形的邊長為4，．（1）求的長及該長方體的外接球的體積；（2）求正四棱錐的斜高和體積．【答案】（1），；（2）斜高為，體積為．【分析】（1）根據(jù)長方體的棱長求對角線即可得到的長，利用線段就是其外接球直徑，求得球的半徑，進而求得其體積；（2）設(shè)，交于點，連結(jié)，則為正四棱錐的高，取的中點，連結(jié)、，則為正四棱錐的斜高，利用正四棱錐的性質(zhì)以及錐體的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）∵幾何體為長方體且，，∴，記長方體外接球的半徑為，線段就是其外接球直徑，則，∴，∴外接球的體積為．（2）如圖，設(shè)，交于點，連結(jié)，則為正四棱錐的高，∵為正四棱錐，∴為正四棱錐的高，又長方體的高為，∴，取的中點，連結(jié)、，則為正四棱錐的斜高，在中，，，∴，∵，，∴，∴正四棱錐的斜高為，體積為．20．在中，，，分別是角，，的對邊，，．（1）求角的大小及外接圓的半徑的值；（2）若是的內(nèi)角平分線，當(dāng)面積最大時，求的長．【答案】（1），；（2）．【分析】（1）利用降冪公式以及輔助角公式求得角的大小，再利用正弦定理求得外接圓的半徑的值；（2）在中，由余弦定理以及基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng)時最大，再在中，由正弦定理得答案.【詳解】（1）由，得，∴，∴，∵，∴，∴，解得，由正弦定理得，，解得．（2）在中，由余弦定理得，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．此時最大，且為等腰三角形，，∴，，在中，由正弦定理得：，∴．21．如圖1，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點，平面將三棱柱分成兩個新的直三棱柱（如圖2，3所示）．（1）若兩個新直三棱柱的表面積之和為72，求實數(shù)的值；（2）將圖2和圖3兩個直三棱柱重新組合成一個直四棱柱，若組成的所有直四棱柱的表面積都小于132，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】根據(jù)題意分別求出兩個兩個新直三棱柱的表面積，再根據(jù)兩個新直三棱柱的表面積之和為72，即可求出實數(shù)的值；（2）根據(jù)題意，圖2、圖3的兩個直三棱柱重新組合成一個直四棱柱時，共有4種可能的情形：①當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為，的矩形，側(cè)棱長為的直四棱柱，②當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為，的平行四邊形，側(cè)棱長為的直四棱柱，③當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為，的平行四邊形，側(cè)棱長為的直四棱柱，④當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為，的四邊形（非矩形），側(cè)棱長為的直四棱柱，分別求出對應(yīng)體積，再根據(jù)直四棱柱的表面積都小于132，即可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）∵，為的中點，∴，又，，∴，易知三棱柱被平面分割成兩個相同的直三棱柱，每個直三棱柱的表面積為：，∴兩個新直三棱柱的表面積之和，解得：．（2）由題可知：圖2、圖3的兩個直三棱柱重新組合成一個直四棱柱時，共有4種可能的情形：①當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為，的矩形，側(cè)棱長為的直四棱柱時，表面積，②當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為，的平行四邊形，側(cè)棱長為的直四棱柱時，表面積，③當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為，的平行四邊形，側(cè)棱長為的直四棱柱時，表面積，④當(dāng)?shù)酌媸沁呴L為，的四邊形（非矩形），側(cè)棱長為的直四棱柱時，表面積，由上可知：表面積的最大值為，由題意得：，解得：．∴實數(shù)的取值范圍是．22．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，，，，試判斷這個三角形解的個數(shù)，并說明理由；（3）若時，關(guān)于的方程恰有三個不同的實根，，，求實數(shù)的取值范圍及的值．【答案】（1）；；（2）見解析；（3），的值為．【分析】（1）由，結(jié)合輔助角公式即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)正弦定理得，分，，，四種情況討論三角形解的個數(shù)即可；（3）將方程化為，從而得出或，求得，由及即可得出的取值范圍，再根據(jù)，關(guān)于對稱，即可求出，congestion求得的值．【詳解】（1）解：由題意知，