數(shù)學(xué)自主訓(xùn)練：投影與直觀圖三視圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場我夯基我達標1．甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一張四邊形桌子旁邊,桌上一張紙上寫著數(shù)字“9”，甲說他看到的是“6”，乙說他看到的是“6"，丙說他看到的是“6”,丁說他看到的是“9”，則下列說法正確的是()A。甲在丁的對面,乙在甲的左邊，丙在丁的右邊B.丙在乙的對面，丙的左邊是甲,右邊是乙C。甲在乙的對面，甲的右邊是丙,左邊是丁D.甲在丁的對面,乙在甲的右邊，丙在丁的右邊思路解析：可以從每個人觀察的角度進行分析.答案:D2．有一個正方體,在它的各個面上分別標上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同學(xué)從不同的方向去觀察這個正方體，觀察結(jié)果如圖1-1-(4,5)-16所示.問這個正方體中F的對面是_____________，E的對面是_____________,D的對面是_____________.圖1—1—（4，5)—16思路解析：此題解決問題的關(guān)鍵在于能夠把空間正方體的表面展開成一個平面圖形,這種化空間為平面的解題思想是立體幾何的一種基本思想，還要有較強的空間想象能力.答案：CAB3畫一個底面邊長為5cm,高為11。5cm的正五棱錐的直觀圖，比例尺為1∶5.思路解析：畫正五棱錐的直觀圖只需根據(jù)斜二測畫法，選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺讼诞嫵稣暹呅蔚闹庇^圖,進而確定出正五棱錐的頂點即可。答案:畫法:(1）畫軸：畫x′軸、y′軸、z′軸,記坐標原點為O′，使∠x′O′y′=45°,使∠x′O′z′=90°；(2）畫底面:x′軸、y′軸畫邊長為1cm的正五邊形的直觀圖ABCDE，并使正五邊形的中心對應(yīng)點O′；(3）畫高線：在z′軸上取O′S==2.3（cm)；(4)成圖:順次連結(jié)SA、SB、SC、SD、SE，并加以整理(去掉輔助線,并將被遮住的部分改為虛線),就得到正五棱錐的直觀圖.圖1—1—(4，5）—174。要將一個正方體模型展開成平面圖形,需要剪斷多少條棱？你的結(jié)論可以作為一條規(guī)律來用嗎?思路解析:正方體有6個面，所以展開后的平面圖形只要5條棱相連就可以了.答案：需要剪斷7條棱。因為正方體有6個面，12條棱，兩個面有一條棱相連,展開后六個面就有5條棱相連,所以剪斷7條棱.規(guī)律是正方體的平面展開圖只能有5條棱相連，但是,有5條棱相連的6個正方形圖形不一定是正方體的平面展開圖。我綜合我發(fā)展5.由一些大小相同的小正方體組成簡單幾何體的主視圖和俯視圖如圖1-1-（4,5)—18所示.(1)請你畫出這個幾何體的左視圖；（2)若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為n,請你寫出n的所有可能值。圖1—1-（4,5）—18思路解析：給出一個幾何體的三視圖，原幾何體的形狀不唯一確定，在本題中只知道主視圖、俯視圖,那么幾何體可能有較多的情況.答案：現(xiàn)在在俯視圖中，按主視圖的圖形填上符合條件的每個位置上小正方體的塊數(shù)，共有如下15種可能:圖1—1—(4,5）—19根據(jù)這15種情況可以畫出左視圖共有5種情況，同時也可以確定組成這個幾何體所需要的小正方體塊數(shù)。（1)左視圖共有如下5種情況：圖1—1-（4,5)-20圖①,⑥,eq\o\ac（○，11）的左視圖如圖（1）所示；圖②，③，⑦，eq\o\ac（○,12)，eq\o\ac（○，13）的左視圖如圖（2)所示;圖④,⑤，⑨,⑩,eq\o\ac（○，14）的左視圖如圖（3）所示;圖⑧的左視圖如圖（4)所示；圖eq\o\ac(○,15)的左視圖如圖(5）所示。(2)①中n=11;②中n=10;③中n=9；④中n=10；⑤中n=9；⑥中n=10；⑦中n=9；⑧中n=8；⑨中n=9;⑩中n=8;eq\o\ac（○，11）中n=10；eq\o\ac(○,12)中n=9；eq\o\ac(○，13)中n=8；eq\o\ac(○，14）中n=9；eq\o\ac(○,15）中n=8。所以n的值為8，9，10,11。6。圖1—1-(4，5)—21（1)中的幾何體是一個正方體,圖1-1-（4，5）-21(2）是這個正方體的一個平面展開圖，圖1—1-(4，5）—21(a)、(b)、（c)也是這個正方體的平面展開圖,但每一展開圖上都有四個面上的圖案沒畫出來，請你給補上。1-1-(4,5）—21思路解析:根據(jù)幾何體的特點和三視圖的畫法進行畫圖。答案：圖（a)、(b）、(c）標有數(shù)字的空白面上的圖案見下圖中的（a)、(b）、（c）。插入圖片b42；S＊2;X＊2圖1-1—（4,5）-227欣賞世界各地著名建筑的圖片，結(jié)合學(xué)過的知識討論它們有哪些結(jié)構(gòu)特征.