數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1,已知函數(shù)y=f（x)，將f（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位,這樣得到的是y=sinx的圖象，那么函數(shù)y=f（x）的解析式是(）A。f（x）=sin（）B.f（x）=sin（2x+）C。f(x）=sin(+)D。f(x）=sin（2x）思路解析:對(duì)函數(shù)y=sinx的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論。把y=sinx的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位,得到解析式y(tǒng)=sin（x）的圖象，再使它的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，就得到解析式y(tǒng)=sin（2x）的圖象。答案:D2。圖1-5-3是周期為2π的三角函數(shù)y=f(x）的圖象，那么f（x）可以寫(xiě)成()圖1—5-3A。sin(1+x)B.sin（-1-x）C.sin（x—1）D.sin（1-x)思路解析：由圖可以看出f(1)=0,f（0）＞0，從給出的四個(gè)選項(xiàng)中，同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的函數(shù)不是sin(1+x），因?yàn)閟in(1+1）≠0；也不是sin(—1-x）,因?yàn)閟in（—1-1)≠0;也不是sin（x-1)，因?yàn)閟in（0-1）=sin(-1)=-sin1≠0。而sin(1—x）同時(shí)滿足sin（1-1)=sin0=0和sin（1-0）=sin1＞0。答案：D3。(2004遼寧高考卷，11)若f(x）=sin（ωx+φ）（部分）如圖1-5—4所示,則ω和φ的取值是（）圖1-5-4A.ω=1，φ=B.ω=1，φ=-C.ω=,φ=D.ω=,φ=—思路解析：=—（—）=π，∴T=4π,A=1。又T=，∴ω=。∴y=sin(x+φ）.∵圖象過(guò)（-，0)，∴sin（-+φ）=0?！?+φ=kπ.由圖知k=0,∴φ=。答案：C4.知函數(shù)y=tan(2x+φ)的圖象過(guò)點(diǎn)(,0），則φ可以是（）A?！狟。C.D.思路解析:將點(diǎn)（，0）代入y=tan(2x+φ)，得tan(+φ)=0?！唳湛梢允恰?。答案:A5。(2005天津高考卷，文7）函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，｜φ|＜，x∈R)的部分圖象如圖1—5-5所示，則函數(shù)表達(dá)式是(）圖1—5-5A.y=-4sin（x+）B.y=4sin(x—)C。y=—4sin（x—)D。y=4sin(x+）思路解析：特殊點(diǎn)法.把(—2，0）、（2,-4）分別代入A、B、C、D的函數(shù)表達(dá)式檢驗(yàn)可知。答案：A6.如圖1—5-6,已知正弦函數(shù)y=Asin（ωx+φ)(A＞0)的一個(gè)周期的圖象，則函數(shù)y的解析式為_(kāi)_______________.圖1-5-6思路解析:由圖可知，當(dāng)x=-時(shí)，y=0；當(dāng)x=時(shí)，y=A；當(dāng)x=0時(shí),y=-?！嘟獾么鸢福簓=2sin（）我綜合我發(fā)展7。單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置的距離s(cm）和時(shí)間t(s）的函數(shù)關(guān)系為s=6sin(2πt+)。請(qǐng)完成（1）—(4）題。（1)作出它的圖象；（2）單擺開(kāi)始擺動(dòng)（t=0)時(shí)，離開(kāi)平衡位置多少厘米？（3）單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開(kāi)平衡位置多少厘米？(4）單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要多少時(shí)間?思路分析：本題是與物理相關(guān)的題目，要正確理解三角函數(shù)f(x)=sin（ωx+φ)的物理意義.解：（1)找出曲線上的五個(gè)特殊點(diǎn),列表如下：t2πt+s………006Π0—62π0………用光滑的曲線連接這些點(diǎn),得函數(shù)s=6cos（2πt+)的圖象（如下圖所示）：（2)當(dāng)t=0時(shí),s=6sin=3（cm），即單擺開(kāi)始擺動(dòng)時(shí),離開(kāi)平衡位置3cm。（3）s=6sin(2πt+)的振幅為6，所以單擺擺動(dòng)到最右邊時(shí)，離開(kāi)平衡位置6cm.(4）s=6sin（2πt+）周期T==1，所以單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次需要的時(shí)間為1s。8.（2006廣東高考卷,15）已知函數(shù)f（x)=sinx+sin(x+），x∈R.(1)求f(x)的最小正周期;（2)求f（x)的最大值和最小值.思路分析：三角函數(shù)的性質(zhì)和三角變換的知識(shí)是高考?？嫉目键c(diǎn)，應(yīng)力爭(zhēng)使這類(lèi)問(wèn)題全面過(guò)關(guān)。解:f（x)=sinx+sin（x+)=sinx+cosx=sin(x+).（1）f（x）的最小正周期為T(mén)==2π;（2)f(x）的最大值為，最小值為。9.（2005全國(guó)高考卷Ⅰ，理17）設(shè)函數(shù)f(x）=sin(2x＋φ）（—π＜φ＜０)，y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是x=.(1)求φ;（2)求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；(3)畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［0,π］上的圖象。思路分析：先把2x—視作一個(gè)整體,當(dāng)0≤x≤π時(shí),-≤2x-≤.列表時(shí)先給2x-取值，應(yīng)取區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)值，及區(qū)間內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn)的值，即—、、0、、π、，再求出相應(yīng)的x的值,最后依據(jù)2x-的值求出y.這樣才能一次性做出y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象。解：(1）∵x=是函數(shù)y=f（x)的圖象的對(duì)稱軸，∴sin(2×+φ)=±1.∴+φ=kπ+，k∈Z.∵-π＜φ＜０,∴φ=—.(2）由(1)知