湖北省大冶市一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題含解析

湖北省大冶市一中2025屆數(shù)學(xué)高二上期末監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.2．若兩直線與互相垂直，則k的值為（）A.1 B.-1C.-1或1 D.23．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A.5 B.6C.7 D.84．已知分別表示隨機事件發(fā)生的概率，那么是下列哪個事件的概率（）A事件同時發(fā)生B.事件至少有一個發(fā)生C.事件都不發(fā)生D事件至多有一個發(fā)生5．已知曲線，下列命題錯誤的是（）A.若，則是橢圓，其焦點在軸上B.若，則是圓，其半徑為C.若，則是雙曲線，其漸近線方程為D.若，，為上任意一點，，為曲線的兩個焦點，則6．已知動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切，求動圓圓心M的軌跡方程A. B.C. D.7．已知直線和圓相交于兩點．若，則的值為（）A. B.C. D.8．拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離（）A.4 B.C.2 D.9．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．定義在R上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.11．設(shè)拋物線的焦點為F，過點F且垂直于x軸的直線與拋物線C交于A，B兩點，若，則（）A1 B.2C.4 D.812．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則A.2 B.3C. D.4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知、均為正實數(shù)，且，則的最小值為___________.14．將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣（如圖）：按照以上排列的規(guī)律，第9行從左向右的第2個數(shù)為__________.15．設(shè)，若直線與直線平行，則的值是________16．命題的否定是____________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求的方程；（2）設(shè)的右焦點為F，過F作兩條互相垂直的直線AB和DE，其中A，B，D，E都在橢圓上，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓．離心率為，點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點，為坐標(biāo)原點直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說明理由19．（12分）在中，已知，，，，分別為邊，的中點，于點.（1）求直線方程；（2）求直線的方程.20．（12分）已知命題p：實數(shù)x滿足（其中）；命題q：實數(shù)x滿足（1）若，為真命題，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實數(shù)的取值范圍21．（12分）已知數(shù)列是遞增的等差數(shù)列，，若成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，數(shù)列的前項和，求.22．（10分）已知函數(shù)，求（1）（2）（3）曲線在處的切線方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B2、B【解析】根據(jù)互相垂直的兩直線的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】由，因此直線的斜率為，直線的斜率為，因為兩直線與互相垂直，所以，故選：B3、C【解析】直接按照程序框圖運行即可得正確答案.【詳解】當(dāng)時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，不成立，時，成立，輸出的值為，故選：C.4、C【解析】表示事件至少有一個發(fā)生概率，據(jù)此得到答案.【詳解】分別表示隨機事件發(fā)生的概率，表示事件至少有一個發(fā)生的概率，故表示事件都不發(fā)生的概率.故選：C.5、D【解析】根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及定義逐一判斷即可.【詳解】曲線，若，則是橢圓，其焦點在軸上，故A正確；若，則，即是圓，半徑為，故B正確；若，則是雙曲線，當(dāng)，則漸近線方程為，當(dāng)，則漸近線方程為，故C正確；若，，則是雙曲線，其焦點在軸上，由雙曲線的定義可知，，故D錯誤；故選：D6、D【解析】由題意動圓M與直線y=2相切，且與定圓C：外切∴動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等由拋物線的定義知，點M的軌跡是以C（0，-3）為焦點，直線y=3為準(zhǔn)線的拋物線故所求M的軌跡方程為考點：軌跡方程7、C【解析】求出圓心到直線的距離，再利用，化簡求值，即可得到答案.【詳解】圓的圓心為，圓心到直線的距離公式為，故故選：C.8、A【解析】寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可確定焦點到準(zhǔn)線的距離.【詳解】由題設(shè)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則，∴焦點到準(zhǔn)線的距離為4.故選：A.9、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在有解，進而求函數(shù)的最值，即可求出的范圍.【詳解】∵，∴，若在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則有解，故，令，則在單調(diào)遞增，，故.故選：D.10、B【解析】判定函數(shù)單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)在的單調(diào)性列式計算作答.【詳解】由函數(shù)得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則在R上單調(diào)遞減，于是得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，，即，而在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，則，所以k的取值范圍是.故選：B11、C【解析】根據(jù)焦點弦的性質(zhì)即可求出【詳解】依題可知，，所以故選：C12、D【解析】由題意，圓心到直線的距離，∴，∵直線∴直線的傾斜角為，∵過分別作的垂線與軸交于兩點，∴，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由基本不等式可得出關(guān)于的不等式，即可解得的最小值.【詳解】因、均為正實數(shù)，由基本不等式可得，整理可得，，，則，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，故的最小值為.故答案為：.14、38【解析】根據(jù)數(shù)陣的規(guī)律求得正確答案.【詳解】數(shù)陣第行有個數(shù)，第行有個數(shù)，并且數(shù)字從開始，每次遞增.前行共有個數(shù)，第行從左向右的最后一個數(shù)是，所以第行從左向右的第個數(shù)為.故答案為：15、【解析】先通過討論分成斜率存在和不存在兩種情況，然后再按照兩直線平行的判定方法求解即可.【詳解】由已知可得，當(dāng)時，兩直線分別為和，此時，兩直線不平行；當(dāng)時，要使得兩直線平行，即，解得，.故答案為：16、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識寫出正確答案.【詳解】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，要注意否定結(jié)論，所以命題否定是：故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率為，及經(jīng)過點建立等式可求解；（2）分斜率存在與不存在兩種情況進行討論，當(dāng)斜率存在時，計算與后再求范圍即可.【小問1詳解】由題意知的離心率為，整理得，又因為經(jīng)過點，所以，解得，所以，因此，的方程為.小問2詳解】由已知可得，當(dāng)直線AB或DE有一條的斜率不存在時，可得，或，，此時有或.當(dāng)AB和DE的斜率都存在時且不為0時，設(shè)直線：，直線：，，，，由得，所以，，所以，用替換可得.所以，綜上所述，的取值范圍為.18、（1）；（2）是定值，理由見解析.【解析】（1）由題意有，點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形有，即可寫出橢圓方程；（2）直線與橢圓交于兩點，聯(lián)立方程結(jié)合韋達定理即有，已知應(yīng)用點線距離公式、三角形面積公式即可說明的面積是否為定值；【詳解】（1）橢圓離心率為，即，∵點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形，∴，綜上有：，，故橢圓方程為，（2）由直線與橢圓交于兩點，聯(lián)立方程：，整理得，設(shè)，則，，，，原點到的距離，為定值；【點睛】本題考查了由離心率求橢圓方程，根據(jù)直線與橢圓的相交關(guān)系證明交點與原點構(gòu)成的三角形面積是否為定值的問題.19、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出點D，E坐標(biāo)，再求出直線DE方程作答.(2)求出直線AH的斜率，再借助直線的點斜式方程求解作答.【小問1詳解】在中，，，，則邊中點，邊的中點，直線DE斜率，于是得，即，所以直線的方程是：.【小問2詳解】依題意，，則直線BC的斜率為，又，因此，直線的斜率為，所以直線的方程為：，即.20、（1）（2）【解析】（1）由得命題p：，然后由為真命題求解；（2）由得，再根據(jù)是的充分條件求解.小問1詳解】當(dāng)時，，解得：，由為真命題，，解得；【小問2詳解】由（其中）可得，因為是的充分條件，則，解得：21、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由（1）求得，結(jié)合“裂項法”即可求解.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，若成等比數(shù)列，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可得，所以.【點睛】關(guān)于數(shù)列的裂項法求和的基本策略：1、基本步驟：裂項：觀察數(shù)列的通項，將通項拆成兩項之差的形式；累加：將數(shù)列裂項后的各項