四年級數(shù)學(xué)下冊 第2講 認(rèn)識三角形和四邊形（學(xué)生版）（知識梳理+典例分析+舉一反三+階梯訓(xùn)練）（北師大版）

第2講認(rèn)識三角形和四邊形知識點一：圖形分類知識點二：四邊形和三角形的性質(zhì)1.三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。2.加固物體時，可以利用三角形的穩(wěn)定性。知識點三：三角形分類1.根據(jù)角的特征，三角形可以分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。2.根據(jù)邊的特征，三角形可以分為不等邊三角形和等腰三角形。3.等腰三角形是兩條邊相等的三角形，等邊三角形是三條邊都相等的三角形，所以可以說所有的等邊三角形都是等腰三角形，但不能說所有的等腰三角形都是等邊三角形。知識點四：三角形內(nèi)角和1.所有三角形的內(nèi)角和都是180°。每個三角形的所有內(nèi)角都能拼成一個平角。2.已知三角形兩個角的度數(shù)可以求出另外一個角的度數(shù)，進(jìn)而確定三角形的形狀。3.已知三角形中一個角的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，可以求出另外兩個角的度數(shù)和，并根據(jù)每個角的大小來判斷這個三角形可能是什么三角形。知識點五：三角形三邊的關(guān)系1.三角形邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊。2.判斷三條線段能否圍成三角形最簡捷的方法：只要把較短的兩條線段的和與最長的線段進(jìn)行比較即可。知識點六：四邊形的分類1.四邊形的分類：平行四邊形、梯形和一般的四邊形。2.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。只有一組對邊平行的四邊形是梯形。3.正方形、長方形都是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形?？键c1：三角形和四邊形的性質(zhì)【例1】（2019春?秦皇島期末）下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不容易變形的是A． B． C．1．（2019春?郾城區(qū)期末）自行車?yán)昧巳切蔚?，伸縮門是利用了平行四邊形的．2．（2019春?新華區(qū)期末）升降機(jī)可以上下活動是利用了平行四邊形的；籃球架中的三角形，是利用了三角形的．3．（2019秋?文登區(qū)期末）教室的門牌歪了，請根據(jù)三角形的有關(guān)知識設(shè)計一種加固方案畫在圖二中．考點2：三角形的分類【例2】（2019春?越秀區(qū)期末）甲、乙、丙、丁四個三角形都分別知道其中兩個角的度數(shù)：甲：、乙：、丙：、?。?、根據(jù)上面的信息可以知道：是銳角三角形，是直角三角形，是鈍角三角形；是等腰三角形，是等邊三角形．1.（2019春?沙河口區(qū)期末）下列各圖表示的關(guān)系正確的個數(shù)有A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．把表格補(bǔ)充完整．分類按邊分類按角分類名稱等邊三角形等腰三角形不等邊三角形銳角三角形鈍角三角形直角三角形圖形序號特點三條邊相等條邊相等條邊都不相等個銳角個鈍角個銳角個直角個銳角3．（2019春?肇州縣校級期末）分一分，將正確答案的序號填在括號內(nèi)．考點3：三角形的內(nèi)角和【例3】求下面未知角的度數(shù)．1．（2019春?韶關(guān)期末）算一算．和的度數(shù)各是多少？2．在一個三角形中，三個內(nèi)角分別為、和，其中與的度數(shù)和比大，求的度數(shù)．3．一個等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角多，求它的頂角和一個底角各多少度？考點4：三角形的三邊的關(guān)系【例4】（2019?云巖區(qū)）有五根木條，它們的長度分別是1厘米、2厘米、3厘米、4厘米、5厘米，從它們當(dāng)中選出3根木條圍成一個三角形，一共可以圍成多少種不同的三角形？請列舉出來．1．（2019春?江寧區(qū)期末）如圖，在池塘的一側(cè)選取一個點，測得米，米．那么、兩點之間的距離可能是A．7米 B．15米 C．23米 D．8米2．（2019秋?靖州縣期末）下面各組線段不能圍成三角形的是A．、和 B．、和 C．、和3．（2019春?法庫縣期末）下面組數(shù)字的長度可以圍成等腰三角形．A．、、 B．、、 C．、、 D．、、考點5：等腰和等邊三角形【例5】一個等腰三角形的周長是20厘米，腰長是8.48厘米，頂角是．（1）這個等腰三角形的底邊長是多少？（2）這個等腰三角形的底角是多少度？1．（2019秋?青龍縣期末）小明家有一塊等腰三角形形狀的菜地，菜地兩條邊的長度分別是15米和30米．小明想用籬笆把菜地圈起來，籬笆長最少多少米？2．（2019春?成武縣期末）用一根鐵絲圍成了一個邊長9厘米的正方形．現(xiàn)在把它改圍成一個等邊三角形，算一算，若圍成等邊三角形，邊長應(yīng)該是多少厘米？3．（2019春?簡陽市期中）如圖中，三角形，三角形都是等腰三角形．已知，，，，各是多少度？考點6：四邊形的分類【例6】（2019秋?陸良縣期末）①長方形②正方形③平行四邊形④梯形（1）它是一個只有一組對邊平行的四邊形．（2）它是一個兩組對邊平行，沒有直角的四邊形．（3）它是一個四條邊都相等，并且四個角都是直角的四邊形．（4）它是一個兩組對邊分別平行，并且有四個角是直角的四邊形．．1．（2019春?錦江區(qū)期末）下面說法中錯誤的是A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．有直角，兩組對邊分別平行的四邊形是正方形 C．正方形和長方形都是特殊的平行四邊形 D．只有一組對邊平行的四邊形是梯形2．（2019秋?桃園縣校級期中）四邊形有條邊，個角，正方形、長方形、平行四邊形都是特殊邊形．3．（2019秋?西山區(qū)期末）把符合要求的四邊形的序號填入橫線里．①長方形②正方形③平行四邊形④梯形（1）只有一組對邊平行．（2）四條邊相等，四個角都是直角．（3）兩組對邊分別平行，沒有直角．考點7：畫指定要求的三角形、平行四邊形或梯形【例7】（2019春?法庫縣期末）在點子圖上按要求畫圖形．1．（2019春?東西湖區(qū)校級期末）在方格紙上分別畫一個直角三角形、一個鈍角三角形和一個等腰三角形．2．（2019春?玉林期末）畫出一個銳角三角形、一個直角三角形和一個鈍角三角形，并分別畫出它們的一條高．3．按要求畫圖形．（每個方格邊長表示1厘米）（1）畫一個腰長3厘米的等腰直角三角形．（2）畫一個底是5厘米、高3厘米的平行四邊形．（3）畫一個上底是6厘米、下底和高都是4厘米的梯形．考點8：圖形的分割及剪拼【例7】（2019春?納雍縣月考）按要求在每個圖形中畫一條線段．1．（2019春?惠東縣校級月考）按要求在每個圖中畫一條線段．2．（2019春?旅順口區(qū)期末）在下面方格圖上按要求畫圖．（1）分別畫一個梯形、一個直角三角形和一個平行四邊形．（2）在畫好的平行四邊形中畫一條線段，使它變成一個三角形和一個梯形．（3）在畫好的梯形中畫一條線段，使它變成一個三角形和一個平行四邊形．（4）在畫好的直角三角形中畫一條線段，使它變成兩個直角三角形．3．（2019秋?保定期末）在下面的梯形中畫一條與梯形的任意一條邊平行的線段，把梯形分成下面要求的圖形．考點9：計數(shù)問題【例8】（2019春?岑溪市期中）如圖所示，圖中有個三角形，個平行四邊形，個梯形．1．（2019春?利辛縣校級月考）一共有個三角形．2．（2019秋?環(huán)江縣期末）如圖中有個平行四邊形，有個梯形．3．（2019春?普寧市校級期中）在如圖中有個梯形，個平行四邊形，個三角形．1．（2019春?新華區(qū)期末）升降機(jī)可以上下活動是利用了平行四邊形的；籃球架中的三角形，是利用了三角形的．2．（2019?蕪湖模擬）一個三角形的一條邊是5厘米，一條邊是8厘米，它的第三條邊的長度一定大于厘米，而小于厘米．3．（2019春?湖北期末）三個角都是的三角形，既是三角形，又是三角形．4．（2010?沁水縣校級模擬）一個等腰三角形，其中的兩條邊的長度是和，則它的周長是．5．（2019秋?靈山縣期末）如果一個三角形最大角是，它是一個三角形，如果最大角是，它是一個三角形；如果最大角是，它是一個三角形．6．（2019春?陳倉區(qū)期末）在三角形三個內(nèi)角中，，那么這個三角形一定是三角形．7．（2019秋?昆明期末）把符合要求的圖形序號填在橫線里．（1）兩組對邊分別平行，有四個直角．（2）只有一組對邊平行．（3）兩組對邊分別平行．、長方形、平行四邊形、梯形8．（2019春?安徽校級期中）一個等腰三角形的一個底角的度數(shù)是頂角的2倍，這個三角形的頂角是，底角是．9．（2019春?龍海市期末）用一根長20厘米的鐵絲圍一個等腰三角形，其中一條邊長6厘米，另外兩條邊的長應(yīng)是厘米和厘米，或是厘米和厘米．10．（2019秋?陽山縣期末）數(shù)一數(shù)．11．（2019春?丹陽市校級期末）在等腰三角形中，當(dāng)?shù)捉鞘堑臅r候，那么它的頂角是度，按角來分它屬于三角形；一個三角形，它的頂角是底角的2倍，頂角是度，底角是度，按角來分類它屬于三角形．12．（2019春?盧龍縣期末）如圖中等腰三角形的頂角是度．13．（2019春?聊城期中）一個等腰三角形，它一個角的度數(shù)是．它的另兩個角的度數(shù)是多少？14．（2019秋?綿陽期末）畫出下列圖形的高．15．（2019秋?惠來縣校級月考）在方格紙上分別畫一個銳角三角形、一個鈍角三角形、一個平行四邊形和一個梯形．16．（2019秋?江岸區(qū)期末）按要求在下面圖形中畫一條線段：（1）分成兩個梯形．（2）分成一個平行四邊形和一個梯形．17．（2019秋?沙坪壩區(qū)期末）按要求在下面圖形中畫一條線段．（1）分割成一個三角形和一個平行四邊形．（2）分割成一個三角形和一個等腰梯形．18．在圖中按要求畫一條線段，得到相應(yīng)的圖形．19．如圖，按要求在格點圖中畫圖：（1）畫一個底和高都是4厘米的平行四邊形；（2）畫一個上底是2厘米，下底是6厘米，高是3厘米的等腰梯形．20．（2019秋?羅平縣校級期末）求圖中未知角的度數(shù)．已知、、，求、、21．（2019春?伊通縣校級期末）計算的度數(shù)22．（2019秋?固始縣期中）一個平行四邊形的一組鄰邊的長分別是20厘米和15厘米，它的周長是多少厘米？23．（2019春?咸安區(qū)期末）在三角形中，，，求，的度數(shù)．24．（2019春?蕭縣校級期末）數(shù)一數(shù)，圖中一共有個三角形，個梯形．25．（2019秋?紅安縣期末）圖中，平行四邊形有個，梯形有個．26．（2019春?臨泉縣校級期末）如圖：個三角形．個梯形．27．求下面未知角的度數(shù)．28．（2019春?南京期末）如圖，正方形中有四個三角形．，，．29．如圖，已知且，求的度數(shù)．30．（2019春?祁東縣期中）如圖所示，，求．31．（2019春?南安市校級期末）求出下列各圖中的度數(shù)．（1）（2）．32．（2019春?泰州期末）李大伯家有一塊等腰三角形的菜園，其中兩條邊的長分別為是10米和20米．要在菜園的邊上圍籬笆，籬笆的長是多少米？33．（2019春?石家莊期末）一個等腰三角形的周長是36厘米，底比腰多3厘米，它的腰長是多少厘米？底長是多