數(shù)學自主訓練：任意角的三角函數(shù)

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1。當α為第二象限角時，的值是（）A。1B。0C。2思路解析:利用三角函數(shù)值在各象限的符號，去掉絕對值號.∵α為第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0,故=2。答案:C2。a2sin（—1350°）+b2tan405°-（a-b）2cot765°-2abcos（—1080°)等于（)A。0B。-1C。α2思路解析:利用三角函數(shù)誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為0—2π間的三角函數(shù),進而求值.即a2sin90°+b2tan45°—（a—b）2cot45°—2abcos0°=a2+b2-（a-b）2-2ab=0.答案:A3.已知角α的終邊在射線y=-3x(x≥0）上，則sinαcosa等于（）A。B。C。D。思路解析:根據(jù)三角函數(shù)的定義，在終邊上取點求值.在α終邊上取一點P(1,—3)，此時x=1,y=—3,∴r=.∴sinα=,cosα==.∴sinαcosα=×=.答案：A4。在［0，2π]上滿足sinα≥的x的取值范圍是（）A。［0，］B。［,］C.［，]D。［,π]思路解析:如右圖所示，利用單位圓解不等式.按“等號”畫出適合的角的終邊,按“不等號”畫出適合的角的終邊(或終邊與單位圓的交點組成的弧段），按弧段在函數(shù)的定義域內(nèi)寫出相應的不等式。答案：B5。sinθ和cosθ為方程2x2-mx+1=0的兩根,則=_________。思路解析：首先對原式化簡,然后由根與系數(shù)的關系及三角函數(shù)基本關系式求出m,進而得出結果。∵sinθ和cosθ為方程2x2—mx+1=0的兩根，∴sinθ+cosθ=，sinθcosθ=.∴sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=?！?=—1?！鄊=±。∴sinθ+cosθ=±?！?sinθ+cosθ=±.答案：±6.sin2α＞0且cosα＜0,試確定α所在的象限。思路分析：由sin2α＞0得出α的范圍,再由cosα＜0得出α的范圍，兩者取交集即可。解:∵sin2α＞0，∴2kπ＜2α＜2kπ+π(k∈Z)?！鄈π＜α＜kπ+(k∈Z）.當k=2n(n∈Z)時，有2nπ＜α＜2nπ+(n∈Z),∴α在第一象限。當k=2n+1（n∈Z)時，有2nπ+π＜α＜2nπ+（n∈Z）,∴α在第三象限.∴α在第一或第三象限.由cosα＜0可知α在第二或第三象限或α終邊在x軸的負半軸上。綜上所述,α在第三象限。我綜合我發(fā)展7。集合M=｛x|sin｜x|=1},N=｛x|｜sinx｜=1}，則M與N之間的關系是（）A。MNB。MNC.M=ND.M∩N=思路解析:采用淘汰法.sin|x｜=1｜x|=2kπ+(k∈Z）x=±(2kπ+)(k∈Z），|sinx|=1sinx=±1x=2kπ±（k∈Z）,從而淘汰D.又｜sin｜=1，∴∈N，而sin｜｜=sin=—1,∴M,從而淘汰B、C.答案：A8。如圖1—2-4，已知長方形的四個頂點：A（0，0),B（2,0）,C（2,1)，D(0，1)。一質(zhì)點從AB的中點P0出發(fā)，沿與AB夾角為θ的方向射到BC上的點P1后，依次反射到CD、DA和AB上的點P2、P3、P4（入射角等于反射角）。設P4的坐標為(x4，0），若1＜x4＜2,則tanθ的范圍是（）圖1—2—4A。（，1)B.（,)C.（，）D.（,）思路解析：我們可以把tanθ表示為x4的函數(shù)，即得到tanθ=f(x4)，再根據(jù)1＜x4＜2求解;或得到x4=f(tanθ），然后根據(jù)1＜f（tanθ）＜2解tanθ;也可用淘汰法。設P1(2，y1），P2(x2，1)，P3(0，y3），其中P0(1，0)，根據(jù)反射角與入射角相等的關系，得到關系式tanθ=，∴y1=tanθ，x2=2-，y3=1-x2tanθ=2—3tanθ，x4=.∵θ∈(0,),x4∈（1,2）,∴1＜-3＜2，解得＜tanθ＜。答案:C9.已知θ為銳角，用三角函數(shù)定義證明1＜sinθ+cosθ≤.思路分析：運用三角函數(shù)的定義將三角函數(shù)表示為比值，從而將三角問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題而獲得解決.證明:在角θ的終邊上任取一點P(x，y)(異于原點)，則sinθ=,cosθ=?！擀葹殇J角，∴x＞0,y＞0。于是sinθ+cosθ==。又sinθ+cosθ=＞1?！?＜sinθ+cosθ≤.10.如圖1—2—5，某大風車的半徑為2m,每12秒旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點O離地面0。5m,風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t秒后與地面的距離為hm。你能想個辦法,求A點距地面的高度h與轉(zhuǎn)動時間t之間的關系嗎？圖1—