2020-2021學(xué)年上海市嘉定一中高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages33頁2020-2021學(xué)年上海市嘉定一中高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．【詳解】由，可知．“”是“”的必要不充分條件．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用三角函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．2．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為，將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OB，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為.A． B． C． D．【答案】D【詳解】，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為【解析】復(fù)數(shù)幾何意義3．已知中，且，則是A．正三角形 B．直角三角形C．正三角形或直角三角形 D．直角三角形或等腰三角形【答案】A【分析】由tanA+tanBtanAtanB，推導(dǎo)出C＝60°，由，推導(dǎo)出A＝60°或90°，從而得到△ABC的形狀．【詳解】∵tanA+tanBtanAtanB，即tanA+tanB（1﹣tanAtanB），∴tan（A+B），又A與B都為三角形的內(nèi)角，∴A+B＝120°，即C＝60°，∵，∴,∴2B＝60°或120°，則A=90°或60°.由題意知∴△ABC等邊三角形．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意兩角和與差的正切函數(shù)及二倍角正弦公式的合理運(yùn)用．4．設(shè)，.若對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）的對(duì)數(shù)為.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】試題分析：，，又，，注意到，只有這兩組．故選B．【解析】三角函數(shù)【名師點(diǎn)睛】本題根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，利用分類討論的方法，確定得到的可能取值.本題主要考查考生的邏輯思維能力、基本運(yùn)算求解能力、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等.二、填空題5．2019弧度是第__________象限角．【答案】二【分析】利用將弧度制轉(zhuǎn)化為角度，再將其化為的形式，即可寫出答案.【詳解】因?yàn)椋?所以：.所以:2019弧度是第二象限角.故答案為：二.6．已知角終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則__________．【答案】【分析】利用三角函數(shù)定義可求得的值.【詳解】由三角函數(shù)定義可得.故答案為：.7．若，則__________.【答案】【分析】利用兩角差的正切公式以及誘導(dǎo)公式化簡即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為?8．周長為的扇形取得面積最大值時(shí)的半徑為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意得到，進(jìn)而表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的最值問題即可求解.【詳解】設(shè)扇形所在圓的半徑為，圓心角為，弧長為，由于周長為，所以，又因?yàn)椋?，所以，而，?dāng)時(shí)，，故答案為：.9．已知，且，則__________．【答案】【分析】先求出，再利用求解.【詳解】因?yàn)椋?，所?所以.故答案為：10．函數(shù)，在區(qū)間__________上是嚴(yán)格減函數(shù)．【答案】【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”，即可寫出答案.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減.由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：“同增異減”.可知：函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減.故答案為：.11．在中，，，，則的最大角為__________．【答案】或【分析】根據(jù)題意可求出，即可解出角，即可得出其最大角.【詳解】由題意知：.解得：.當(dāng)時(shí)：為最大角，.當(dāng)時(shí)：，且即.為最大角.，即.所以.綜上所述：的最大角為或.故答案為：或.12．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知，，，則的面積S=__________．【答案】【分析】利用二倍角公式求出，結(jié)合同角的平方關(guān)系求出，進(jìn)而根據(jù)兩角和的正弦公式求出，然后結(jié)合正弦定理求出，再利用三角形的面積公式即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋Y(jié)合正弦定理，得，則，所以故答案為：13．設(shè)(1＋2sinα≠0)，則＝________.【答案】【分析】先利用誘導(dǎo)公式把化簡，然后代值求解即可【詳解】∵====，∴==.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和同角三角函數(shù)的關(guān)系，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．在斜三角形中，，且，則角的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)兩角和差正弦公式化簡已知等式，根據(jù)同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系可求得；根據(jù)，結(jié)合兩角和差正切公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，，，為斜三角形，，，，，又，，，.故答案為：.15．在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】由余弦定理結(jié)合基本不等式得，進(jìn)而根據(jù)三角恒等變換得，再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋运砸驗(yàn)?，所以，所以故的取值范圍是．故答案為?6．有一同學(xué)在研究方向的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)，將方程等價(jià)轉(zhuǎn)換為后，方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).結(jié)合該同學(xué)的解題啟示，方程的解的個(gè)數(shù)為__________.【答案】4【分析】首先明確是方程的一個(gè)解，則時(shí)，轉(zhuǎn)化為令與的圖象的的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可求出結(jié)果.【詳解】顯然是方程的一個(gè)解，若時(shí)，，令，，作出函數(shù)圖象：所以﹐有三個(gè)解所以可知方程的解的個(gè)數(shù)為4．三、解答題17．已知α，β都是銳角，，，求（1）；（2）的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知角的范圍以及的余弦值為正，確定，然后利用同角的平方關(guān)系即可求解；（2）結(jié)合兩角差的正弦公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)棣?，β都是銳角，所以，而，所以，故；（2）又因?yàn)?，則.18．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用兩角差的余弦、二倍角的正弦和輔助角公式可將化簡為，從而可求函數(shù)的最小正周期；（2）先求出，再利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求函數(shù)在區(qū)間，上的值域．【詳解】（1），的最小正周期為；（2）由（1）知，，，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間，上的值域是，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19．如圖,學(xué)校升旗儀式上，主持人站在主席臺(tái)前沿D處，測得旗桿AB頂部的仰角為俯角最后一排學(xué)生C的俯角為最后一排學(xué)生C測得旗桿頂部的仰角為旗桿底部與學(xué)生在一個(gè)水平面上，并且不計(jì)學(xué)生身高.(1)設(shè)米,試用和表示旗桿的高度AB(米)；(2)測得米，若國歌長度約為50秒，國旗班升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗才能是國旗到達(dá)旗桿頂點(diǎn)時(shí)師生的目光剛好停留在B處?【答案】（1）；（2）.【分析】（1）在中，由題意可得,則可求，然后利用正弦定理求得，然后在中利用求得答案（2）根據(jù)（1）求出旗桿長，根據(jù)時(shí)間50秒算出速度即可.【詳解】（1）由題意可知，，，由正弦定理可知,,在.（2）因?yàn)槊?，所以米，因?yàn)閲栝L度約為50秒，所以，即國旗班升旗手應(yīng)以米/秒的速度勻速升旗才能是國旗到達(dá)旗桿頂點(diǎn)時(shí)師生的目光剛好停留在B處.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，屬于難題.20．如圖，A、B是單位圓上的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)，B為的初始坐標(biāo)是，，質(zhì)點(diǎn)A以1弧度/秒的角速度按逆時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)B以1弧度/秒的角速度按順時(shí)針方向在單位圓上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作軸于，過點(diǎn)B作軸于．（1）求經(jīng)過1秒后，的弧度數(shù)；（2）求質(zhì)點(diǎn)A，B在單位圓上第一次相遇所用的時(shí)間；（3）記點(diǎn)與，間的距離為y，請寫出y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）只要先求，運(yùn)動(dòng)所形成的角即可求解；（2）根據(jù)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的角速度和第一次相遇時(shí)，兩者走過的弧長和恰好是圓周長求出第一次相遇的時(shí)間，再由角速度和時(shí)間求出其中一點(diǎn)到達(dá)的位置，再根據(jù)三角函數(shù)的定義此點(diǎn)的坐標(biāo)，利用弧長公式可求；（3）由題意可得，，利用輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可求.【詳解】解（1）經(jīng)過1秒后運(yùn)動(dòng)的角度為1，運(yùn)動(dòng)的角度為，，（2）設(shè)、第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是，則．（秒，即第一次相遇的時(shí)間為秒；（3）由題意可得，，.21．我們把平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)上滿足的點(diǎn)，稱為函數(shù)的“正格點(diǎn)”．（1）請你選取一個(gè)m的值，使函數(shù)的圖像上有“正格點(diǎn)”，并寫出函數(shù)的一個(gè)“正格點(diǎn)”坐標(biāo)．（2）若函數(shù)與函數(shù)的圖像有“正格點(diǎn)”交點(diǎn)，求m的值，并寫出兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)．（3）對(duì)于（2）中的m值，函數(shù)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）若取時(shí)，“正格點(diǎn)”坐標(biāo)等（答案不唯一）；（2），兩個(gè)函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)；（3）．【分析】(1)取，可求相應(yīng)正格點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)