四川省瀘州市合江縣合江少岷初中2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

合江少岷初中2024年秋期入學(xué)定時(shí)作業(yè)八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)單全卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共4頁全卷滿分120分完成時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）1．下列選項(xiàng)中的車標(biāo)圖案可以看著是由“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是（）A． B． C． D．2．下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C．3.14159 D．3．下列調(diào)查中，適合用抽樣調(diào)查的是（）A．訂購校服時(shí)了解學(xué)生衣服尺寸 B．了解全班學(xué)生上學(xué)的交通方式C．了解神舟七號(hào)飛船零部件的質(zhì)量 D．了解我國初中生視力情況4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．若，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．8．如圖，，，則等于（）A． B． C． D．9．若是關(guān)于，的二元一次方程的一組解，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．在平面直角坐標(biāo)系中，，點(diǎn)在軸下方，軸，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．11．某校團(tuán)支部組織優(yōu)秀團(tuán)員進(jìn)行垃圾清理和綠色環(huán)保宣傳，在分發(fā)垃圾袋時(shí)，若每人發(fā)2個(gè)垃圾袋，則多6個(gè)，若每人發(fā)3個(gè)垃圾袋，則少6個(gè)．設(shè)有個(gè)優(yōu)秀團(tuán)員，個(gè)垃圾袋．則下列所列方程組不正確的是（）A． B． C． D．12．在平面直角坐標(biāo)系中，一螞蟻從原點(diǎn)出發(fā)，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示。則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．的算術(shù)平方根是________．14．若關(guān)于，的方程是二元一次方程，則________．15．歡歡觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知，，，則的度數(shù)是________°．16．關(guān)于的不等式組僅有4個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍為________．三、解答題（本大題共3小題，每小題6分，共18分）17．計(jì)算：．18．解方程組：．19．已知：如圖，，和互余，于點(diǎn)．求證：請(qǐng)將下面的推理過程補(bǔ)充完整．證明：∵（已知），∴（________），∴________，又∵和互余（已知），∴________，∴________（________），∵（已知），∴，∴（________，兩直線平行）．四、解答題（本大題共2小題，每小題7分，共14分）20．解不等式組，并把它的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為，，．將先向下平移4個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位得到．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出；寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．（3）若中有一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出平移后的坐標(biāo)五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22．某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“錯(cuò)題整理習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查．他們?cè)O(shè)計(jì)的問題：“你對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理糾錯(cuò)嗎？”，答案選項(xiàng)為：：很少，：有時(shí)，：常常，：總是．將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的共有________名學(xué)生；（2）求出“很少”所占的百分比________；（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理糾錯(cuò)的學(xué)生共有多少名？23．如圖，已知，相交于點(diǎn)，，，分別在、、上，且，，，求證：．六、解答題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．為倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚，打造書香校園，學(xué)校計(jì)劃購買一批圖書。若同時(shí)購進(jìn)種圖書8本和種圖書5本，共需301元；若同時(shí)購進(jìn)種圖書4本和種圖書3本，共需163元．（1）求、兩種圖書的單價(jià)各是多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購買這兩種圖書共60本，要求每種都要購買，且種圖書的數(shù)量少于種圖書的數(shù)量，又根據(jù)學(xué)校預(yù)算，購買總金額不能超過1420元，請(qǐng)問學(xué)校共有哪幾種購買方案？25．閱讀運(yùn)用：對(duì)，定義一種新運(yùn)算，規(guī)定（其中，均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，如：，已知，．（1）求，的值；（2）求；（3）若關(guān)于的不等式組恰有2個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

合江少岷初中2024年秋期入學(xué)定時(shí)作業(yè)參考答案一、選擇題1-5：BDDBB 6-10：DBCCCD 11-12：AC二、填空題13．2 14．2 15．23 16．17．解： 4分 6分18．解：，由②，得③， 1分將③代入①，得， 2分解得， 3分將代入③，得， 4分∴方程組的解為． 6分19．證明：∵（已知），∴（垂直的定義）， 1分∴， 2分又∵和互余（已知），∴， 3分∴（同角的余角相等）， 5分∵（已知），∴，∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 6分20．解：，解不等式①得：， 2分解不等式②得：， 4分∴原不等式組的解集為：， 5分∴該不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：． 7分21．解：（1）如圖，為所求． 1分各頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，； 4分（2）； 6分（3）∵點(diǎn)向下平移4個(gè)單位，再向左平移6個(gè)單位，∴點(diǎn)． 7分22．解：（1）由題意得，總?cè)藬?shù)：（名）． 2分故答案為：200；（2）“很少”所占的百分比：， 5分故答案為：12%；（3）（名）． 8分答：“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理糾錯(cuò)的學(xué)生共有1080名．23．證明：∵，∴， 1分∴， 2分∵∴， 3分∴， 4分∴， 5分∵ 6分∴， 7分∴ 8分24．解：（1）設(shè)種圖書單價(jià)元，種圖書單價(jià)元，根據(jù)題意得： 2分解得：， 4分答：種圖書單價(jià)22元，種圖書單價(jià)25元；（2）設(shè)購買種圖書本，種圖書本，根據(jù)題意得：， 6分解得：， 8分∵為正整數(shù)，∴可取27、28、29，∴或32或31， 9分共有三種購買方案：方案一、購買種圖書27本，購買種圖書33本； 10分方案二